مرحبا بكم في درس لماذا وليس كيف الاستلاف يعمل
وأنا اعتقد أن ذلك ضروري لأن الكثير من
الناس، حتى الذين يعرفون الرياضيات بشكل جيد، أو حاصلون
على درجة علمية متقدمة، لا يزالون غير متأكدين من --لماذا الاستلاف يعمل
هذا هو محور هذا الدرس
لنقل أن لدي مسألة الطرح التالية
هنا ألف وهذا صفر
هنا 1005 ناقص 616
ما سأقوم بفعله الآن هو أن اكتب هذه المسألة
بطريقة مختلفة قليلاً
ممكن أن نسمي ذلك بالصورة الممتدة
إذا 1005، سأقوم الآن بفصل
الأرقام تبعاً لمنزلتهم
إذا هذا يساوي 1000+ 0 مئات
و + صفر عشرات + 5
إذا 1005 عبارة عن 1000+0+0+5
ثم هذا ناقص 616
وهذا ناقص 600-1-6
يمكن إعادة كتابة 616 على شكل 600+10+6
وأضع ناقص هنا لأننا نريد أن نطرح
كل شيء
إذا لنقم بحل هذه المسألة
حسناً، اذا كان كيفية الاستلاف مألوفة لديك...هذه الـ5
أقل من 6، إذا علينا أن نجعل هذه الـ 5 عدد أكبر بطريقة ما
لنستطيع أن نطرح الـ 6 منه
حسناً، نحن نعلم من طريقة الاستلاف التقليدية أننا يجب أن
نستلف 1 من مكان ما لنحول الـ5 إلى 15
ولكن ما أريد أن أرى هنا حقيقة، هو فهم من أين
يأتي هذا الـ1 أو في الحقيقة من أين تأتي هذه الـ 10
لأنه إذا أردت تحويل الـ5 إلى 15 فإنك في الحقيقة
يجب أن تضيف 10 لها
حسناً، إذا نظرنا لهذا العدد العلوي، المكان الوحيد الذي
يمكن أن تأتي الـ10 منه هو من هذه الـ1000
ولكن ما الذي سنقوم بفعله، حيث أن هذه منزلة الألوف
بدلاً من استلاف 10 من هنا، والذي سيجعل
هذه المسألة غير منظمة، سوف أقوم باستلاف
ألف من هنا
سوف أتخلص من هذه الـ1000
لدي الآن 1000 التي أخذتها من هذه الـ1000
لدي 1000 الآن التي يمكن أن أوزعها
إلى ثلاثة أجزاء
إلى مئات وعشرات وآحاد
حسناً، احتاج إلى 10 هنا، إذا لنضع 10 هنا
هي 10 + 5 =15
حصلنا على 15 التي نريد
إذا أخذنا 10 من الـ1000 فإنه يصبح لدينا 990
إذا يمكن ان نضع 900 هنا و90 هنا
لاحظ، أننا لدينا 1000 الآن وقمنا بإعادة كتابتها
على شكل 900 + 10
وأضفنا 10 لهذه الـ5
والآن يمكن أن نقوم بالطرح تماماً كما
نفعل بمسألة عادية
هنا 15-6=9
و 90 -10 = 80
و 900 - 600 = 300
إذا 300 + 80 إذا 300 + 80 + 9 هو 389
لنرى كيف يمكن أن نحل هذه المسألة بالطريقة التقليدية
وأن نتأكد من ظانها تترجم بنفس الطريقة
حسناً، الطريقة التي أعلم فيها...ولا أعلم إذا كان ذلك في الحقيقة
الطريقة التقليدية لتعليم الاستلاف، هو أن أقول حسناً، احتاج إلى
تحويل هذه الـ5 إلى 15
إذا احتاج إلى استلاف 1 من مكان ما
حسناً، نعلم من هذه الناحية من المسألة أننا في الحقيقة
استلفنا 10 ولهذا تحولت الـ5 غلى 15
إذا كنا سنستلف 1، فأقول حسناً هل استطيع
أن استلف الـ 10 من الصفر؟
لا
هل استطيع أن استلف الـ1 من هذا الصفر
لا
استطيع أن استلفه من هنا، ولكن أنا استلفه
من الـ100ـ صحيح؟
إذا 100 - 1 = 99
إذا هكذا أقوم بذلك
وأقول أن 15 - 6 = 9
و 9 - 1 = 8
و 9 - 6 = 3 أي 300
من الواضح أن الطريقة التي عملت بها الآن أسرع، واعتقد
أنه يمكن القول أنها أسهل، ولكن يمكن لكثير من الناس أن يقولوا، حسناً
يبدو هذا بعضاَ من السحر
لقد أخذت هذه الـ5، اضفت لها 1 ثم
استلفت 1 من هذه الـ100
ولكن ما فعلته حقيقة يظهر هنا
