.
Dus nu weet je wat volgens mij een van de
meest belangrijke onderdelen in het leven is en het kan
zijn dat je er al bekend mee bent maar zo niet, dan zorgt dit er hopelijk voor dat je
nooit een faillissement hoeft aan te vragen.
Ik ga het hebben over interest, enkelvoudige en
samengestelde interest.
Dus wat is interest?
We hebben er allemaal van gehoord.
Interest percentages of interest op je hypotheek, of
hoeveel interest ik schuldig ben op mijn credit card.
Interest -- Ik weet niet wat de echte formele definitie is,
misschien zou ik die op moeten zoeken op Wikipedia, maar interest is
feitelijk huur over geld.
Het is geld dat je betaalt om geld te houden
over een bepaalde tijd.
Het is waarschijnlijk niet de meeste voor de hand liggende definitie maar
laat ik het zo maar beschrijven.
Stel dat ik $100 van je wil lenen.
Dus dit is nu.
En stel dat dit over een jaar is.
Een jaar.
En dit ben jij en dit ben ik.
Dus jij geeft mij nu $100.
En dan heb ik de $100 en het jaar verstrijkt.
En ik heb $100 hier.
En als ik dan de $100 aan je terug zou geven, dan zou jij
geen huur ontvangen.
Je zou alleen je geld terug krijgen.
Je hebt dus geen interest ontvangen.
Maar stel dat je zei: Sal, ik ben bereid om je $100 nu te geven, maar
alleen als jij mij $110 terugbetaalt na een jaar.
Dus hoeveel heb ik jou betaalt om deze
$100 voor een jaar te houden?
Nou, ik betaal je $10 meer, toch?
Ik geef je de $100 terug, en ik geef je nog $10.
En dus is deze extra $10 die ik je teruggeef feitelijk
de vergoeding die ik betaal om het geld te houden en
er mee te doen wat ik wilde, misschien sparen,
misschien investeren, wat dan ook, voor een jaar.
En die $10 is feitelijk de interest.
En de manier waarop dat dit vaak wordt berekend is in de vorm van een percentage
van het oorspronkelijke bedrag dat ik leende.
En het oorspronkelijke bedrag dat ik leende
wordt wel genaamd als de 'hoofdsom'
.
In dit geval was de huur van het geld, oftewel de interest, $10.
En als ik dat uit zou drukken in een percentage dan zou ik zeggen 10 gedeeld door
de hoofdsom -- gedeeld door 100 -- wat gelijk is aan 10%.
Dus je had kunnen zeggen: Hé Sal, ik ben bereid om je $100 te lenen als
je mij hierover 10% interest betaalt.
Dus, 10% van $100 was $10, dus na een jaar betaal ik je
$100, plus de 10%.
En zo verder.
Dus stel dat je mij elke hoeveelheid geld wilt lenen,
tegen 10% interest.
Stel dat je mij dan $1.000 leent, de interest is dan
10% van dat, wat uitkomt op $100.
Dus dan na een jaar ben ik je $1.000 schuldig, plus 10%
van $1.000, wat gelijk is aan $1.100.
Ok, ik heb alleen maar een nul aan alles toegevoegd.
In dit geval zou de $100 de interest zijn, maar
het is nog steeds 10%.
Laat ik nu de onderscheiding maken tussen
enkelvoudige interest en samengestelde interest.
.
Zonet hebben we een vrij eenvoudig voorbeeld gedaan waar jij mij geld leende
voor een jaar tegen 10% interest, toch?
Stel dat iemand zou zeggen dat het interest percentage
dat zij vragen, of moeten betalen aan anderen,
10% per jaar is.
En stel dat de hoofdsom die ik van deze persoon
ga lenen $100 is.
Mijn vraag aan jou is nu -- en misschien dat je even op pauze moet klikken nadat
ik het opgeschreven heb -- hoeveel ben ik je verschuldigd over 10 jaar?
Hoeveel ben ik verschuldigd over 10 jaar?
Er zijn nu twee mogelijkheden om er naar te kijken.
Je zou kunnen zeggen, Ok in aantal jaar keer 0, net zoals
wanneer ik geld leende en het gelijk weer terug betaalde.
Dan zou het $100 zijn, toch?
Dat ga ik niet doen, ik ga het minstens
een jaar vasthouden.
Dus dan een jaar, met de gegevens van het voorbeeld, kan
ik 10% van het bedrag optellen bij de $100, en ik zou
dan $110 verschuldigd zijn.
En dan na twee jaar, zou ik er nog een keer 10% van de
oorspronkelijke hoofdsom bij optellen, toch?
Dus elk jaar tel ik er $10 bij op.
