Τώρα θα μάθουμε για αυτή που θεωρείται ως η πιο χρήσιμη έννοια στα οικονομικά
και αυτή είναι η παρούσα αξία.
Και αν ξερετε την παρούσα αξία
τότε είναι εύκολο να κατανοήσετε
την καθαρή παρούσα αξία και τις προεξοφλημένες ταμειακές ροές
και τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης
και θα μάθουμε τελικά όλα αυτά τα πράγματα.
Τι σημαίνει η παρούσα αξία?
Παρούσα αξία.
Ας κάνουμε μία άσκηση.
Έστω ότι σε πληρώνω εκατό δολλάρια σήμερα.
Οπότε σήμερα
σε πληρώνω εκατό δολλάρια
Ή (και αυτό εξαρτάται από εσάς) σε ένα χρόνο, θα σε πληρώσω
δεν ξέρω, ας συμφωνήσουμε ότι θα σε πληρώσω $110.
Η ερώτησή μου είναι
και αυτή είναι μία θεμελιώδης ερώτηση στα οικονομικά
όλα θα χτίστούν πάνω σε αυτό
είναι πιο από τα δύο προτιμάς?
και αυτό είναι εγγυημένο.
Σου εγγυόμαι ότι είτε θα σε πληρώσω $100 σήμερα
χωρίς ρίσκο, ακόμη και αν με χτυπήσει φορτηγό ή πάθω οτιδήποτε άλλο.
Αυτό θα συμβεί σίγουρα, εφόσον η Γη υπάρχει ακόμα, θα σε πληρώσω $110 σε ένα χρόνο.
Είναι εγγυημένο, οπότε δεν υπάρχει ρίσκο εδώ.
Οπότε είναι μία έννοια του
αν θα πάρεις σίγουρα $100 σήμερα, στο χέρι σου
ή θα πάρεις σίγουρα $110 σε ένα χρόνο από τώρα.
Οπότε, πως συγκρίνεις αυτά τα δύο?
Και εδώ έρχεται η έννοια της καθαρής αξίας.
Τι θα γινόταν αν υπήρχε ένας τρόπος
να πούμε για τα $110
τα εγγυημένα $110 στο μέλλον?
Τι θα γινόταν αν υπήρχε ένας τρόπος
να δούμε πόσο αξίζουν σήμερα?
Πόσο αξίζουν με σημερινούς όρους?
Οπότε ας κάνουμε ένα πείραμα.
Ας πούμε ότι θα μπορούσες καταθέσεις χρήματα
σε κάποια τράπεζα.
Και αυτές τις μέρες οι τράπεζες είναι επίφοβες.
Αλλά ας πούμε ότι θα μπορούσες να καταθέσεις στην πιο ασφαλή τράπεζα του κόσμου.
Ας πούμε ότι βάζεις τα χρήματα στο ταμείο του κράτους
που θεωρείται ασφαλές
γιατί η κυβέρνηση των ΗΠΑ, το ταμείο του κράτους
μπορεί όποτε θέλει να τυπώσει χρήμα.
Κάποια μέρα θα πούμε πολλά παραπάνω για την προσφορά χρήματος.
Όπως και να έχει
η κυβέρνηση των ΗΠΑ, έχει το δικαίωμα στο εθνικό τυπογραφείο κτλ.
Είναι πολύ πιο περίπλοκο από αυτό, αλλά για τους σκοπούς του παραδείγματός μας, ας υποθέσουμε
ότι το ταμείο του κράτους, στο οποίο ουσιαστικά
δανείζεις τα χρήματά σου
είναι απόλυτα ασφαλές.
Οπότε ας πούμε ότι
μπορείς να δανείσεις χρήματα
ας πούμε ότι σήμερα, σου δίνω $100
και ότι μπορείς να τα επενδύσεις
με 5% επιτόκιο μηδενικού κινδύνου.
Οπότε μπορείς να επενδύσεις με 5% επιτόκιο μηδενικού κινδύνου.
Και σε ένα χρόνο από τώρα, ποιά θα είναι η αξία του?
Σε ένα χρόνο.
Η αξία του θα είναι $105.
Ας γράψω $110 εδώ.
Αυτός είναι ένας καλός τρόπος να το σκεφτούμε.
