WEBVTT

00:00:00.850 --> 00:00:05.080
Velkommen til denne presentasjonen om
hvorfor, ikke hvordan, låning fungerer.

00:00:05.080 --> 00:00:06.750
Og jeg tror dette er
veldig viktig fordi mange

00:00:06.750 --> 00:00:11.500
mennekser som er gode
i matematikk eller har en

00:00:11.500 --> 00:00:15.630
høyere grad, er fortsatt ikke
sikre på hvorfor låning fungerer.

00:00:15.630 --> 00:00:17.710
Det er fokuset i denne presentasjonen.

00:00:17.710 --> 00:00:20.500
La oss si at jeg har
subtraksjonsstykket

00:00:20.500 --> 00:00:23.450
1.000 -- det er 0.

00:00:23.450 --> 00:00:31.840
1.005 minus 616.

00:00:31.840 --> 00:00:34.050
Det jeg gjør så, er å skrive
opp det samme stykket

00:00:34.050 --> 00:00:35.300
på en litt annen måte.

00:00:35.300 --> 00:00:37.640
Vi kan kalle dette
den utvidede formen.

00:00:37.640 --> 00:00:40.080
1.005 -- Det jeg gjør, er
å dele opp sifrene

00:00:40.080 --> 00:00:42.330
og til sine respektive plasser.

00:00:42.330 --> 00:00:49.720
Så det blir det samme som
1.000 pluss null 100-ere

00:00:49.720 --> 00:00:53.550
pluss null 10-ere pluss 5.

00:00:53.550 --> 00:00:56.830
1.005 er bare
1.000 pluss 0 pluss 0 pluss 5.

00:00:56.830 --> 00:01:00.340
Så er det minus 616.

00:01:00.340 --> 00:01:08.910
Det blir minus 600
minus 10 minus 6.

00:01:08.910 --> 00:01:13.440
616 kan bli skrevet om
til 600 pluss 10 pluss 6.

00:01:13.440 --> 00:01:15.150
Jeg setter inn minus
fordi vi skal trekke fra

00:01:15.150 --> 00:01:16.130
hele greia.

00:01:16.130 --> 00:01:18.940
La oss løse denne opgaven.

00:01:18.940 --> 00:01:23.220
Hvis du er kjent med hvordan
du låner, så er dette 5-tallet

00:01:23.220 --> 00:01:25.940
mindre enn dette 6-tallet,
så vi må gjøre 5-tallet større,

00:01:25.940 --> 00:01:28.220
slik at vi kan trekke fra 6.

00:01:28.220 --> 00:01:31.060
Vi vet fra vanlig låning at vi må

00:01:31.060 --> 00:01:33.890
låne 1 fra et sted og
gjøre dette om til 15.

00:01:33.890 --> 00:01:36.240
Men det jeg egentlig vil,
er å forstå hvor

00:01:36.240 --> 00:01:38.530
det 1-tallet, eller rettere
sagt 10-tallet, kommer fra.

00:01:38.530 --> 00:01:41.090
For skal du få dette
5-tallet til å bli 15,

00:01:41.090 --> 00:01:43.090
må du legge til 10.

00:01:43.090 --> 00:01:45.550
Hvis vi ser på dette øverste tallet,
så er den eneste plassen

00:01:45.550 --> 00:01:49.970
der vi kan hente ut 10 her,
fra disse 1.000.

00:01:49.970 --> 00:01:52.950
Det vi gjør, siden
dette er tusenplassen,

00:01:52.950 --> 00:01:57.040
i stedet for å låne 10 fra
her, som ville medført

00:01:57.040 --> 00:01:59.480
litt plunder og heft,
så låner jeg

00:01:59.480 --> 00:02:02.430
1.000 herfra.

00:02:02.430 --> 00:02:03.960
Jeg skal kvitte meg med disse 1.000.

00:02:03.960 --> 00:02:08.110
Da har jeg 1.000 som
jeg tok fra disse 1.000.

00:02:08.110 --> 00:02:12.740
Jeg har 1.000 nå som
jeg kan fordele på

00:02:12.740 --> 00:02:14.790
disse 3 plassene.

00:02:14.790 --> 00:02:17.360
På 100-ere, 10-ere og 1-ere.