In dit geval zou het dus $120 zijn, en in jaar drie
zou ik $130 verschuldigd zijn.
Feitelijk is de huur per jaar om de $100 te lenen $10 zijn, toch?
Omdat ik steeds 10% van het oorspronkelijke bedrag neem.
En na 10 jaar -- omdat ik elk jaar een extra $10 aan
interest moet betalen -- na tien jaar zou ik
$200 verschuldigd zijn.
Toch?
En dit $200 is gelijk aan de hoofdsom van $100 plus de
$100 aan interest omdat ik elk jaar $10 aan interest betaalde.
En de manier die ik net gedaan heb,
noemen we enkelvoudige interest.
Dit komt erop neer dat je het oorspronkelijke bedrag neemt
dat je leent, dan het interest percentage, oftewel het deel
dat je elk jaar betaalt als vergoeding, keer het oorspronkelijk
bedrag, en die vergoeding
er elk jaar bij op telt.
Maar als je er over nadenkt, betaal je eigenlijk steeds
een kleiner percentage over datgene dat je verschuldigd
bent aan het begin van het jaar.
En misschien als ik je samengestelde interest laat zien
dat het dan duidelijk wordt.
Dus dit is een manier om de 10% interest per jaar te nemen.
Een andere manier is als volgt. In jaar nul is het $100
die je leent, of als zij het zouden overhandigen je
zou zeggen: nee ik wil het nog niet,
je dan $100 verschuldigd bent.
Na een jaar zou je feitelijk de
$100 plus 10% van $100, wat uitkomt op $110.
Dus dat is $100, plus 10% van $100.
Laat ik van kleur wisselen, dit wordt wat te eentonig.
Ok, ik denk dat dit wel duidelijk voor je is.
En hier gaat enkelvoudige en samengestelde interest
van elkaar verschillen.
In de vorige situatie telden we steeds 10% van de
oorspronkelijke $100 er bij op.
Bij samengestelde interest nemen we niet 10% van
het oorspronkelijk bedrag.
We nemen nu 10% van dit bedrag.
.
Dus we nemen nu $110.
Je zou het bijna kunnen zien als onze nieuwe hoofdsom.
Dit is hoeveel we per jaar teruggeven, en dan
zouden we het daarna weer terug lenen.
Dus nu zijn we $110 plus 10% interest van $110 verschuldigd.
Je zou de 110 er uit kunnen halen, dus is
het gelijk aan 110 keer 110(%)
Eigenlijk is het 110 keer 1,1.
.
En ik zou het ook zo kunnen opschrijven.
Ik zou het kunnen opschrijven als 100 keer 1,1 in het kwadraat
en dat is gelijk aan $121.
En in jaar twee dit is de nieuwe hoofdsom -- dit is
$121 -- is mijn nieuwe hoofdsom.
En nu in jaar drie -- dus dit is jaar twee.
Ik neem wat meer ruimte in beslag, dus dit is jaar twee.
En nu, in jaar drie, ga ik de $121 betalen die ik
verschuldigd was aan het einde van jaar twee, plus
10% van het bedrag dat ik verschuldigd was aan het begin van het jaar, $121.
En dat is precies hetzelfde -- ik kan hier haakjes
omheen zetten -- dus dat is hetzelfde als 1 keer 121 plus 0,1 keer
121, en dat is hetzelfde als 1,1 keer 121.
Of op een andere manier bekeken, is het gelijk aan onze
oorspronkelijke hoofdsom keer 1,1 tot de macht drie.
En als je zo doorgaat -- en ik raad je dit aan,
omdat je er dan echt bekend mee raakt -- aan het einde van
de 10 jaar, we verschuldigd zijn -- of jij, ik ben vergeten wie
van wie leent -- $100 keer 1,1 tot de macht 10.
En dat is gelijk aan?
Ik pak even mijn spreadsheet erbij.
Ik kies even een willekeurige cel.
Dus plus 100 keer 1,1 tot de macht 10.
Dit is $259 en wat kleingeld.
.
Het lijkt misschien eerst een klein verschil maar uiteindelijk
betekent het een vrij groot verschil.
Wanneer ik het samenstelde met 10% voor 10 jaar met
samengestelde interest, ben ik $259 verschuldigd.
Toen ik het opstelde met enkelvoudige interest, was ik slechts $200 verschuldigd.
Dus de $59 is eigenlijk het deel dat
samengestelde interest mij meer kost.
Ik heb bijna geen tijd meer, dus ik doe een aantal meer
voorbeelden in de volgende video, zodat je goed in de gaten
krijgt hoe je samengestelde interest berekent, hoe de
exponenten werken en wat precies de verschillen zijn.
Ik zie je in de volgende video.
.