0:00:00.850,0:00:05.080
Witam na prezentacji o tym dlaczego, a nie jak, działa "pożyczanie" w pisemnym odejmowaniu

0:00:05.080,0:00:06.750
Moim zdaniem, to bardzo ważne, ponieważ wielu

0:00:06.750,0:00:11.500
ludzi, którzy pomimo, że są nieźli z matematyki

0:00:11.500,0:00:15.630
albo nawet mają z niej stopień naukowy, nie są pewni dlaczego "pożyczanie" działa.

0:00:15.630,0:00:17.710
Na tym skupię się w tej prezentacji.

0:00:17.710,0:00:20.500
Oto przykładowe zadanie z odejmowania

0:00:20.500,0:00:23.450
1000--to tutaj, to zero

0:00:23.450,0:00:31.840
1005 odjąć 616

0:00:31.840,0:00:34.050
A teraz rozpiszę to zadanie

0:00:34.050,0:00:35.300
w trochę inny sposób.

0:00:35.300,0:00:37.640
Nazwijmy to formą rozszerzoną.

0:00:37.640,0:00:40.080
biorę nasze 1005 i rozpisuję

0:00:40.080,0:00:42.330
poszczególne cyfry jako samodzielne liczby.

0:00:42.330,0:00:49.720
I tak, jest to jeden tysiąc plus - powiedzmy - zero setek,

0:00:49.720,0:00:53.550
plus zero dziesiątek, plus piątka

0:00:53.550,0:00:56.830
1005 to 1000 plus 0 plus 0 plus 5,

0:00:56.830,0:01:00.340
a następnie rozpiszemy minus 616

0:01:00.340,0:01:08.910
Jest to więc 600 minus 10 minus 6.

0:01:08.910,0:01:13.440
616 mogłoby być zapisane jako 600 plus 10 plus 6

0:01:13.440,0:01:15.150
Wstawiam minusy, jako że jest to liczba odejmowana

0:01:15.150,0:01:16.130
jako całość.

0:01:16.130,0:01:18.940
Rozwiążmy więc to zadanie.

0:01:18.940,0:01:23.220
Jeśli znasz już "pożyczanie", to 5

0:01:23.220,0:01:25.940
jest mniejsze od 6, więc musimy to 5 jakoś powiększyć,

0:01:25.940,0:01:28.220
żeby mieć od czego odjąć 6.

0:01:28.220,0:01:31.060
Jak już widzieliśmy wcześniej,

0:01:31.060,0:01:33.890
pożyczamy skądś 1 i robimy tutaj 15.

0:01:33.890,0:01:36.240
Ale tak naprawdę, to chcę zrozumieć to skąd

0:01:36.240,0:01:38.530
ta jedynka - tak naprawdę dziesiątka - pochodzi.

0:01:38.530,0:01:41.090
Ponieważ jeśli zamieniasz to 5 w 15 to tak naprawdę

0:01:41.090,0:01:43.090
dodajesz 10.

0:01:43.090,0:01:45.550
Patrząc na te liczby u góry, widzimy, że jedyną możliwością aby

0:01:45.550,0:01:49.970
skądś zabrać 10, jest ten 1,000.

0:01:49.970,0:01:52.950
Ale ponieważ to jest pozycja tysięcy zrobimy tak:

0:01:52.950,0:01:57.040
zamiast "pożyczać" stąd 10 - co byłoby bardzo

0:01:57.040,0:01:59.480
pożyczymy stąd

0:01:59.480,0:02:02.430
cały 1000.

0:02:02.430,0:02:03.960
Skreślę więc ten 1000.

0:02:03.960,0:02:08.110
I mam 1000 wzięty stąd.

0:02:08.110,0:02:12.740
Mam teraz 1000 i mogę go rozdzielić

0:02:12.740,0:02:14.790
na te 3 pozycje.

0:02:14.790,0:02:17.360
Na setki, dziesiątki i jedności.

0:02:17.360,0:02:21.270
skoro potrzebujemy tu 10 to tyle zapiszmy.