Αυτό που συμβαίνει είναι ότι αντί να πάρουμε τα χρήματα
από τον Sal σε ένα χρόνο από τώρα
και να πάρουμε $110
Αν ήταν να πάρουμε $100 σήμερα και να τα επενδύσουμε σε κάτι με μηδενικό κίνδυνο
σε ένα χρόνο θα είχαμε $105.
Υποθέτοντας ότι δεν θέλω να ξοδέψω τα χρήματα σήμερα
Αυτό θα μου ήταν πιο συμφέρον. Σωστά?
Αν πάρω τα χρήματα σήμερα χωρίς ρίσκο
και τα επενδύσω με επιτόκιο 5%, θα καταλήξω με
$105 σε ένα χρόνο.
Αντί αυτού, αν πω στον
Sal να μου δώσει σε ένα χρόνο $110
θα καταλήξω με περισσότερα χρήματα σε ένα χρόνο.
Θα καταλήξω με $110.
Και αυτός είναι ο σωστός τρόπος να το σκεφτούμε.
Και θυμηθείτε, είναι με μηδενικό ρίσκο.
Μόλις εισάγουμε το ρίσκο,
θα πρέπει να αρχίσουμε να εισάγουμε διαφορετικά επιτόκια και
πιθανότητες, και θα το κάνουμε αυτό τελικά.
Αλλά θέλω να σας παρουσιάσω ένα πιο απλό παράδειγμα τώρα.
Έχετε λοιπόν πάρει την απόφαση.
Ακόμα δεν ξέρουμε τι είναι η παρούσα αξία.
Οπότε σε ένα βαθμό
μόλις πάρετε τα $100 και
πείτε, αν τα δανείσω στην κυβέρνηση
ή αν τα δανείσω σε μία ασφαλή τράπεζα με 5% επιτόκιο
σε ένα χρόνο θα πάρω πίσω $105
Τα $105 είναι ουσιαστικά ή αξία των σημερινών $100 σε ένα χρόνο.
Τι θα γινόταν αν ακολουθούσαμε την ανάποδη διαδικασία?
Αν έχουμε ένα συγκεκριμένο χρηματικό ποσό
και θέλουμε να υπολογίσουμε την σημερινή του αξία
τι θα έπρεπε να κάνουμε?
Για να πάμε από εδώ εκεί τι κάναμε?
Ουσιαστικά πήραμε $100
και τα παλλαπλασιάσαμε με 1+5%
Αυτό είναι 1,05.
Άρα, για να πάμε ανάποδα,
και να πούμε πόσα χρήματα
με αύξηση 5%
θα μας δίναν τελικά $110, θα έπρεπε απλά να διαιρέσουμε το ποσό με 1,05.
Έτσι θα είχαμε την παρούσα αξία.
Και ο τύπος είναι PV
Θα πάρουμε την παρούσα αξία των $110 σε ένα χρόνο από τώρα.
Άρα, $110 σε ένα χρόνο από τώρα.
Άρα, η παρούσα αξία των $110 το 2009
Τώρα έχουμε 2008
Δεν ξέρω σε ποιό έτος βλέπετε το βίντεο αυτό.
Μακάρι να συνεχίσουν να το βλέπουν και άνθρωποι την επόμενη χιλιετία.
Η παρούσα αξία των $110 το 2009
υποθέτοντας ότι τώρα είναι 2008, σε ένα χρόνο, λοιπόν, θα είναι ίση με $110
διαιρούμενο με 1,05.
Το οποίο είναι ίσο με - ας χρησιμοποιήσουμε αυτόν τoν υπολογιστή
το οποίο είναι μάλλον υπερβολή για το συγκεκριμένο πρόβλημα - Ας καθαρίσω την οθόνη
ΟΚ, οπότε θέλω να υπολογίσω 110 δια 1,05
το οποίο είναι ίσω με 104,76 (στρογγυλεμένο)
Είναι ίσο με $104,76
Συνεπώς, η παρούσα αξία των $110 σε ένα χρόνο από τώρα
Αν υποθέσουμε ότι μπορούμε να επενδύσουμε χρήματα με μηδενικό ρίσκο - αν τα παίρναμε σήμερα-
η παρούσα αξία του ποσού αυτού - ας το κάνω με ένα διαφορετικό χρώμα, για να σπάσω την μονοτονία-
η παρούσα αξία θα είναι ίση με $104,76.
