0:00:01.247,0:00:06.860
Мир утопает в противоречивых спорах,

0:00:06.884,0:00:08.757
конфликтах,

0:00:08.781,0:00:10.594
фальшивых новостях,

0:00:10.618,0:00:12.204
жертвах,

0:00:13.146,0:00:18.847
эксплуатации, предубеждениях, [br]нетерпимости, обвинениях, криках

0:00:18.871,0:00:21.794
и ничтожной концентрации внимания.

0:00:22.859,0:00:28.048
Иногда может показаться, что мы[br]обречены быть на чьей-то стороне,

0:00:28.072,0:00:30.334
застревать в собственных мнениях

0:00:30.358,0:00:32.675
и никогда больше не соглашаться.

0:00:33.342,0:00:36.343
Иногда может показаться, [br]что это гонка до конца,

0:00:36.367,0:00:40.385
где все недовольны чьими-то привилегиями

0:00:40.409,0:00:45.523
и соперничают, чтобы показать,[br]что они самые обделённые люди

0:00:45.547,0:00:47.085
в разговоре.

0:00:49.033,0:00:50.863
Как нам обрести смысл

0:00:50.887,0:00:53.291
в мире, где его нет?

0:00:55.604,0:01:00.361
У меня есть способ для понимания[br]нашего запутанного мира —

0:01:00.385,0:01:03.293
способ, который вы, возможно, не ожидаете:

0:01:04.194,0:01:05.848
абстрактная математика.

0:01:07.268,0:01:09.651
Я чистый математик.

0:01:10.063,0:01:14.076
Традиционно чистая математика[br]занимается математической теорией,

0:01:14.100,0:01:15.392
а прикладная математика

0:01:15.392,0:01:16.684
применяется к реальным

0:01:16.684,0:01:19.269
проблемам, вроде строительства мостов,

0:01:19.293,0:01:20.808
управления самолётами

0:01:20.832,0:01:23.175
и организации движения на дорогах.

0:01:23.894,0:01:28.820
Но я поговорю о способе, где чистая[br]математика может применяться

0:01:28.844,0:01:30.353
в нашей ежедневной жизни

0:01:30.377,0:01:32.222
как способ мышления.

0:01:32.931,0:01:37.119
Я не решаю квадратные уравнения,[br]чтобы помочь себе в повседневной жизни,

0:01:37.143,0:01:42.285
но я использую математическое мышление, [br]чтобы помочь себе разобраться в спорах

0:01:42.309,0:01:44.818
и лучше понимать других людей.

0:01:45.501,0:01:51.109
Таким образом, чистая математика [br]помогает мне со всем человечеством.

0:01:52.434,0:01:55.545
Но перед тем как поговорить[br]обо всём человечестве,

0:01:55.569,0:01:58.629
я должна поговорить о том, [br]что вы считаете

0:01:58.653,0:02:01.339
неотносящейся к делу школьной математикой:

0:02:01.974,0:02:04.053
о делителях.

0:02:04.077,0:02:07.633
Мы начнём с делителей 30.

0:02:07.657,0:02:12.373
Если вы содрогнулись от воспоминаний[br]о школьных уроках математики,

0:02:12.397,0:02:16.995
я вас понимаю, потому что мне тоже[br]было скучно на уроках математики.

0:02:17.480,0:02:21.363
Но я совершенно уверена,[br]что мы подойдём к ней с такой стороны,

0:02:21.387,0:02:24.828
которая сильно отличается от того,[br]что происходило в школе.

0:02:25.668,0:02:27.444
Итак, какие делители существуют у 30?

0:02:27.468,0:02:30.693
Это числа, целиком входящие в 30.

0:02:30.717,0:02:33.118
Может, вы сможете вспомнить их?[br]Давайте перечислим:

0:02:33.142,0:02:36.956
это один, два, три,

0:02:36.980,0:02:39.072
пять, шесть,

0:02:39.096,0:02:41.956
10, 15 и 30.

0:02:41.980,0:02:43.457
Это не очень интересно.

0:02:43.957,0:02:46.356
Это набор цифр в ряд.

0:02:46.826,0:02:48.349
Но можно это сделать интереснее,

0:02:48.373,0:02:52.063
задумавшись, какие из этих цифр —[br]также делители друг друга,

0:02:52.087,0:02:54.615
и нарисовав картину[br]вроде родословного древа,

0:02:54.639,0:02:56.345
чтобы показать эти отношения.

