0:00:00.550,0:00:03.400 Die meisten Physikbücher sagen euch, dass die 0:00:03.400,0:00:06.470 Gravitation in der Nähe der Erdoberfläche 0:00:06.470,0:00:10.240 9,81 m/s² beträgt. 0:00:10.240,0:00:12.000 Und das ist eine Annäherung. 0:00:12.000,0:00:14.030 In diesem Video möchte ich herausfinden, ob dies 0:00:14.030,0:00:17.710 der Wert ist, den wir bekommen, wenn wir tatsächlich 0:00:17.710,0:00:20.940 das Newton's Gravitationsgesetz anwenden. 0:00:20.940,0:00:24.380 Das sagt uns, dass die Gravitationskraft zwischen zwei Objekten - 0:00:24.380,0:00:26.595 und lasst uns dabei nur über die Stärke der Gravtationskraft 0:00:26.595,0:00:30.210 zwischen zwei Objekten sprechen - 0:00:30.210,0:00:35.910 gleich der universellen Gravitationskonstante mal 0:00:35.910,0:00:39.680 die Masse eines der Körper, M1, mal die Masse 0:00:39.680,0:00:44.340 des zweitens Körpers geteilt durch die Entfernung zwischen dem 0:00:44.340,0:00:46.150 Massezentrum der Körper zum Quadrat. 0:00:52.480,0:00:55.840 Nutzen wir also dieses universelle Gesetz der Gravitation, 0:00:55.840,0:00:59.340 um herauszufinden, was die Beschleunigung aufgrund Gravitation 0:00:59.340,0:01:01.430 auf dem Erdboden sein sollte. 0:01:01.430,0:01:03.430 Ich habe hier ein g. 0:01:03.430,0:01:06.870 Ich habe die Erdmasse von hier. 0:01:06.870,0:01:08.649 Und wir haben den Erdradius. 0:01:08.649,0:01:10.190 Zur Vereinfachung dieses Beispiels 0:01:10.190,0:01:13.650 nehmen wir an, dass die Entfernung zwischen der 0:01:13.650,0:01:17.300 Erdoberfläche, auf der wir stehen, 0:01:17.300,0:01:20.020 und dem Erdmittelpunkt einfach der Erdradius sei. 0:01:20.020,0:01:25.130 und dem Erdmittelpunkt einfach der Erdradius sei. 0:01:25.130,0:01:28.272 Das gibt uns die Stärke der Kraft. 0:01:28.272,0:01:30.730 Wenn wir die Stärke der Beschleunigung herausfinden wollen, 0:01:30.730,0:01:32.855 was genau das ist - das habe ich nicht als Vektor geschrieben. 0:01:32.855,0:01:33.560 was genau das ist - das habe ich nicht als Vektor geschrieben. 0:01:33.560,0:01:35.810 Das ist nur die Größe der Beschleunigung. 0:01:35.810,0:01:37.893 Wolltet ihr die Beschleunigung, einen Vektor, 0:01:37.893,0:01:42.590 müsstet ihr in diesem Fall nach unten bzw. in Richtung Erdmittelpunkt sagen. 0:01:42.590,0:01:43.830 müsstet ihr in diesem Fall nach unten bzw. in Richtung Erdmittelpunkt sagen. 0:01:43.830,0:01:47.090 Möchte man nun die Beschleunigung, 0:01:47.090,0:01:49.920 muss man sich daran erinnern, dass Kraft 0:01:49.920,0:01:53.630 gleich Masse mal Beschleunigung ist. 0:01:53.630,0:01:55.560 Möchte man nach Beschleunigung lösen, 0:01:55.560,0:01:58.280 teilt man beide Seiten einfach durch die Masse. 0:01:58.280,0:02:05.050 Kraft geteilt durch Masse ist gleich Beschleunigung. 