Velkommen til denne presentasjonen om hvorfor, ikke hvordan, låning fungerer.
Og jeg tror dette er veldig viktig fordi mange
mennekser som er gode i matematikk eller har en
høyere grad, er fortsatt ikke sikre på hvorfor låning fungerer.
Det er fokuset i denne presentasjonen.
La oss si at jeg har subtraksjonsstykket
1.000 -- det er 0.
1.005 minus 616.
Det jeg gjør så, er å skrive opp det samme stykket
på en litt annen måte.
Vi kan kalle dette den utvidede formen.
1.005 -- Det jeg gjør, er å dele opp sifrene
og til sine respektive plasser.
Så det blir det samme som 1.000 pluss null 100-ere
pluss null 10-ere pluss 5.
1.005 er bare 1.000 pluss 0 pluss 0 pluss 5.
Så er det minus 616.
Det blir minus 600 minus 10 minus 6.
616 kan bli skrevet om til 600 pluss 10 pluss 6.
Jeg setter inn minus fordi vi skal trekke fra
hele greia.
La oss løse denne opgaven.
Hvis du er kjent med hvordan du låner, så er dette 5-tallet
mindre enn dette 6-tallet, så vi må gjøre 5-tallet større,
slik at vi kan trekke fra 6.
Vi vet fra vanlig låning at vi må
låne 1 fra et sted og gjøre dette om til 15.
Men det jeg egentlig vil, er å forstå hvor
det 1-tallet, eller rettere sagt 10-tallet, kommer fra.
For skal du få dette 5-tallet til å bli 15,
må du legge til 10.
Hvis vi ser på dette øverste tallet, så er den eneste plassen
der vi kan hente ut 10 her, fra disse 1.000.
Det vi gjør, siden dette er tusenplassen,
i stedet for å låne 10 fra her, som ville medført
litt plunder og heft, så låner jeg
1.000 herfra.
Jeg skal kvitte meg med disse 1.000.
Da har jeg 1.000 som jeg tok fra disse 1.000.
Jeg har 1.000 nå som jeg kan fordele på
disse 3 plassene.
På 100-ere, 10-ere og 1-ere.
Vi trenger 10 her, så la oss putte 10 her.
10 pluss 5 er lik 15.
Nå har vi våre 15.
Siden vi tok 10 fra de 1.000, har vi igjen 990.
Så vi kan putte 900 her og 90 her.
Legg merke til, vi sa at vi hadde 1.000, og skrev det om
som 900 pluss 90 pluss 10.
Vi la sammen disse 10 og disse 5,
og nå kan vi trekke i fra på samme måte
som ved et vanlig stykke.
15 miunus 6 er 9.
90 minus 10 er 80.
900 minus 600 er 300.
300 pluss 80 plus 9 er 389.
La oss se hvordan vi hadde gjort det på tradisjonelt vis
og sikre at vi hadde fått samme resultat.
Måten jeg underviser på, og jeg vet ikke om dette faktisk er
den tradisjonelle måten å lære bort låning på, er at
jeg må gjøre om disse 5 til 15.
Så jeg må låne 1 fra et sted.
Vel, vi vet fra denne siden av problemet at vi faktisk
lånte 10, fordi det var det som gjorde at vi fikk 15.
Hvis vi skal låne 1, spør jeg om jeg kan
låne 1 fra 0?
Nei.
Kan jeg låne 1 fra denne 0-en?
Nei.
Jeg kan låne de herfra, men jeg låner
den fra 100, ikke sant?
Så 100 minus 1 er 99.
Det er måten jeg gjør det på.
Og 15 minus 6 er 9,
9 minus 1 er 8,
og 9 minus 6 er 300.
Den måten jeg gjorde det på her er åpenbart raskere, jeg tror
man kan si at den er enklere, men mange vil kanskje si, vel,
Sal, det der virker som magi.
Du bare tok den 5-ern og la til 10, og så lånte du
en 1-er fra disse 100 her.
Men det jeg virkelig gjorde vises her.
Jeg tok 1.000 fra denne 1-ern, og omfordelte de
1.000 på 100-ere, 10-ere og 1-ere.
