0:00:00.850,0:00:05.080
Velkommen til præsentationen for hvorfor, og ikke hvordan, det fungerer, når vi låner ved minus-stykker.

0:00:05.080,0:00:06.750
Det er meget vigtigt, fordi mange folk,

0:00:06.750,0:00:11.500
som faktisk er gode til matematik, [br]eller som har en matematisk uddannelse,

0:00:11.500,0:00:15.630
stadigvæk kan være usikre på,[br]hvorfor "det at låne" fungerer.

0:00:15.630,0:00:17.710
Det er vores fokus i denne præsentation.

0:00:17.710,0:00:20.500
Lad os antage, at vi har et minus-stykke.

0:00:20.500,0:00:23.450
.

0:00:23.450,0:00:31.840
1005 minus 616.

0:00:31.840,0:00:34.050
Vi skriver det samme regnestykke

0:00:34.050,0:00:35.300
på en lidt anden måde.

0:00:35.300,0:00:37.640
Vi kunne kalde det den udvidede form.

0:00:37.640,0:00:40.080
Vi deler vores tal op

0:00:40.080,0:00:42.330
i deres respektive pladser.

0:00:42.330,0:00:49.720
Så det er lig med 1 tusinder plus 0 hundreder

0:00:49.720,0:00:53.550
plus 0 tiere plus 5 enere.

0:00:53.550,0:00:56.830
1005 er blot 1000 plus 0 plus 0 plus 5.

0:00:56.830,0:01:00.340
Og så skal vi trække 616 fra.

0:01:00.340,0:01:08.910
Det er minus 600 minus 10 minus 6.

0:01:08.910,0:01:13.440
616 kan omskrives til 600 plus 10 plus 6.

0:01:13.440,0:01:15.150
Vi sætter et minustegn der,

0:01:15.150,0:01:16.130
fordi vi trækker det hele fra.

0:01:16.130,0:01:18.940
Lad os se på det her regnestykke.

0:01:18.940,0:01:23.220
Hvis vi ved hvordan vi låner, så er det 5-tal her

0:01:23.220,0:01:25.940
mindre end de 6 her, så på en eller anden måde skal vi gøre de 5 til et større tal,

0:01:25.940,0:01:28.220
så vi kan trække 6 fra det.

0:01:28.220,0:01:31.060
Vi ved fra den almindelige måde at låne på,

0:01:31.060,0:01:33.890
at vi skal låne 1 et eller andet sted fra, [br]og skrive det som 15.

0:01:33.890,0:01:36.240
Men det vi skal forstå er,

0:01:36.240,0:01:38.530
hvor 1, eller faktisk de 10, kommer fra.

0:01:38.530,0:01:41.090
Hvis vi ændrer de 5 til 15,

0:01:41.090,0:01:43.090
har vi faktisk lagt 10 til.

0:01:43.090,0:01:45.550
Hvis vi kigger på det øverste tal,

0:01:45.550,0:01:49.970
kan de 10 kun komme her fra, [br]fra de 1000.

0:01:49.970,0:01:52.950
Men det vi gør, siden det er tusindernes plads, er,

0:01:52.950,0:01:57.040
at i stedet for at låne 10 herfra,

0:01:57.040,0:01:59.480
hvilket vil vil rode os ud i en masse,

0:01:59.480,0:02:02.430
så låner vi 1000 herfra.

0:02:02.430,0:02:03.960
Vi skal have de 1000 her væk.

0:02:03.960,0:02:08.110
Og nu har vi 1000, dem vi tog herfra.

0:02:08.110,0:02:12.740
Vi har 1000 og dem kan vi fordele

0:02:12.740,0:02:14.790
i de 3 dele her.

0:02:14.790,0:02:17.360
Vi kan fordele dem ud i vores hundreder, tiere og enere.

0:02:17.360,0:02:21.270
Vi har brug for 10 her, så lad os give 10 her.

0:02:21.270,0:02:24.320
Det er 10 plus 5 som er lig med 15.

0:02:24.320,0:02:25.040
Vi fik vores 15.

0:02:25.040,0:02:31.543
Hvis vi tog 10 fra vores 1000, så har vi 990 tilbage.

0:02:32.030,0:02:37.960
Så her kunne vi give 900 og her 90.

0:02:37.960,0:02:41.250
Bemærk, at vi lige har haft 1000,

0:02:41.250,0:02:44.040
som vi omskrev til 900 plus 90 plus 10.

0:02:44.040,0:02:45.670
Og vi lagde 10 til de 5 her.

0:02:45.670,0:02:47.670
Nu kan vi trække fra,

0:02:47.670,0:02:49.110
som vi plejer at gøre det.

0:02:49.110,0:02:52.710
15 minus 6 er 9.

0:02:52.710,0:02:56.300
90 minus 10 er 80.

0:02:56.300,0:03:00.730
900 minus 600 er 300.

0:03:00.730,0:03:06.550
Så 300 plus 80 plus 9 er 389.

