WEBVTT 00:00:00.850 --> 00:00:05.080 Witam na prezentacji o tym dlaczego, a nie jak, działa "pożyczanie" w pisemnym odejmowaniu 00:00:05.080 --> 00:00:06.750 Moim zdaniem, to bardzo ważne, ponieważ wielu 00:00:06.750 --> 00:00:11.500 ludzi, którzy pomimo, że są nieźli z matematyki 00:00:11.500 --> 00:00:15.630 albo nawet mają z niej stopień naukowy, nie są pewni dlaczego "pożyczanie" działa. 00:00:15.630 --> 00:00:17.710 Na tym skupię się w tej prezentacji. 00:00:17.710 --> 00:00:20.500 Oto przykładowe zadanie z odejmowania 00:00:20.500 --> 00:00:23.450 1000--to tutaj, to zero 00:00:23.450 --> 00:00:31.840 1005 odjąć 616 00:00:31.840 --> 00:00:34.050 A teraz rozpiszę to zadanie 00:00:34.050 --> 00:00:35.300 w trochę inny sposób. 00:00:35.300 --> 00:00:37.640 Nazwijmy to formą rozszerzoną. 00:00:37.640 --> 00:00:40.080 biorę nasze 1005 i rozpisuję 00:00:40.080 --> 00:00:42.330 poszczególne cyfry jako samodzielne liczby. 00:00:42.330 --> 00:00:49.720 I tak, jest to jeden tysiąc plus - powiedzmy - zero setek, 00:00:49.720 --> 00:00:53.550 plus zero dziesiątek, plus piątka 00:00:53.550 --> 00:00:56.830 1005 to 1000 plus 0 plus 0 plus 5, 00:00:56.830 --> 00:01:00.340 a następnie rozpiszemy minus 616 00:01:00.340 --> 00:01:08.910 Jest to więc 600 minus 10 minus 6. 00:01:08.910 --> 00:01:13.440 616 mogłoby być zapisane jako 600 plus 10 plus 6 00:01:13.440 --> 00:01:15.150 Wstawiam minusy, jako że jest to liczba odejmowana 00:01:15.150 --> 00:01:16.130 jako całość. 00:01:16.130 --> 00:01:18.940 Rozwiążmy więc to zadanie. 00:01:18.940 --> 00:01:23.220 Jeśli znasz już "pożyczanie", to 5 00:01:23.220 --> 00:01:25.940 jest mniejsze od 6, więc musimy to 5 jakoś powiększyć, 00:01:25.940 --> 00:01:28.220 żeby mieć od czego odjąć 6. 00:01:28.220 --> 00:01:31.060 Jak już widzieliśmy wcześniej, 00:01:31.060 --> 00:01:33.890 pożyczamy skądś 1 i robimy tutaj 15. 00:01:33.890 --> 00:01:36.240 Ale tak naprawdę, to chcę zrozumieć to skąd 00:01:36.240 --> 00:01:38.530 ta jedynka - tak naprawdę dziesiątka - pochodzi. 00:01:38.530 --> 00:01:41.090 Ponieważ jeśli zamieniasz to 5 w 15 to tak naprawdę 00:01:41.090 --> 00:01:43.090 dodajesz 10. 00:01:43.090 --> 00:01:45.550 Patrząc na te liczby u góry, widzimy, że jedyną możliwością aby 00:01:45.550 --> 00:01:49.970 skądś zabrać 10, jest ten 1,000. 00:01:49.970 --> 00:01:52.950 Ale ponieważ to jest pozycja tysięcy zrobimy tak: 00:01:52.950 --> 00:01:57.040 zamiast "pożyczać" stąd 10 - co byłoby bardzo 00:01:57.040 --> 00:01:59.480 pożyczymy stąd 00:01:59.480 --> 00:02:02.430 cały 1000. 00:02:02.430 --> 00:02:03.960 Skreślę więc ten 1000. 00:02:03.960 --> 00:02:08.110 I mam 1000 wzięty stąd. 00:02:08.110 --> 00:02:12.740 Mam teraz 1000 i mogę go rozdzielić 00:02:12.740 --> 00:02:14.790 na te 3 pozycje. 00:02:14.790 --> 00:02:17.360 Na setki, dziesiątki i jedności. 00:02:17.360 --> 00:02:21.270 skoro potrzebujemy tu 10 to tyle zapiszmy. 