Witam na prezentacji o tym dlaczego, a nie jak, działa "pożyczanie" w pisemnym odejmowaniu
Moim zdaniem, to bardzo ważne, ponieważ wielu
ludzi, którzy pomimo, że są nieźli z matematyki
albo nawet mają z niej stopień naukowy, nie są pewni dlaczego "pożyczanie" działa.
Na tym skupię się w tej prezentacji.
Oto przykładowe zadanie z odejmowania
1000--to tutaj, to zero
1005 odjąć 616
A teraz rozpiszę to zadanie
w trochę inny sposób.
Nazwijmy to formą rozszerzoną.
biorę nasze 1005 i rozpisuję
poszczególne cyfry jako samodzielne liczby.
I tak, jest to jeden tysiąc plus - powiedzmy - zero setek,
plus zero dziesiątek, plus piątka
1005 to 1000 plus 0 plus 0 plus 5,
a następnie rozpiszemy minus 616
Jest to więc 600 minus 10 minus 6.
616 mogłoby być zapisane jako 600 plus 10 plus 6
Wstawiam minusy, jako że jest to liczba odejmowana
jako całość.
Rozwiążmy więc to zadanie.
Jeśli znasz już "pożyczanie", to 5
jest mniejsze od 6, więc musimy to 5 jakoś powiększyć,
żeby mieć od czego odjąć 6.
Jak już widzieliśmy wcześniej,
pożyczamy skądś 1 i robimy tutaj 15.
Ale tak naprawdę, to chcę zrozumieć to skąd
ta jedynka - tak naprawdę dziesiątka - pochodzi.
Ponieważ jeśli zamieniasz to 5 w 15 to tak naprawdę
dodajesz 10.
Patrząc na te liczby u góry, widzimy, że jedyną możliwością aby
skądś zabrać 10, jest ten 1,000.
Ale ponieważ to jest pozycja tysięcy zrobimy tak:
zamiast "pożyczać" stąd 10 - co byłoby bardzo
pożyczymy stąd
cały 1000.
Skreślę więc ten 1000.
I mam 1000 wzięty stąd.
Mam teraz 1000 i mogę go rozdzielić
na te 3 pozycje.
Na setki, dziesiątki i jedności.
skoro potrzebujemy tu 10 to tyle zapiszmy.
mamy więc 10 plus 5, co równa się 15.
Doszliśmy do naszego 15.
Jeżeli zużyliśmy z naszego tysiąca dziesięć, zostało nam 990.
Rozdzielamy więc: 900 tutaj, i 90 tutaj.
Zwróć uwagę, mieliśmy 1000 i po prostu
zapisaliśmy go jako 900 plus 90 plus 10.
10 dodaliśmy tutaj do 5.
A teraz możemy już odejmować
.
15 minus 6 daje 9.
90 minus 10 daje 80.
900 minus 600 daje 300.
Teraz: 300 + 80 + 9 daje w wyniku 389.
Zobaczmy teraz jak odejmowalibyśmy pisemnie bez rozpisywania
żeby sprawdzić czy otrzymamy te same rezultaty.
Tak jak ja uczę "pożyczania" - nie wiem,
czy wszyscy tak uczą - trzeba
zmienić to 5 w 15.
Więc muszę pożyczyć skądś 1.
Z tego co widzieliśmy po tej stronie, rozumiemy już, że tak naprawdę
"pożyczamy" 10 dzięki temu otrzymujemy tutaj 15.
Jeśli potrzebujemy "pożyczyć" 1, sprawdzam czy mogę
pożyczać 1 z 0?
Nie.
Czy mogę pożyczyć 1 z tego 0?
Nie.
Mogę "pożyczyć" stąd ale tak naprawdę,
"pożyczam" ze 100, prawda?
Dlatego 100 pomniejszone o 1 daje 99.
Ja, tak to robię.
I dalej: 15 minus 6 daje 9.
9 minus 1 daje 8.
I 9 minus 6 wynosi 300.
Tak więc, ja tak to robię bo jest to wyraźnie szybsze,
można też powiedzieć, że łatwiejsze, ale ktoś może powiedzieć:
Sal, to robi wrażenie magicznej sztuczki.
Tu masz 5, dopisujesz 1, a potem
"pożyczasz" 1 tutaj ze 100.
Ale tak naprawdę, to co zrobiłem jest tutaj.
Ja wziąłem cały 1000 z tego 1 i rozłożyłem
ten tysiąc na setki, dziesiątki i jedności.
Pozwól, że pokażę jeszcze inny przykład.
