1
00:00:00,000 --> 00:00:00,650


2
00:00:00,650 --> 00:00:04,500
那麽你們現在已經學會了我認爲很可能是在生活中

3
00:00:04,500 --> 00:00:07,010
最有用的的概念了，而你們也許已經是

4
00:00:07,010 --> 00:00:11,920
對它熟悉的，但假如你還沒有的話希望這將

5
00:00:11,920 --> 00:00:16,330
防止有一天你來申請銀行破產。

6
00:00:16,330 --> 00:00:20,830
那麼好吧，我將來談利息，然後是

7
00:00:20,830 --> 00:00:21,865
單利和複利。

8
00:00:21,865 --> 00:00:23,770
那麽什麼是利息呢?

9
00:00:23,770 --> 00:00:24,840
我們都有聽說過它。

10
00:00:24,840 --> 00:00:29,030
利率、或者房屋貸款上的利息，或者

11
00:00:29,030 --> 00:00:31,240
在我信用卡上我欠的是多少利息。

12
00:00:31,240 --> 00:00:34,140
所以利息 -- 我不知道真正的定義是什麽，

13
00:00:34,140 --> 00:00:35,610
也許我該查一下維基 -- 但它

14
00:00:35,610 --> 00:00:37,850
基本上就是在金錢上的租金。

15
00:00:37,850 --> 00:00:41,350
因此它就是在一段時間內

16
00:00:41,350 --> 00:00:42,520
爲了你保持錢你付的錢。

17
00:00:42,520 --> 00:00:45,420
這可能不是最一目瞭然的定義，但

18
00:00:45,420 --> 00:00:46,920
讓我這樣說吧。

19
00:00:46,920 --> 00:00:52,640
譬如,我想跟你借100元

20
00:00:52,640 --> 00:00:54,760
因此這是現在。

21
00:00:54,760 --> 00:00:59,120
而我們比分說從現在起這是一年之後。

22
00:00:59,120 --> 00:01:00,080
一年。

23
00:01:00,080 --> 00:01:04,830
而這個是你，這個是我。

24
00:01:04,830 --> 00:01:07,580
所以你現在給我100元

25
00:01:07,580 --> 00:01:09,915
然後我就有這100元而一年過去了，

26
00:01:09,915 --> 00:01:12,570
而我在這兒有100元。

27
00:01:12,570 --> 00:01:15,980
而我假如只還還給你100元，

28
00:01:15,980 --> 00:01:17,510
你就沒收到租金。

29
00:01:17,510 --> 00:01:19,470
你只不過你的錢拿囘了。

30
00:01:19,470 --> 00:01:20,880
你就沒有收到利息。

31
00:01:20,880 --> 00:01:24,470
但如果你說了，Sal 我現在意願借給你100元如果

32
00:01:24,470 --> 00:01:30,860
在一年之後你給我110元。

33
00:01:30,860 --> 00:01:34,620
因此在這一情況下，在一年中我付你多少錢來

34
00:01:34,620 --> 00:01:36,620
持有那個100元?

35
00:01:36,620 --> 00:01:38,200
哦，我多付了你10元，對嗎?

