1
00:00:00,550 --> 00:00:03,400
Die meisten Physikbücher sagen euch, dass die

2
00:00:03,400 --> 00:00:06,470
Gravitation in der Nähe der Erdoberfläche

3
00:00:06,470 --> 00:00:10,240
9,81 m/s² beträgt.

4
00:00:10,240 --> 00:00:12,000
Und das ist eine Annäherung.

5
00:00:12,000 --> 00:00:14,030
In diesem Video möchte ich herausfinden, ob dies

6
00:00:14,030 --> 00:00:17,710
der Wert ist, den wir bekommen, wenn wir tatsächlich

7
00:00:17,710 --> 00:00:20,940
das Newton's Gravitationsgesetz anwenden.

8
00:00:20,940 --> 00:00:24,380
Das sagt uns, dass die Gravitationskraft zwischen zwei Objekten -

9
00:00:24,380 --> 00:00:26,595
und lasst uns dabei nur über die Stärke der Gravtationskraft

10
00:00:26,595 --> 00:00:30,210
zwischen zwei Objekten sprechen -

11
00:00:30,210 --> 00:00:35,910
gleich der universellen Gravitationskonstante mal

12
00:00:35,910 --> 00:00:39,680
die Masse eines der Körper, M1, mal die Masse

13
00:00:39,680 --> 00:00:44,340
des zweitens Körpers geteilt durch die Entfernung zwischen dem

14
00:00:44,340 --> 00:00:46,150
Massezentrum der Körper zum Quadrat.

15
00:00:52,480 --> 00:00:55,840
Nutzen wir also dieses universelle Gesetz der Gravitation,

16
00:00:55,840 --> 00:00:59,340
um herauszufinden, was die Beschleunigung aufgrund Gravitation

17
00:00:59,340 --> 00:01:01,430
auf dem Erdboden sein sollte.

18
00:01:01,430 --> 00:01:03,430
Ich habe hier ein g.

19
00:01:03,430 --> 00:01:06,870
Ich habe die Erdmasse von hier.

20
00:01:06,870 --> 00:01:08,649
Und wir haben den Erdradius.

21
00:01:08,649 --> 00:01:10,190
Zur Vereinfachung dieses Beispiels

22
00:01:10,190 --> 00:01:13,650
nehmen wir an, dass die Entfernung zwischen der

23
00:01:13,650 --> 00:01:17,300
Erdoberfläche, auf der wir stehen,

24
00:01:17,300 --> 00:01:20,020
und dem Erdmittelpunkt einfach der Erdradius sei.

25
00:01:20,020 --> 00:01:25,130
und dem Erdmittelpunkt einfach der Erdradius sei.

26
00:01:25,130 --> 00:01:28,272
Das gibt uns die Stärke der Kraft.

27
00:01:28,272 --> 00:01:30,730
Wenn wir die Stärke der Beschleunigung herausfinden wollen,

28
00:01:30,730 --> 00:01:32,855
was genau das ist - das habe ich nicht als Vektor geschrieben.

29
00:01:32,855 --> 00:01:33,560
was genau das ist - das habe ich nicht als Vektor geschrieben.

30
00:01:33,560 --> 00:01:35,810
Das ist nur die Größe der Beschleunigung.

31
00:01:35,810 --> 00:01:37,893
Wolltet ihr die Beschleunigung, einen Vektor,

32
00:01:37,893 --> 00:01:42,590
müsstet ihr in diesem Fall nach unten bzw. in Richtung Erdmittelpunkt sagen.

33
00:01:42,590 --> 00:01:43,830
müsstet ihr in diesem Fall nach unten bzw. in Richtung Erdmittelpunkt sagen.

34
00:01:43,830 --> 00:01:47,090
Möchte man nun die Beschleunigung,

35
00:01:47,090 --> 00:01:49,920
muss man sich daran erinnern, dass Kraft

36
00:01:49,920 --> 00:01:53,630
gleich Masse mal Beschleunigung ist.

37
00:01:53,630 --> 00:01:55,560
Möchte man nach Beschleunigung lösen,

38
00:01:55,560 --> 00:01:58,280
teilt man beide Seiten einfach durch die Masse.

39
00:01:58,280 --> 00:02:05,050
Kraft geteilt durch Masse ist gleich Beschleunigung.

40
00:02:05,050 --> 00:02:08,330
Oder nimmt man die Größe der Kraft

41
00:02:08,330 --> 00:02:10,110
und teilt sie durch durch die Masse, dann

42
00:02:10,110 --> 00:02:12,130
erhält man die Größe der Beschleunigung.

