1
00:00:01,247 --> 00:00:06,860
Tele a világ megosztó vitákkal,

2
00:00:06,884 --> 00:00:08,757
konfliktusokkal,

3
00:00:08,781 --> 00:00:10,594
álhírekkel,

4
00:00:10,618 --> 00:00:12,204
sérelmekkel,

5
00:00:13,146 --> 00:00:18,847
kizsákmányolással, előítéletekkel,
fanatizmussal, vádakkal és fröcsögéssel,

6
00:00:18,871 --> 00:00:21,794
oda nem figyeléssel.

7
00:00:22,859 --> 00:00:27,842
Néha úgy tűnik, arra lettünk ítélve,
hogy állást foglaljunk valami mellett,

8
00:00:27,842 --> 00:00:30,334
ragadjunk le visszhangkamráinkban,

9
00:00:30,358 --> 00:00:32,675
és soha többé ne jussunk egyezségre.

10
00:00:33,342 --> 00:00:36,343
Néha úgy tűnik, mintha

11
00:00:36,367 --> 00:00:40,385
egy vérre menő verseny zajlana,

12
00:00:40,409 --> 00:00:45,523
melyben mindenki felhánytorgatja
a másik előjogait,

13
00:00:45,547 --> 00:00:47,595
önmagát pedig sajnáltatja,

14
00:00:48,713 --> 00:00:50,863
Hogyan vihetünk értelmet 
egy olyan világba,

15
00:00:50,887 --> 00:00:53,661
aminek nincs értelme?

16
00:00:55,604 --> 00:01:00,361
Van egy csodaszerem, amivel
megérthetjük zavaros világunkat,

17
00:01:00,385 --> 00:01:03,293
olyan eszköz, amire nem számítanának:

18
00:01:04,194 --> 00:01:06,378
az absztrakt matematika.

19
00:01:07,268 --> 00:01:09,651
Elméleti matematikus vagyok.

20
00:01:10,063 --> 00:01:14,076
Az elméleti matematika hagyományosan 
csak önmagáért van, 


21
00:01:14,100 --> 00:01:18,099
míg az alkalmazott matematika
a gyakorlati kérdések felé fordul,

22
00:01:18,183 --> 00:01:20,808
olyanok felé, mint hídépítés,
repülésirányítás,

23
00:01:20,832 --> 00:01:23,175
közlekedés-szabályozás.

24
00:01:23,894 --> 00:01:27,180
Ma azonban arról fogok beszélni,
hogyan alkalmazható közvetlenül

25
00:01:27,274 --> 00:01:30,353
az elméleti matematika
mindennapi életünkre

26
00:01:30,377 --> 00:01:32,622
egyfajta gondolkodásmódként.

27
00:01:32,931 --> 00:01:37,119
Nem oldok meg másodfokú egyenleteket, 
hogy könnyebbé tegyem az életem,

28
00:01:37,143 --> 00:01:42,285
de a matematikai gondolkodás igenis
segít megérteni érveket

29
00:01:42,309 --> 00:01:45,058
és emberi érzéseket.

30
00:01:45,501 --> 00:01:51,109
Így aztán ez a tiszta matek 
segítségemre van a teljes emberi világban.

31
00:01:52,434 --> 00:01:55,545
De mielőtt az teljes emberi
világról szólnék,

32
00:01:55,569 --> 00:01:58,629
beszélnem kell pár szót arról is,
amiről esetleg önök úgy vélik:

33
00:01:58,653 --> 00:02:01,339
ide nem illő iskolai matek:

34
00:02:01,974 --> 00:02:04,053
a számok osztóiról.

35
00:02:04,077 --> 00:02:07,633
Először vegyük mondjuk a 30 osztóit.

36
00:02:07,657 --> 00:02:12,373
Ha ez rémes emlékeket ébreszt önökben
az iskolai matekórákról,

37
00:02:12,397 --> 00:02:16,995
mélyen együtt érzek, ugyanis én is
halálosan untam ezeket.

38
00:02:17,480 --> 00:02:21,363
De biztos vagyok benne, hogy most
egészen más megvilágításba kerül majd,

39
00:02:21,387 --> 00:02:24,828
mint ahogy az iskolában tanultuk.

40
00:02:25,608 --> 00:02:27,764
Melyek tehát a 30 osztói?