0:02:21.270,0:02:24.320
mamy więc 10 plus 5, co równa się 15.

0:02:24.320,0:02:25.040
Doszliśmy do naszego 15.

0:02:25.040,0:02:31.543
Jeżeli zużyliśmy z naszego tysiąca dziesięć, zostało nam 990.

0:02:32.030,0:02:37.960
Rozdzielamy więc: 900 tutaj, i 90 tutaj.

0:02:37.960,0:02:41.250
Zwróć uwagę, mieliśmy 1000 i po prostu

0:02:41.250,0:02:44.040
zapisaliśmy go jako 900 plus 90 plus 10.

0:02:44.040,0:02:45.670
10 dodaliśmy tutaj do 5.

0:02:45.670,0:02:47.670
A teraz możemy już odejmować

0:02:47.670,0:02:49.110
.

0:02:49.110,0:02:52.710
15 minus 6 daje 9.

0:02:52.710,0:02:56.300
90 minus 10 daje 80.

0:02:56.300,0:03:00.730
900 minus 600 daje 300.

0:03:00.730,0:03:06.550
Teraz: 300 + 80 + 9 daje w wyniku 389.

0:03:06.550,0:03:08.940
Zobaczmy teraz jak odejmowalibyśmy pisemnie bez rozpisywania

0:03:08.940,0:03:12.790
żeby sprawdzić czy otrzymamy te same rezultaty.

0:03:12.790,0:03:15.210
Tak jak ja uczę "pożyczania" - nie wiem,

0:03:15.210,0:03:20.440
czy wszyscy tak uczą - trzeba

0:03:20.440,0:03:23.480
zmienić to 5 w 15.

0:03:23.480,0:03:25.220
Więc muszę pożyczyć skądś 1.

0:03:25.220,0:03:26.840
Z tego co widzieliśmy po tej stronie, rozumiemy już, że tak naprawdę

0:03:26.840,0:03:28.630
"pożyczamy" 10 dzięki temu otrzymujemy tutaj 15.

0:03:28.630,0:03:30.540
Jeśli potrzebujemy "pożyczyć" 1, sprawdzam czy mogę

0:03:30.540,0:03:31.660
pożyczać 1 z 0?

0:03:31.660,0:03:32.100
Nie.

0:03:32.100,0:03:33.730
Czy mogę pożyczyć 1 z tego 0?

0:03:33.730,0:03:34.440
Nie.

0:03:34.440,0:03:36.630
Mogę "pożyczyć" stąd ale tak naprawdę,

0:03:36.630,0:03:38.980
"pożyczam" ze 100, prawda?

0:03:38.980,0:03:43.110
Dlatego 100 pomniejszone o 1 daje 99.

0:03:43.110,0:03:44.500
Ja, tak to robię.

0:03:44.500,0:03:47.560
I dalej: 15 minus 6 daje 9.

0:03:47.560,0:03:49.370
9 minus 1 daje 8.

0:03:49.370,0:03:51.570
I 9 minus 6 wynosi 300.

0:03:51.570,0:03:55.600
Tak więc, ja tak to robię bo jest to wyraźnie szybsze,

0:03:55.600,0:03:57.780
można też powiedzieć, że łatwiejsze, ale ktoś może powiedzieć:

0:03:57.780,0:03:59.200
Sal, to robi wrażenie magicznej sztuczki.

0:03:59.200,0:04:02.160
Tu masz 5, dopisujesz 1, a potem

0:04:02.160,0:04:04.600
"pożyczasz" 1 tutaj ze 100.

0:04:04.600,0:04:07.080
Ale tak naprawdę, to co zrobiłem jest tutaj.

0:04:07.080,0:04:12.600
Ja wziąłem cały 1000 z tego 1 i rozłożyłem

0:04:12.600,0:04:17.050
ten tysiąc na setki, dziesiątki i jedności.

0:04:17.050,0:04:18.302
Pozwól, że pokażę jeszcze inny przykład.

0:04:18.302,0:04:20.425
Myślę, że ten będzie nieco bardziej przejrzyście

0:04:20.425,0:04:22.527
pokaże dlaczego "pożyczanie" działa.

