0:00:00.490,0:00:04.010
Ukažme si trošku složitější příklad[br]na Snellův zákon.

0:00:04.021,0:00:08.220
Mám tu člověka stojícího[br]na kraji bazénu.

0:00:08.390,0:00:11.440
V ruce má laserové ukazovátko

0:00:11.440,0:00:18.760
a svítí s ním z výšky 1,7 metrů[br]nad hladinou bazénu.

0:00:18.910,0:00:24.380
Svítí tak, že paprsek letí 8,1 metrů, [br]než dopadne na hladinu.

0:00:24.530,0:00:29.010
Pak se světlo láme dovnitř.[br]Vstupuje do pomalejšího prostředí.

0:00:29.010,0:00:33.510
Když si vzpomenete na analogii s autem,[br]vnější kola budou nad vodou trochu déle,

0:00:33.510,0:00:34.620
proto budou rychlejší.

0:00:34.640,0:00:40.150
Takže se láme dovnitř a dopadne[br]do určitého bodu na dno bazénu.

0:00:40.150,0:00:42.920
V zadání je, že bazén[br]je tři metry hluboký.

0:00:42.940,0:00:49.970
Chceme zjistit, jak daleko [br]je bod, do kterého paprsek dopadne.

0:00:49.970,0:00:56.640
Takže jaká je tato vzdálenost?

0:00:56.660,0:01:03.940
Abychom to zjistili, musíme určit,[br]jaká vzdálenost je zde,

0:01:03.960,0:01:08.110
pak musíme určit, jak velké[br]je toto a obě vzdálenosti sečíst.

0:01:08.140,0:01:13.920
Můžeme určit tuto vzdálenost[br]k místu dopadu paprsku na hladinu,

0:01:13.940,0:01:16.770
a pak určit tuto [br]dodatečnou vzdálenost.

0:01:17.050,0:01:22.340
Doufejme, že to s troškou trigonometrie[br]a Snellovým zákonem dokážeme.

0:01:22.400,0:01:26.100
Začněme tím nejjednodušším, [br]určeme tuto délku.

0:01:26.580,0:01:29.350
To by se nám později mohlo hodit.

0:01:29.350,0:01:33.970
Takže určeme tuto [br]vzdálenost podél hladiny.

0:01:33.980,0:01:38.550
Délku hladiny až k místu, kde se[br]laserový paprsek dotýká vody.

0:01:39.560,0:01:42.260
Zavede nás to k užití [br]Pythagorovy věty.

0:01:42.620,0:01:44.860
Toto je pravý úhel.

0:01:44.860,0:01:50.970
Tady je přepona. Takže tato[br]vzdálenost, nazvěme ji „x“.

0:01:51.190,0:01:56.000
„x“ na druhou plus 1,7 metrů na druhou[br]se rovná 8,1 metrů na druhou.

0:01:56.020,0:01:57.670
Podle Pythagorovy věty.

0:01:57.670,0:02:03.860
„x“ na druhou plus 1,7 metrů na druhou[br]se rovná 8,1 metrů na druhou.

0:02:04.110,0:02:06.970
Od obou stran odečtěme [br]1,7 na druhou

0:02:06.970,0:02:12.980
„x“ na druhou se rovná 8,1 metrů na druhou[br]mínus 1,7 metrů na druhou.

0:02:13.260,0:02:16.640
Chceme to řešit pro „x“,[br]„x“ bude rovnat kladné odmocnině tohoto,

0:02:16.670,0:02:19.200
protože nás zajímají [br]jen kladné vzdálenosti.

0:02:19.230,0:02:27.380
„x“ se rovná odmocnině z 8,1 na druhou[br]mínus 1,7 na druhou.

0:02:27.410,0:02:31.140
Vezměme si na to kalkulačku,[br]takže „x“ se bude rovnat

0:02:31.850,0:02:42.630
odmocnině z 8,1 na druhou[br]minus 1,7 na druhou.

0:02:42.640,0:02:49.530
A to je asi 7,92.

0:02:50.050,0:03:02.390
Takže „x“ je přibližně 7,92. To je „x“.

0:03:02.390,0:03:05.880
Teď určíme tuto [br]dodatečnou vzdálenost,

0:03:05.980,0:03:10.830
přičteme ji k „x“, tím dostaneme[br]tuto délku. Zkusme zjistit, jak na to.

0:03:10.930,0:03:17.720
Zamysleme se nad tím, [br]jaké jsou úhly dopadu a lomu.