41
00:02:27,838 --> 00:02:30,693
Azok a számok, melyek maradék nélkül
megvannak 30-ban.

42
00:02:30,717 --> 00:02:32,878
Talán emlékeznek. Lássuk sorjában.

43
00:02:32,962 --> 00:02:36,956
Egy, kettő, három,

44
00:02:36,980 --> 00:02:39,072
öt, hat,

45
00:02:39,096 --> 00:02:41,956
10, 15 és 30.

46
00:02:41,980 --> 00:02:43,457
Nem valami izgalmas.

47
00:02:43,957 --> 00:02:46,356
Csak egy rakás szám egy egyenes mentén..

48
00:02:46,826 --> 00:02:48,989
Érdekesebbé tehetjük, ha arra gondolunk,

49
00:02:49,013 --> 00:02:51,597
hogy e számok közül van, 
amelyik osztója egy másiknak, 


50
00:02:51,597 --> 00:02:54,595
ezt felrajzoljuk egy ábrában, 
kicsit hasonlóan egy családfához,

51
00:02:54,605 --> 00:02:56,685
hogy megmutassuk 
a köztük lévő kapcsolatot.

52
00:02:56,759 --> 00:03:00,439
A fa tetején ül a 30, akár egy dédszülő.

53
00:03:00,463 --> 00:03:03,310
30 osztható hattal, tízzel és tizenöttel.

54
00:03:03,689 --> 00:03:06,489
10 és 15 osztható öttel.

55
00:03:06,945 --> 00:03:09,632
6 és 10 osztható kettővel.

56
00:03:09,656 --> 00:03:12,943
6 és 15 osztható hárommal.

57
00:03:12,967 --> 00:03:17,151
2, 3 és 5 pedig osztható eggyel.

58
00:03:17,175 --> 00:03:20,910
Látjuk tehát, hogy 10
nem osztható hárommal.

59
00:03:20,934 --> 00:03:24,114
De ez az egész olyan, 
mint egy kocka pontjai és élei,

60
00:03:24,138 --> 00:03:26,219
és így szerintem kicsit érdekesebb,

61
00:03:26,243 --> 00:03:28,367
mint egy rakás szám
egy egyenes mentén.

62
00:03:29,756 --> 00:03:32,666
Még többet láthatunk itt.
Hierarchiát láthatunk.

63
00:03:32,690 --> 00:03:34,561
Az alsó szinten áll az egyes szám,

64
00:03:34,585 --> 00:03:36,829
aztán jön 2, 3 és 5,

65
00:03:36,853 --> 00:03:39,663
melyek semmivel sem oszthatók,
csak 1-gyel és önmagukkal.

66
00:03:39,687 --> 00:03:42,117
Emlékezhetnek, ez azt jelenti,
hogy ezek prímszámok.

67
00:03:42,141 --> 00:03:45,174
A következő szinten látjuk
a hatot, tízet és tizenötöt,

68
00:03:45,198 --> 00:03:48,706
mindegyikük két prímszám szorzata.

69
00:03:48,730 --> 00:03:50,672
2 x 3 = 6,

70
00:03:50,696 --> 00:03:52,367
2 x 5 = 10,

71
00:03:52,391 --> 00:03:54,352
3 x 5 = 15.

72
00:03:54,376 --> 00:03:56,341
Aztán ott a csúcson a 30,

73
00:03:56,365 --> 00:03:58,860
ami már három prímszám szorzata –

74
00:03:58,884 --> 00:04:00,937
kétszer háromszor öt.

75
00:04:00,961 --> 00:04:05,580
Így ezekkel a számokkal
újrarajzolhatom az ábrát.

76
00:04:06,335 --> 00:04:09,403
Mint látjuk, most
a 2, 3 és 5 került a csúcsra,

77
00:04:09,427 --> 00:04:12,499
a következő szinten
számpárjaink vannak,

78
00:04:12,523 --> 00:04:14,910
az alatta lévőn az egyes elemek állnak,

79
00:04:14,934 --> 00:04:16,852
a legalsó szint pedig üres halmaz.

80
00:04:17,271 --> 00:04:22,650
A nyilak mind azt mutatják, ahogy
egy-egy szám elvész a halmazunkból.

81
00:04:22,674 --> 00:04:25,291
Talán máris világossá vált:

82
00:04:25,315 --> 00:04:28,173
nem igazán számít, mik azok a számok.