La meg ta et annet eksempel.
Jeg tror det kan gjøre det tydligere
hvorfor låning fungerer.
La meg ta et enklere stykke.
Jeg startet egentlig med et stykke som har en
tendens til å forvirre de fleste folk.
La oss si at jeg hadde
732
minus-- la meg ta et enkelt ett,
minus 23.
Noen ganger blir 3-tall så rare.
Vi lærte nettopp at det er det samme som 700
pluss 30 pluss 2 minus 20 minus 3.
Her har vi 2, og 2 er mindre enn 3, så vi kan ikke trekke fra.
Hadde det ikke vært fint om vi kunne fått en 10-er fra et sted?
Vi kan få en 10-er herfra.
Vi gjør om denne til 20, legger 10 til 2, og får 12.
Legg merke til, 700 pluss 20 pluss 12 er fortsatt 732.
Det øverste tallet er altså ikke forandret.
Vi bare omfordelte mengdene til de
forskjellige plassene.
Nå er vi klare til å trekke i fra.
12 minus 3 er 9.
20 minus 20 er 0, og så tar du bare ned de 700.
Du får 700 pluss 0 pluss 9, som blir 709.
Og det er grunnen til at denne låningen vil fungere.
Vel, vi sier, åh, la oss låne 1 fra disse 3,
gjør det om til 2,
dette blir 12,
og så trekker vi i fra.
9 0 7.
La os ta et annet stykke, det blir det siste.
Og igjen, du trenger ikke gjøre det på denne måten.
Du trenger ikke gjøre det slik hver gang du
skal løse et minusstykke.
Hvis du blir forvirret en gang, så kan du gjøre det
på denne måten uten å feile, og samtidig faktisk
forstå hva du holder på med.
Men hvis du arbeider med ei prøve og må arbeide raskt,
bør du bruke den vanlige måten.
Men det krever mye øvelse for å sikre at du aldri
gjør noe uriktig.
Og det er problemet.
Folk bare lærer reglene, så glemmer de reglene,
og så glemmer de hvordan de gjør det.
Hvis du lærer hva du gjør, vil du egentlig aldri glemme det
fordi det virker fornuftig for deg.
La oss ta et annet stykke.
Hvis jeg hadde 512
minus 38,
vel, la oss gjøre det på samme måte som jeg har vist deg.
Det er det samme som 500 pluss 10 pluss 2
minus 30 minus 8.
2 er mindre enn 8.
Jeg trenger en 10-er fra et sted.
En mulighet er å hente
10-eren herfra.
Da blir dette 0.
Dette blir 12.
Legg merke til at 500 pluss 0 pluss 12 fortsatt er 512.
Så trekker vi i fra.
12 minus 8 er 4.
Men her ser vi at 0 er mindre enn 30, så vi kan ikke trekke i fra.
Men vi kan låne fra disse 500.
Alt vi trenger er 100, så hvis vi gjør om denne til 100
så tar vi 100 fra disse 500.
Da blir det igjen 400.
Jeg skrev nå om 500 som 400 pluss 100.
Nå kan jeg trekke i fra.
100 minus 30 er 70.
Ta ned disse 400.
Og dette er det samme som 474.
Måten du gjør dette på i skolen er at du sier
Åh, 2 er mindre enn 8, så la meg låne 1.
Det blir 12.
Dette blir 0.
0 er mindre enn 3, så la meg låne 1 fra denne 5-ern.
Dette blir 4.
Dette blir 10.
Så sier du 12 minus 8 er 4.
10 minus 3 er 7, også tar du ned 4-ern.
Jeg håper det jeg har vist har gitt deg en intuisjon
om hvordan låning fungerer.
Dette er noe som jeg selv ikke helt skjønte
før en god stund etter at jeg hadde lært meg å låne.
Og hvis du lærte dette, vil du innse at det du gjør her
egentlig ikke er magi.
Forhåpentligvis vil du aldri glemme hva det er du
faktisk gjør, og du alltid kan forestille deg
hva som i bunn og grunn skjer med tallene nĺr du låner.
Jeg håper synes dette var nyttig.
Snakkes senere.
På gjensyn.