0:02:05.050,0:02:08.330 Oder nimmt man die Größe der Kraft 0:02:08.330,0:02:10.110 und teilt sie durch durch die Masse, dann 0:02:10.110,0:02:12.130 erhält man die Größe der Beschleunigung. 0:02:12.130,0:02:13.310 Das ist skalare Größe hier. 0:02:13.310,0:02:15.560 Das ist skalare Größe hier. 0:02:15.560,0:02:20.740 möchte man also die Beschleunigung aufgrund Gravitation, dividiert man. 0:02:20.740,0:02:25.100 Schreiben wir das in Bezug auf die Kraft der Erdgravitation. 0:02:25.100,0:02:26.940 Die Größe der Gravitationskraft 0:02:26.940,0:02:29.310 auf der Erde, das ist das hier. 0:02:29.310,0:02:30.980 Das wäre im Falle der Erde. 0:02:30.980,0:02:33.060 Ich habe hier ganz klein "Erde" hingeschrieben. 0:02:33.060,0:02:35.500 Eine dieser Massen ist also die Erde. 0:02:35.500,0:02:38.140 Das ist diese Masse hier. 0:02:38.140,0:02:41.520 Wollt ihr die Beschleunigung 0:02:41.520,0:02:43.920 aufgrund Gravitation auf der Erdoberfläche, 0:02:43.920,0:02:48.170 müsst ihr einfach durch die Masse teilen, 0:02:48.170,0:02:50.890 die durch diese Kraft beschleunigt wird. 0:02:50.890,0:02:52.940 Und in diesem Fall ist das die andere Masse. 0:02:52.940,0:02:55.920 Es ist die Masse auf der Oberfläche. 0:02:55.920,0:02:59.150 Teilen wir also beide Seiten durch diese Masse. 0:02:59.150,0:03:02.050 Teilen wir also beide Seiten durch diese Masse. 0:03:02.050,0:03:05.400 Dadurch erhalten wir die Größe der 0:03:05.400,0:03:09.270 Beschleunigung auf diese Masse aufgrund der Gravitation. 0:03:09.270,0:03:15.550 Das ist also gleich der Größe der Beschleunigung 0:03:15.550,0:03:17.189 aufgrund Gravitation. 0:03:17.189,0:03:19.730 Und der ganze Grund, warum hier vereinfacht wird, 0:03:19.730,0:03:22.620 ist, dass diese zwei, diese M2 hier und diese M2 sich aufheben. 0:03:22.620,0:03:23.750 ist, dass diese zwei, diese M2 hier und diese M2 sich aufheben. 0:03:23.750,0:03:27.680 Und damit ist die Größe unserer Beschleunigung 0:03:27.680,0:03:31.120 aufgrund Newton's Gravitationsgesetz 0:03:31.120,0:03:34.110 gleich diesem Ausdruck hier. 0:03:34.110,0:03:38.570 Die Gravitationskonstante mal 0:03:38.570,0:03:42.250 die Masse der Erde, geteilt durch die Strecke 0:03:42.250,0:03:45.900 zwischen den Massezentrum des Objekts und 0:03:45.900,0:03:47.710 dem Zentrum der Erdmasse. 0:03:47.710,0:03:48.780 Und wir nehmen an, dass das Objekt, 0:03:48.780,0:03:50.654 dass sich deren Massezentrum direkt auf der Oberfläche befindet. 0:03:50.654,0:03:51.930 dass sich deren Massezentrum direkt auf der Oberfläche befindet. 0:03:51.930,0:03:54.900 Das ist dann der Erdradius zum Quadrat, 0:03:54.900,0:03:58.430 also geteilt durch r². 0:03:58.430,0:04:03.320 Manchmal wird dies auch als Gravitationsfeld 0:04:03.320,0:04:04.650 auf der Erdoberfläche gesehen. 0:04:04.650,0:04:06.280 Denn wenn man es durch eine Masse teilt, 0:04:06.280,0:04:08.537 sagt es aus, wie viel Kraft an der Masse zieht. 