WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999


00:00:00.850 --> 00:00:05.080
Benvenuto alla presentazione sul perche', non sul come, il prestito funziona.

00:00:05.080 --> 00:00:06.750
E penso sia molto importante perche' un sacco di

00:00:06.750 --> 00:00:11.500
gente che conosce bene la matematica o che sta ad un grado avanzato

00:00:11.500 --> 00:00:15.630
ancora non e' del tutto certa sul perche' il prestito funzioni.

00:00:15.630 --> 00:00:17.710
Questa presentazione si concentra su questo.

00:00:17.710 --> 00:00:20.500
Diciamo che ho una sottrazione

00:00:20.500 --> 00:00:23.450
1.000 - questo e' un 0.

00:00:23.450 --> 00:00:31.840
1.005 meno 616.

00:00:31.840 --> 00:00:34.050
Cio' che sto per fare e' scrivere lo stesso problema

00:00:34.050 --> 00:00:35.300
in un modo leggermente diverso.

00:00:35.300 --> 00:00:37.640
Potremmo chiamarla la forma estesa.

00:00:37.640 --> 00:00:40.080
1.005 - quello che faccio e' separare

00:00:40.080 --> 00:00:42.330
le cifre nei loro rispettivi posti.

00:00:42.330 --> 00:00:49.720
Quindi questo e' uguale a 1.000, piu' diciamo zero centinaia

00:00:49.720 --> 00:00:53.550
piu' zero decine piu' 5.

00:00:53.550 --> 00:00:56.830
1.005 e' proprio 1.000 + 0 + 0 + 5.

00:00:56.830 --> 00:01:00.340
E questo e' meno 616.

00:01:00.340 --> 00:01:08.910
Quindi questo e' meno 600 meno 10 meno 6.

00:01:08.910 --> 00:01:13.440
616 potrebbe essere riscritto come 600 + 10 + 6.

00:01:13.440 --> 00:01:15.150
E ci ho messo un meno li' perche' stiamo

00:01:15.150 --> 00:01:16.130
sottraendo il tutto.

00:01:16.130 --> 00:01:18.940
Allora, facciamo questo problema.

00:01:18.940 --> 00:01:23.220
Beh, se hai familiarita' col prendere in prestito, questo 5

00:01:23.220 --> 00:01:25.940
e' minore di questo 6, quindi dobbiamo rendere questo 5 in qualche modo un numero

00:01:25.940 --> 00:01:28.220
piu' grande in modo che da poterci sottrarre 6.

00:01:28.220 --> 00:01:31.060
Beh, sappiamo da prestiti tradizionali che dobbiamo

00:01:31.060 --> 00:01:33.890
prendere in prestito un uno da qualche parte e trasformare questo in un 15.

00:01:33.890 --> 00:01:36.240
Ma quello che voglio realmente vedere, e' capire da dove proviene

00:01:36.240 --> 00:01:38.530
quell'1, o in realta' quel 10.

00:01:38.530 --> 00:01:41.090
Perché per far diventare questo 5 un 15 in realta'

00:01:41.090 --> 00:01:43.090
ci devi aggiungere 10.

00:01:43.090 --> 00:01:45.550
Beh, se guardiamo questo numero in alto, l'unico posto da cui

00:01:45.550 --> 00:01:49.970
potrebbe uscire un 10 e' da questo 1.000.

00:01:49.970 --> 00:01:52.950
Ma quello faremo dato che questo e' il posto delle migliaia,

00:01:52.950 --> 00:01:57.040
invece di prendere in prestito un 10 da qui, che combinerebbe

00:01:57.040 --> 00:01:59.480
un casino, prendo in prestito

00:01:59.480 --> 00:02:02.430
1.000 da qui.

00:02:02.430 --> 00:02:03.960
Mi sbarazzo di questo 1.000.

00:02:03.960 --> 00:02:08.110
E ho un 1.000 che ho preso da questo 1.000.

00:02:08.110 --> 00:02:12.740
Ho 1.000 che ora posso distribuire in

00:02:12.740 --> 00:02:14.790
questi 3 posti.

00:02:14.790 --> 00:02:17.360
Nel posto delle centinaia, decine e unita'.

