0:00:00.650,0:00:04.500
Сега ще научиш нещо, което смятам

0:00:04.500,0:00:07.010
за едно от най-полезните неща в живота, [br]което вече може да ти е познато,

0:00:07.010,0:00:16.330
но ако не е, това може един ден[br]да те спаси от банкрут.

0:00:16.330,0:00:20.830
Както и да е, ще говоря за лихва [br]и после за разликата между

0:00:20.830,0:00:21.865
проста и сложна лихва.

0:00:21.865,0:00:23.770
Та какво е лихва?

0:00:23.770,0:00:25.930
Всички сме чували за това –

0:00:25.930,0:00:29.030
лихвени проценти или лихвата [br]по ипотека,

0:00:29.030,0:00:31.240
или колко лихва дължиш [br]по кредитната си карта.

0:00:31.240,0:00:34.140
Лихва – не знам какво е [br]точното определение,

0:00:34.140,0:00:35.610
може би трябва да го погледна [br]в Уикипедия –

0:00:35.610,0:00:37.850
но означава буквално наем върху пари.

0:00:37.850,0:00:41.350
Това са пари, които плащаш,[br]за да използваш чужди пари

0:00:41.350,0:00:42.520
за някакъв период.

0:00:42.520,0:00:45.420
Това не е най-ясното определение,

0:00:45.420,0:00:46.920
но нека го приемем така.

0:00:46.920,0:00:52.640
Да кажем, че искам да заема [br]100 долара от теб.

0:00:52.640,0:00:54.760
Това е сегашният момент.

0:00:54.760,0:00:59.120
И нека кажем, че това е след една година.

0:00:59.120,0:01:00.080
Една година.

0:01:00.080,0:01:04.830
Това си ти, а това съм аз.

0:01:04.830,0:01:07.580
Сега ми даваш 100 долара.

0:01:07.580,0:01:09.915
Аз вземам 100 долара и годината минава.

0:01:09.915,0:01:12.570
Тук имам 100 долара.

0:01:12.570,0:01:17.510
Ако аз просто ти върна тези 100 долара,[br]ти няма да получиш наем за парите си.

0:01:17.510,0:01:19.470
Просто ще си върнеш парите обратно.

0:01:19.470,0:01:20.880
Няма да получиш лихва.

0:01:20.880,0:01:24.470
Но ако кажеш: "Сал ще ти дам [br]100 долара сега,

0:01:24.470,0:01:30.860
ако ми върнеш 110 долара [br]след една година."

0:01:30.860,0:01:34.620
В този случай колко трябва да ти платя,

0:01:34.620,0:01:36.620
за да ползвам твоите 100 долара [br]за една година?

0:01:36.620,0:01:38.200
Плащам ти с 10 долара повече, нали?

0:01:38.200,0:01:45.610
Връщам ти 100 долара плюс още 10 долара.

0:01:45.610,0:01:51.510
Тези допълнителни 10 долара, [br]които ти връщам,

0:01:51.510,0:01:54.570
са таксата, която ти плащам, за да мога [br]да използвам тези пари и да правя

0:01:54.570,0:01:56.790
каквото искам с тях – може би ще ги спестя,

0:01:56.790,0:01:59.630
може би ще ги инвестирам, ще правя [br]каквото искам с тях за една година.

0:01:59.630,0:02:02.200
Тези 10 долара са дефакто лихвата.

0:02:02.200,0:02:05.530
Обикновено тя се изчислява в проценти

0:02:05.530,0:02:07.850
от първоначалната сума, която се заема.

0:02:07.850,0:02:15.020
Първоначалната сума, която заех, [br]се нарича главница,

0:02:15.020,0:02:19.200
главница, т.е. основна сума.

0:02:19.200,0:02:23.630
В този случай наемът на парите, [br]или лихвата, беше 10 долара.

0:02:23.630,0:02:27.920
Мога да я напиша като процент. [br]Това е 10 върху

0:02:27.920,0:02:34.240
основната сума или главницата – [br]т.е. върху 100 – което е равно на 10%.

0:02:34.240,0:02:39.480
Така че ти можеше да кажеш:[br]"Сал, ще ти заема 100 долара,

0:02:39.480,0:02:41.420
ако ми платиш 10% лихва върху тях."

0:02:41.420,0:02:44.770
10% от 100 долара е 10 долара,[br]затова след година ще ти върна

0:02:44.770,0:02:46.810
100 долара плюс 10%.

0:02:46.810,0:02:47.560
И по същия начин с други стойности.

0:02:47.560,0:02:51.220
Тогава за всяка сума пари, да кажем, [br]че се съгласиш да ми дадеш назаем

0:02:51.220,0:02:53.540
произволна сума при 10% лихва.

0:02:53.540,0:02:58.680
Тогава, ако ми заемеш 1000 долара, [br]лихвата ще бъде

0:02:58.680,0:03:00.950
10% от тази сума и ще е $100.