0:04:08.537,0:04:10.370 Mit dieser Erklärung nehmen wir jetzt 0:04:10.370,0:04:13.360 unseren Taschenrechner, um zu berechnen, was für ein Wert das ist. 0:04:13.360,0:04:16.089 Dann möchte ich herausfinden bzw. 0:04:16.089,0:04:17.630 diesen Wert vergleichen mit dem Wert 0:04:17.630,0:04:19.470 aus den Lehrbüchern und sehen, 0:04:19.470,0:04:21.950 warum er sich davon unterscheidet oder nicht. 0:04:21.950,0:04:23.680 Überlegt euch, wie es sich verändert, 0:04:23.680,0:04:25.191 je weiter wir uns von der Erdoberfläche entfernen. 0:04:25.191,0:04:26.440 je weiter wir uns von der Erdoberfläche entfernen. 0:04:26.440,0:04:28.880 Wenn man nun genau auf eine Höhe kommt, 0:04:28.880,0:04:31.320 auf welcher sich das Space Shuttle bzw. die ISS 0:04:31.320,0:04:35.600 befindet, das ist normalerweise eine Höhe von 400 km, 0:04:35.600,0:04:37.740 auf der sie sich befindet, etwas mehr oder 0:04:37.740,0:04:39.910 weniger, abhängig von der Situation. 0:04:39.910,0:04:42.250 Lasst uns zunächst diesen Wert ermitteln, 0:04:42.250,0:04:45.590 wenn wir das universelle Gravitationsgesetz anwenden. 0:04:45.590,0:04:49.730 Ich nehme meinen Taschenrechner. 0:04:49.730,0:04:51.900 Wir kennen g. 0:04:51.900,0:04:58.740 6,6738 mal 10 hoch -11. 0:04:58.740,0:05:04.340 Dieser "EE"-Knopf bedeutet einfach "mal 10" - hoch -11. 0:05:04.340,0:05:07.517 Das ist also 6,6728 mal 10 hoch -11. 0:05:07.517,0:05:09.100 Dies multipliziere ich dann 0:05:09.100,0:05:13.410 mit der Erdmasse - diese steht hier. 0:05:13.410,0:05:20.280 Das sind 5,9722 mal 10 hoch 24. 0:05:20.280,0:05:23.460 Also 10 zur 24. Potenz. 0:05:23.460,0:05:27.060 Das wollen wir durch den Erdradius zum Quadrat teilen. 0:05:27.060,0:05:29.900 Geteilt durch den Erdradius, 0:05:29.900,0:05:31.377 das ist in km. 0:05:31.377,0:05:33.210 Ich möchte nur sichergehen, dass wir überall gleiche Einheiten haben. 0:05:33.210,0:05:35.710 Ich möchte nur sichergehen, dass wir überall gleiche Einheiten haben. 0:05:35.710,0:05:38.980 6371 km - die km sieht man hier nicht. 0:05:38.980,0:05:40.855 6371 km - die km sieht man hier nicht. 0:05:40.855,0:05:42.200 Aber das sind km. 0:05:42.200,0:05:45.900 Das ist dasselbe wie 6371000 m, 0:05:45.900,0:05:47.750 wenn mas das mit 1000 multipliziert. 0:05:47.750,0:05:54.990 Man kann es auch als 6,371 mal 10 hoch 6 m schreiben. 0:05:54.990,0:06:02.690 Man kann es auch als 6,371 mal 10 hoch 6 m schreiben. 0:06:02.690,0:06:04.010 Das quadrieren wir. 0:06:04.010,0:06:05.301 Das ist der Erdradius. 0:06:05.301,0:06:08.220 Die Entfernung zwischen dem Erdmassenzentrum und 0:06:08.220,0:06:10.060 dem Massezentrum dieses Objekts, welches 0:06:10.060,0:06:11.960 sich auf der Erdoberfläche befindet, ist... 0:06:11.960,0:06:14.100 ...Trommelwirbel... 