0:02:56.369,0:03:00.439
Так, 30 будет на самом[br]верху как прапрадед,

0:03:00.463,0:03:03.060
шесть, 10, и 15 целиком входят в 30;

0:03:03.689,0:03:06.489
пять входит в 10 и 15;

0:03:06.945,0:03:09.632
два входит в шесть и 10;

0:03:09.656,0:03:12.943
три входит в шесть и 15;

0:03:12.967,0:03:17.151
и один входит в два, три и пять.

0:03:17.175,0:03:20.910
Теперь мы видим, что 10 не делится на три,

0:03:20.934,0:03:24.114
но теперь у нас получились углы куба,

0:03:24.138,0:03:26.219
что, я полагаю, немного интереснее,

0:03:26.243,0:03:28.367
чем набор цифр в ряд.

0:03:29.756,0:03:32.666
Здесь можно увидеть и нечто бóльшее,[br]а именно иерархию.

0:03:32.690,0:03:34.561
На нижнем уровне — число один,

0:03:34.585,0:03:36.739
потом идут числа два, три и пять,

0:03:36.759,0:03:39.719
и у них нет других делителей,[br]кроме единицы и самих этих чисел.

0:03:39.749,0:03:42.117
Возможно, вы вспомните,[br]что это — простые числа.

0:03:42.141,0:03:45.174
На следующем уровне[br]у нас идут шесть, 10 и 15,

0:03:45.198,0:03:48.706
и каждое их них — результат[br]умножения двух простых чисел.

0:03:48.730,0:03:50.672
Так, шесть это два, умноженное на три,

0:03:50.696,0:03:52.367
10 это два, умноженное на пять,

0:03:52.391,0:03:54.352
15 это три, умноженное на пять.

0:03:54.376,0:03:56.341
А на самом верху у нас стоит 30,

0:03:56.365,0:03:58.860
что является перемножением[br]трёх простых чисел:

0:03:58.884,0:04:00.937
два, умноженное на три[br]и умноженное на пять.

0:04:00.961,0:04:05.580
Так что я смогла бы перерисовать[br]эту диаграмму, используя теперь эти числа.

0:04:06.335,0:04:09.403
Мы видим, что мы получаем[br]два, три и пять наверху,

0:04:09.427,0:04:12.499
по паре чисел на следующем уровне,

0:04:12.523,0:04:14.910
единичные элементы на уровнем ниже

0:04:14.934,0:04:16.852
и, наконец, пустое множество внизу.

0:04:17.271,0:04:22.650
И каждая из этих стрелок показывает [br]потерю одного из чисел во множестве.

0:04:22.674,0:04:25.291
Теперь, возможно, становится понятно,

0:04:25.315,0:04:28.173
что неважно, что это за числа.

0:04:28.197,0:04:30.156
В целом, вообще неважно, что это.

0:04:30.180,0:04:34.576
Так, мы можем заменить их [br]чем-то вроде А, Б и С

0:04:34.600,0:04:36.335
и получим такую же картину.

0:04:37.025,0:04:39.142
Теперь всё стало весьма абстрактным.

0:04:39.626,0:04:41.610
Числа превратились в буквы.

0:04:42.091,0:04:45.569
Но в этой абстракции есть смысл,

0:04:45.593,0:04:50.178
так как теперь её вдруг[br]можно применять весьма широко,

0:04:50.202,0:04:53.876
потому что А, Б и С могут быть чем угодно.

0:04:54.291,0:04:58.609
Например, они могут быть[br]тремя типами привилегий:

0:04:58.633,0:05:01.326
богатый, белый, мужчина.

0:05:02.386,0:05:05.576
Затем на следующем уровне [br]у нас богатые белые люди.

0:05:06.368,0:05:08.849
Здесь богатые мужчины.

0:05:08.873,0:05:10.922
Здесь белые мужчины.

0:05:10.946,0:05:14.561
Затем идут богатые, белые и мужчины.

0:05:15.209,0:05:18.341
И наконец люди, которые[br]не имеют этих привилегий.

0:05:18.365,0:05:21.634
А теперь я добавлю отсутствующие[br]прилагательные для выразительности.

0:05:21.658,0:05:24.688
Здесь у нас богатые белые[br]люди не мужского пола

0:05:24.712,0:05:27.761
как напоминание, что есть люди[br]небинарные и их нужно включить.

0:05:27.785,0:05:30.438
Здесь у нас богатые не белые мужчины.