0:03:00.950,0:03:12.490
След година ще ти дължа 1000 долара[br]плюс 10% умножено по 1000 долара,

0:03:12.490,0:03:14.555
което дава 1100 долара.

0:03:14.555,0:03:17.780
Просто прибавих нула към всичко.

0:03:17.780,0:03:20.090
В този случай 100 долара е лихвата,

0:03:20.090,0:03:22.130
която пак е 10%.

0:03:22.130,0:03:24.750
Нека сега разгледаме разликата

0:03:24.750,0:03:27.000
между проста лихва и сложна лихва.

0:03:30.430,0:03:33.220
Току-що разгледахме сравнително прост пример, [br]където ти ми даваш назаем пари

0:03:33.220,0:03:36.540
за една година при 10% процента лихва, нали?

0:03:36.540,0:03:42.280
Нека кажем, че някой казва, [br]че моят лихвен процент,

0:03:42.280,0:03:45.490
който аз взимам, или взимат други хора, е...

0:03:45.490,0:03:51.000
добре, 10% е хубаво число – е 10% на година.

0:03:51.000,0:04:01.890
Да кажем, че основната сума, [br]която ще заема от този човек, е 100 долара.

0:04:01.900,0:04:03.980
Въпросът ми към теб е – може би [br]ще искаш да натиснеш пауза,

0:04:03.980,0:04:18.570
след като го задам – колко ще дължа[br]след 10 години?

0:04:18.570,0:04:21.140
Колко ще дължа след 10 години?

0:04:21.140,0:04:23.080
Реално има два начина, по които [br]можеш да разсъждаваш.

0:04:23.080,0:04:30.350
Можеш да кажеш, че в момент 0 –[br]все едно тъкмо съм

0:04:30.350,0:04:32.430
заел парите и съм ги върнал веднага,

0:04:32.430,0:04:33.730
отговорът на въпроса ще е 100 долара, нали?

0:04:33.730,0:04:36.570
Но аз няма да постъпя по този начин,[br]аз ще задържа парите поне за една година.

0:04:36.570,0:04:40.270
След една година, според примера, [br]който разгледахме, ще добавя

0:04:40.270,0:04:48.870
10% от 100 долара към 100-те долара, и ще

0:04:48.870,0:04:51.050
дължа 110 долара.

0:04:51.050,0:04:55.420
След две години ще добавя още 10% от

0:04:55.420,0:04:57.800
от първоначалната основна сума, нали?

0:04:57.800,0:04:59.610
Така че всяка година просто добавям 10 долара.

0:04:59.610,0:05:03.775
В този случай след две години [br]сумата ще е 120 долара,

0:05:03.775,0:05:05.310
а след третата година ще дължа 130 долара.

0:05:05.310,0:05:09.770
Наемът ми на година, за да заема [br]100 долара, е 10 долара, нали?

0:05:09.770,0:05:12.580
Защото винаги дължа 10% [br]от първоначалната сума.

0:05:12.580,0:05:17.090
След 10 години – понеже [br]всяка година трябва да добавям

0:05:17.090,0:05:20.120
допълнително 10 долара за лихва –[br]след 10 години

0:05:20.120,0:05:22.630
ще дължа 200 долара.

0:05:22.630,0:05:23.200
Нали?

0:05:23.200,0:05:32.700
И тези 200 долара са равни на [br]100 долара основна сума или главница

0:05:32.700,0:05:36.580
плюс 10% лихва, защото трябва[br]да плащам 10% лихва на година.

0:05:36.580,0:05:39.260
Това, което току-що ти показах,

0:05:39.260,0:05:43.020
се нарича проста лихва.

0:05:43.020,0:05:45.260
Това е по същество да вземеш[br]първоначалната сума,

0:05:45.260,0:05:48.840
която си заел, а лихвата, [br]сумата или "наема",

0:05:48.840,0:05:51.140
която плащаш всяка година, е лихвеният[br]процент, умножен по първоначалната сума,

0:05:51.140,0:05:54.380
която плащаш еднократно всяка година.

0:05:54.380,0:05:55.980
Но ако се замислиш, ти всъщност плащаш

0:05:55.980,0:05:58.390
все по-малък и по-малък процент [br]от това, което дължиш

0:05:58.390,0:05:59.170
за съответната година.

0:05:59.170,0:06:00.950
И когато ти покажa какво е сложна лихва,

0:06:00.950,0:06:01.690
ще разбереш какво имам предвид.

0:06:01.690,0:06:05.530
Това е единият начин [br]да интерпретирам 10% лихва на година.

0:06:05.530,0:06:10.960
Друг начин за интерпретацията е:[br]в година 0 сумата е 100 долара,

0:06:10.960,0:06:13.840
които си заел, все едно [br]като ти дадат парите, ти да кажеш:

0:06:13.840,0:06:15.230
"Не, не, не ги искам" и просто [br]ги връщаш обратно.

0:06:15.230,0:06:16.550
Тогава ще дължиш 100 долара.

0:06:16.550,0:06:21.630
След една година ти трябва да платиш

0:06:21.630,0:06:27.450
100 долара плюс 10% върху 100 долара,[br]което е 110 долара.