43
00:02:12,130 --> 00:02:13,310
Das ist skalare Größe hier.

44
00:02:13,310 --> 00:02:15,560
Das ist skalare Größe hier.

45
00:02:15,560 --> 00:02:20,740
möchte man also die Beschleunigung aufgrund Gravitation, dividiert man.

46
00:02:20,740 --> 00:02:25,100
Schreiben wir das in Bezug auf die Kraft der Erdgravitation.

47
00:02:25,100 --> 00:02:26,940
Die Größe der Gravitationskraft

48
00:02:26,940 --> 00:02:29,310
auf der Erde, das ist das hier.

49
00:02:29,310 --> 00:02:30,980
Das wäre im Falle der Erde.

50
00:02:30,980 --> 00:02:33,060
Ich habe hier ganz klein "Erde" hingeschrieben.

51
00:02:33,060 --> 00:02:35,500
Eine dieser Massen ist also die Erde.

52
00:02:35,500 --> 00:02:38,140
Das ist diese Masse hier.

53
00:02:38,140 --> 00:02:41,520
Wollt ihr die Beschleunigung

54
00:02:41,520 --> 00:02:43,920
aufgrund Gravitation auf der Erdoberfläche,

55
00:02:43,920 --> 00:02:48,170
müsst ihr einfach durch die Masse teilen,

56
00:02:48,170 --> 00:02:50,890
die durch diese Kraft beschleunigt wird.

57
00:02:50,890 --> 00:02:52,940
Und in diesem Fall ist das die andere Masse.

58
00:02:52,940 --> 00:02:55,920
Es ist die Masse auf der Oberfläche.

59
00:02:55,920 --> 00:02:59,150
Teilen wir also beide Seiten durch diese Masse.

60
00:02:59,150 --> 00:03:02,050
Teilen wir also beide Seiten durch diese Masse.

61
00:03:02,050 --> 00:03:05,400
Dadurch erhalten wir die Größe der

62
00:03:05,400 --> 00:03:09,270
Beschleunigung auf diese Masse aufgrund der Gravitation.

63
00:03:09,270 --> 00:03:15,550
Das ist also gleich der Größe der Beschleunigung

64
00:03:15,550 --> 00:03:17,189
aufgrund Gravitation.

65
00:03:17,189 --> 00:03:19,730
Und der ganze Grund, warum hier vereinfacht wird,

66
00:03:19,730 --> 00:03:22,620
ist, dass diese zwei, diese M2 hier und diese M2 sich aufheben.

67
00:03:22,620 --> 00:03:23,750
ist, dass diese zwei, diese M2 hier und diese M2 sich aufheben.

68
00:03:23,750 --> 00:03:27,680
Und damit ist die Größe unserer Beschleunigung

69
00:03:27,680 --> 00:03:31,120
aufgrund Newton's Gravitationsgesetz

70
00:03:31,120 --> 00:03:34,110
gleich diesem Ausdruck hier.

71
00:03:34,110 --> 00:03:38,570
Die Gravitationskonstante mal

72
00:03:38,570 --> 00:03:42,250
die Masse der Erde, geteilt durch die Strecke

73
00:03:42,250 --> 00:03:45,900
zwischen den Massezentrum des Objekts und

74
00:03:45,900 --> 00:03:47,710
dem Zentrum der Erdmasse.

75
00:03:47,710 --> 00:03:48,780
Und wir nehmen an, dass das Objekt,

76
00:03:48,780 --> 00:03:50,654
dass sich deren Massezentrum direkt auf der Oberfläche befindet.

77
00:03:50,654 --> 00:03:51,930
dass sich deren Massezentrum direkt auf der Oberfläche befindet.

78
00:03:51,930 --> 00:03:54,900
Das ist dann der Erdradius zum Quadrat,

79
00:03:54,900 --> 00:03:58,430
also geteilt durch r².

80
00:03:58,430 --> 00:04:03,320
Manchmal wird dies auch als Gravitationsfeld

81
00:04:03,320 --> 00:04:04,650
auf der Erdoberfläche gesehen.

82
00:04:04,650 --> 00:04:06,280
Denn wenn man es durch eine Masse teilt,

83
00:04:06,280 --> 00:04:08,537
sagt es aus, wie viel Kraft an der Masse zieht.

