1
00:00:00,850 --> 00:00:05,080
Witam na prezentacji o tym dlaczego, a nie jak, działa "pożyczanie" w pisemnym odejmowaniu

2
00:00:05,080 --> 00:00:06,750
Moim zdaniem, to bardzo ważne, ponieważ wielu

3
00:00:06,750 --> 00:00:11,500
ludzi, którzy pomimo, że są nieźli z matematyki

4
00:00:11,500 --> 00:00:15,630
albo nawet mają z niej stopień naukowy, nie są pewni dlaczego "pożyczanie" działa.

5
00:00:15,630 --> 00:00:17,710
Na tym skupię się w tej prezentacji.

6
00:00:17,710 --> 00:00:20,500
Oto przykładowe zadanie z odejmowania

7
00:00:20,500 --> 00:00:23,450
1000--to tutaj, to zero

8
00:00:23,450 --> 00:00:31,840
1005 odjąć 616

9
00:00:31,840 --> 00:00:34,050
A teraz rozpiszę to zadanie

10
00:00:34,050 --> 00:00:35,300
w trochę inny sposób.

11
00:00:35,300 --> 00:00:37,640
Nazwijmy to formą rozszerzoną.

12
00:00:37,640 --> 00:00:40,080
biorę nasze 1005 i rozpisuję

13
00:00:40,080 --> 00:00:42,330
poszczególne cyfry jako samodzielne liczby.

14
00:00:42,330 --> 00:00:49,720
I tak, jest to jeden tysiąc plus - powiedzmy - zero setek,

15
00:00:49,720 --> 00:00:53,550
plus zero dziesiątek, plus piątka

16
00:00:53,550 --> 00:00:56,830
1005 to 1000 plus 0 plus 0 plus 5,

17
00:00:56,830 --> 00:01:00,340
a następnie rozpiszemy minus 616

18
00:01:00,340 --> 00:01:08,910
Jest to więc 600 minus 10 minus 6.

19
00:01:08,910 --> 00:01:13,440
616 mogłoby być zapisane jako 600 plus 10 plus 6

20
00:01:13,440 --> 00:01:15,150
Wstawiam minusy, jako że jest to liczba odejmowana

21
00:01:15,150 --> 00:01:16,130
jako całość.

22
00:01:16,130 --> 00:01:18,940
Rozwiążmy więc to zadanie.

23
00:01:18,940 --> 00:01:23,220
Jeśli znasz już "pożyczanie", to 5

24
00:01:23,220 --> 00:01:25,940
jest mniejsze od 6, więc musimy to 5 jakoś powiększyć,

25
00:01:25,940 --> 00:01:28,220
żeby mieć od czego odjąć 6.

26
00:01:28,220 --> 00:01:31,060
Jak już widzieliśmy wcześniej,

27
00:01:31,060 --> 00:01:33,890
pożyczamy skądś 1 i robimy tutaj 15.

28
00:01:33,890 --> 00:01:36,240
Ale tak naprawdę, to chcę zrozumieć to skąd

29
00:01:36,240 --> 00:01:38,530
ta jedynka - tak naprawdę dziesiątka - pochodzi.

30
00:01:38,530 --> 00:01:41,090
Ponieważ jeśli zamieniasz to 5 w 15 to tak naprawdę

31
00:01:41,090 --> 00:01:43,090
dodajesz 10.

32
00:01:43,090 --> 00:01:45,550
Patrząc na te liczby u góry, widzimy, że jedyną możliwością aby

33
00:01:45,550 --> 00:01:49,970
skądś zabrać 10, jest ten 1,000.

34
00:01:49,970 --> 00:01:52,950
Ale ponieważ to jest pozycja tysięcy zrobimy tak:

35
00:01:52,950 --> 00:01:57,040
zamiast "pożyczać" stąd 10 - co byłoby bardzo

36
00:01:57,040 --> 00:01:59,480
pożyczymy stąd

37
00:01:59,480 --> 00:02:02,430
cały 1000.

38
00:02:02,430 --> 00:02:03,960
Skreślę więc ten 1000.

39
00:02:03,960 --> 00:02:08,110
I mam 1000 wzięty stąd.

40
00:02:08,110 --> 00:02:12,740
Mam teraz 1000 i mogę go rozdzielić

41
00:02:12,740 --> 00:02:14,790
na te 3 pozycje.

42
00:02:14,790 --> 00:02:17,360
Na setki, dziesiątki i jedności.

43
00:02:17,360 --> 00:02:21,270
skoro potrzebujemy tu 10 to tyle zapiszmy.

44
00:02:21,270 --> 00:02:24,320
mamy więc 10 plus 5, co równa się 15.

