0:00:00.850,0:00:05.080
Vítej u prezentace o tom proč, ne jak, půjčování (nebo převádění) funguje.

0:00:05.080,0:00:06.750
A myslím, že je to velmi důležité protože mnoho

0:00:06.750,0:00:11.500
lidí kteří dokonce umí matematiku poměrně dobře, nebo mají vysokoškolský

0:00:11.500,0:00:15.630
titul si nejsou stále zcela jistí proč půjčování funguje.

0:00:15.630,0:00:17.710
Na to se soustředí tato prezentace.

0:00:17.710,0:00:20.500
Řekněme, že mám problém s odčítáním

0:00:20.500,0:00:23.450
1000 – to je 0.

0:00:23.450,0:00:31.840
1,005 mínus 616.

0:00:31.840,0:00:34.050
Co udělám je, že napíšu stejný příklad

0:00:34.050,0:00:35.300
trošku jiným způsobem.

0:00:35.300,0:00:37.640
Mohli bychom to nazývat roršířený způsob.

0:00:37.640,0:00:40.080
1,005 – co udělám je, že oddělím

0:00:40.080,0:00:42.330
čísla do jejich příslušných míst.

0:00:42.330,0:00:49.720
Toto se rovná 1000 plus řekněme nula stovek

0:00:49.720,0:00:53.550
plus nula desítek plus 5.

0:00:53.550,0:00:56.830
1,005 je právě 1000 plus 0 a 0 + 5.

0:00:56.830,0:01:00.340
A pak to je mínus 616.

0:01:00.340,0:01:08.910
Takže mínus 600, mínus 10, mínus 6.

0:01:08.910,0:01:13.440
616 bychom mohli zapsat i jako 600 plus 10 plus 6.

0:01:13.440,0:01:15.150
A dal jsem tam mínus, protože odečítáme

0:01:15.150,0:01:16.130
celou tu věc.

0:01:16.130,0:01:18.940
Tak spočítejme tento příklad.

0:01:18.940,0:01:23.220
No, pokud víte jak "půjčovat", tato pětka je

0:01:23.220,0:01:25.940
méně než tato 6, takže budeme muset nějak tuto pětku zvětšit

0:01:25.940,0:01:28.220
tak, abychom z ní mohli odečíst 6.

0:01:28.220,0:01:31.060
No víme, že na rozdíl od běžného "půjčování" si musíme

0:01:31.060,0:01:33.890
půjčit 1 odněkud a udělat z pětky patnáctku.

0:01:33.890,0:01:36.240
Ale já chci vidět a porozumět tomu odkud se

0:01:36.240,0:01:38.530
ta jednička nebo vlastně desítka bere.

0:01:38.530,0:01:41.090
Protože když převádíme tuto 5 na patnáctku, tak vlastně skutečně

0:01:41.090,0:01:43.090
musíme přičíst 10.

0:01:43.090,0:01:45.550
Dobře pokud se podíváme na toto nahoře, jediné místo, odkud

0:01:45.550,0:01:49.970
by 10 mohla pocházet je zde, z této tisícovky.

0:01:49.970,0:01:52.950
Ale co budeme dělat, když je z místa pro tisíce

0:01:52.950,0:01:57.040
zatímco my potřebujeme desítku odsud, což by v tom

0:01:57.040,0:01:59.480
udělalo děsný nepořádek, půjčím si

0:01:59.480,0:02:02.430
1000 odsud.

0:02:02.430,0:02:03.960
Zbavím se této tisícovky.

0:02:03.960,0:02:08.110
A mám 1000, to jsem vzal z této tisícovky.

0:02:08.110,0:02:12.740
Mám 1000, které můžu rozdělit

0:02:12.740,0:02:14.790
do tří míst.

0:02:14.790,0:02:17.360
Do stovek, desítek a jednotek.

0:02:17.360,0:02:21.270
Dobře, potřebujeme 10 tady, tak sem dejme 10.