84
00:04:08,537 --> 00:04:10,370
Mit dieser Erklärung nehmen wir jetzt

85
00:04:10,370 --> 00:04:13,360
unseren Taschenrechner, um zu berechnen, was für ein Wert das ist.

86
00:04:13,360 --> 00:04:16,089
Dann möchte ich herausfinden bzw.

87
00:04:16,089 --> 00:04:17,630
diesen Wert vergleichen mit dem Wert

88
00:04:17,630 --> 00:04:19,470
aus den Lehrbüchern und sehen,

89
00:04:19,470 --> 00:04:21,950
warum er sich davon unterscheidet oder nicht.

90
00:04:21,950 --> 00:04:23,680
Überlegt euch, wie es sich verändert,

91
00:04:23,680 --> 00:04:25,191
je weiter wir uns von der Erdoberfläche entfernen.

92
00:04:25,191 --> 00:04:26,440
je weiter wir uns von der Erdoberfläche entfernen.

93
00:04:26,440 --> 00:04:28,880
Wenn man nun genau auf eine Höhe kommt,

94
00:04:28,880 --> 00:04:31,320
auf welcher sich das Space Shuttle bzw. die ISS

95
00:04:31,320 --> 00:04:35,600
befindet, das ist normalerweise eine Höhe von 400 km,

96
00:04:35,600 --> 00:04:37,740
auf der sie sich befindet, etwas mehr oder

97
00:04:37,740 --> 00:04:39,910
weniger, abhängig von der Situation.

98
00:04:39,910 --> 00:04:42,250
Lasst uns zunächst diesen Wert ermitteln,

99
00:04:42,250 --> 00:04:45,590
wenn wir das universelle Gravitationsgesetz anwenden.

100
00:04:45,590 --> 00:04:49,730
Ich nehme meinen Taschenrechner.

101
00:04:49,730 --> 00:04:51,900
Wir kennen g.

102
00:04:51,900 --> 00:04:58,740
6,6738 mal 10 hoch -11.

103
00:04:58,740 --> 00:05:04,340
Dieser "EE"-Knopf bedeutet einfach "mal 10" - hoch -11.

104
00:05:04,340 --> 00:05:07,517
Das ist also 6,6728 mal 10 hoch -11.

105
00:05:07,517 --> 00:05:09,100
Dies multipliziere ich dann

106
00:05:09,100 --> 00:05:13,410
mit der Erdmasse - diese steht hier.

107
00:05:13,410 --> 00:05:20,280
Das sind 5,9722 mal 10 hoch 24.

108
00:05:20,280 --> 00:05:23,460
Also 10 zur 24. Potenz.

109
00:05:23,460 --> 00:05:27,060
Das wollen wir durch den Erdradius zum Quadrat teilen.

110
00:05:27,060 --> 00:05:29,900
Geteilt durch den Erdradius,

111
00:05:29,900 --> 00:05:31,377
das ist in km.

112
00:05:31,377 --> 00:05:33,210
Ich möchte nur sichergehen, dass wir überall gleiche Einheiten haben.

113
00:05:33,210 --> 00:05:35,710
Ich möchte nur sichergehen, dass wir überall gleiche Einheiten haben.

114
00:05:35,710 --> 00:05:38,980
6371 km - die km sieht man hier nicht.

115
00:05:38,980 --> 00:05:40,855
6371 km - die km sieht man hier nicht.

116
00:05:40,855 --> 00:05:42,200
Aber das sind km.

117
00:05:42,200 --> 00:05:45,900
Das ist dasselbe wie 6371000 m,

118
00:05:45,900 --> 00:05:47,750
wenn mas das mit 1000 multipliziert.

119
00:05:47,750 --> 00:05:54,990
Man kann es auch als 6,371 mal 10 hoch 6 m schreiben.

120
00:05:54,990 --> 00:06:02,690
Man kann es auch als 6,371 mal 10 hoch 6 m schreiben.

121
00:06:02,690 --> 00:06:04,010
Das quadrieren wir.

122
00:06:04,010 --> 00:06:05,301
Das ist der Erdradius.

123
00:06:05,301 --> 00:06:08,220
Die Entfernung zwischen dem Erdmassenzentrum und

124
00:06:08,220 --> 00:06:10,060
dem Massezentrum dieses Objekts, welches

125
00:06:10,060 --> 00:06:11,960
sich auf der Erdoberfläche befindet, ist...

126
00:06:11,960 --> 00:06:14,100
...Trommelwirbel...

127
00:06:14,100 --> 00:06:16,959
Wir erhalten 9,8.