0:05:30.462,0:05:33.758
Здесь небогатые белые мужчины;

0:05:33.782,0:05:36.484
богатые, не белые и не мужчины;

0:05:36.508,0:05:39.059
небогатые, белые и не мужчины;

0:05:39.083,0:05:41.418
и небогатые, не белые мужчины.

0:05:41.442,0:05:43.639
И в конце с наименьшими привилегиями

0:05:43.663,0:05:47.706
небогатые, не белые, не мужчины.

0:05:47.730,0:05:51.542
Мы прошли путь от диаграммы делителей 30

0:05:51.566,0:05:55.496
до диаграммы взаимодействия[br]разных типов привилегий.

0:05:56.068,0:05:59.690
И я думаю, по этой диаграмме[br]можно научиться многому.

0:05:59.714,0:06:06.525
Первое: каждая стрелка означает[br]прямую потерю одного типа привилегий.

0:06:07.331,0:06:11.814
Иногда люди ошибочно предполагают, [br]что белая привилегия означает,

0:06:11.838,0:06:16.386
всем белым людям лучше, чем всем не белым.

0:06:16.410,0:06:20.122
Некоторые люди указывают на супербогатых [br]чёрных звезд спорта и говорят:

0:06:20.146,0:06:23.602
«Видите? Они очень богаты.[br]Привилегий белых не существует».

0:06:24.116,0:06:27.145
Но это не то, что говорит теория[br]о привилегиях для белых.

0:06:27.169,0:06:32.407
То есть, если бы богатые звёзды спорта[br]имели все те же характеристики,

0:06:32.431,0:06:33.907
но были бы ещё и белыми,

0:06:33.931,0:06:37.363
мы бы ожидали, что они[br]лучше приняты в обществе.

0:06:39.302,0:06:42.087
Есть ещё кое-что, что мы можем[br]понять из этой диаграммы,

0:06:42.111,0:06:44.097
если мы взглянем вдоль этого ряда.

0:06:44.121,0:06:48.402
Если мы посмотрим на второй ряд сверху,[br]где люди имеют по два вида привилегий,

0:06:48.426,0:06:52.382
мы увидим, что все они не так уж равны.

0:06:52.406,0:06:58.485
Например, богатым белым женщинам[br]намного лучше в обществе,

0:06:58.509,0:07:00.704
чем бедным белым мужчинам,

0:07:00.728,0:07:03.734
а богатые чёрные мужчины,[br]вероятно, где-то посередине.

0:07:03.758,0:07:06.535
То есть на самом деле всё смещено вот так,

0:07:06.559,0:07:08.492
и то же самое на нижнем уровне.

0:07:08.990,0:07:11.081
Но мы можем пойти дальше

0:07:11.105,0:07:14.676
и посмотреть на все взаимодействия[br]между этими двумя средними уровнями.

0:07:15.076,0:07:21.012
Потому что богатые не белые не мужчины[br]могут быть лучше устроены в обществе,

0:07:21.036,0:07:23.129
чем бедные белые мужчины.

0:07:23.153,0:07:27.061
Подумайте о некоторых экстремальных[br]примерах, как Мишель Обама,

0:07:27.085,0:07:28.503
Опра Уинфри.

0:07:28.527,0:07:33.540
Им определённо намного лучше, чем бедным [br]белым безработным бездомным мужчинам.

0:07:34.164,0:07:36.944
Так что диаграмма на самом деле[br]более сдвинута вот так.

0:07:37.519,0:07:40.222
И этот сдвиг существует

0:07:40.246,0:07:43.485
между этими слоями [br]привилегий в диаграмме

0:07:43.509,0:07:47.174
и абсолютными привилегиями,[br]которые люди испытывают в обществе.

0:07:47.198,0:07:50.872
И это помогло мне понять,[br]почему некоторые бедные белые мужчины

0:07:50.896,0:07:54.305
так обозлены сейчас на общество.

0:07:54.329,0:07:58.756
Потому что считается, что они должны быть[br]выше в этом кубе привилегий,

0:07:58.780,0:08:03.563
но в смысле абсолютных привилегий[br]они не чувствуют себя таковыми.

0:08:03.587,0:08:07.033
И я верю, что понимание[br]истоков этого гнева

0:08:07.057,0:08:11.344
намного более продуктивно, нежели[br]просто злиться на них в ответ.

0:08:13.289,0:08:17.839
Понимание этих абстрактных структур может[br]также помочь нам переключать контекст

0:08:17.863,0:08:21.509
и видеть, что разные люди[br]находятся сверху в разных контекстах.