0:03:17.740,0:03:21.740
Spusťme kolmici k rozhraní, [br]to znamená k hladině.

0:03:22.070,0:03:29.770
Zde máme náš úhel dopadu.

0:03:30.480,0:03:34.380
Připomeňme si, že ve Snellově zákoně[br]vystupuje sinus tohoto úhlu.

0:03:34.410,0:03:36.400
Zapišme si, co nás vlastně zajímá.

0:03:36.440,0:03:39.500
Víme, že zde je úhel dopadu.

0:03:40.000,0:03:43.150
Tady máme úhel lomu.

0:03:43.390,0:03:48.450
Známe i index lomu pro toto[br]prostředí -je to vzduch.

0:03:48.450,0:03:56.600
Index lomu pro vzduch[br]krát sinus „théta 1“,

0:03:56.600,0:03:58.370
přesně podle Snellova zákona,

0:03:58.370,0:04:08.380
krát úhel dopadu [br]se rovná indexu lomu vody

0:04:08.400,0:04:16.470
krát sinus „théta 2“, což je krát [br]sinus úhlu lomu.

0:04:16.780,0:04:21.970
Hodnoty indexů můžeme [br]najít v této tabulce.

0:04:22.000,0:04:26.290
Tento příklad i obrázky jsem[br]vlastně vzal z „ck12.org flexbook“.

0:04:27.130,0:04:29.690
Pokud chceme [br]osamostatnit „théta 2“,

0:04:29.710,0:04:32.480
nebo když známe „théta 2“, [br]můžeme osamostatnit toto.

0:04:32.480,0:04:34.330
Použijeme k tomu [br]trošku trigonometrie.

0:04:34.330,0:04:41.220
Vlastně stačí znát sinus „théta 2“,[br]abychom to vyřešili.

0:04:41.250,0:04:46.220
V obou případech vlastně [br]zjistíme tento úhel

0:04:46.220,0:04:51.130
a potom s troškou trigonometrie můžeme[br]určit tuto délku.

0:04:51.350,0:04:57.890
Abychom určili tento úhel, [br]musíme určit sinus „théta 1“.

0:04:58.060,0:05:00.690
Dosaďme všechny hodnoty.

0:05:00.730,0:05:11.670
Index lomu vzduchu je 1,00029

0:05:11.810,0:05:13.790
krát sinus „théta“.

0:05:13.790,0:05:17.080
Možná se ptáte, jak zjistíme [br]sinus „théta“, když neznáme ten úhel.

0:05:17.080,0:05:23.380
Ale vzpomeňte si na základní[br]trigonometrické funkce.

0:05:23.430,0:05:25.660
Sinus je protilehlá ku přeponě.

0:05:25.660,0:05:32.950
Pokud chceme znát tento úhel, [br]najděme zde pravoúhlý trojúhelník.

0:05:32.960,0:05:40.070
protilehlá ku přeponě je poměr [br]této strany ku přeponě.

0:05:40.070,0:05:46.720
Tato délka je stejná jako „x“,[br]což je 7,92.

0:05:47.060,0:05:52.830
Takže sinus „théta 1“ bude její[br]protilehlá strana ku přeponě.

0:05:52.830,0:05:55.450
To vychází z definice sinu.

0:05:55.760,0:06:01.830
Úhel „théta 1“ nepotřebujeme[br]vůbec znát.

0:06:01.850,0:06:13.940
Bude to 7,92 lomeno 8,1.

0:06:13.960,0:06:32.380
A to se rovná indexu lomu světla ve vodě,[br]což je 1,33. Napíši to modře.

0:06:32.440,0:06:35.880
krát sinus „théta 2“.

0:06:35.880,0:06:41.470
Pokud chceme určit théta dva,[br]vydělíme obě strany rovnice 1,33.

0:06:41.470,0:06:47.350
Udělám to tady, když obě strany[br]vydělím1,33 dostaneme

0:06:47.350,0:07:06.000
1,00029 krát 7,92[br]děleno 8,1 děleno 1,33.

0:07:06.030,0:07:12.970
A to se rovná sinu théta dva.

0:07:13.010,0:07:19.590
Spočítejme to na kalkulačce.

0:07:19.610,0:07:25.830
Máme 1,00029 krát 7,92.

0:07:26.320,0:07:35.250
Můžu sem vložit druhý výsledek, [br]aby to bylo bez zaokrouhlení,

0:07:35.520,0:07:43.970
a pak to vydělit 1,33[br]a pak znova vydělit 8,1.

0:07:44.220,0:07:51.920
A to, co nám vyjde se rovná[br]sinu „théta 2“.