00:02:17.360 --> 00:02:21.270
Vi trenger 10 her,
så la oss putte 10 her.

00:02:21.270 --> 00:02:24.320
10 pluss 5 er lik 15.

00:02:24.320 --> 00:02:25.040
Nå har vi våre 15.

00:02:25.040 --> 00:02:31.543
Siden vi tok 10 fra de 1.000,
har vi igjen 990.

00:02:32.030 --> 00:02:37.960
Så vi kan putte 900 her og 90 her.

00:02:37.960 --> 00:02:41.250
Legg merke til, vi sa at vi
hadde 1.000, og skrev det om

00:02:41.250 --> 00:02:44.040
som 900 pluss 90 pluss 10.

00:02:44.040 --> 00:02:45.670
Vi la sammen disse 10 og disse 5,

00:02:45.670 --> 00:02:47.670
og nå kan vi trekke i
fra på samme måte

00:02:47.670 --> 00:02:49.110
som ved et vanlig stykke.

00:02:49.110 --> 00:02:52.710
15 miunus 6 er 9.

00:02:52.710 --> 00:02:56.300
90 minus 10 er 80.

00:02:56.300 --> 00:03:00.730
900 minus 600 er 300.

00:03:00.730 --> 00:03:06.550
300 pluss 80 plus 9 er 389.

00:03:06.550 --> 00:03:08.940
La oss se hvordan vi hadde
gjort det på tradisjonelt vis

00:03:08.940 --> 00:03:12.790
og sikre at vi hadde
fått samme resultat.

00:03:12.790 --> 00:03:15.210
Måten jeg underviser på,
og jeg vet ikke om dette faktisk er

00:03:15.210 --> 00:03:20.440
den tradisjonelle måten å
lære bort låning på, er at

00:03:20.440 --> 00:03:23.480
jeg må gjøre om disse 5 til 15.

00:03:23.480 --> 00:03:25.220
Så jeg må låne 1 fra et sted.

00:03:25.220 --> 00:03:26.840
Vel, vi vet fra denne siden
av problemet at vi faktisk

00:03:26.840 --> 00:03:28.630
lånte 10, fordi det var det
som gjorde at vi fikk 15.

00:03:28.630 --> 00:03:30.540
Hvis vi skal låne 1,
spør jeg om jeg kan

00:03:30.540 --> 00:03:31.660
låne 1 fra 0?

00:03:31.660 --> 00:03:32.100
Nei.

00:03:32.100 --> 00:03:33.730
Kan jeg låne 1 fra denne 0-en?

00:03:33.730 --> 00:03:34.440
Nei.

00:03:34.440 --> 00:03:36.630
Jeg kan låne de herfra,
men jeg låner

00:03:36.630 --> 00:03:38.980
den fra 100, ikke sant?

00:03:38.980 --> 00:03:43.110
Så 100 minus 1 er 99.

00:03:43.110 --> 00:03:44.500
Det er måten jeg gjør det på.

00:03:44.500 --> 00:03:47.560
Og 15 minus 6 er 9,

00:03:47.560 --> 00:03:49.370
9 minus 1 er 8,

00:03:49.370 --> 00:03:51.570
og 9 minus 6 er 300.

00:03:51.570 --> 00:03:55.600
Den måten jeg gjorde det på her
er åpenbart raskere, jeg tror

00:03:55.600 --> 00:03:57.780
man kan si at den er enklere,
men mange vil kanskje si, vel,

00:03:57.780 --> 00:03:59.200
Sal, det der virker som magi.

00:03:59.200 --> 00:04:02.160
Du bare tok den 5-ern
og la til 10, og så lånte du

00:04:02.160 --> 00:04:04.600
en 1-er fra disse 100 her.

00:04:04.600 --> 00:04:07.080
Men det jeg virkelig gjorde vises her.

00:04:07.080 --> 00:04:12.600
Jeg tok 1.000 fra denne
1-ern, og omfordelte de

00:04:12.600 --> 00:04:17.050
1.000 på 100-ere,
10-ere og 1-ere.

00:04:17.050 --> 00:04:18.302
La meg ta et annet eksempel.

00:04:18.302 --> 00:04:20.425
Jeg tror det kan
gjøre det tydligere

00:04:20.425 --> 00:04:22.527
hvorfor låning fungerer.