0:04:25.327,0:04:27.422
Rozwiążmy prostsze zadanie.

0:04:27.438,0:04:29.210
Zacząłem od problemu, który miesza w głowie

0:04:29.210,0:04:30.670
największej liczbie osób.

0:04:30.670,0:04:32.718
Załóżmy, że miałbym

0:04:34.318,0:04:38.450
od 732 odjąć

0:04:40.897,0:04:45.290
- to będzie prosty przykład -

0:04:45.290,0:04:48.958
odjąć 23.

0:04:48.958,0:04:51.181
Niekiedy z trójkami wychodzą dziwne rzeczy.

0:04:51.181,0:04:55.120
Jak właśnie widzieliśmy, to jest to samo co 700 plus

0:04:55.120,0:05:03.240
30 i plus 2, minus 20 i minus 3.

0:05:03.240,0:05:07.150
I teraz, tu jest 2, 2 jest mniejsze niż 3 więc nie możemy odjąć.

0:05:07.150,0:05:09.050
Czy nie byłoby wspaniale, gdybyśmy skądś mieli 10?

0:05:09.050,0:05:10.870
10 możemy mieć stąd.

0:05:10.870,0:05:16.960
Z tego zrobimy 20 a 10 dodamy do 2 i mamy 12.

0:05:16.960,0:05:21.940
Zauważcie, że 700 plus 20 plus 12 to nadal 732.

0:05:21.940,0:05:24.420
Tak naprawdę nie zmieniłem liczby na górze.

0:05:24.420,0:05:28.520
Po prostu inaczej rozdzieliłem ją na

0:05:28.520,0:05:29.200
różnych miejscach.

0:05:29.200,0:05:30.260
A teraz jesteśmy gotowi do odejmowania.

0:05:30.260,0:05:32.340
12 minus 3 to 9.

0:05:32.340,0:05:36.610
20 minus 20 daje 0, a następnie możesz po prostu przepisujemy niżej 700.

0:05:36.610,0:05:42.190
Otrzymujemy 700 + 0 + 9, czyli 709.

0:05:42.190,0:05:45.260
I to jest powód, dla którego "pożyczanie" będzie działać.

0:05:45.260,0:05:47.380
Mówimy po prostu: "pożyczmy" 1 z 3.

0:05:47.380,0:05:48.290
Mamy 2.

0:05:48.290,0:05:49.750
To staje się 12.

0:05:49.750,0:05:52.200
A następnie możemy odejmować.

0:05:52.200,0:05:54.520
9 0 7.

0:05:54.520,0:05:57.370
Zróbmy jeszcze inne zadanie, już ostatnie.

0:05:57.370,0:05:59.160
I - jeszcze raz - nie trzeba tego robić w ten sposób.

0:05:59.160,0:06:00.850
Nie przy każdym odejmowaniu

0:06:00.850,0:06:01.480
trzeba stosować ten sposób.

0:06:01.480,0:06:03.520
Ale jeżeli odejmowanie jest bardziej skomplikowane

0:06:03.520,0:06:05.700
możesz zastosować taki sposób na "pożyczanie" i

0:06:05.700,0:06:06.990
uniknąć błędów i jednocześnie rozumieć co robisz.

0:06:06.990,0:06:08.930
Ale jeśli masz sprawdzian i czas się liczy

0:06:08.930,0:06:10.860
powinieneś stosować ten tradycyjny sposób.

0:06:10.860,0:06:13.570
Ale wymaga on dużo ćwiczeń żeby mieć pewność,

0:06:13.570,0:06:15.710
że nie robi się błędu.

0:06:15.710,0:06:16.390
I to jest problem.

0:06:16.390,0:06:18.280
Jeżeli uczymy się tylko sposobu,

0:06:18.280,0:06:19.980
łatwo jest zapomnieć jak coś zrobić.

0:06:19.980,0:06:22.620
Ale jeżeli rozumiemy dlaczego jakiś sposób działa, nigdy nie zapomnimy

0:06:22.620,0:06:25.544
ba ma to dla nas więcej sensu.