Ένας διαφορετικός τρόπος για να προσεγγίσουμε το συγκεκριμένο ζήτημα θα ήταν να παίρναμε
την παρούσα αξία των $110 σε ένα χρόνο από τώρα, και να διαιρούσαμε την αξία με ένα προεξοφλητικό επιτόκιο.
Και το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι αυτό.
Εδώ αυξήσαμε τα χρήματά μας με - θα μπορούσαμε να πούμε-
απόδοση 5%, δηλαδή το επιτόκιό μας.
Εδώ προεξοφλούμε τα χρήματά μας γιατί πηγαίνουμε ανάποδα στον χρόνο
πηγαίνουμε από ένα χρόνο μετά στο παρόν.
Άρα, αυτή είναι η απόδοσή μας. Για να καταλήξουμε στο ποσό των χρημάτων που επενδύουμε
πολλαπλασιάζουμε το ποσό επί 1 συν την απόδοση.
Ύστερα για να προεξοφλήσουμε τα χρήματα του μέλλοντος στο παρόν,
τα διαιρούμε δια 1 συν το προεξοφλητικό επιτόκιο-αυτό είναι
5% προεξοφλητικό επιτόκιο.
Για να πάρουμε την παρούσα αξία του.
Τι μας λέει αυτό?
Αυτό μας λέει ότι αν κάποιος είναι διατεθειμένος να πληρώσει $110-υποθέτωντας ότι η απόδοση είναι 5%, θυμηθείτε
αυτή είναι μία σημαντική υπόθεση-αυτό μας λέει ότι αν σας πω
ότι είμαι διατεθειμένος να σας πληρώσω $110 σε ένα χρόνο από τώρα
και εσείς μπορείτε να πάρετε 5% απόδοση, όπότε μπορείτε να πείτε
ότι 5% είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο, με μηδενικό κίνδυνο.
Τότε θα είσασταν διατεθειμένοι να πάρετε χρήματα με σημερινή αξία αν
σήμερα θα ήμουν διατεθειμένος να σας δώσω παραπάνω από την σημερινή τους αξία.
Άρα, αν τα συγκρίνουμε - ας καθαρίσω όλα αυτά,
ας μετακινηθούμε απλά προς τα κάτω - ας πούμε λοιπόν
ότι σε ένα χρόνο - οπότε σήμερα, σε ένα χρόνο-
υπολογίσαμε η παρούσα αξία των $110 σε ένα χρόνο από τώρα
είναι ίση με - άρα η παρούσα αξία των $110-
είναι ίση με $104,76.
Άρα - και αυτό επειδή χρησιμοποίησα 5% προεξοφητικό επιτόκιο (και αυτή είναι η βασική μας υπόθεση) -
αυτό μας λέει - αυτό είναι το σήμα του δολλαρίου, ξέρω είναι λίγο δύσκολο να το διαβάσετε -
αυτό μας λέει ότι, αν η επιλογή σας ήταν μεταξύ
$110 σε ένα χρόνο από τώρα και $100 σήμερα,
θα έπρεπε να επιλέξετε τα $110 σε ένα χρόνο από τώρα.
Γιατί αυτό?
Γιατί η παρούσα αξία τους αξίζει παραπάνω από $100.
Παρ' όλα αυτά, αν σας προσέφερα $110 σε ένα χρόνο από τώρα ή
$105 σήμερα, αυτή - τα $105 σήμερα - θα ήταν καλύτερη επιλογή,
γιατί η παρούσα αξία - σωστά, τα $105 σήμερα
δεν χρειάζεται να τα προεξοφλήσουμε, η παρούσα αξία τους είναι
η σημερινή τους αξία.
$105 σήμερα αξίζουν περισσότερο από την παρούσα αξία των $110, η οποία
είναι $104,76.
Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτούμε αυτό είναι, αν πήγαινα τα $105 στην τράπεζα,
και τα κατέθετα με 5% επιτόκιο, τότε θα είχα - με πόσα
θα κατέληγα? Θα κατέληγα με 105 φορές το 1,05, το οποίο ισούται με $110,25.
Άρα σε ένα χρόνο από τώρα, θα είχα περισσότερα χρήματα κατά $0,25.
Και θα είχα και πρόσβαση στα χρήματά μου για ένα χρόνο,
το οποίο όμως είναι δύσκολο να μετρηθεί, οπότε το αφήνουμε έξω από τον συλλογισμό μας.