00:04:25.327 --> 00:04:27.422
La meg ta et enklere stykke.

00:04:27.438 --> 00:04:29.210
Jeg startet egentlig med
et stykke som har en

00:04:29.210 --> 00:04:30.670
tendens til å
forvirre de fleste folk.

00:04:30.670 --> 00:04:32.718
La oss si at jeg hadde

00:04:34.318 --> 00:04:38.450
732

00:04:40.897 --> 00:04:45.290
minus-- la meg
ta et enkelt ett,

00:04:45.290 --> 00:04:48.958
minus 23.

00:04:48.958 --> 00:04:51.181
Noen ganger blir 3-tall så rare.

00:04:51.181 --> 00:04:55.120
Vi lærte nettopp at det
er det samme som 700

00:04:55.120 --> 00:05:03.240
pluss 30 pluss 2
minus 20 minus 3.

00:05:03.240 --> 00:05:07.150
Her har vi 2, og 2 er mindre enn 3,
så vi kan ikke trekke fra.

00:05:07.150 --> 00:05:09.050
Hadde det ikke vært fint om vi
kunne fått en 10-er fra et sted?

00:05:09.050 --> 00:05:10.870
Vi kan få en 10-er herfra.

00:05:10.870 --> 00:05:16.960
Vi gjør om denne til 20,
legger 10 til 2, og får 12.

00:05:16.960 --> 00:05:21.940
Legg merke til, 700 pluss
20 pluss 12 er fortsatt 732.

00:05:21.940 --> 00:05:24.420
Det øverste tallet er
altså ikke forandret.

00:05:24.420 --> 00:05:28.520
Vi bare omfordelte
mengdene til de

00:05:28.520 --> 00:05:29.200
forskjellige plassene.

00:05:29.200 --> 00:05:30.260
Nå er vi klare
til å trekke i fra.

00:05:30.260 --> 00:05:32.340
12 minus 3 er 9.

00:05:32.340 --> 00:05:36.610
20 minus 20 er 0, og så
tar du bare ned de 700.

00:05:36.610 --> 00:05:42.190
Du får 700 pluss 0
pluss 9, som blir 709.

00:05:42.190 --> 00:05:45.260
Og det er grunnen til at
denne låningen vil fungere.

00:05:45.260 --> 00:05:47.380
Vel, vi sier, åh, la oss
låne 1 fra disse 3,

00:05:47.380 --> 00:05:48.290
gjør det om til 2,

00:05:48.290 --> 00:05:49.750
dette blir 12,

00:05:49.750 --> 00:05:52.200
og så trekker vi i fra.

00:05:52.200 --> 00:05:54.520
9 0 7.

00:05:54.520 --> 00:05:57.370
La os ta et annet stykke,
det blir det siste.

00:05:57.370 --> 00:05:59.160
Og igjen, du trenger ikke
gjøre det på denne måten.

00:05:59.160 --> 00:06:00.850
Du trenger ikke gjøre
det slik hver gang du

00:06:00.850 --> 00:06:01.480
skal løse et minusstykke.

00:06:01.480 --> 00:06:03.520
Hvis du blir forvirret en
gang, så kan du gjøre det

00:06:03.520 --> 00:06:05.700
på denne måten uten å
feile, og samtidig faktisk

00:06:05.700 --> 00:06:06.990
forstå hva du holder på med.

00:06:06.990 --> 00:06:08.930
Men hvis du arbeider med ei
prøve og må arbeide raskt,

00:06:08.930 --> 00:06:10.860
bør du bruke den vanlige måten.

00:06:10.860 --> 00:06:13.570
Men det krever mye øvelse
for å sikre at du aldri

00:06:13.570 --> 00:06:15.710
gjør noe uriktig.

00:06:15.710 --> 00:06:16.390
Og det er problemet.

00:06:16.390 --> 00:06:18.280
Folk bare lærer reglene,
så glemmer de reglene,

00:06:18.280 --> 00:06:19.980
og så glemmer de
hvordan de gjør det.

00:06:19.980 --> 00:06:22.620
Hvis du lærer hva du gjør,
vil du egentlig aldri glemme det

00:06:22.620 --> 00:06:25.544
fordi det virker fornuftig for deg.