45
00:02:24,320 --> 00:02:25,040
Doszliśmy do naszego 15.

46
00:02:25,040 --> 00:02:31,543
Jeżeli zużyliśmy z naszego tysiąca dziesięć, zostało nam 990.

47
00:02:32,030 --> 00:02:37,960
Rozdzielamy więc: 900 tutaj, i 90 tutaj.

48
00:02:37,960 --> 00:02:41,250
Zwróć uwagę, mieliśmy 1000 i po prostu

49
00:02:41,250 --> 00:02:44,040
zapisaliśmy go jako 900 plus 90 plus 10.

50
00:02:44,040 --> 00:02:45,670
10 dodaliśmy tutaj do 5.

51
00:02:45,670 --> 00:02:47,670
A teraz możemy już odejmować

52
00:02:47,670 --> 00:02:49,110
.

53
00:02:49,110 --> 00:02:52,710
15 minus 6 daje 9.

54
00:02:52,710 --> 00:02:56,300
90 minus 10 daje 80.

55
00:02:56,300 --> 00:03:00,730
900 minus 600 daje 300.

56
00:03:00,730 --> 00:03:06,550
Teraz: 300 + 80 + 9 daje w wyniku 389.

57
00:03:06,550 --> 00:03:08,940
Zobaczmy teraz jak odejmowalibyśmy pisemnie bez rozpisywania

58
00:03:08,940 --> 00:03:12,790
żeby sprawdzić czy otrzymamy te same rezultaty.

59
00:03:12,790 --> 00:03:15,210
Tak jak ja uczę "pożyczania" - nie wiem,

60
00:03:15,210 --> 00:03:20,440
czy wszyscy tak uczą - trzeba

61
00:03:20,440 --> 00:03:23,480
zmienić to 5 w 15.

62
00:03:23,480 --> 00:03:25,220
Więc muszę pożyczyć skądś 1.

63
00:03:25,220 --> 00:03:26,840
Z tego co widzieliśmy po tej stronie, rozumiemy już, że tak naprawdę

64
00:03:26,840 --> 00:03:28,630
"pożyczamy" 10 dzięki temu otrzymujemy tutaj 15.

65
00:03:28,630 --> 00:03:30,540
Jeśli potrzebujemy "pożyczyć" 1, sprawdzam czy mogę

66
00:03:30,540 --> 00:03:31,660
pożyczać 1 z 0?

67
00:03:31,660 --> 00:03:32,100
Nie.

68
00:03:32,100 --> 00:03:33,730
Czy mogę pożyczyć 1 z tego 0?

69
00:03:33,730 --> 00:03:34,440
Nie.

70
00:03:34,440 --> 00:03:36,630
Mogę "pożyczyć" stąd ale tak naprawdę,

71
00:03:36,630 --> 00:03:38,980
"pożyczam" ze 100, prawda?

72
00:03:38,980 --> 00:03:43,110
Dlatego 100 pomniejszone o 1 daje 99.

73
00:03:43,110 --> 00:03:44,500
Ja, tak to robię.

74
00:03:44,500 --> 00:03:47,560
I dalej: 15 minus 6 daje 9.

75
00:03:47,560 --> 00:03:49,370
9 minus 1 daje 8.

76
00:03:49,370 --> 00:03:51,570
I 9 minus 6 wynosi 300.

77
00:03:51,570 --> 00:03:55,600
Tak więc, ja tak to robię bo jest to wyraźnie szybsze,

78
00:03:55,600 --> 00:03:57,780
można też powiedzieć, że łatwiejsze, ale ktoś może powiedzieć:

79
00:03:57,780 --> 00:03:59,200
Sal, to robi wrażenie magicznej sztuczki.

80
00:03:59,200 --> 00:04:02,160
Tu masz 5, dopisujesz 1, a potem

81
00:04:02,160 --> 00:04:04,600
"pożyczasz" 1 tutaj ze 100.

82
00:04:04,600 --> 00:04:07,080
Ale tak naprawdę, to co zrobiłem jest tutaj.

83
00:04:07,080 --> 00:04:12,600
Ja wziąłem cały 1000 z tego 1 i rozłożyłem

84
00:04:12,600 --> 00:04:17,050
ten tysiąc na setki, dziesiątki i jedności.

85
00:04:17,050 --> 00:04:18,302
Pozwól, że pokażę jeszcze inny przykład.

86
00:04:18,302 --> 00:04:20,425
Myślę, że ten będzie nieco bardziej przejrzyście

87
00:04:20,425 --> 00:04:22,527
pokaże dlaczego "pożyczanie" działa.