36
00:01:38,200 --> 00:01:45,610
我退還了這100元，而且我退還了另一個10元。

37
00:01:45,610 --> 00:01:51,510
因此我退還給你這個額外的10元基本上

38
00:01:51,510 --> 00:01:54,570
就是可以來持有那個錢而我付出的費用。

39
00:01:54,570 --> 00:01:56,790
我想要了那個錢不管做什麼，也許把它儲蓄起來，

40
00:01:56,790 --> 00:01:59,630
也許將它投資，不管在一年中做什麽。

41
00:01:59,630 --> 00:02:02,200
而那個10元基本是就是利息

42
00:02:02,200 --> 00:02:05,530
而用的一種方法，這通常算成

43
00:02:05,530 --> 00:02:07,850
我借的原來的數量的一個百分比。

44
00:02:07,850 --> 00:02:11,140
而我借的原來數量用在銀行家或者金融

45
00:02:11,140 --> 00:02:12,980
花漂的術語來說就叫作稱本金。

46
00:02:19,200 --> 00:02:23,630
因此在這個案例中這錢的租金或者利息是10元。

47
00:02:23,630 --> 00:02:27,920
而如果我想要把它用百分比來做的話，我會是10比上

48
00:02:27,920 --> 00:02:34,240
本金 -- 比100 -- 這等於10%。

49
00:02:34,240 --> 00:02:39,480
因此你也許會說，嘿Sal，我願意借你100元

50
00:02:39,480 --> 00:02:41,420
如果你同意在這上付我10%的利息

51
00:02:41,420 --> 00:02:44,770
而100元的10%利息是10元，因此一年之後我付你

52
00:02:44,770 --> 00:02:46,810
100元，加上這10%

53
00:02:46,810 --> 00:02:47,560
與此類似。

54
00:02:47,560 --> 00:02:51,220
對於任何數量的金錢,你也可以說

55
00:02:51,220 --> 00:02:53,540
付10%的利息給我

56
00:02:53,540 --> 00:02:58,680
假如你借我1000元的話,利息是

57
00:02:58,680 --> 00:03:00,950
10%之後得到100元

58
00:03:00,950 --> 00:03:11,020
所以一年後我會欠你1000加上100元

59
00:03:11,020 --> 00:03:14,555
等於1100元

60
00:03:14,555 --> 00:03:17,780
噢 我多寫了個零

61
00:03:17,780 --> 00:03:20,090
所以說這100元就是利息

62
00:03:20,090 --> 00:03:22,130
一樣是10%

63
00:03:22,130 --> 00:03:25,170
那麼我來做個區分

64
00:03:25,170 --> 00:03:27,000
單利與複利之間

65
00:03:27,000 --> 00:03:30,430


66
00:03:30,430 --> 00:03:33,220
我們剛剛做了一個相當簡單的例子

67
00:03:33,220 --> 00:03:36,540
你借我錢一年之內利息10%

68
00:03:36,540 --> 00:03:42,280
那我們這麼說我的利率

69
00:03:42,280 --> 00:03:43,930
由他們決定而其他人也是一樣

70
00:03:43,930 --> 00:03:51,000
10%/一年

71
00:03:51,000 --> 00:03:55,700
所以說我要借進本金100元

72
00:03:55,700 --> 00:04:01,900
100元從這人身上

73
00:04:01,900 --> 00:04:03,980
而我的問題是

74
00:04:03,980 --> 00:04:18,570
讓我寫出來,所以10年後我欠了多少錢?

75
00:04:18,570 --> 00:04:21,140


76
00:04:21,140 --> 00:04:23,080
這邊有兩種思考方式

77
00:04:23,080 --> 00:04:30,350
一種是,在期限為止前

78
00:04:30,350 --> 00:04:32,430
我只要還回我借的錢

79
00:04:32,430 --> 00:04:33,730
100元就行是吧

80
00:04:33,730 --> 00:04:35,210
那我不會馬上還,我要繼續使用它

81
00:04:35,210 --> 00:04:36,570
大概一年

82
00:04:36,570 --> 00:04:40,270
一年後,根據剛才我舉的例子

83
00:04:40,270 --> 00:04:48,870
加上10%的100元後

84
00:04:48,870 --> 00:04:51,050
我欠110元

85
00:04:51,050 --> 00:04:55,420
兩年後,在增加另外的10%上去

86
00:04:55,420 --> 00:04:57,800
在原本的本金上

87
00:04:57,800 --> 00:04:59,610
所以每隔一年就多增加10元

88
00:04:59,610 --> 00:05:03,775
所以這邊是120元

89
00:05:03,775 --> 00:05:05,310
第三年我欠了130元

90
00:05:05,310 --> 00:05:09,770
基本上,就是我每年借這筆錢的租金是10元,對吧?

91
00:05:09,770 --> 00:05:12,580
因為我一直乘上10%

92
00:05:12,580 --> 00:05:17,090
10年後

93
00:05:17,090 --> 00:05:20,120
每年都有增加10%的利息後

94
00:05:20,120 --> 00:05:22,630
總共欠200元

95
00:05:22,630 --> 00:05:23,200
對吧?