83
00:04:28,197 --> 00:04:30,156
Sőt, nem is kell, hogy számok legyenek.

84
00:04:30,180 --> 00:04:34,576
Behelyettesíthetjük őket bármivel,
például legyen A, B és C,

85
00:04:34,600 --> 00:04:36,675
akkor is ugyanazt az ábrát kapjuk.

86
00:04:37,025 --> 00:04:39,142
Mostanra tehát nagyon elvont lett.

87
00:04:39,626 --> 00:04:41,870
A számokat betűkké alakítottuk.

88
00:04:42,091 --> 00:04:45,569
De az absztrakció során
eljutunk egy olyan ponthoz,

89
00:04:45,593 --> 00:04:50,178
amikor egyszer csak széles körben
alkalmazhatóvá válik,

90
00:04:50,202 --> 00:04:53,876
mert A, B és C bármivel behelyettesíthető.

91
00:04:54,291 --> 00:04:58,609
Vegyünk például három tulajdonságot, 
ami sokszor előnyös lehet:

92
00:04:58,633 --> 00:05:01,326
gazdag, fehér, férfi.

93
00:05:02,386 --> 00:05:05,576
A következő szinten tehát
gazdag fehérek vannak;

94
00:05:06,368 --> 00:05:08,849
itt a gazdag férfiak;

95
00:05:08,873 --> 00:05:10,922
itt meg a fehér férfiak.

96
00:05:10,946 --> 00:05:14,561
Aztán – eggyel lejjebb – 
a gazdagok, a fehérek és a férfiak.

97
00:05:15,209 --> 00:05:18,341
Végül legalul mindazok, akikre
ezek egyike sem teljesül.

98
00:05:18,365 --> 00:05:21,634
Most térjünk vissza a többi jelzőhöz,
kiemelném a fontosságukat.

99
00:05:21,658 --> 00:05:24,688
Itt vannak tehát a gazdag fehérek,
akik nem férfiak,

100
00:05:24,712 --> 00:05:27,761
emlékeztetőül, ők nem okvetlen nők, 
de rájuk is kell gondolnunk.

101
00:05:28,035 --> 00:05:30,438
Itt vannak a gazdag, nem fehér férfiak.

102
00:05:30,462 --> 00:05:33,758
Itt a nem gazdag, fehér férfiak;

103
00:05:33,782 --> 00:05:36,484
gazdag, nem fehér, nem férfiak;

104
00:05:36,508 --> 00:05:39,059
nem gazdag, fehér, nem férfiak;

105
00:05:39,083 --> 00:05:41,272
és a nem gazdag, nem fehér férfiak.

106
00:05:41,272 --> 00:05:44,989
A legalsó szinten pedig azok, akiknek 
az előnyös tulajdonságokból nem jutott –

107
00:05:44,989 --> 00:05:47,706
a nem gazdag, nem fehér, nem férfiak.

108
00:05:47,730 --> 00:05:51,542
A 30 osztóinak ábrájától
eljutottunk

109
00:05:51,566 --> 00:05:55,496
a különféle előnyös tulajdonságokkal 
rendelkezők közti viszonyok ábrázolásáig.

110
00:05:56,068 --> 00:05:59,690
Úgy vélem, sok mindent tanulhatunk
ebből az ábrából.

111
00:05:59,714 --> 00:06:06,525
Először is, minden nyíl egy-egy 
tulajdonság közvetlen elvesztését jelöli.

112
00:06:07,331 --> 00:06:11,814
Néha tévesen úgy hiszik, 
fehérnek lenni azt jelenti,

113
00:06:11,838 --> 00:06:16,386
hogy tehetősebb a nem fehéreknél.

114
00:06:16,410 --> 00:06:20,122
Egyesek ráböknek a szupergazdag
fekete sportsztárokra, és azt mondják:

115
00:06:20,146 --> 00:06:23,602
"Látod? Ők aztán igazán gazdagok.
Nincs olyan, hogy fehér privilégium."

116
00:06:24,116 --> 00:06:27,145
De a fehér privilégium nem erről szól.

117
00:06:27,169 --> 00:06:32,407
Arról szól, hogy két ugyanolyan, 
szupergazdag sportcsillag közül

118
00:06:32,431 --> 00:06:33,907
a fehér jó eséllyel

119
00:06:33,931 --> 00:06:37,363
jobb helyzetben lenne
fekete társánál.