00:02:17.360 --> 00:02:21.270
Bene, abbiamo bisogno di 10 qui, quindi mettiamo 10 qui.

00:02:21.270 --> 00:02:24.320
Quindi 10 + 5 fa 15.

00:02:24.320 --> 00:02:25.040
Ecco il nostro 15.

00:02:25.040 --> 00:02:31.543
Prendendo 10 da 1.000 siamo rimasti con 990.

00:02:32.030 --> 00:02:37.960
Percio' potremmo mettere 900 qui e 90 qui.

00:02:37.960 --> 00:02:41.250
Da notare che abbiamo appena detto: abbiamo 1.000 e lo riscriviamo

00:02:41.250 --> 00:02:44.040
come 900 + 90 + 10.

00:02:44.040 --> 00:02:45.670
E abbiamo aggiunto questo 10 a questo 5.

00:02:45.670 --> 00:02:47.670
E ora potremmo fare questa sottrazione come

00:02:47.670 --> 00:02:49.110
un problema normale.

00:02:49.110 --> 00:02:52.710
15 - 6 fa 9.

00:02:52.710 --> 00:02:56.300
90 - 10 fa 80.

00:02:56.300 --> 00:03:00.730
900 - 600 fa 300.

00:03:00.730 --> 00:03:06.550
Quindi, 300 + 80 + 9 fa 389.

00:03:06.550 --> 00:03:08.940
E vediamo come lo avremmo fatto tradizionalmente

00:03:08.940 --> 00:03:12.790
e assicuriamoci che si traduca piu' o meno nello stesso modo.

00:03:12.790 --> 00:03:15.210
Beh, il mio modo di insegnarlo e non so se questo in realta'

00:03:15.210 --> 00:03:20.440
e' il modo tradizionale di insegnare il prestito, e' dire, OK, ho bisogno di

00:03:20.440 --> 00:03:23.480
di trasformare questo 5 in un 15.

00:03:23.480 --> 00:03:25.220
Quindi devo prendere in prestito un 1 da qualche parte.

00:03:25.220 --> 00:03:26.840
Beh, sappiamo da questo pezzo di problema che abbiamo effettivamente

00:03:26.840 --> 00:03:28.630
preso in prestito un 10 perche' e' per questo che si e' trasformato in un 15.

00:03:28.630 --> 00:03:30.540
Per prendere in prestito uno, direi, beh,

00:03:30.540 --> 00:03:31.660
posso prendere in prestito l'1 dallo 0?

00:03:31.660 --> 00:03:32.100
No.

00:03:32.100 --> 00:03:33.730
Posso prendere in prestito l'1 da questo 0?

00:03:33.730 --> 00:03:34.440
No.

00:03:34.440 --> 00:03:36.630
Potrei prendere in prestito da qui, ma prendo in prestito

00:03:36.630 --> 00:03:38.980
dal 100, giusto?

00:03:38.980 --> 00:03:43.110
Quindi, 100 - 1 fa 99.

00:03:43.110 --> 00:03:44.500
Quindi questo e' come lo faccio io.

00:03:44.500 --> 00:03:47.560
E dico 15 - 6 fa 9.

00:03:47.560 --> 00:03:49.370
9 - 1 fa 8.

00:03:49.370 --> 00:03:51.570
E 9 - 6 fa 300.

00:03:51.570 --> 00:03:55.600
Quindi, il modo in cui l'ho appena fatto e' chiaramente piu' veloce e

00:03:55.600 --> 00:03:57.780
credo si possa dire che e' piu' facile, ma un sacco di gente potrebbe dire,

00:03:57.780 --> 00:03:59.200
beh Sal, mi sembra un po' una magia.

00:03:59.200 --> 00:04:02.160
Hai appena preso quel 5, ci hai messo sopra un 1, poi hai preso in prestito

00:04:02.160 --> 00:04:04.600
un 1 da questo 100 qui.

00:04:04.600 --> 00:04:07.080
Ma veramente, quello che ho fatto sta proprio qui.

00:04:07.080 --> 00:04:12.600
Ho preso 1.000 da questo 1 e che ho ridistribuito

00:04:12.600 --> 00:04:17.050
1.000 tra i posto delle centinaia, decine e unita'.