0:06:14.100,0:06:16.959 Wir erhalten 9,8. 0:06:16.959,0:06:19.250 Durch Runden kriegen wir tatsächlich einen etwas 0:06:19.250,0:06:21.420 höheren Wert als den in den Lehrbüchern. 0:06:21.420,0:06:23.250 Wir erhalten 9,82. 0:06:23.250,0:06:24.330 Runden wir. 0:06:24.330,0:06:31.019 Wir kriegen also 9,82 - 9,82 m/s². 0:06:31.019,0:06:33.060 Ich fragt euch nun sicher: Was passiert hier? 0:06:33.060,0:06:35.260 Warum haben wir eine solche Diskrepanz zwischen dem, 0:06:35.260,0:06:37.470 was uns das Newton'sche Gravitationsgesetz gibt 0:06:37.470,0:06:40.460 und der durchschnittlich gemessenen Beschleunigung 0:06:40.460,0:06:43.680 aufgrund der Beschleunigungskraft auf der Erdoberfläche? 0:06:43.680,0:06:46.870 Die Diskrepanz zwischen diesen beiden Zahlen 0:06:46.870,0:06:49.550 kommt daher, dass die Erde nicht gleichmäßig 0:06:49.550,0:06:53.419 kugelförmig mit einheitlicher Dichte ist. 0:06:53.419,0:06:55.210 Das müssen wir hier annehmen, 0:06:55.210,0:06:57.360 wenn wir das Universelle Gravitationsgesetz nutzen. 0:06:57.360,0:07:03.050 Es ist tatsächlich etwas flacher als eine perfekte Kugel 0:07:03.050,0:07:05.050 und besitzt sicher keine einheitliche Dichte. 0:07:05.050,0:07:07.508 Die unterschiedlichen Erdschichten besitzen unterschiedliche Dichten. 0:07:07.508,0:07:09.460 Man hat alle möglichen Arten von Wechselwirkungen. 0:07:09.460,0:07:11.950 Wenn man effektive Gravitation misst, 0:07:11.950,0:07:15.810 gibt es auch einen kleinen Auftriebseffekt durch die Luft. 0:07:15.810,0:07:17.750 Sehr, sehr unerheblich. 0:07:17.750,0:07:20.320 Ich weiß nicht, ob es genug wäre, um das hier zu verändern. 0:07:20.320,0:07:23.450 Es gibt jedoch weitere, unerhebliche Effekte, Unregelmäßigkeiten. 0:07:23.450,0:07:24.700 Die Erde ist keine perfekte Kugel. 0:07:24.700,0:07:26.300 Sie hat keine einheitliche Dichte. 0:07:26.300,0:07:28.990 Das ist der Grund für den Großteil dieser Dinge. 0:07:28.990,0:07:31.440 Nachdem dies klargestellt ist, bin ich neugierig, 0:07:31.440,0:07:35.280 was die Beschleunigung aufgrund Gravitation ist 0:07:35.280,0:07:37.870 wenn wir uns auf 400 km Höhe befinden. 0:07:37.870,0:07:41.290 Der Hauptunterschied hier - g bleibt gleich. 0:07:41.290,0:07:42.940 Die Erdmasse ebenso, 0:07:42.940,0:07:45.010 aber der Radius ist jetzt anders. 0:07:45.010,0:07:47.510 Da wir nun das Massezentrum unseres Objektes, 0:07:47.510,0:07:50.010 egal ob es eine Raumstation oder was anderes darin ist, 0:07:50.010,0:07:52.540 es befindet sich 400 km höher. 0:07:52.540,0:07:55.490 Ich überteibe hier mal ein wenig, wie 400 km aussehen. 0:07:55.490,0:07:57.106 Das ist nicht maßstabsgetreu. 