Myślę, że ten będzie nieco bardziej przejrzyście
pokaże dlaczego "pożyczanie" działa.
Rozwiążmy prostsze zadanie.
Zacząłem od problemu, który miesza w głowie
największej liczbie osób.
Załóżmy, że miałbym
od 732 odjąć
- to będzie prosty przykład -
odjąć 23.
Niekiedy z trójkami wychodzą dziwne rzeczy.
Jak właśnie widzieliśmy, to jest to samo co 700 plus
30 i plus 2, minus 20 i minus 3.
I teraz, tu jest 2, 2 jest mniejsze niż 3 więc nie możemy odjąć.
Czy nie byłoby wspaniale, gdybyśmy skądś mieli 10?
10 możemy mieć stąd.
Z tego zrobimy 20 a 10 dodamy do 2 i mamy 12.
Zauważcie, że 700 plus 20 plus 12 to nadal 732.
Tak naprawdę nie zmieniłem liczby na górze.
Po prostu inaczej rozdzieliłem ją na
różnych miejscach.
A teraz jesteśmy gotowi do odejmowania.
12 minus 3 to 9.
20 minus 20 daje 0, a następnie możesz po prostu przepisujemy niżej 700.
Otrzymujemy 700 + 0 + 9, czyli 709.
I to jest powód, dla którego "pożyczanie" będzie działać.
Mówimy po prostu: "pożyczmy" 1 z 3.
Mamy 2.
To staje się 12.
A następnie możemy odejmować.
9 0 7.
Zróbmy jeszcze inne zadanie, już ostatnie.
I - jeszcze raz - nie trzeba tego robić w ten sposób.
Nie przy każdym odejmowaniu
trzeba stosować ten sposób.
Ale jeżeli odejmowanie jest bardziej skomplikowane
możesz zastosować taki sposób na "pożyczanie" i
uniknąć błędów i jednocześnie rozumieć co robisz.
Ale jeśli masz sprawdzian i czas się liczy
powinieneś stosować ten tradycyjny sposób.
Ale wymaga on dużo ćwiczeń żeby mieć pewność,
że nie robi się błędu.
I to jest problem.
Jeżeli uczymy się tylko sposobu,
łatwo jest zapomnieć jak coś zrobić.
Ale jeżeli rozumiemy dlaczego jakiś sposób działa, nigdy nie zapomnimy
ba ma to dla nas więcej sensu.
Jeszcze jedno zadanie.
Jeśli mam 512
minus 38
OK, zróbmy to tak jak już to pokazywałem.
To samo co 500 plus 10
plus 2 minus 30 minus 8.
No cóż, 2 jest mniejsze niż 8.
Potrzebuję skądś 10.
Jedna z możliwości to wziąć
10 z tego miejsca.
Tak więc, to zmienia się w 0.
A to w 12.
Zauważ, że to 500 + 0 + 12, to wciąż 512.
Odejmujemy więc.
12 minus 8 daje 4.
Ale tu widzimy, że to 0 jest mniejsze niż 30, więc nie można odejmować.
Możemy jednak "pożyczyć" z 500.
Potrzebujemy tylko 100, więc jeżeli to 0 zamienimy w 100
to odjęliśmy 100 z tych 500
i mamy tu teraz 400.
Po prostu rozpisałem 500 jako 400 plus 100.
Teraz można odjąć.
100 minus 30 wynosi 70.
Przepisuję 400 niżej.
Razem daje to 474.
A sposób, w jaki uczymy się to robić w szkole to:
2 jest mniej niż 8, więc "pożyczam" 1.
To daje 12.
Tutaj mam 0.
Liczba 0 jest mniejsza niż 3, więc "pożyczam" 1 z 5.
Tu mam 4.
Tu mam 10.
Tak więc można powiedzieć, że 12 minus 8 daje 4.
10 minus 3 daje 7 i przepisuję 4.
Mam nadzieję, że to wyjaśnienie da ci intuicyjne zrozumienie
dlaczego "pożyczanie" działa.
Ja sam zrozumiałem to dopiero
długo po tym jak nauczyłem się odejmować pisemnie.
I jeśli to prześledziłeś to mam nadzieję, że rozumiesz,
że w "pożyczaniu" nie ma magicznej sztuczki.
I miejmy nadzieję, że nigdy nie zapomnisz co naprawdę
robisz i zawsze będziesz mógł odtworzyć sobie to co
zasadniczo dzieje się z liczbami, kiedy "pożyczasz".
Mam nadzieję, że moje wyjaśnienia ci się przydadzą.
Do następnego razu.
Pa...