128
00:06:16,959 --> 00:06:19,250
Durch Runden kriegen wir tatsächlich einen etwas

129
00:06:19,250 --> 00:06:21,420
höheren Wert als den in den Lehrbüchern.

130
00:06:21,420 --> 00:06:23,250
Wir erhalten 9,82.

131
00:06:23,250 --> 00:06:24,330
Runden wir.

132
00:06:24,330 --> 00:06:31,019
Wir kriegen also 9,82 - 9,82 m/s².

133
00:06:31,019 --> 00:06:33,060
Ich fragt euch nun sicher: Was passiert hier?

134
00:06:33,060 --> 00:06:35,260
Warum haben wir eine solche Diskrepanz zwischen dem,

135
00:06:35,260 --> 00:06:37,470
was uns das Newton'sche Gravitationsgesetz gibt

136
00:06:37,470 --> 00:06:40,460
und der durchschnittlich gemessenen Beschleunigung

137
00:06:40,460 --> 00:06:43,680
aufgrund der Beschleunigungskraft auf der Erdoberfläche?

138
00:06:43,680 --> 00:06:46,870
Die Diskrepanz zwischen diesen beiden Zahlen

139
00:06:46,870 --> 00:06:49,550
kommt daher, dass die Erde nicht gleichmäßig

140
00:06:49,550 --> 00:06:53,419
kugelförmig mit einheitlicher Dichte ist.

141
00:06:53,419 --> 00:06:55,210
Das müssen wir hier annehmen,

142
00:06:55,210 --> 00:06:57,360
wenn wir das Universelle Gravitationsgesetz nutzen.

143
00:06:57,360 --> 00:07:03,050
Es ist tatsächlich etwas flacher als eine perfekte Kugel

144
00:07:03,050 --> 00:07:05,050
und besitzt sicher keine einheitliche Dichte.

145
00:07:05,050 --> 00:07:07,508
Die unterschiedlichen Erdschichten besitzen unterschiedliche Dichten.

146
00:07:07,508 --> 00:07:09,460
Man hat alle möglichen Arten von Wechselwirkungen.

147
00:07:09,460 --> 00:07:11,950
Wenn man effektive Gravitation misst,

148
00:07:11,950 --> 00:07:15,810
gibt es auch einen kleinen Auftriebseffekt durch die Luft.

149
00:07:15,810 --> 00:07:17,750
Sehr, sehr unerheblich.

150
00:07:17,750 --> 00:07:20,320
Ich weiß nicht, ob es genug wäre, um das hier zu verändern.

151
00:07:20,320 --> 00:07:23,450
Es gibt jedoch weitere, unerhebliche Effekte, Unregelmäßigkeiten.

152
00:07:23,450 --> 00:07:24,700
Die Erde ist keine perfekte Kugel.

153
00:07:24,700 --> 00:07:26,300
Sie hat keine einheitliche Dichte.

154
00:07:26,300 --> 00:07:28,990
Das ist der Grund für den Großteil dieser Dinge.

155
00:07:28,990 --> 00:07:31,440
Nachdem dies klargestellt ist, bin ich neugierig,

156
00:07:31,440 --> 00:07:35,280
was die Beschleunigung aufgrund Gravitation ist

157
00:07:35,280 --> 00:07:37,870
wenn wir uns auf 400 km Höhe befinden.

158
00:07:37,870 --> 00:07:41,290
Der Hauptunterschied hier - g bleibt gleich.

159
00:07:41,290 --> 00:07:42,940
Die Erdmasse ebenso,

160
00:07:42,940 --> 00:07:45,010
aber der Radius ist jetzt anders.

161
00:07:45,010 --> 00:07:47,510
Da wir nun das Massezentrum unseres Objektes,

162
00:07:47,510 --> 00:07:50,010
egal ob es eine Raumstation oder was anderes darin ist,

163
00:07:50,010 --> 00:07:52,540
es befindet sich 400 km höher.

164
00:07:52,540 --> 00:07:55,490
Ich überteibe hier mal ein wenig, wie 400 km aussehen.

165
00:07:55,490 --> 00:07:57,106
Das ist nicht maßstabsgetreu.

166
00:07:57,106 --> 00:07:59,480
Jetzt ist der Radius der Erdradius plus 400 km.

167
00:07:59,480 --> 00:08:02,020
Jetzt ist der Radius der Erdradius plus 400 km.

168
00:08:02,020 --> 00:08:05,290
Jetzt, im Falle der Raumstation,

169
00:08:05,290 --> 00:08:09,130
beträgt r nicht 6371 km.