00:06:26.194 --> 00:06:28.702
La oss ta et annet stykke.

00:06:28.702 --> 00:06:32.185
Hvis jeg hadde 512

00:06:32.185 --> 00:06:36.179
minus 38,

00:06:36.179 --> 00:06:38.350
vel, la oss gjøre det på samme
måte som jeg har vist deg.

00:06:38.350 --> 00:06:45.020
Det er det samme som
500 pluss 10 pluss 2

00:06:45.020 --> 00:06:51.080
minus 30 minus 8.

00:06:51.080 --> 00:06:52.130
2 er mindre enn 8.

00:06:52.130 --> 00:06:53.290
Jeg trenger en 10-er fra et sted.

00:06:53.290 --> 00:06:55.290
En mulighet er å hente

00:06:55.290 --> 00:06:56.600
10-eren herfra.

00:06:56.600 --> 00:06:58.720
Da blir dette 0.

00:06:58.720 --> 00:07:00.220
Dette blir 12.

00:07:00.220 --> 00:07:05.370
Legg merke til at 500 pluss 0
pluss 12 fortsatt er 512.

00:07:05.370 --> 00:07:06.270
Så trekker vi i fra.

00:07:06.270 --> 00:07:09.770
12 minus 8 er 4.

00:07:09.770 --> 00:07:14.860
Men her ser vi at 0 er mindre enn 30,
så vi kan ikke trekke i fra.

00:07:14.860 --> 00:07:17.290
Men vi kan låne fra disse 500.

00:07:17.290 --> 00:07:22.930
Alt vi trenger er 100, så hvis
vi gjør om denne til 100

00:07:22.930 --> 00:07:25.260
så tar vi 100 fra disse 500.

00:07:25.260 --> 00:07:28.070
Da blir det igjen 400.

00:07:28.070 --> 00:07:31.430
Jeg skrev nå om 500
som 400 pluss 100.

00:07:31.430 --> 00:07:32.340
Nå kan jeg trekke i fra.

00:07:32.340 --> 00:07:35.510
100 minus 30 er 70.

00:07:35.510 --> 00:07:38.790
Ta ned disse 400.

00:07:38.790 --> 00:07:42.560
Og dette er det samme som 474.

00:07:42.560 --> 00:07:44.490
Måten du gjør dette på
i skolen er at du sier

00:07:44.490 --> 00:07:47.815
Åh, 2 er mindre enn 8,
så la meg låne 1.

00:07:47.815 --> 00:07:48.930
Det blir 12.

00:07:48.930 --> 00:07:50.890
Dette blir 0.

00:07:50.890 --> 00:07:56.120
0 er mindre enn 3, så la
meg låne 1 fra denne 5-ern.

00:07:56.120 --> 00:07:57.140
Dette blir 4.

00:07:57.140 --> 00:07:58.710
Dette blir 10.

00:07:58.710 --> 00:08:01.270
Så sier du 12 minus 8 er 4.

00:08:01.270 --> 00:08:05.780
10 minus 3 er 7,
også tar du ned 4-ern.

00:08:05.780 --> 00:08:09.400
Jeg håper det jeg har vist
har gitt deg en intuisjon

00:08:09.400 --> 00:08:10.510
om hvordan låning fungerer.

00:08:10.510 --> 00:08:12.760
Dette er noe som jeg
selv ikke helt skjønte

00:08:12.760 --> 00:08:16.690
før en god stund etter at
jeg hadde lært meg å låne.

00:08:16.690 --> 00:08:19.650
Og hvis du lærte dette, vil
du innse at det du gjør her

00:08:19.650 --> 00:08:21.260
egentlig ikke er magi.

00:08:21.260 --> 00:08:23.780
Forhåpentligvis vil du aldri
glemme hva det er du

00:08:23.780 --> 00:08:25.400
faktisk gjør, og du
alltid kan forestille deg

00:08:25.400 --> 00:08:28.900
hva som i bunn og grunn
skjer med tallene nĺr du låner.

00:08:28.900 --> 00:08:31.580
Jeg håper synes dette var nyttig.

00:08:31.580 --> 00:08:32.400
Snakkes senere.

00:08:32.400 --> 00:08:33.700
På gjensyn.