0:07:57.106,0:07:59.480 Jetzt ist der Radius der Erdradius plus 400 km. 0:07:59.480,0:08:02.020 Jetzt ist der Radius der Erdradius plus 400 km. 0:08:02.020,0:08:05.290 Jetzt, im Falle der Raumstation, 0:08:05.290,0:08:09.130 beträgt r nicht 6371 km. 0:08:09.130,0:08:11.680 Wir addieren 400 dazu, also 6771 km, 0:08:11.680,0:08:16.320 Wir addieren 400 dazu, also 6771 km, 0:08:16.320,0:08:22.200 das ist dasselbe wie 6771000 m, und das ist 0:08:22.200,0:08:27.550 wiederum dasselbe wie 6,771 mal 10 hoch 6 m. 0:08:27.550,0:08:32.080 1, 2, 3, 4, 5, 6 - 10 hoch 6 m. 0:08:32.080,0:08:35.659 Zurück zu unserem Taschenrechner. 0:08:35.659,0:08:39.090 2. Eintrag, das ist der letzte Eintrag, den wir hatten. 0:08:39.090,0:08:42.330 Anstatt 6371 mal 10 hoch 6, 0:08:42.330,0:08:45.030 addieren wir 400 km hinzu. 0:08:45.030,0:08:47.842 Wir erhalten also 6,7. 0:08:47.842,0:08:50.280 400 km addieren... 0:08:50.280,0:08:51.336 Das waren 371. 0:08:51.336,0:08:53.970 Also 6,771 mal 10 hoch 6. 0:08:53.970,0:08:56.290 Was erhalten wir? 0:08:56.290,0:09:00.710 8,69 m/s². 0:09:00.710,0:09:09.140 Jetzt beträgt die Beschleunigung 8,69 m/s². 0:09:09.140,0:09:11.580 Man kann nachprüfen, ob die Einheiten passen. 0:09:11.580,0:09:13.320 Denn hier ist die Gravitation in m³/kg * s². 0:09:13.320,0:09:15.624 Denn hier ist die Gravitation in m³/kg * s². 0:09:15.624,0:09:17.540 Das multipliziert man mit der Erdmasse, in kg. 0:09:17.540,0:09:18.620 Das multipliziert man mit der Erdmasse, in kg. 0:09:18.620,0:09:21.290 Die kg kürzen sich mit diesen kg hier. 0:09:21.290,0:09:24.300 Dann dividiert man durch m² 0:09:24.300,0:09:26.690 Dann dividiert man durch m² 0:09:26.690,0:09:28.940 und es bleibt übrig: m/s². 0:09:28.940,0:09:30.472 Die Einheiten passen also auch. 0:09:30.472,0:09:32.180 Es gibt etwas Wichtiges zu realisieren. 0:09:32.180,0:09:33.346 Es gibt ein Missverständnis, 0:09:33.346,0:09:35.080 worüber wir ein ganzes Video gemacht haben, 0:09:35.080,0:09:37.640 in dem wir über das Gravitationsgesetz gesprochen haben, 0:09:37.640,0:09:42.580 dass auch Gravitation hier oben im Orbit herrscht. 0:09:42.580,0:09:44.920 Der einzige Grund, warum es sich anfühlt, als gäbe es keine Gravitation, 0:09:44.920,0:09:46.420 Der einzige Grund, warum es sich anfühlt, als gäbe es keine Gravitation, 0:09:46.420,0:09:48.700 ist, weil sich die Raumstation so schnell bewegt, 0:09:48.700,0:09:51.870 dass sie sich praktisch im freien fall befindet. 0:09:51.870,0:09:55.555 Sie bewegt sich jedoch so schnell, dass sie die Erde ständig verfehlt. 0:09:55.555,0:09:57.180 Und im nächsten Video finden wir raus, 0:09:57.180,0:10:01.140 wie schnell sie sich bewegen muss, um im Orbit zu bleiben 0:10:01.140,0:10:04.620 und nicht auf die Erde zu stürzen 0:10:04.620,0:10:07.150 aufgrund der Gravitationskraft, der auftretenden 0:10:07.150,0:10:10.200 Beschleunigung, dieser Zentripetal-, dieser nach innen gerichteten 0:10:10.200,0:10:11.600 Beschleunigung.