96
00:05:23,200 --> 00:05:33,520
而那200元,就等於100元本金的利息

97
00:05:33,520 --> 00:05:36,580
因為每年都有10元的利息

98
00:05:36,580 --> 00:05:39,260
而剛才我做的算法就是

99
00:05:39,260 --> 00:05:43,020
單利的概念

100
00:05:43,020 --> 00:05:45,260
它是根據你原本借的錢數目

101
00:05:45,260 --> 00:05:48,840
利率,數量

102
00:05:48,840 --> 00:05:51,140
你每年付的費用就是利率乘上

103
00:05:51,140 --> 00:05:53,090
原本的金錢數,而你增量的付出去

104
00:05:53,090 --> 00:05:54,380
依循每一年

105
00:05:54,380 --> 00:05:55,980
假如你這麼想,事實上

106
00:05:55,980 --> 00:05:58,390
你欠的利率是越來越少

107
00:05:58,390 --> 00:05:59,170
伴隨著年數

108
00:05:59,170 --> 00:06:00,950
現在我來給你看看複利是什麼

109
00:06:00,950 --> 00:06:01,690
這你就能理解了

110
00:06:01,690 --> 00:06:05,530
以上這是種方法來解釋每年10%利率

111
00:06:05,530 --> 00:06:10,960
而另一種方法則是,剛開始你借了100元

112
00:06:10,960 --> 00:06:13,840
或者是他們操控這筆錢,而你會說

113
00:06:13,840 --> 00:06:15,230
歐不,我不想要它,還回去吧

114
00:06:15,230 --> 00:06:16,550
你則是欠100元

115
00:06:16,550 --> 00:06:21,630
一年後你才還的話,則是

116
00:06:21,630 --> 00:06:27,450
100加上10%的100,就是110元

117
00:06:27,450 --> 00:06:32,830
100加上10%的100

118
00:06:32,830 --> 00:06:35,180
讓我換一下顏色,這樣太單一了

119
00:06:35,180 --> 00:06:36,970
我想目前你都還能理解

120
00:06:36,970 --> 00:06:39,030
然而現在單利和複利之間

121
00:06:39,030 --> 00:06:40,220
開始分歧了

122
00:06:40,220 --> 00:06:42,930
剛剛最後我們還是用加上10%的

123
00:06:42,930 --> 00:06:44,480
100元本金

124
00:06:44,480 --> 00:06:49,310
至於複利上,我們不用加上10%的

125
00:06:49,310 --> 00:06:50,310
金錢量

126
00:06:50,310 --> 00:06:52,310
我們現在拿走10%

127
00:06:52,310 --> 00:06:56,340


128
00:06:56,340 --> 00:07:02,440
所以我們現在換110元了

129
00:07:02,440 --> 00:07:05,470
你可以看到目前新的本金

130
00:07:05,470 --> 00:07:06,840
這是我們第一年提供的數量

131
00:07:06,840 --> 00:07:09,110
你需要歸還的

132
00:07:09,110 --> 00:07:19,810
現在我們繼續把欠的110元,加上10%的110元

133
00:07:19,810 --> 00:07:23,220
你可以用分配律

134
00:07:23,220 --> 00:07:32,950
就等於110加上110*10%

135
00:07:32,950 --> 00:07:34,440
等同110*1.1

136
00:07:34,440 --> 00:07:39,730


137
00:07:39,730 --> 00:07:41,280
我也可以換種方法寫

138
00:07:41,280 --> 00:07:45,850
可以寫成110*(1.1)的平方

139
00:07:45,850 --> 00:07:49,920
最後等於121元

140
00:07:49,920 --> 00:07:52,790
而第二年,我的新本金是

141
00:07:52,790 --> 00:07:55,110
121元

142
00:07:55,110 --> 00:07:57,990
再來繼續第三年的,這是第二年的

143
00:07:57,990 --> 00:08:01,710
我要用更多空間了,這是第二年的

144
00:08:01,710 --> 00:08:06,450
現在第三年,我要還我去年年底前的121元

145
00:08:06,450 --> 00:08:14,820
我欠的121元加上10%的量

146
00:08:14,820 --> 00:08:20,450
這是我所欠的錢,121元

147
00:08:20,450 --> 00:08:22,950
把這些相同的括弧起來

148
00:08:22,950 --> 00:08:29,270
這些相同的數字,1加上0.1並乘上121

149
00:08:29,270 --> 00:08:35,650
121,也可以寫成這樣,1.1x121

150
00:08:35,650 --> 00:08:38,800
換個角度看的話等同於

151
00:08:38,800 --> 00:08:44,180
本金乘上1.1在第三年的時候

152
00:08:44,180 --> 00:08:46,060
假如你持續算下去的話,我建議你做下去

153
00:08:46,060 --> 00:08:48,660
因為前面我示範過了

154
00:08:48,660 --> 00:08:52,030
在第10年,我總共欠,還是你欠,我忘了

155
00:08:52,030 --> 00:08:57,962
100乘以1.1的10次方

156
00:08:57,962 --> 00:08:59,050
最後會得到什麼?

157
00:08:59,050 --> 00:09:01,320
讓我打開我的試算表

158
00:09:01,320 --> 00:09:02,690
我隨便選個欄位

159
00:09:02,690 --> 00:09:10,980
加上100乘以1.1的10次方

160
00:09:10,980 --> 00:09:14,160
得到259點小數位

161
00:09:14,160 --> 00:09:19,890


162
00:09:19,890 --> 00:09:22,730
也許這看似差不多的數字

163
00:09:22,730 --> 00:09:24,580
但愈往後的差異會愈大

164
00:09:24,580 --> 00:09:30,610
當我用複利去算10%利率於十年後

165
00:09:30,610 --> 00:09:33,100
得到259的利息

166
00:09:33,100 --> 00:09:37,290
當我用單利去算,我只欠了200元

167
00:09:37,290 --> 00:09:40,770
所以這59元是多出來

168
00:09:40,770 --> 00:09:43,360
複利所產生的

169
00:09:43,360 --> 00:09:45,610
時間快到了,我之後會做更多例子

170
00:09:45,610 --> 00:09:47,560
在下則影片時

171
00:09:47,560 --> 00:09:50,460
你只需要詳細地了解複利的算法,

172
00:09:50,460 --> 00:09:53,680
指數的運用,和利息算法到底有甚麼不一樣

173
00:09:53,680 --> 00:09:54,060
我們下次見

174
00:09:54,060 --> 00:09:55,530