0:08:21.533,0:08:23.313
В нашей первоначальной диаграмме

0:08:23.337,0:08:25.340
богатые белые мужчины находились наверху,

0:08:25.364,0:08:29.066
но если мы сосредоточим внимание [br]только на не мужчинах,

0:08:29.090,0:08:30.780
мы увидим, что они здесь,

0:08:30.804,0:08:33.535
и теперь богатые белые[br]не мужчины — на самом верху.

0:08:33.559,0:08:36.404
Поэтому, если рассматривать[br]целиком ситуацию с женщинами,

0:08:36.428,0:08:41.572
наши три типа привилегий могли бы быть:[br]богатые, белые и цисгендерные.

0:08:41.596,0:08:45.301
Помните, цисгендер означает, что тот,[br]кем вы себя ощущаете, совпадает

0:08:45.325,0:08:47.530
с тем, какой пол у вас[br]определили при рождении.

0:08:48.021,0:08:54.033
Теперь вы видите, что богатые белые цис-[br]женщины занимают аналогичную позицию

0:08:54.057,0:08:57.231
богатым белым мужчинам[br]в более расширенном обществе.

0:08:57.255,0:09:00.683
Это помогло понять, почему существует[br]столько гнева по отношению

0:09:00.707,0:09:02.360
к богатым белым женщинам,

0:09:02.384,0:09:05.906
особенно сейчас в некоторых частях[br]феминистского движения,

0:09:05.930,0:09:09.590
потому что, возможно, они склонны[br]видеть себя непривилегированными

0:09:09.614,0:09:11.427
относительно белых мужчин,

0:09:11.451,0:09:16.562
но они забывают, как сверхпривилегерованы[br]они по отношению к не белым женщинам.

0:09:18.554,0:09:23.994
Эти абстрактные структуры могут помочь[br]всем нам балансировать между ситуациями,

0:09:24.018,0:09:26.610
в которых мы больше[br]или меньше привилегированы.

0:09:26.634,0:09:29.157
Все мы более привилегированы[br]по отношению к одним

0:09:29.181,0:09:31.619
и менее привилегированы[br]по отношению к другим.

0:09:32.738,0:09:37.522
Например, я знаю и чувствую,[br]что как азиатка

0:09:37.546,0:09:40.276
я менее привилегирована, чем белые люди

0:09:40.300,0:09:41.775
из-за привилегии белых.

0:09:41.799,0:09:43.447
Но я также понимаю,

0:09:43.471,0:09:47.600
что я, вероятно, среди самых[br]привилегированных не белых людей,

0:09:47.624,0:09:50.743
и это помогает мне балансировать[br]между этими двумя контекстами.

0:09:51.595,0:09:53.288
Что же касается богатства,

0:09:53.312,0:09:55.155
я не думаю, что я супер богатая,

0:09:55.179,0:09:58.224
я не настолько богата, как люди,[br]которым не надо работать,

0:09:58.248,0:09:59.796
но у меня всё в порядке,

0:09:59.820,0:10:01.975
и эта ситуация намного лучше,

0:10:01.999,0:10:03.930
чем люди, которые[br]действительно мучаются,

0:10:03.950,0:10:06.895
возможно, без работы[br]или работают за минимальную зарплату.

0:10:08.566,0:10:11.992
Я использую эти повороты в сознании,

0:10:12.016,0:10:17.255
чтобы помочь себе понять опыт[br]других людей и их точки зрения,

0:10:18.412,0:10:22.401
что приводит меня к этому,[br]возможно, удивительному заключению,

0:10:23.242,0:10:30.076
что абстрактная математика весьма [br]соотносима к нашим ежедневным жизням

0:10:30.100,0:10:36.820
и даже может помочь нам понять[br]и посочувствовать другим людям.

0:10:38.584,0:10:44.223
Я хотела бы, чтобы каждый попытался[br]понять других людей больше

0:10:44.247,0:10:46.163
и работать с ними вместе,

0:10:46.187,0:10:48.208
нежели конкурировать с ними

0:10:48.232,0:10:50.843
и пытаться показать, что они неправы.

0:10:52.031,0:10:56.598
И я верю, что абстрактное [br]математическое мышление

0:10:56.622,0:10:58.702
может нам в этом помочь.

0:11:00.265,0:11:01.470
Спасибо.

0:11:01.494,0:11:05.649
(Аплодисменты)