Bem, agora você aprendeu o que eu acho que é possivelmente um dos mais
úteis conceitos na vida, e talvez já lhe seja
familiar, mas, se não for, isto provavelmente te impedirá
de um dia declarar falência.
No entanto, eu vou falar sobre juros, e então sobre
juros simples versus juros compostos.
Então, o que é juro?
Todos nós já ouvimos falar disso.
Taxas de juros, ou juros na sua hipoteca, ou quanto
juro eu devo no meu cartão de crédito.
Então, juro— eu não sei na verdade qual é a definição formal,
talvez eu devesse olhar na Wikipedia— mas é
essencialmente aluguel do dinheiro.
É o dinheiro que você paga para poder manter dinheiro
por algum período.
Esse provavelmente não é a definição mais óbvia, mas
deixe-me colocar deste jeito.
Vamos dizer que eu quero pegar $100 emprestados com você.
Isso é agora.
E vamos dizer que isto é daqui a um ano.
Um ano.
E isto é você, e isto sou eu.
Agora você me dá $100.
Assim eu tenho $100 e um ano se passa,
e eu tenho $100 aqui.
E se eu fosse simplesmente te devolver esses $100, você não teria
cobrado nenhum aluguel.
Você teria simplesmente recebido seu dinheiro de volta.
Você não teria cobrado juro.
Mas se você dissesse "Sal, eu aceito te dar $100 agora se
você me der $110 daqui a um ano".
Nessa situação, quanto eu teria pago a você para manter
esses $100 por um ano?
Bem, eu estou pagando $10 a mais, certo?
Eu estou devolvendo os $100 e estou devolvendo mais $10.
Esses $10 a mais que eu estou devolvendo para você são essencialmente
a tarifa que eu pago para poder manter esse dinheiro e fazer
o que eu quiser com esse dinheiro, talvez poupá-lo,
talvez investí-lo, fazer o que quiser por um ano.
E esses $10 são essencialmente os juros.
Que frequentemente são calculados como uma porcentagem
da quantia original que eu peguei emprestada.
A quantia original, que eu peguei emprestado, na terminologia elegante de banqueiros ou finanças,
é chamada simplesmente de capital.
Portanto, nesse caso, a renda do dinheiro ou o juro foi $10
E, se você quiser isso como uma porcentagem, eu diria 10 sobre
o capital -- sobre 100 -- que é igual a 10%.
Você poderia dizer, ei Sal eu estou querendo emprestar a você $100 se
você me pagar 10% de juros nisso.
Então, 10% de $100 é $10, assim, depois de um ano eu pagarei você
$100, mais os 10%.
E assim por diante.
Digamos que você esteja disposto a me emprestar alguma
quantia por 10% de juros.
Bem, então se você me emprestasse $1000, os juros seriam
10% disso, o que seria $100.
Assim, depois de um ano, eu lhe deveria $1000 mais 10% de $1000,
o que equivale a $1100.
Tudo bem, eu só coloquei um zero em tudo.
Neste caso, $100 seriam os juros, mas
ainda assim seriam 10%.
Agora, deixe-me fazer uma distinção entre juros
simples e compostos.
Nós acabamos de fazer um exemplo bem simples em que você me emprestou dinheiro
por um ano, a 10%, certo?
Vamos dizer que alguém me dissesse que a taxa de juros
que eles cobram— ou a taxa de juros que eles cobram para
outras pessoas— é— bem, 10% é um bom número— 10% por ano.
E vamos dizer que o capital que eu vou pegar emprestado
com essa pessoa é $100.
Então minha pergunta para você— e talvez você queira pausar o vídeo
depois que eu a fizer— é quanto eu te devo após 10 anos?
Quanto eu te devo após 10 anos?
Existem na verdade duas maneiras de pensar sobre isso.
Digamos que o ano zero seria como se eu tivesse simplesmente
pego o dinheiro, e pago de volta imediatamente,
eles ainda seriam $100, certo?
Eu não vou fazer isso, eu vou ficar com o dinheiro
por pelo menos um ano.
Então, depois de um ano, baseado no exemplo que nós acabamos de fazer, eu
poderia adicionar 10% dessa quantia aos $100,
e eu deveria $110.