0:02:21.270,0:02:24.320
Tak to je 10 plus 5 se rovná 15.

0:02:24.320,0:02:25.040
Máme tu 15.

0:02:25.040,0:02:31.543
Protože jsme vzali 10 z 1000, zůstalo nám 990.

0:02:32.030,0:02:37.960
Tak mohli bychom tady dát 900 a 90 zde.

0:02:37.960,0:02:41.250
Všimněte si, že jsme právě řekli - měli jsme 1000 a jen jsme to přepsali

0:02:41.250,0:02:44.040
jako 900 plus 90 plus 10.

0:02:44.040,0:02:45.670
A přidali jsme tuto 10 k této pětce.

0:02:45.670,0:02:47.670
A teď bychom mohli odčítat tak, jak

0:02:47.670,0:02:49.110
to děláme běžně.

0:02:49.110,0:02:52.710
15 minus 6 je 9.

0:02:52.710,0:02:56.300
90 mínus 10 je 80.

0:02:56.300,0:03:00.730
900 mínus 600 je 300.

0:03:00.730,0:03:06.550
A 300 plus 80 plus 9 je 389.

0:03:06.550,0:03:08.940
A uvidíme, jak bychom to udělali normálně a ujistíme se

0:03:08.940,0:03:12.790
že by se to vlastně dalo přeložit stejně.

0:03:12.790,0:03:15.210
No, způsob jak to učím -- a nevím, jestli je to vlastně

0:03:15.210,0:03:20.440
tradiční způsob výuky, -- jen říkám, dobrá, potřebuji

0:03:20.440,0:03:23.480
nahradit tuto pětku číslem 15.

0:03:23.480,0:03:25.220
Tak si musím někde půjčit 1.

0:03:25.220,0:03:26.840
No, víme z této strany příkladu, že jsme si vypůjčili

0:03:26.840,0:03:28.630
10, protože právě proto z toho vzniklo 15.

0:03:28.630,0:03:30.540
Pokud si půjčíme 1, řeknu si, mohu si

0:03:30.540,0:03:31.660
půjčit 1 od 0?

0:03:31.660,0:03:32.100
Ne.

0:03:32.100,0:03:33.730
Mohu si půjčit 1 od této 0?

0:03:33.730,0:03:34.440
Ne.

0:03:34.440,0:03:36.630
Mohl bych si ji půjčit odtud, ale půjčím si

0:03:36.630,0:03:38.980
si ji ze 100.

0:03:38.980,0:03:43.110
Takže 100 mínus 1 je 99.

0:03:43.110,0:03:44.500
Tak to je "jak" to dělám.

0:03:44.500,0:03:47.560
A říkám, že 15 mínus 6 je 9.

0:03:47.560,0:03:49.370
9 mínus 1 je 8.

0:03:49.370,0:03:51.570
A 9 mínus 6 je 300.

0:03:51.570,0:03:55.600
Takže tímto způsobem, jsem to udělal zřetelně rychleji a asi

0:03:55.600,0:03:57.780
se dá říct, že je to snazší, ale spousta lidí by mohla říct, tak

0:03:57.780,0:03:59.200
Sale, vypadá to trochu magie.

0:03:59.200,0:04:02.160
Vzal jsi 5, přidal jsi 1, a pak sis půjčil

0:04:02.160,0:04:04.600
1 z této stovky.

0:04:04.600,0:04:07.080
Ale vážně, co jsem udělal je tady.

0:04:07.080,0:04:12.600
Vzal jsem 1000 z této 1 a já to rozdělil jsem

0:04:12.600,0:04:17.050
1000 mezi stovky, desítky a jedničky.

0:04:17.050,0:04:18.302
Spočítám další příklad.

0:04:18.302,0:04:20.425
Myslím, že to možná bude ještě jasnější,

0:04:20.425,0:04:22.527
proč půjčování funguje.