120
00:06:39,302 --> 00:06:42,087
Másvalamit is megérthetünk
ebből az ábrából,

121
00:06:42,111 --> 00:06:44,097
ha végignézünk egy sort.

122
00:06:44,121 --> 00:06:48,402
A felülről a második sorban – a két
előnyös tulajdonsággal rendelkezőkéből –

123
00:06:48,426 --> 00:06:52,382
láthatjuk, hogy nem okvetlen egyenlők.

124
00:06:52,406 --> 00:06:58,485
A gazdag fehér nők valószínűleg
sokkal jobb körülmények közt élnek,

125
00:06:58,509 --> 00:07:00,704
mint a szegény fehér férfiak,

126
00:07:00,728 --> 00:07:03,734
a gazdag fekete férfiak pedig
valahol a kettő között.

127
00:07:03,758 --> 00:07:06,535
Tehát nem olyan szép, szabályos 
ez a valóságban, ahogy ez.

128
00:07:06,559 --> 00:07:08,492
Ugyanígy van ez az alsó szinten is.

129
00:07:08,990 --> 00:07:11,081
De tovább is gondolhatjuk,

130
00:07:11,105 --> 00:07:14,676
nézzük a két középső szint
egymás közti viszonyát.

131
00:07:15,076 --> 00:07:21,012
A gazdag, nem fehér nem férfiak ugyanis
jobb helyzetben élhetnek a társadalomban,

132
00:07:21,036 --> 00:07:23,129
mint a szegény fehér férfiak.

133
00:07:23,153 --> 00:07:27,061
Gondoljanak kirívó példákra,
például Michelle Obamára

134
00:07:27,085 --> 00:07:28,503
vagy Oprah Winfrey-re.

135
00:07:28,527 --> 00:07:33,440
Ők jobban élnek, mint a szegény, fehér, 
munkanélküli, hajléktalan férfiak.

136
00:07:34,014 --> 00:07:37,434
Tehát nem olyan szép, szabályos az ábra 
a valóságban, ahogy ez sem az.

137
00:07:37,519 --> 00:07:40,222
Ez a feszültség fennáll az ábrán

138
00:07:40,246 --> 00:07:43,485
a privilégiumok között, ahogyan

139
00:07:43,509 --> 00:07:47,174
a társadalomban megtapasztalt
előnyök között is.

140
00:07:47,198 --> 00:07:50,872
Ez segített abban, hogy felismerjem:
miért olyan dühös mostanában

141
00:07:50,896 --> 00:07:54,305
némelyik szegény fehér férfi.

142
00:07:54,329 --> 00:07:58,500
Rájuk ugyanis úgy tekintenek, mint akik 
magasan vannak ezen a kiváltság-téglán,

143
00:07:58,780 --> 00:08:03,563
de valójában nem érzik 
magukat olyan jó helyzetben.

144
00:08:03,587 --> 00:08:07,033
Hiszem, hogy sokkal többre megyünk,
ha megértjük a düh okát,

145
00:08:07,057 --> 00:08:11,754
mintha viszonoznánk a dühöt.

146
00:08:13,289 --> 00:08:17,839
Absztrakt modelljeink megfigyelése
segít felismerni az összefüggéseket is,

147
00:08:17,863 --> 00:08:21,669
és láthatjuk, hogy különféle emberek
más-más összefüggésekben állnak a csúcson.

148
00:08:21,683 --> 00:08:23,313
Eredeti ábránkon

149
00:08:23,337 --> 00:08:25,340
a gazdag fehér férfiak kerültek a csúcsra,

150
00:08:25,364 --> 00:08:29,066
de ha a nem férfiakra szűkítjük
megfigyelésünket,

151
00:08:29,090 --> 00:08:30,780
láthatjuk, hogy ők itt állnak,

152
00:08:30,804 --> 00:08:33,535
és akkor a gazdag, fehér
nem férfiak kerülnek a csúcsra.

153
00:08:33,559 --> 00:08:36,404
Most vetítsük át az egész
összefüggést a nőkre,

154
00:08:36,428 --> 00:08:41,572
legyen a három előnyös tulajdonság 
a gazdag, fehér és cisznemű.

155
00:08:41,596 --> 00:08:45,301
A "cisznemű" ugyebár azt jelenti:
nemi identitásunk megegyezik

156
00:08:45,325 --> 00:08:47,640
a születésünkkor bejegyzett nemünkkel.