E depois de dois anos, eu somaria mais 10% do
capital original, certo?
Anualmente eu estou só adicionando $10.
Neste caso, seriam $120, e no terceiro ano,
eu deveria $130.
Basicamente meu aluguel por ano para pegar emprestados estes $100 é $10, certo?
Porque eu estou sempre adicionando 10% da quantia original.
E depois de 10 anos— afinal a cada ano eu teria tido que
pagar mais $10 em juros— depois de 10 anos
eu deveria $200.
Certo?
E esses $200 são iguais aos $100 do capital, mais $100 de juros,
porque eu paguei $10 por ano de juros.
E essa noção que eu acabei de fazer aqui, na verdade
é chamada juro simples.
Que é basicamente você pegar a quantia original que você
pegou emprestada, a taxa de juros, a quantia, a taxa que você
paga todo ano é a taxa de juros vezes essa quantia original,
e você incrementalmente paga
isso todo ano.
Mas se você pensar sobre isso, na verdade você está pagando
uma porcentagem cada vez menos do que você deve
no ano corrente.
Talvez quando eu te mostrar juros compostos
isso faça sentido.
Assim, este é uma forma de interpretar 10% de juros por ano.
Vejamos outra forma de interpretar isso. No ano zero são $100
que você está pegando emprestado. Digamos que tivessem te emprestado o dinheiro e você tivesse dito
"Não, não. Eu não quero isso" e você simplesmente pagou de volta,
você deveria $100.
Depois de um ano, você basicamente pagaria
os $100 mais 10% desses $100, certo, o que dá $110.
Então isso é $100, mais 10% de $100.
Deixe-me me mudar as cores.
Certo, mas eu acho que isso faz sentido para você.
E é aqui que juros simples e compostos
começam a divergir.
Na outra situação, nós continuaríamos somando 10%
dos $100 originais.
Agora nos juros compostos, nós não adicionamos 10% da
quantia original.
Nós somamos 10% dessa quantia.
Agora vamos pegar $110.
E esse será nosso novo capital.
Isso é quanto nós devemos depois de um ano,
e nós "re-pegaríamos" isso emprestado.
Agora nós vamos dever $110 mais 10% de $110.
Você poderia distribuir o $110, e isso
é igual a 110 vezes 110.
Correção, 110 vezes 1.1.
Você poderia reescrever isso assim também.
Eu poderia reescrever isso como 100 vezes 1.1 elevado ao quadrado,
que é igual a $121.
Então no ano dois, esse é o meu novo capital—
isto é, $121— este é o meu novo capital.
Agora nós temos no ano três— isto é ano dois.
Eu vou pegar mais espaço, isto é ano dois.
Agora no ano três, eu vou ter que pagar os $121
que eu devia ao fim do ano dois, mais 10% desse valor
em dinheiro que eu devia entrando no ano, $121.
Veja que é a mesma coisa— nós poderíamos colocar isso aqui entre parênteses—
é a mesma coisa que 1 vezes 121 mais 0.1 vezes 121,
isso é a mesma coisa a 1.1 vezes 121.
Outra maneira de ver isso, isso é igual ao nosso capital original
vezes 1.1 elevado à terceira potência.
Se você continuar fazendo isso— e eu lhe encorajo a fazer—
porque vai realmente te dar uma noção de prática
ao final de 10 anos, nós deveríamos, digo, vc deveria
$100 vezes 1.1 elevado à 10ª potência.
Isso é igual a quanto?
Deixe-me pegar minha planilha.
Vou só escolher uma célula qualquer.
Então 100 vezes 1.1 elevado à 10ª potência.
São $259 e alguns trocados.
Isso pode parecer uma distinção bem sutil, mas
termina sendo uma diferença bem grande.
Quando eu contabilizei 10% por 10 anos usando juros compostos,
eu devi $259.
Quando eu contabilizei usando juros simples, eu devi apenas $200.
Esses $59 são o incremento de quanto
juros compostos me custaram.
Meu tempo está acabando. Vou fazer mais alguns exemplos no próximo vídeo,
só para você entender melhor
como fazer juros compostos,
como exponenciais funcionam e qual realmente é a diferença.
Nos vemos no próximo vídeo.