88
00:04:25,327 --> 00:04:27,422
Rozwiążmy prostsze zadanie.

89
00:04:27,438 --> 00:04:29,210
Zacząłem od problemu, który miesza w głowie

90
00:04:29,210 --> 00:04:30,670
największej liczbie osób.

91
00:04:30,670 --> 00:04:32,718
Załóżmy, że miałbym

92
00:04:34,318 --> 00:04:38,450
od 732 odjąć

93
00:04:40,897 --> 00:04:45,290
- to będzie prosty przykład -

94
00:04:45,290 --> 00:04:48,958
odjąć 23.

95
00:04:48,958 --> 00:04:51,181
Niekiedy z trójkami wychodzą dziwne rzeczy.

96
00:04:51,181 --> 00:04:55,120
Jak właśnie widzieliśmy, to jest to samo co 700 plus

97
00:04:55,120 --> 00:05:03,240
30 i plus 2, minus 20 i minus 3.

98
00:05:03,240 --> 00:05:07,150
I teraz, tu jest 2, 2 jest mniejsze niż 3 więc nie możemy odjąć.

99
00:05:07,150 --> 00:05:09,050
Czy nie byłoby wspaniale, gdybyśmy skądś mieli 10?

100
00:05:09,050 --> 00:05:10,870
10 możemy mieć stąd.

101
00:05:10,870 --> 00:05:16,960
Z tego zrobimy 20 a 10 dodamy do 2 i mamy 12.

102
00:05:16,960 --> 00:05:21,940
Zauważcie, że 700 plus 20 plus 12 to nadal 732.

103
00:05:21,940 --> 00:05:24,420
Tak naprawdę nie zmieniłem liczby na górze.

104
00:05:24,420 --> 00:05:28,520
Po prostu inaczej rozdzieliłem ją na

105
00:05:28,520 --> 00:05:29,200
różnych miejscach.

106
00:05:29,200 --> 00:05:30,260
A teraz jesteśmy gotowi do odejmowania.

107
00:05:30,260 --> 00:05:32,340
12 minus 3 to 9.

108
00:05:32,340 --> 00:05:36,610
20 minus 20 daje 0, a następnie możesz po prostu przepisujemy niżej 700.

109
00:05:36,610 --> 00:05:42,190
Otrzymujemy 700 + 0 + 9, czyli 709.

110
00:05:42,190 --> 00:05:45,260
I to jest powód, dla którego "pożyczanie" będzie działać.

111
00:05:45,260 --> 00:05:47,380
Mówimy po prostu: "pożyczmy" 1 z 3.

112
00:05:47,380 --> 00:05:48,290
Mamy 2.

113
00:05:48,290 --> 00:05:49,750
To staje się 12.

114
00:05:49,750 --> 00:05:52,200
A następnie możemy odejmować.

115
00:05:52,200 --> 00:05:54,520
9 0 7.

116
00:05:54,520 --> 00:05:57,370
Zróbmy jeszcze inne zadanie, już ostatnie.

117
00:05:57,370 --> 00:05:59,160
I - jeszcze raz - nie trzeba tego robić w ten sposób.

118
00:05:59,160 --> 00:06:00,850
Nie przy każdym odejmowaniu

119
00:06:00,850 --> 00:06:01,480
trzeba stosować ten sposób.

120
00:06:01,480 --> 00:06:03,520
Ale jeżeli odejmowanie jest bardziej skomplikowane

121
00:06:03,520 --> 00:06:05,700
możesz zastosować taki sposób na "pożyczanie" i

122
00:06:05,700 --> 00:06:06,990
uniknąć błędów i jednocześnie rozumieć co robisz.

123
00:06:06,990 --> 00:06:08,930
Ale jeśli masz sprawdzian i czas się liczy

124
00:06:08,930 --> 00:06:10,860
powinieneś stosować ten tradycyjny sposób.

125
00:06:10,860 --> 00:06:13,570
Ale wymaga on dużo ćwiczeń żeby mieć pewność,

126
00:06:13,570 --> 00:06:15,710
że nie robi się błędu.

127
00:06:15,710 --> 00:06:16,390
I to jest problem.

128
00:06:16,390 --> 00:06:18,280
Jeżeli uczymy się tylko sposobu,

129
00:06:18,280 --> 00:06:19,980
łatwo jest zapomnieć jak coś zrobić.

130
00:06:19,980 --> 00:06:22,620
Ale jeżeli rozumiemy dlaczego jakiś sposób działa, nigdy nie zapomnimy

131
00:06:22,620 --> 00:06:25,544
ba ma to dla nas więcej sensu.