0:04:25.327,0:04:27.422
Uděláme si teď jednodušší příklad.

0:04:27.438,0:04:29.210
Začal jsem příkladem, který má tendenci zmást

0:04:29.210,0:04:30.670
většinu lidí.

0:04:30.670,0:04:32.718
Řekněme, že jsem měl

0:04:34.318,0:04:38.450
732

0:04:40.897,0:04:45.290
mínus - teď udělám něco jednoduchého.

0:04:45.290,0:04:48.958
Mínus 23.

0:04:48.958,0:04:51.181
Někdy tato 3 vypadá divně.

0:04:51.181,0:04:55.120
No právě jsme se naučili, že je to totéž jako 700 plus

0:04:55.120,0:05:03.240
30 plus 2 mínus 20 mínus 3.

0:05:03.240,0:05:07.150
No, vidíme tuto 2, 2 je menší než 3, takže nelze odečítat.

0:05:07.150,0:05:09.050
Nebylo by skvělé, kdybychom mohli si mohli 10 odněkud vzít?

0:05:09.050,0:05:10.870
Zde bychom mohli získat 10.

0:05:10.870,0:05:16.960
My si z tohoto uděláme 20 a přidáme 10 ke 2 a dostaneme 12.

0:05:16.960,0:05:21.940
A všimněte si, že 700 plus 20 plus 12 je stále 732.

0:05:21.940,0:05:24.420
Číslo nahoře jsme vůbec nezměnili.

0:05:24.420,0:05:28.520
Jen jsme hodnotu přerozdělili na různá

0:05:28.520,0:05:29.200
místa.

0:05:29.200,0:05:30.260
A teď jsme připraveni odečítat,

0:05:30.260,0:05:32.340
12 mínus 3 je 9.

0:05:32.340,0:05:36.610
20 mínus 20 je 0 a pak jen sepíšete 700.

0:05:36.610,0:05:42.190
Dostanete 700 plus 0 plus 9, což je totéž jako 709.

0:05:42.190,0:05:45.260
A to je důvod, proč tento půjčování bude fungovat.

0:05:45.260,0:05:47.380
Řekněme, pojďme si půjčit 1 ze 3.

0:05:47.380,0:05:48.290
Je to 2.

0:05:48.290,0:05:49.750
Z tohoto se stane 12.

0:05:49.750,0:05:52.200
A pak odečítáme.

0:05:52.200,0:05:54.520
9 0 7.

0:05:54.520,0:05:57.370
Udělejme další příklad, poslední.

0:05:57.370,0:05:59.160
A ještě jednou, nemusíte to udělat takhle.

0:05:59.160,0:06:00.850
Nebudete muset pokaždé při odečítání

0:06:00.850,0:06:01.480
řešit příklad tímto způsobem.

0:06:01.480,0:06:03.520
Pokud jste někdy zmateni, můžete řešit takto,

0:06:03.520,0:06:05.700
neuděláte chybu, a porozumíte

0:06:05.700,0:06:06.990
tomu, co děláte.

0:06:06.990,0:06:08.930
Ale píšete-li zrovna test a musíte u toho počítat rychle,

0:06:08.930,0:06:10.860
měli byste to řešit běžným způsobem.

0:06:10.860,0:06:13.570
Ale chce to hodně procvičování, abyste si byli jistí, že

0:06:13.570,0:06:15.710
neděláte něco nepatřičeného.

0:06:15.710,0:06:16.390
A to je ten problém.

0:06:16.390,0:06:18.280
Lidé se učí jen pravidla, a pak ta pravidle zapomenou

0:06:18.280,0:06:19.980
a pak se zapomenou i jak na to.

0:06:19.980,0:06:22.620
Pokud se naučíte, co to děláte, nikdy pak skutečně všechno nezapomenete,

0:06:22.620,0:06:25.544
protože vám to dává smysl.