00:04:17.050 --> 00:04:18.302
Fammi fare un altro esempio.

00:04:18.302 --> 00:04:20.425
Magari rende un po' piu' chiaro

00:04:20.425 --> 00:04:22.527
il perche' il prestito funziona.

00:04:25.327 --> 00:04:27.422
Fammi fare un problema piu' semplice.

00:04:27.438 --> 00:04:29.210
Ho cominciato con un problema che tende a confondere

00:04:29.210 --> 00:04:30.670
la maggior parte delle persone.

00:04:40.897 --> 00:04:45.290
Diciamo che ho 732 meno --- fammene fare uno abbastanza semplice.

00:04:45.290 --> 00:04:48.958
Meno 23.

00:04:48.958 --> 00:04:51.181
A volte i 3 escono strani.

00:04:51.181 --> 00:04:55.120
Bene, abbiamo imparato che e' come dire

00:04:55.120 --> 00:05:03.240
700 + 30 + 2 - 20 - 3.

00:05:03.240 --> 00:05:07.150
Bene, vediamo questo 2, 2 e' minore di 3, quindi non possiamo sottrarre.

00:05:07.150 --> 00:05:09.050
Non sarebbe bello se potessimo ottenere un 10 da qualche parte?

00:05:09.050 --> 00:05:10.870
Potremmo prendere un 10 da qui.

00:05:10.870 --> 00:05:16.960
Facciamo diventare questo un 20 e aggiungiamo il 10 al 2 e otteniamo 12.

00:05:16.960 --> 00:05:21.940
Da notare, 700 + 20 + 12 fa ancora 732.

00:05:21.940 --> 00:05:24.420
Quindi non abbiamo cambiato affatto il numero in cima.

00:05:24.420 --> 00:05:28.520
Ne abbiamo solo ridistribuito le quantita'

00:05:28.520 --> 00:05:29.200
tra i diversi posti.

00:05:29.200 --> 00:05:30.260
E ora siamo pronti per sottrarre.

00:05:30.260 --> 00:05:32.340
12 - 3 fa 9.

00:05:32.340 --> 00:05:36.610
20 - 20 fa 0 e poi basta solo far cadere il 700.

00:05:36.610 --> 00:05:42.190
Si ottiene 700 + 0 + 9, che e' come dire 709.

00:05:42.190 --> 00:05:45.260
E questa e' la ragione per cui il prestito funziona.

00:05:45.260 --> 00:05:47.380
Bene, diciamo, oh, prendiamo in prestito 1 dal 3.

00:05:47.380 --> 00:05:48.290
Lo rende un 2.

00:05:48.290 --> 00:05:49.750
Questo diventa un 12.

00:05:49.750 --> 00:05:52.200
E poi sottraiamo.

00:05:52.200 --> 00:05:54.520
9 0 7.

00:05:54.520 --> 00:05:57.370
Facciamo un altro problema, un ultimo.

00:05:57.370 --> 00:05:59.160
E di nuovo, non devi farlo per forza in questo modo.

00:05:59.160 --> 00:06:00.850
Non e' che ogni volta che esegui una sottrazione

00:06:00.850 --> 00:06:01.480
devi farlo in questo modo.

00:06:01.480 --> 00:06:03.520
Sebbene in caso di dubbi tu possa farlo cosi'

00:06:03.520 --> 00:06:05.700
e non sbaglieresti e capiresti

00:06:05.700 --> 00:06:06.990
quello che stai facendo.

00:06:06.990 --> 00:06:08.930
Ma se stai su un test e devi fare le cose velocemente

00:06:08.930 --> 00:06:10.860
dovresti farlo in modo convenzionale.

00:06:10.860 --> 00:06:13.570
Ma ci vuole molta pratica per essere sicuro di non fare mai

00:06:13.570 --> 00:06:15.710
qualcosa di scorretto.

00:06:15.710 --> 00:06:16.390
E sta qui il problema.

00:06:16.390 --> 00:06:18.280
Le persone imparano solo le regole, poi si dimenticano

00:06:18.280 --> 00:06:19.980
le regole e poi si dimenticano come farlo.