0:06:26.194,0:06:28.702
Jeszcze jedno zadanie.

0:06:28.702,0:06:32.185
Jeśli mam 512

0:06:32.185,0:06:36.179
minus 38

0:06:36.179,0:06:38.350
OK, zróbmy to tak jak już to pokazywałem.

0:06:38.350,0:06:45.020
To samo co 500 plus 10

0:06:45.020,0:06:51.080
plus 2 minus 30 minus 8.

0:06:51.080,0:06:52.130
No cóż, 2 jest mniejsze niż 8.

0:06:52.130,0:06:53.290
Potrzebuję skądś 10.

0:06:53.290,0:06:55.290
Jedna z możliwości to wziąć

0:06:55.290,0:06:56.600
10 z tego miejsca.

0:06:56.600,0:06:58.720
Tak więc, to zmienia się w 0.

0:06:58.720,0:07:00.220
A to w 12.

0:07:00.220,0:07:05.370
Zauważ, że to 500 + 0 + 12, to wciąż 512.

0:07:05.370,0:07:06.270
Odejmujemy więc.

0:07:06.270,0:07:09.770
12 minus 8 daje 4.

0:07:09.770,0:07:14.860
Ale tu widzimy, że to 0 jest mniejsze niż 30, więc nie można odejmować.

0:07:14.860,0:07:17.290
Możemy jednak "pożyczyć" z 500.

0:07:17.290,0:07:22.930
Potrzebujemy tylko 100, więc jeżeli to 0 zamienimy w 100

0:07:22.930,0:07:25.260
to odjęliśmy 100 z tych 500

0:07:25.260,0:07:28.070
i mamy tu teraz 400.

0:07:28.070,0:07:31.430
Po prostu rozpisałem 500 jako 400 plus 100.

0:07:31.430,0:07:32.340
Teraz można odjąć.

0:07:32.340,0:07:35.510
100 minus 30 wynosi 70.

0:07:35.510,0:07:38.790
Przepisuję 400 niżej.

0:07:38.790,0:07:42.560
Razem daje to 474.

0:07:42.560,0:07:44.490
A sposób, w jaki uczymy się to robić w szkole to:

0:07:44.490,0:07:47.815
2 jest mniej niż 8, więc "pożyczam" 1.

0:07:47.815,0:07:48.930
To daje 12.

0:07:48.930,0:07:50.890
Tutaj mam 0.

0:07:50.890,0:07:56.120
Liczba 0 jest mniejsza niż 3, więc "pożyczam" 1 z 5.

0:07:56.120,0:07:57.140
Tu mam 4.

0:07:57.140,0:07:58.710
Tu mam 10.

0:07:58.710,0:08:01.270
Tak więc można powiedzieć, że 12 minus 8 daje 4.

0:08:01.270,0:08:05.780
10 minus 3 daje 7 i przepisuję 4.

0:08:05.780,0:08:09.400
Mam nadzieję, że to wyjaśnienie da ci intuicyjne zrozumienie

0:08:09.400,0:08:10.510
dlaczego "pożyczanie" działa.

0:08:10.510,0:08:12.760
Ja sam zrozumiałem to dopiero

0:08:12.760,0:08:16.690
długo po tym jak nauczyłem się odejmować pisemnie.

0:08:16.690,0:08:19.650
I jeśli to prześledziłeś to mam nadzieję, że rozumiesz,

0:08:19.650,0:08:21.260
że w "pożyczaniu" nie ma magicznej sztuczki.

0:08:21.260,0:08:23.780
I miejmy nadzieję, że nigdy nie zapomnisz co naprawdę

0:08:23.780,0:08:25.400
robisz i zawsze będziesz mógł odtworzyć sobie to co

0:08:25.400,0:08:28.900
zasadniczo dzieje się z liczbami, kiedy "pożyczasz".

0:08:28.900,0:08:31.580
Mam nadzieję, że moje wyjaśnienia ci się przydadzą.

0:08:31.580,0:08:32.400
Do następnego razu.

0:08:32.400,0:08:33.700
Pa...