00:02:21.270 --> 00:02:24.320 mamy więc 10 plus 5, co równa się 15. 00:02:24.320 --> 00:02:25.040 Doszliśmy do naszego 15. 00:02:25.040 --> 00:02:31.543 Jeżeli zużyliśmy z naszego tysiąca dziesięć, zostało nam 990. 00:02:32.030 --> 00:02:37.960 Rozdzielamy więc: 900 tutaj, i 90 tutaj. 00:02:37.960 --> 00:02:41.250 Zwróć uwagę, mieliśmy 1000 i po prostu 00:02:41.250 --> 00:02:44.040 zapisaliśmy go jako 900 plus 90 plus 10. 00:02:44.040 --> 00:02:45.670 10 dodaliśmy tutaj do 5. 00:02:45.670 --> 00:02:47.670 A teraz możemy już odejmować 00:02:47.670 --> 00:02:49.110 . 00:02:49.110 --> 00:02:52.710 15 minus 6 daje 9. 00:02:52.710 --> 00:02:56.300 90 minus 10 daje 80. 00:02:56.300 --> 00:03:00.730 900 minus 600 daje 300. 00:03:00.730 --> 00:03:06.550 Teraz: 300 + 80 + 9 daje w wyniku 389. 00:03:06.550 --> 00:03:08.940 Zobaczmy teraz jak odejmowalibyśmy pisemnie bez rozpisywania 00:03:08.940 --> 00:03:12.790 żeby sprawdzić czy otrzymamy te same rezultaty. 00:03:12.790 --> 00:03:15.210 Tak jak ja uczę "pożyczania" - nie wiem, 00:03:15.210 --> 00:03:20.440 czy wszyscy tak uczą - trzeba 00:03:20.440 --> 00:03:23.480 zmienić to 5 w 15. 00:03:23.480 --> 00:03:25.220 Więc muszę pożyczyć skądś 1. 00:03:25.220 --> 00:03:26.840 Z tego co widzieliśmy po tej stronie, rozumiemy już, że tak naprawdę 00:03:26.840 --> 00:03:28.630 "pożyczamy" 10 dzięki temu otrzymujemy tutaj 15. 00:03:28.630 --> 00:03:30.540 Jeśli potrzebujemy "pożyczyć" 1, sprawdzam czy mogę 00:03:30.540 --> 00:03:31.660 pożyczać 1 z 0? 00:03:31.660 --> 00:03:32.100 Nie. 00:03:32.100 --> 00:03:33.730 Czy mogę pożyczyć 1 z tego 0? 00:03:33.730 --> 00:03:34.440 Nie. 00:03:34.440 --> 00:03:36.630 Mogę "pożyczyć" stąd ale tak naprawdę, 00:03:36.630 --> 00:03:38.980 "pożyczam" ze 100, prawda? 00:03:38.980 --> 00:03:43.110 Dlatego 100 pomniejszone o 1 daje 99. 00:03:43.110 --> 00:03:44.500 Ja, tak to robię. 00:03:44.500 --> 00:03:47.560 I dalej: 15 minus 6 daje 9. 00:03:47.560 --> 00:03:49.370 9 minus 1 daje 8. 00:03:49.370 --> 00:03:51.570 I 9 minus 6 wynosi 300. 00:03:51.570 --> 00:03:55.600 Tak więc, ja tak to robię bo jest to wyraźnie szybsze, 00:03:55.600 --> 00:03:57.780 można też powiedzieć, że łatwiejsze, ale ktoś może powiedzieć: 00:03:57.780 --> 00:03:59.200 Sal, to robi wrażenie magicznej sztuczki. 00:03:59.200 --> 00:04:02.160 Tu masz 5, dopisujesz 1, a potem 00:04:02.160 --> 00:04:04.600 "pożyczasz" 1 tutaj ze 100. 00:04:04.600 --> 00:04:07.080 Ale tak naprawdę, to co zrobiłem jest tutaj. 00:04:07.080 --> 00:04:12.600 Ja wziąłem cały 1000 z tego 1 i rozłożyłem 00:04:12.600 --> 00:04:17.050 ten tysiąc na setki, dziesiątki i jedności. 00:04:17.050 --> 00:04:18.302 Pozwól, że pokażę jeszcze inny przykład. 00:04:18.302 --> 00:04:20.425 Myślę, że ten będzie nieco bardziej przejrzyście 00:04:20.425 --> 00:04:22.527 pokaże dlaczego "pożyczanie" działa. 