0:03:06.550,0:03:08.940
Lad os se på, hvordan vi kunne have gjort det [br]på den traditionelle måde

0:03:08.940,0:03:12.790
og samtidig sikre os, at det bliver det samme.

0:03:12.790,0:03:15.210
.

0:03:15.210,0:03:20.440
Den traditionelle måde at låne på, når vi trækker fra,

0:03:20.440,0:03:23.480
er at forvandle 5-tallet til 15.

0:03:23.480,0:03:25.220
Vi skal låne et 1-tal fra en eller anden plads.

0:03:25.220,0:03:26.840
Vi ved fra regnestykket ved siden af,

0:03:26.840,0:03:28.630
at vi lånte 10, fordi det blev til 15.

0:03:28.630,0:03:30.540
Hvis vi skal låne 1, er vi nødt til at se

0:03:30.540,0:03:31.660
om vi kan låne 1 fra det 0 lige her.

0:03:31.660,0:03:32.100
Nej.

0:03:32.100,0:03:33.730
Kan vi låne 1 fra dette 0?

0:03:33.730,0:03:34.440
Nej.

0:03:34.440,0:03:36.630
Vi kan låne det her fra,

0:03:36.630,0:03:38.980
men vi låner det fra 100, ikke?

0:03:38.980,0:03:43.110
100 minus 1 er 99.

0:03:43.110,0:03:44.500
Sådan kan vi gøre det.

0:03:44.500,0:03:47.560
Vi siger 15 minus 6 er 9.

0:03:47.560,0:03:49.370
9 minus 1 er 8.

0:03:49.370,0:03:51.570
Og 9 minus 6 er 3.

0:03:51.570,0:03:55.600
Her gjorde vi det lidt hurtigere

0:03:55.600,0:03:57.780
og også lettere, [br]men en masse folk vil nok sige,

0:03:57.780,0:03:59.200
at det virker lidt magisk.

0:03:59.200,0:04:02.160
Vi tog bare de 5 og satte et 1-tal,

0:04:02.160,0:04:04.600
og så lånte vi 1 fra de 100 her.

0:04:04.600,0:04:07.080
Men det vi gjorde, kan ses lige her.

0:04:07.080,0:04:12.600
Vi tog 1000 fra det 1-tal og omfordelte

0:04:12.600,0:04:17.050
de 1000 på vores hundrede, tiere og enere.

0:04:17.050,0:04:18.302
Lad os se på et andet eksempel.

0:04:18.302,0:04:20.425
Måske bliver det lidt mere klart

0:04:20.425,0:04:22.527
hvorfor "det at låne" fungerer.

0:04:25.327,0:04:27.422
Lad os se på et mere enkelt regnestykke.

0:04:27.438,0:04:29.210
Vi så faktisk på et regnestykke,

0:04:29.210,0:04:30.670
der godt kunne forvirre de fleste.

0:04:30.670,0:04:32.718
Lad os sige vi har

0:04:34.318,0:04:38.450
732

0:04:40.897,0:04:45.290
minus [br]- Lad os tage et simpelt et,

0:04:45.290,0:04:48.958
minus 23.

0:04:48.958,0:04:51.181
.

0:04:51.181,0:04:55.120
Vi har lige lært, at det er det samme som

0:04:55.120,0:05:03.240
700 plus 30 plus 2 minus 20 minus 3.

0:05:03.240,0:05:07.150
Vi ser på de to enere. 2 er mindre end 3, [br]så vi kan ikke trække fra.

0:05:07.150,0:05:09.050
Ville det ikke være fedt, hvis vi kunne få 10 [br]fra et eller andet sted?

0:05:09.050,0:05:10.870
Vi kunne få 10 herfra.

0:05:10.870,0:05:16.960
Det bliver til 20 og når vi lægger 10 til de 2, får vi 12.

0:05:16.960,0:05:21.940
Og se lige; 700 plus 20 plus 12 er stadig 732.

0:05:21.940,0:05:24.420
Så vi ændrede faktisk ikke på det øverste tal.

0:05:24.420,0:05:28.520
Vi flyttede bare en af 10'erne

0:05:28.520,0:05:29.200
over på enerne.

0:05:29.200,0:05:30.260
Og vi er nu klar til at trække fra.

0:05:30.260,0:05:32.340
12 minus 3 er 9.

0:05:32.340,0:05:36.610
20 minus 20 er 0, og så trækker vi bare de 700 ned.

0:05:36.610,0:05:42.190
Vi får 700 plus 0 plus 9, som er det samme som 709.

0:05:42.190,0:05:45.260
Og det er grunden til at det virker, når vi skal låne.

0:05:45.260,0:05:47.380
Vi låner 1 fra de 3.

0:05:47.380,0:05:48.290
Så bliver det til 2.

0:05:48.290,0:05:49.750
Det enerne bliver til 12.

0:05:49.750,0:05:52.200
Og så trak vi fra.

0:05:52.200,0:05:54.520
9 - 0 - 7.

0:05:54.520,0:05:57.370
Lad os se på endnu et regnestykke, det bliver det sidste.