132
00:06:26,194 --> 00:06:28,702
Jeszcze jedno zadanie.

133
00:06:28,702 --> 00:06:32,185
Jeśli mam 512

134
00:06:32,185 --> 00:06:36,179
minus 38

135
00:06:36,179 --> 00:06:38,350
OK, zróbmy to tak jak już to pokazywałem.

136
00:06:38,350 --> 00:06:45,020
To samo co 500 plus 10

137
00:06:45,020 --> 00:06:51,080
plus 2 minus 30 minus 8.

138
00:06:51,080 --> 00:06:52,130
No cóż, 2 jest mniejsze niż 8.

139
00:06:52,130 --> 00:06:53,290
Potrzebuję skądś 10.

140
00:06:53,290 --> 00:06:55,290
Jedna z możliwości to wziąć

141
00:06:55,290 --> 00:06:56,600
10 z tego miejsca.

142
00:06:56,600 --> 00:06:58,720
Tak więc, to zmienia się w 0.

143
00:06:58,720 --> 00:07:00,220
A to w 12.

144
00:07:00,220 --> 00:07:05,370
Zauważ, że to 500 + 0 + 12, to wciąż 512.

145
00:07:05,370 --> 00:07:06,270
Odejmujemy więc.

146
00:07:06,270 --> 00:07:09,770
12 minus 8 daje 4.

147
00:07:09,770 --> 00:07:14,860
Ale tu widzimy, że to 0 jest mniejsze niż 30, więc nie można odejmować.

148
00:07:14,860 --> 00:07:17,290
Możemy jednak "pożyczyć" z 500.

149
00:07:17,290 --> 00:07:22,930
Potrzebujemy tylko 100, więc jeżeli to 0 zamienimy w 100

150
00:07:22,930 --> 00:07:25,260
to odjęliśmy 100 z tych 500

151
00:07:25,260 --> 00:07:28,070
i mamy tu teraz 400.

152
00:07:28,070 --> 00:07:31,430
Po prostu rozpisałem 500 jako 400 plus 100.

153
00:07:31,430 --> 00:07:32,340
Teraz można odjąć.

154
00:07:32,340 --> 00:07:35,510
100 minus 30 wynosi 70.

155
00:07:35,510 --> 00:07:38,790
Przepisuję 400 niżej.

156
00:07:38,790 --> 00:07:42,560
Razem daje to 474.

157
00:07:42,560 --> 00:07:44,490
A sposób, w jaki uczymy się to robić w szkole to:

158
00:07:44,490 --> 00:07:47,815
2 jest mniej niż 8, więc "pożyczam" 1.

159
00:07:47,815 --> 00:07:48,930
To daje 12.

160
00:07:48,930 --> 00:07:50,890
Tutaj mam 0.

161
00:07:50,890 --> 00:07:56,120
Liczba 0 jest mniejsza niż 3, więc "pożyczam" 1 z 5.

162
00:07:56,120 --> 00:07:57,140
Tu mam 4.

163
00:07:57,140 --> 00:07:58,710
Tu mam 10.

164
00:07:58,710 --> 00:08:01,270
Tak więc można powiedzieć, że 12 minus 8 daje 4.

165
00:08:01,270 --> 00:08:05,780
10 minus 3 daje 7 i przepisuję 4.

166
00:08:05,780 --> 00:08:09,400
Mam nadzieję, że to wyjaśnienie da ci intuicyjne zrozumienie

167
00:08:09,400 --> 00:08:10,510
dlaczego "pożyczanie" działa.

168
00:08:10,510 --> 00:08:12,760
Ja sam zrozumiałem to dopiero

169
00:08:12,760 --> 00:08:16,690
długo po tym jak nauczyłem się odejmować pisemnie.

170
00:08:16,690 --> 00:08:19,650
I jeśli to prześledziłeś to mam nadzieję, że rozumiesz,

171
00:08:19,650 --> 00:08:21,260
że w "pożyczaniu" nie ma magicznej sztuczki.

172
00:08:21,260 --> 00:08:23,780
I miejmy nadzieję, że nigdy nie zapomnisz co naprawdę

173
00:08:23,780 --> 00:08:25,400
robisz i zawsze będziesz mógł odtworzyć sobie to co

174
00:08:25,400 --> 00:08:28,900
zasadniczo dzieje się z liczbami, kiedy "pożyczasz".

175
00:08:28,900 --> 00:08:31,580
Mam nadzieję, że moje wyjaśnienia ci się przydadzą.

176
00:08:31,580 --> 00:08:32,400
Do następnego razu.

177
00:08:32,400 --> 00:08:33,700
Pa...