170
00:08:09,130 --> 00:08:11,680
Wir addieren 400 dazu, also 6771 km,

171
00:08:11,680 --> 00:08:16,320
Wir addieren 400 dazu, also 6771 km,

172
00:08:16,320 --> 00:08:22,200
das ist dasselbe wie 6771000 m, und das ist

173
00:08:22,200 --> 00:08:27,550
wiederum dasselbe wie 6,771 mal 10 hoch 6 m.

174
00:08:27,550 --> 00:08:32,080
1, 2, 3, 4, 5, 6 - 10 hoch 6 m.

175
00:08:32,080 --> 00:08:35,659
Zurück zu unserem Taschenrechner.

176
00:08:35,659 --> 00:08:39,090
2. Eintrag, das ist der letzte Eintrag, den wir hatten.

177
00:08:39,090 --> 00:08:42,330
Anstatt 6371 mal 10 hoch 6,

178
00:08:42,330 --> 00:08:45,030
addieren wir 400 km hinzu.

179
00:08:45,030 --> 00:08:47,842
Wir erhalten also 6,7.

180
00:08:47,842 --> 00:08:50,280
400 km addieren...

181
00:08:50,280 --> 00:08:51,336
Das waren 371.

182
00:08:51,336 --> 00:08:53,970
Also 6,771 mal 10 hoch 6.

183
00:08:53,970 --> 00:08:56,290
Was erhalten wir?

184
00:08:56,290 --> 00:09:00,710
8,69 m/s².

185
00:09:00,710 --> 00:09:09,140
Jetzt beträgt die Beschleunigung 8,69 m/s².

186
00:09:09,140 --> 00:09:11,580
Man kann nachprüfen, ob die Einheiten passen.

187
00:09:11,580 --> 00:09:13,320
Denn hier ist die Gravitation in m³/kg * s².

188
00:09:13,320 --> 00:09:15,624
Denn hier ist die Gravitation in m³/kg * s².

189
00:09:15,624 --> 00:09:17,540
Das multipliziert man mit der Erdmasse, in kg.

190
00:09:17,540 --> 00:09:18,620
Das multipliziert man mit der Erdmasse, in kg.

191
00:09:18,620 --> 00:09:21,290
Die kg kürzen sich mit diesen kg hier.

192
00:09:21,290 --> 00:09:24,300
Dann dividiert man durch m²

193
00:09:24,300 --> 00:09:26,690
Dann dividiert man durch m²

194
00:09:26,690 --> 00:09:28,940
und es bleibt übrig: m/s².

195
00:09:28,940 --> 00:09:30,472
Die Einheiten passen also auch.

196
00:09:30,472 --> 00:09:32,180
Es gibt etwas Wichtiges zu realisieren.

197
00:09:32,180 --> 00:09:33,346
Es gibt ein Missverständnis,

198
00:09:33,346 --> 00:09:35,080
worüber wir ein ganzes Video gemacht haben,

199
00:09:35,080 --> 00:09:37,640
in dem wir über das Gravitationsgesetz gesprochen haben,

200
00:09:37,640 --> 00:09:42,580
dass auch Gravitation hier oben im Orbit herrscht.

201
00:09:42,580 --> 00:09:44,920
Der einzige Grund, warum es sich anfühlt, als gäbe es keine Gravitation,

202
00:09:44,920 --> 00:09:46,420
Der einzige Grund, warum es sich anfühlt, als gäbe es keine Gravitation,

203
00:09:46,420 --> 00:09:48,700
ist, weil sich die Raumstation so schnell bewegt,

204
00:09:48,700 --> 00:09:51,870
dass sie sich praktisch im freien fall befindet.

205
00:09:51,870 --> 00:09:55,555
Sie bewegt sich jedoch so schnell, dass sie die Erde ständig verfehlt.

206
00:09:55,555 --> 00:09:57,180
Und im nächsten Video finden wir raus,

207
00:09:57,180 --> 00:10:01,140
wie schnell sie sich bewegen muss, um im Orbit zu bleiben

208
00:10:01,140 --> 00:10:04,620
und nicht auf die Erde zu stürzen

209
00:10:04,620 --> 00:10:07,150
aufgrund der Gravitationskraft, der auftretenden

210
00:10:07,150 --> 00:10:10,200
Beschleunigung, dieser Zentripetal-, dieser nach innen gerichteten

211
00:10:10,200 --> 00:10:11,600
Beschleunigung.