0:06:26.194,0:06:28.702
Pojďme si udělat ještě jeden.

0:06:28.702,0:06:32.185
Kdybych měl 512

0:06:32.185,0:06:36.179
minus 38

0:06:36.179,0:06:38.350
Dobře, budeme pokračovat ve způsobu, který jsem právě ukázal.

0:06:38.350,0:06:45.020
To je totéž jako 500 plus 10 plus

0:06:45.020,0:06:51.080
2 mínus 30 minus 8.

0:06:51.080,0:06:52.130
No, 2 je menší než 8.

0:06:52.130,0:06:53.290
Potřebuji odněkud 10.

0:06:53.290,0:06:55.290
No jedna z možností, co můžeme udělat je, že si

0:06:55.290,0:06:56.600
vezmeme 10 odsud.

0:06:56.600,0:06:58.720
Pak to bude 0.

0:06:58.720,0:07:00.220
A z tohoto budeme mít 12.

0:07:00.220,0:07:05.370
Všimněte si, že 500 plus 0 plus 12 je stále totéž jako 512.

0:07:05.370,0:07:06.270
Takže jsme mohli odečíst.

0:07:06.270,0:07:09.770
12 mínus 8 je 4.

0:07:09.770,0:07:14.860
Ale tady vidíme, že 0 je menší než 30, takže nelze odečítat.

0:07:14.860,0:07:17.290
Ale můžem si půjčit z 500.

0:07:17.290,0:07:22.930
No, vše co potřebujeme je 100, takže pokud z tohoto uděláme 100, potom

0:07:22.930,0:07:25.260
tady vezmeme 100 z této 500.

0:07:25.260,0:07:28.070
A toto bude 400.

0:07:28.070,0:07:31.430
Jen jsem přepsal 500 jako 400 plus 100.

0:07:31.430,0:07:32.340
Nyní mohu odečítat.

0:07:32.340,0:07:35.510
100 mínus 30 je 70.

0:07:35.510,0:07:38.790
Sepíšu 400.

0:07:38.790,0:07:42.560
A tohle je totéž jako 474.

0:07:42.560,0:07:44.490
A způsob,který se učíte ve škole je, že si řeknete, aha

0:07:44.490,0:07:47.815
2 je menší než 8, přidám 1.

0:07:47.815,0:07:48.930
Dostanu 12.

0:07:48.930,0:07:50.890
A toto bude 0.

0:07:50.890,0:07:56.120
0 je menší než 3, převedu si 1 z této 5.

0:07:56.120,0:07:57.140
A tady bude 4.

0:07:57.140,0:07:58.710
Toto bude 10.

0:07:58.710,0:08:01.270
Takže říkáte, že12 mínus 8 je 4.

0:08:01.270,0:08:05.780
10 mínus 3 je 7 a sepíšete 4.

0:08:05.780,0:08:09.400
Doufejme, že co jsem zde udělal vám poskytne intuitivní pochopení toho,

0:08:09.400,0:08:10.510
proč půjčování funguje.

0:08:10.510,0:08:12.760
A to je něco, co jsem vlastně moc nechápal

0:08:12.760,0:08:16.690
a pochopit až dlouho poté, co jsem se naučil takto odečítat.

0:08:16.690,0:08:19.650
A pokud jste se to naučili, zjistíte, že to co děláte

0:08:19.650,0:08:21.260
není magie.

0:08:21.260,0:08:23.780
A doufejme, že nikdy nezapomenete, co ve skutčenosti

0:08:23.780,0:08:25.400
děláte a vždycky si budete schopni představit

0:08:25.400,0:08:28.900
podstatu toco, co se s čísly při půjčování děje.

0:08:28.900,0:08:31.580
Doufám, že pro vás bylo toto video užitečné.

0:08:31.580,0:08:32.400
Uvidíme se v dalším videu.

0:08:32.400,0:08:33.700
Ahoj.