أخذت 1000 من هذا الـ1 ووزعت
تلك الـ1000 إلى منازل الألوف والمئات والآحاد
دعوني أعطي مسألة أخرى
أظن أنها ستوضح بشكل أفضل
لماذا الاستلاف يعمل
دعوني أريكم مسألة أسهل
في الحقيقة بدأت بمسألة قد تؤدي إلى تحير
غالبية الناس أو العدد الاكبر منهم
لنقل أنه لدي
732
ناقص...دعوني بانصاف اختار رقم سهل
ناقص 23
أحياناً اختار رقم 3 بشكل غريب
حسنا، أننا علمت للتو أن هذا الشيء نفسه زائد 700
فـ 30 + 2 - 20 - 3
حسنا، نرى هذه 2، 2 أقل من 3، إذا لا نستطيع الطرح
أليس رائعاً أن نحصل على 10 من مكان ما؟
يمكن أن نحصل 10 من هنا
نجعل هذا 20 ونجمع 10 إلى 2 لنحصل على 12
ولاحظ، أن 700 + 20 + 12 لا يزال 732
حتى أنه حقاً لا يغير العدد في الأعلى أبداَ
إنه مجرد إعادة توزيع القيمة إلى
أماكن مختلفة
والآن نحن مستعدون للطرح
فـ 12 - 3 = 9
و 20 - 20 هو صفر، ونحن فقط ننزل الـ 700
تحصل على 700 + 0 + 9 وهي نفس الشيء كـ 709
وهذا السبب لماذا الاستلاف سيعمل
حسناً، نحن نقول، آها..لنستلف 1 من الـ 3
لتصبح 2
ويصبح هذا 12
ومن ثم نطرح
7، 0، 9
دعونا نتناول مسألة أخرى، واحدة أخيرة
ومرة أخرى، لست مجبراً أن تقوم بهذه الطريقة
أنت لست مجبراً في كل تقوم بعملية
طرح، أن تقوم بها بهذه الطريقة
على الرغم من أنه إذا تحيرت فإنك تستطيع أن تحلها
بهذه الطريقة ولن تخطئ، في الحقيقة سوف
تفهم ما الذي تقوم به
ولكن ان كنت في امتحان وتحتاج لحل المسائل بشكل سريع
يجب أن تحلها بطريقة مقبولة
ولكنها تتطلب الكثير من التمرين لتتأكد أنك لا تقوم
بشئ غير مناسب
وتلك هي المشكلة
الناس فقط يتعلمون القواعد، ثم ينسون
القواعد، ثم ينسون كيف يفعلونها
إذا كنتم تعلمون ما تفعلونه، لن تنسوها أبداَ
لأنها يجب أن تكون منطقية بالنسبة لكم
دعونا نحل مسألة أخرى
إذا كان لدي 512
ناقص 38
حسنا، دعونا نواصل القيام بهذه الطريقة التي شرحتها لكم
وهذا نفس الشيء مثل 500 + 10
و 2 - 30 - 8
حسناً، 2 أقل من 8
احتاج إلى 10 من مكان ما
حسناً، احدى الخيارات التي يمكن أن نفعلها هو أننا نستطيع أن نحضر
الـ 10 من هنا
وتصبح هذه صفر
ومن ثم هذه تصبح 12
لاحظ أن 500 + 0 + 12 هو 512
إذا نستطيع أن نطرح
فـ 12 - 8 = 4
لكن هنا نرى أن الصفر أقل من 30، إذا لا نستطيع أن نطرح
ولكن نستطيع أن نستلف من الـ 500
حسناً، كل ما نحتاجه هو 100، إذا نحول هذه إلى 100
نأخذ الـ 100 من الـ500
وهذا يصبح 400
سأقوم بكتابة 500 على شكل 400 + 100
الآن يمكن أن أطرح
هنا 100 - 30 = 70
ننزل الـ 400
وهذا نفس الشيء مثل 474
والطريقة التي تتعلمها في المدرسة هو أن تقول ...أوه
حسناً، 2 أقل من 8، لذا دعوني استلف الـ 1
ليصبح 12
وهذا يصبح 0
و 0 أقل من 3، اذا دعوني استلف 1 من الـ 5
لتصبح 4
وهذا يصبح 10
ثم تقول أن 12 - 8 = 4
و 10 - 3 هو 7 وننزل الـ 4
أتمنى أن ما قمت به هنا سيعطيك حدس
حول لماذا الاستلاف يعمل
وهذا شيء في الحقيقة لم
أستطع فهمة لمدة من الزمن بعد أن تعلمت الاستلاف
وإذا تعلمت هذا، سوف تدرك أن ما تفعله
هنا ليس حقاً سحر
ونأمل أن لا تنسى أبداً ما تفعله
حقيقة، ويمكنك دائماً أن تفكر بما يحدث
بشكل أساسي للأعداد عندما تستلف
أرجو أنكم وجدتم ذلك مفيداً
أتحدث إليكم في وقت لاحق.
وداعا