0:05:57.370,0:05:59.160
Vi behøver ikke gøre det på den her måde.

0:05:59.160,0:06:00.850
Hver gang vi har et minus-stykke, behøver vi ikke

0:06:00.850,0:06:01.480
at gøre det på den her måde.

0:06:01.480,0:06:03.520
Vi kan bruge den måde, så vi kan se, hvad vi gør

0:06:03.520,0:06:05.700
og så laver vi ikke fejlene,

0:06:05.700,0:06:06.990
og vi forstår det vi laver.

0:06:06.990,0:06:08.930
Hvis vi sidder med en prøve og vi skal regne det hurtigt,

0:06:08.930,0:06:10.860
så bør vi gøre det på den traditionelle måde.

0:06:10.860,0:06:13.570
Men det kræver øvelse, at være sikker på,

0:06:13.570,0:06:15.710
at man ikke gør noget forkert.

0:06:15.710,0:06:16.390
Og det er problemet.

0:06:16.390,0:06:18.280
Vi lærer bare reglerne og så glemmer vi reglerne,

0:06:18.280,0:06:19.980
og hvordan vi skal gøre det.

0:06:19.980,0:06:22.620
Hvis vi lærer hvad det er vi laver, [br]så glemmer vi det aldrig helt,

0:06:22.620,0:06:25.544
fordi det bør give mening for os.

0:06:26.194,0:06:28.702
Lad os se på et andet eksempel.

0:06:28.702,0:06:32.185
Hvis vi har 512

0:06:32.185,0:06:36.179
minus 38

0:06:36.179,0:06:38.350
Lad os se på det på samme måde, som vi gjorde før.

0:06:38.350,0:06:45.020
Det er det samme som 500 plus 10 plus

0:06:45.020,0:06:51.080
2 minus 30 minus 8.

0:06:51.080,0:06:52.130
2 er mindre end 8.

0:06:52.130,0:06:53.290
Vi har brug for 10 fra et andet sted.

0:06:53.290,0:06:55.290
En mulighed er, at vi bare tager

0:06:55.290,0:06:56.600
10 herfra.

0:06:56.600,0:06:58.720
Det bliver til 0.

0:06:58.720,0:07:00.220
Og så vil det her blive 12.

0:07:00.220,0:07:05.370
Og se lige, at 500 plus 0 plus 12, er stadigvæk 512.

0:07:05.370,0:07:06.270
Vi kan nu trække fra.

0:07:06.270,0:07:09.770
12 minus 8 er 4.

0:07:09.770,0:07:14.860
Men her ser vi, at 0 er mindre end 30, så vi kan ikke trække fra.

0:07:14.860,0:07:17.290
Men vi kan låne fra de 500 lige her.

0:07:17.290,0:07:22.930
Vi behøver bare 100,[br]så hvis det skal blive 100,

0:07:22.930,0:07:25.260
så har vi taget 100 fra de 500.

0:07:25.260,0:07:28.070
Det bliver 400.

0:07:28.070,0:07:31.430
Vi omskrev 500 som 400 plus 100.

0:07:31.430,0:07:32.340
Nu kan vi trække fra.

0:07:32.340,0:07:35.510
100 minus 30 er 70.

0:07:35.510,0:07:38.790
Vi trækker 400 ned.

0:07:38.790,0:07:42.560
Og det er det samme som 474.

0:07:42.560,0:07:44.490
I skolen kan vi lære det ved at sige,

0:07:44.490,0:07:47.815
at 2 er mindre end 8, [br]så vi låner en herfra.

0:07:47.815,0:07:48.930
Det bliver 12.

0:07:48.930,0:07:50.890
Det her bliver 0.

0:07:50.890,0:07:56.120
0 er mindre end 3, [br]så lad os låne en fra de 5 her.

0:07:56.120,0:07:57.140
Det bliver 4.

0:07:57.140,0:07:58.710
Det bliver 10.

0:07:58.710,0:08:01.270
Derefter siger vi 12 minus 8 er 4.

0:08:01.270,0:08:05.780
10 minus 3 er 7, og vi trækker 4 ned

0:08:05.780,0:08:09.400
Nu har vi en fornemmelse af,

0:08:09.400,0:08:10.510
hvorfor det virker, når vi låner.

0:08:10.510,0:08:12.760
Og for mange kan det godt være noget

0:08:12.760,0:08:16.690
man først forstår, efter man har lært at låne i minus-stykker.

0:08:16.690,0:08:19.650
Og når vi lærer det, så ved vi også

0:08:19.650,0:08:21.260
at det ikke er magi.

0:08:21.260,0:08:23.780
Forhåbentligt glemmer vi aldrig, hvad det er vi laver

0:08:23.780,0:08:25.400
og vi kan altid tænke på,

0:08:25.400,0:08:28.900
hvad der faktisk sker med tallene, når vi låner.

0:08:28.900,0:08:31.580
Nu er vi klar til at regne flere opgaver.

0:08:31.580,0:08:32.400
God fornøjelse!

0:08:32.400,0:08:33.700
.