00:04:25.327 --> 00:04:27.422 Rozwiążmy prostsze zadanie. 00:04:27.438 --> 00:04:29.210 Zacząłem od problemu, który miesza w głowie 00:04:29.210 --> 00:04:30.670 największej liczbie osób. 00:04:30.670 --> 00:04:32.718 Załóżmy, że miałbym 00:04:34.318 --> 00:04:38.450 od 732 odjąć 00:04:40.897 --> 00:04:45.290 - to będzie prosty przykład - 00:04:45.290 --> 00:04:48.958 odjąć 23. 00:04:48.958 --> 00:04:51.181 Niekiedy z trójkami wychodzą dziwne rzeczy. 00:04:51.181 --> 00:04:55.120 Jak właśnie widzieliśmy, to jest to samo co 700 plus 00:04:55.120 --> 00:05:03.240 30 i plus 2, minus 20 i minus 3. 00:05:03.240 --> 00:05:07.150 I teraz, tu jest 2, 2 jest mniejsze niż 3 więc nie możemy odjąć. 00:05:07.150 --> 00:05:09.050 Czy nie byłoby wspaniale, gdybyśmy skądś mieli 10? 00:05:09.050 --> 00:05:10.870 10 możemy mieć stąd. 00:05:10.870 --> 00:05:16.960 Z tego zrobimy 20 a 10 dodamy do 2 i mamy 12. 00:05:16.960 --> 00:05:21.940 Zauważcie, że 700 plus 20 plus 12 to nadal 732. 00:05:21.940 --> 00:05:24.420 Tak naprawdę nie zmieniłem liczby na górze. 00:05:24.420 --> 00:05:28.520 Po prostu inaczej rozdzieliłem ją na 00:05:28.520 --> 00:05:29.200 różnych miejscach. 00:05:29.200 --> 00:05:30.260 A teraz jesteśmy gotowi do odejmowania. 00:05:30.260 --> 00:05:32.340 12 minus 3 to 9. 00:05:32.340 --> 00:05:36.610 20 minus 20 daje 0, a następnie możesz po prostu przepisujemy niżej 700. 00:05:36.610 --> 00:05:42.190 Otrzymujemy 700 + 0 + 9, czyli 709. 00:05:42.190 --> 00:05:45.260 I to jest powód, dla którego "pożyczanie" będzie działać. 00:05:45.260 --> 00:05:47.380 Mówimy po prostu: "pożyczmy" 1 z 3. 00:05:47.380 --> 00:05:48.290 Mamy 2. 00:05:48.290 --> 00:05:49.750 To staje się 12. 00:05:49.750 --> 00:05:52.200 A następnie możemy odejmować. 00:05:52.200 --> 00:05:54.520 9 0 7. 00:05:54.520 --> 00:05:57.370 Zróbmy jeszcze inne zadanie, już ostatnie. 00:05:57.370 --> 00:05:59.160 I - jeszcze raz - nie trzeba tego robić w ten sposób. 00:05:59.160 --> 00:06:00.850 Nie przy każdym odejmowaniu 00:06:00.850 --> 00:06:01.480 trzeba stosować ten sposób. 00:06:01.480 --> 00:06:03.520 Ale jeżeli odejmowanie jest bardziej skomplikowane 00:06:03.520 --> 00:06:05.700 możesz zastosować taki sposób na "pożyczanie" i 00:06:05.700 --> 00:06:06.990 uniknąć błędów i jednocześnie rozumieć co robisz. 00:06:06.990 --> 00:06:08.930 Ale jeśli masz sprawdzian i czas się liczy 00:06:08.930 --> 00:06:10.860 powinieneś stosować ten tradycyjny sposób. 00:06:10.860 --> 00:06:13.570 Ale wymaga on dużo ćwiczeń żeby mieć pewność, 00:06:13.570 --> 00:06:15.710 że nie robi się błędu. 00:06:15.710 --> 00:06:16.390 I to jest problem. 00:06:16.390 --> 00:06:18.280 Jeżeli uczymy się tylko sposobu, 00:06:18.280 --> 00:06:19.980 łatwo jest zapomnieć jak coś zrobić. 00:06:19.980 --> 00:06:22.620 Ale jeżeli rozumiemy dlaczego jakiś sposób działa, nigdy nie zapomnimy 00:06:22.620 --> 00:06:25.544 ba ma to dla nas więcej sensu. 