00:06:19.980 --> 00:06:22.620
Se impari quello che stai facendo, non lo dimentichi mai del tutto

00:06:22.620 --> 00:06:25.544
perche' per te ha senso.

00:06:36.179 --> 00:06:38.350
Bene, continuiamo a farlo nel modo che ti ho appena mostrato.

00:06:38.350 --> 00:06:45.020
Questo e' come dire 500 + 10

00:06:45.020 --> 00:06:51.080
piu' 2 meno 30 meno 8.

00:06:51.080 --> 00:06:52.130
Beh, 2 e' piu' piccolo di 8.

00:06:52.130 --> 00:06:53.290
Ho bisogno di un 10 da una qualche parte.

00:06:53.290 --> 00:06:55.290
Beh, una possibilita' per farlo e' prendere

00:06:55.290 --> 00:06:56.600
il 10 da qui.

00:06:56.600 --> 00:06:58.720
E allora quello diventa 0.

00:06:58.720 --> 00:07:00.220
E poi questo diventa un 12.

00:07:00.220 --> 00:07:05.370
Nota che 500 + 12 + 0, stessa cosa di 512.

00:07:05.370 --> 00:07:06.270
Percio' possiamo sottrarre.

00:07:06.270 --> 00:07:09.770
12 - 8 fa 4.

00:07:09.770 --> 00:07:14.860
Ma qui vediamo questo 0 e' piu' piccolo di 30, quindi non possiamo sottrarre.

00:07:14.860 --> 00:07:17.290
Ma possiamo prendere in prestito dalla 500.

00:07:17.290 --> 00:07:22.930
Beh, abbiamo bisogno di 100, quindi se lo cambiamo in un 100

00:07:22.930 --> 00:07:25.260
prendiamo un 100 dal 500.

00:07:25.260 --> 00:07:28.070
Questo diventa 400.

00:07:28.070 --> 00:07:31.430
Ho appena riscritto 500 come 400 + 100.

00:07:31.430 --> 00:07:32.340
Ora posso sottrarre.

00:07:32.340 --> 00:07:35.510
100 - 30 fa 70.

00:07:35.510 --> 00:07:38.790
Portiamo giu' il 400.

00:07:38.790 --> 00:07:42.560
E questo e' come dire 474.

00:07:42.560 --> 00:07:44.490
E il modo in cui lo impari a scuola e' che dici,

00:07:44.490 --> 00:07:47.815
oh beh, 2 e' inferiore a 8, quindi fammi prendere in prestito l'1.

00:07:47.815 --> 00:07:48.930
Diventa 12.

00:07:48.930 --> 00:07:50.890
Questo diventa uno 0.

00:07:50.890 --> 00:07:56.120
0 e' inferiore a 3, quindi fammi prendere in prestito 1 da questo 5.

00:07:56.120 --> 00:07:57.140
Questo diventa 4.

00:07:57.140 --> 00:07:58.710
Questo diventa 10.

00:07:58.710 --> 00:08:01.270
Poi dici 12 - 8 fa 4.

00:08:01.270 --> 00:08:05.780
10 - 3 fa 7 e porti giu' il 4.

00:08:05.780 --> 00:08:09.400
Spero che quello che ho fatto ti dia un'idea

00:08:09.400 --> 00:08:10.510
sul perche' il prestito funziona.

00:08:10.510 --> 00:08:12.760
E questo e' qualcosa che in realta' non ho

00:08:12.760 --> 00:08:16.690
capito fino a dopo che ho imparato a prendere in prestito.

00:08:16.690 --> 00:08:19.650
E se impari questo, ti rendi conto che quello che fai

00:08:19.650 --> 00:08:21.260
non e' magia in realta'.

00:08:21.260 --> 00:08:23.780
E si spera non dimentichi mai quello che effettivamente fai

00:08:23.780 --> 00:08:25.400
e che tu possa sempre pensare a quello

00:08:25.400 --> 00:08:28.900
che fondamentalmente accade ai numeri quando prendi in prestito.

00:08:28.900 --> 00:08:31.580
Mi auguro tu lo abbia trovato utile.

00:08:31.580 --> 00:08:32.400
Ci sentiamo più tardi.

00:08:32.400 --> 00:08:33.700
Ciao.