157
00:08:48,021 --> 00:08:54,033
Lássuk hát: a gazdag, fehér cisz nők 
tágabb társadalmi szempontból

158
00:08:54,057 --> 00:08:57,231
hasonló helyzetben vannak, 
mint a gazdag fehér férfiak.

159
00:08:57,255 --> 00:09:00,683
Így megérthetjük, miért árad
olyan ádáz düh

160
00:09:00,707 --> 00:09:02,360
a gazdag fehér nők felé,

161
00:09:02,384 --> 00:09:05,906
főleg a jelenlegi feminista mozgalom
egyes ágaiban,

162
00:09:05,930 --> 00:09:09,590
talán mert képtelenek megemészteni,
hogy hátrányos helyzetűnek látják magukat

163
00:09:09,614 --> 00:09:11,427
a fehér férfiakhoz képest,

164
00:09:11,451 --> 00:09:16,562
elfelejtve, mennyivel jobb a helyzetük
a nem fehér nőkhöz képest.

165
00:09:18,554 --> 00:09:23,174
Mindannyian használhatjuk
ezeket az absztrakt struktúrákat

166
00:09:23,228 --> 00:09:26,610
annak kimutatására: hol vagyunk előnyösebb
vagy hátrányosabb helyzetben.

167
00:09:26,634 --> 00:09:29,417
Mindig van, akihez képest 
jobb helyzetben vagyunk,

168
00:09:29,431 --> 00:09:31,879
és van, akihez képest 
rosszabb a helyzetünk.

169
00:09:32,738 --> 00:09:37,522
Tudom és érzem például,
hogy ázsiaiként

170
00:09:37,546 --> 00:09:40,276
kevésbé jó a helyzetem 
a fehérekéhez képest,

171
00:09:40,300 --> 00:09:41,775
a fehérek privilégiuma miatt.

172
00:09:41,799 --> 00:09:43,447
De tisztában vagyok vele,

173
00:09:43,471 --> 00:09:47,600
hogy valószínűleg kiváltságos vagyok 
a nem fehérek többségéhez képest,

174
00:09:47,624 --> 00:09:50,743
és ez segít nekem
a két összefüggés kimutatásában.

175
00:09:51,595 --> 00:09:53,288
Vagyon tekintetében

176
00:09:53,312 --> 00:09:55,155
nem tartom magamat szupergazdagnak.

177
00:09:55,179 --> 00:09:58,224
Nem vagyok olyan gazdag, mint azok,
akiknek dolgozniuk sem kell.

178
00:09:58,248 --> 00:09:59,796
De köszönöm, megvagyok,

179
00:09:59,820 --> 00:10:01,975
és így sokkal jobb helyzetben vagyok,

180
00:10:01,999 --> 00:10:03,810
mint azok, akiknek küszködni kell,

181
00:10:03,834 --> 00:10:06,895
talán nincs munkájuk,
vagy minimálbéren dolgoznak.

182
00:10:08,566 --> 00:10:11,992
Forgatom ezeket a modelleket a fejemben,

183
00:10:12,016 --> 00:10:17,255
hogy segítsenek 
mások szemével nézni a világot.

184
00:10:18,412 --> 00:10:22,401
Ez pedig az alábbi, talán meglepő
következtetéshez vezetett:

185
00:10:23,242 --> 00:10:30,076
az absztrakt matematika 
igen hasznos mindennapjainkban,

186
00:10:30,100 --> 00:10:36,820
még abban is segít, hogy megértsem
a többieket, és együtt érezzek velük.

187
00:10:38,584 --> 00:10:44,223
Kívánom, hogy mindenki próbálja meg
jobban megérteni a többi embert,

188
00:10:44,247 --> 00:10:46,163
és együtt dolgozni velük,

189
00:10:46,187 --> 00:10:48,208
ahelyett, hogy versengenének,

190
00:10:48,232 --> 00:10:50,843
és egymás hibáira mutogatnának.

191
00:10:52,031 --> 00:10:56,598
Hiszem, hogy az elvont
matematikai gondolkodás

192
00:10:56,622 --> 00:10:58,702
segíthet abban, hogy ezt elérjük.

193
00:11:00,265 --> 00:11:01,470
Köszönöm.

194
00:11:01,494 --> 00:11:05,649
(Taps)