00:06:26.194 --> 00:06:28.702 Jeszcze jedno zadanie. 00:06:28.702 --> 00:06:32.185 Jeśli mam 512 00:06:32.185 --> 00:06:36.179 minus 38 00:06:36.179 --> 00:06:38.350 OK, zróbmy to tak jak już to pokazywałem. 00:06:38.350 --> 00:06:45.020 To samo co 500 plus 10 00:06:45.020 --> 00:06:51.080 plus 2 minus 30 minus 8. 00:06:51.080 --> 00:06:52.130 No cóż, 2 jest mniejsze niż 8. 00:06:52.130 --> 00:06:53.290 Potrzebuję skądś 10. 00:06:53.290 --> 00:06:55.290 Jedna z możliwości to wziąć 00:06:55.290 --> 00:06:56.600 10 z tego miejsca. 00:06:56.600 --> 00:06:58.720 Tak więc, to zmienia się w 0. 00:06:58.720 --> 00:07:00.220 A to w 12. 00:07:00.220 --> 00:07:05.370 Zauważ, że to 500 + 0 + 12, to wciąż 512. 00:07:05.370 --> 00:07:06.270 Odejmujemy więc. 00:07:06.270 --> 00:07:09.770 12 minus 8 daje 4. 00:07:09.770 --> 00:07:14.860 Ale tu widzimy, że to 0 jest mniejsze niż 30, więc nie można odejmować. 00:07:14.860 --> 00:07:17.290 Możemy jednak "pożyczyć" z 500. 00:07:17.290 --> 00:07:22.930 Potrzebujemy tylko 100, więc jeżeli to 0 zamienimy w 100 00:07:22.930 --> 00:07:25.260 to odjęliśmy 100 z tych 500 00:07:25.260 --> 00:07:28.070 i mamy tu teraz 400. 00:07:28.070 --> 00:07:31.430 Po prostu rozpisałem 500 jako 400 plus 100. 00:07:31.430 --> 00:07:32.340 Teraz można odjąć. 00:07:32.340 --> 00:07:35.510 100 minus 30 wynosi 70. 00:07:35.510 --> 00:07:38.790 Przepisuję 400 niżej. 00:07:38.790 --> 00:07:42.560 Razem daje to 474. 00:07:42.560 --> 00:07:44.490 A sposób, w jaki uczymy się to robić w szkole to: 00:07:44.490 --> 00:07:47.815 2 jest mniej niż 8, więc "pożyczam" 1. 00:07:47.815 --> 00:07:48.930 To daje 12. 00:07:48.930 --> 00:07:50.890 Tutaj mam 0. 00:07:50.890 --> 00:07:56.120 Liczba 0 jest mniejsza niż 3, więc "pożyczam" 1 z 5. 00:07:56.120 --> 00:07:57.140 Tu mam 4. 00:07:57.140 --> 00:07:58.710 Tu mam 10. 00:07:58.710 --> 00:08:01.270 Tak więc można powiedzieć, że 12 minus 8 daje 4. 00:08:01.270 --> 00:08:05.780 10 minus 3 daje 7 i przepisuję 4. 00:08:05.780 --> 00:08:09.400 Mam nadzieję, że to wyjaśnienie da ci intuicyjne zrozumienie 00:08:09.400 --> 00:08:10.510 dlaczego "pożyczanie" działa. 00:08:10.510 --> 00:08:12.760 Ja sam zrozumiałem to dopiero 00:08:12.760 --> 00:08:16.690 długo po tym jak nauczyłem się odejmować pisemnie. 00:08:16.690 --> 00:08:19.650 I jeśli to prześledziłeś to mam nadzieję, że rozumiesz, 00:08:19.650 --> 00:08:21.260 że w "pożyczaniu" nie ma magicznej sztuczki. 00:08:21.260 --> 00:08:23.780 I miejmy nadzieję, że nigdy nie zapomnisz co naprawdę 00:08:23.780 --> 00:08:25.400 robisz i zawsze będziesz mógł odtworzyć sobie to co 00:08:25.400 --> 00:08:28.900 zasadniczo dzieje się z liczbami, kiedy "pożyczasz". 00:08:28.900 --> 00:08:31.580 Mam nadzieję, że moje wyjaśnienia ci się przydadzą. 00:08:31.580 --> 00:08:32.400 Do następnego razu. 00:08:32.400 --> 00:08:33.700 Pa...