0:07:51.940,0:08:00.750
Takže to zapíši. [br]0,735 se rovná sinu „théta 2“.

0:08:00.900,0:08:04.910
Můžeme spočítat arkus sinus této[br]rovnice, abychom dostali „théta 2“.

0:08:04.910,0:08:09.200
„Théta 2“ se rovná [br]inverznímu sinu této hodnoty.

0:08:10.160,0:08:15.770
Proto musím vzít inverzní hodnotu[br]posledního výsledku.

0:08:17.550,0:08:34.440
A dostáváme, že „théta 2“ je 47,34 stupňů.[br]Teď jsme určili „théta 2“.

0:08:34.460,0:08:38.120
Musíme použít trošku trigonometrie, [br]abychom spočítali,

0:08:38.120,0:08:40.660
abychom vlastně určili tuto délku.

0:08:40.880,0:08:44.150
Známe tento úhel.

0:08:44.340,0:08:49.300
Chceme určit protilehlou [br]stranu tohoto úhlu.

0:08:49.380,0:08:52.950
Známe odvěsnu, [br]která má délku tři metry.

0:08:52.950,0:08:55.990
Jaká trigonometrická funkce[br]zahrnuje odvěsnu?

0:08:56.000,0:09:00.483
Tangens. [br]Tangens je protilehlá ku odvěsně.

0:09:00.503,0:09:11.845
Víme, že tangens 47,34 stupňů[br]se rovná této protilehlé straně.

0:09:11.847,0:09:14.490
Nazvěme ji „y“.

0:09:14.760,0:09:20.110
Výsledek bude „y“ lomeno [br]přepona délky tři metry.

0:09:20.330,0:09:26.080
Abychom osamostatnili „y“, [br]vynásobíme obě strany trojkou.

0:09:26.250,0:09:34.090
Dostaneme 3 krát [br]tangens 47,34 stupňů se rovná „y“.

0:09:34.750,0:09:36.440
Vezměme si na to kalkulačku.

0:09:36.730,0:09:43.150
3 krát tangens 47,35 stupňů.[br]Vložím tam přesný výsledek.

0:09:43.810,0:09:48.470
Tři krát tento tangens je 3,255.

0:09:48.470,0:09:58.480
Takže tato vzdálenost „y“ [br]se rovná 3,255 metrů.

0:09:58.500,0:10:01.610
Máme zjistit, jaká je [br]tato celková vzdálenost.

0:10:02.100,0:10:07.100
Což je „x“ plus „y“,[br]„y“ je těch 3,255

0:10:07.100,0:10:09.460
„x“ bylo 7,92.

0:10:09.770,0:10:11.810
Zde použiji zaokrouhlenou hodnotu.

0:10:11.810,0:10:19.300
Takže to bude 7,92[br]plus náš výsledek.

0:10:19.300,0:10:22.010
Dostaneme 11,18 metrů.

0:10:22.010,0:10:28.990
Pokud to opravdu chceme zaokrouhlit,[br]můžeme napsat 11,2, ale zůstaňme u 11,18.

0:10:28.990,0:10:35.020
Toto je vzdálenost, [br]kterou jsme hledali,

0:10:35.020,0:10:42.240
bod na dně bazénu, kam svítí laser,

0:10:42.250,0:10:54.560
je z této strany bazénu přibližně[br]11,18 metrů od kraje.

0:10:54.560,0:10:58.080
Snad se vám tenhle příklad [br]bude hodit. Je trošku zamotaný.

0:10:58.080,0:11:00.680
Ale nejhorší na něm [br]je ta trigonometrie

0:11:00.680,0:11:02.970
a zjistit, že nepotřebujete[br]znát tenhle úhel,

0:11:02.970,0:11:05.800
protože víte jak určit [br]sinus tohoto úhlu.

0:11:05.800,0:11:07.500
Ten úhel vlastně spočítat teď.

0:11:07.520,0:11:10.340
Znáte jeho sinus, takže[br]můžete spočítat arkus sinus.

0:11:10.340,0:11:11.620
To ale je zbytečné.[br]

0:11:11.620,0:11:14.940
Už známe sinus tohoto[br]úhlu díky trigonometrii.

0:11:14.970,0:11:18.790
Můžeme to použít do Snellova[br]zákona a určit tento úhel.

0:11:18.870,0:11:21.390
Když známe tento úhel, [br]tak s troškou trigonometrie

0:11:21.390,0:11:23.760
určíme tuto dodatečnou vzdálenost.