0:06:27.450,0:06:32.830
Това са 100 долара плюс [br]10% от 100 долара.

0:06:32.830,0:06:35.180
Ще сменя цветовете, че става еднообразно.

0:06:35.180,0:06:36.970
Мисля, че разбираш това.

0:06:36.970,0:06:39.030
И тук е мястото, където [br]проста и сложна лихва

0:06:39.030,0:06:40.220
започват да се различават.

0:06:40.220,0:06:42.930
В предишния пример ние просто [br]продължихме да добавяме 10%

0:06:42.930,0:06:44.480
от първоначалните 100 долара.

0:06:44.480,0:06:50.310
При сложната лихва обаче ние не вземаме [br]10% от първоначалната сума.

0:06:50.310,0:06:56.340
Ние вземаме 10% от тази сума[br](110 = 100+10% . 100)

0:06:56.340,0:07:02.440
Сега начисляваме лихвата върху 110 долара.

0:07:02.440,0:07:05.470
Можем да разглеждаме[br]тези 110 долара като новата главница.

0:07:05.470,0:07:06.840
Това е сумата, която трябва да върнем[br]след една година, и после

0:07:06.840,0:07:09.110
все едно я заемаме отново.

0:07:09.110,0:07:19.810
Сега ще дължим 110 долара [br]плюс 10% умножено по 110 долара.

0:07:19.810,0:07:23.220
Можем да изнесем 110 пред скоби,

0:07:23.220,0:07:32.950
и става равно на 110 умножено по 110...

0:07:32.950,0:07:39.720
Всъщност е 110 умножено по 1,1.

0:07:39.730,0:07:41.280
Може да преработим и по друг начин също.

0:07:41.280,0:07:45.850
Мога да го представя като 100, [br]умножено по 1,1 на втора степен,

0:07:45.850,0:07:49.920
и това е равно на 121 долара.

0:07:49.920,0:07:52.790
Това е година две, а това е моята [br]нова главница – тези 121 долара –

0:07:52.790,0:07:55.110
това е новата основна сума.

0:07:55.110,0:07:57.990
И сега трябва да напиша [br]за година три – това тук беше година две.

0:07:57.990,0:08:01.710
Заемам много място – това е година две.

0:08:01.710,0:08:06.450
А това сега е година три. [br]Ще трябва да платя 121 долара,

0:08:06.450,0:08:14.820
които дължах в края на година две, [br]плюс 10% умножено по сумата,

0:08:14.820,0:08:20.450
която дължах в началото на годината,[br]умножено по 121 долара.

0:08:20.450,0:08:23.800
И това е същото нещо –[br]може да сложим скоби около това –

0:08:23.800,0:08:29.950
това е същото нещо като 1 умножено по 121,[br]плюс 0,1 умножено по 121,

0:08:29.950,0:08:35.650
това е същото като 1,1 умножено по 121.

0:08:35.650,0:08:38.800
Или по друг начин казано,[br]това е равно на първоначалната

0:08:38.800,0:08:44.180
основна сума, умножена по 1,1 на трета степен.

0:08:44.180,0:08:46.060
И ако продължаваме да правим това –[br]препоръчвам ти да го направиш,

0:08:46.060,0:08:49.760
защото ще ти помогне да[br]го осмислиш – след тези 10 години

0:08:49.760,0:08:53.086
ще дължим – или ти ще дължиш –[br]забравих кой от кого заема –

0:08:53.086,0:08:57.962
100 долара, умножено по 1,1 на 10-та степен.

0:08:57.962,0:08:59.050
И това е равно на...

0:08:59.050,0:09:01.320
Нека включа Excel.

0:09:01.320,0:09:03.910
Избираме случайна клетка.

0:09:03.910,0:09:10.980
Плюс 100 умножено по 1,1 на 10-та степен.

0:09:10.980,0:09:19.890
Това са 259 долара и някакви центове.

0:09:19.890,0:09:22.730
Може да изглежда като много [br]тънка разлика, но излиза, че

0:09:22.730,0:09:24.580
е много голяма.

0:09:24.580,0:09:30.610
Когато пресметнем дължимата сума[br]при 10% за 10 години чрез сложна лихва,

0:09:30.610,0:09:33.100
тогава дължа 259 долара.

0:09:33.100,0:09:37.290
Когато направя същото, използвайки [br]проста лихва, дължа само 200 долара.

0:09:37.290,0:09:43.360
Тези 59 долара са един вид увеличението –[br]колко повече ми струва сложната лихва.

0:09:43.360,0:09:45.610
Свършва ми времето, затова [br]ще направя още няколко примера

0:09:45.610,0:09:47.560
в следващото видео, просто за да вникнеш

0:09:47.560,0:09:50.460
в това какво представлява сложна лихва,

0:09:50.460,0:09:53.680
какво е влиянието на повдигането на степен[br]и каква точно е разликата.

0:09:53.680,0:09:55.650
Ще се видим в следващото видео.