[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:04.08,0:00:07.05,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, у нас есть круг.
Dialogue: 0,0:00:07.05,0:00:08.09,Default,,0000,0000,0000,,Это мой круг,
Dialogue: 0,0:00:08.09,0:00:10.02,Default,,0000,0000,0000,,он, возможно, не идеальный,
Dialogue: 0,0:00:10.02,0:00:12.06,Default,,0000,0000,0000,,но мы призовем на помощь наше воображение
Dialogue: 0,0:00:12.06,0:00:14.09,Default,,0000,0000,0000,,и представим его кругом.
Dialogue: 0,0:00:14.09,0:00:22.01,Default,,0000,0000,0000,,Пусть у него будет радиус 3 метра.
Dialogue: 0,0:00:22.01,0:00:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Вопрос, который я вам хочу задать, или вернее - вопрос,
Dialogue: 0,0:00:26.00,0:00:28.08,Default,,0000,0000,0000,,на который мы попытаемся ответить в этом видео, –
Dialogue: 0,0:00:28.08,0:00:32.02,Default,,0000,0000,0000,,какова площадь этого круга?
Dialogue: 0,0:00:32.02,0:00:34.05,Default,,0000,0000,0000,,Помните, что площадь круга – это то,
Dialogue: 0,0:00:34.05,0:00:36.09,Default,,0000,0000,0000,,сколько пространства занимает этот круг
Dialogue: 0,0:00:36.09,0:00:39.03,Default,,0000,0000,0000,,на поверхности или же на экране компьютера,
Dialogue: 0,0:00:39.03,0:00:41.10,Default,,0000,0000,0000,,на который вы смотрите, или на листке бумаги.
Dialogue: 0,0:00:41.10,0:00:43.03,Default,,0000,0000,0000,,Если бы это была комната,
Dialogue: 0,0:00:43.03,0:00:45.05,Default,,0000,0000,0000,,то площадь – это то, сколько коврового покрытия
Dialogue: 0,0:00:45.05,0:00:46.10,Default,,0000,0000,0000,,нам необходимо для того,
Dialogue: 0,0:00:46.10,0:00:50.04,Default,,0000,0000,0000,,чтобы покрыть пол нашей круглой комнаты.
Dialogue: 0,0:00:50.04,0:00:52.00,Default,,0000,0000,0000,,Вот, что такое площадь.
Dialogue: 0,0:00:52.00,0:00:54.01,Default,,0000,0000,0000,,Я сейчас не буду вам это доказывать.
Dialogue: 0,0:00:54.01,0:00:55.06,Default,,0000,0000,0000,,Мы сделаем это позже.
Dialogue: 0,0:00:55.06,0:00:57.01,Default,,0000,0000,0000,,Но площадь круга определяется
Dialogue: 0,0:00:57.01,0:00:59.00,Default,,0000,0000,0000,,довольно простой формулой,
Dialogue: 0,0:00:59.00,0:01:03.10,Default,,0000,0000,0000,,и я хочу научить вас использовать эту формулу.
Dialogue: 0,0:01:03.10,0:01:08.02,Default,,0000,0000,0000,,Площадь круга равна числу π...
Dialogue: 0,0:01:08.02,0:01:10.10,Default,,0000,0000,0000,,Помните, что π – это число, выведенное людьми,
Dialogue: 0,0:01:10.10,0:01:13.04,Default,,0000,0000,0000,,которое выражает отношение длины окружности
Dialogue: 0,0:01:13.04,0:01:15.02,Default,,0000,0000,0000,,к длине ее диаметра.
Dialogue: 0,0:01:15.02,0:01:20.03,Default,,0000,0000,0000,,Оно равно 3,14159 и продолжается до бесконечности.
Dialogue: 0,0:01:20.03,0:01:22.08,Default,,0000,0000,0000,,Это всего лишь число, но оно волшебное.
Dialogue: 0,0:01:22.08,0:01:27.00,Default,,0000,0000,0000,,Итак, площадь круга равна π*r².
Dialogue: 0,0:01:27.00,0:01:29.02,Default,,0000,0000,0000,,Вообще-то, еще одно определение числа π –
Dialogue: 0,0:01:29.02,0:01:33.04,Default,,0000,0000,0000,,мы можем даже переписать это здесь, ниже –
Dialogue: 0,0:01:33.04,0:01:37.08,Default,,0000,0000,0000,,это площадь, деленная на r².
Dialogue: 0,0:01:37.08,0:01:39.04,Default,,0000,0000,0000,,Вот ваш радиус.
Dialogue: 0,0:01:39.04,0:01:42.01,Default,,0000,0000,0000,,Если вы умножите радиус на этот же радиус,
Dialogue: 0,0:01:42.01,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,то вы получите площадь куба, т.е. квадрата.
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.02,Default,,0000,0000,0000,,Я не должен называть его кубом:
Dialogue: 0,0:01:47.02,0:01:48.01,Default,,0000,0000,0000,,он был бы кубом,
Dialogue: 0,0:01:48.01,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,если бы мы перешли в трехмерное пространство.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.07,Default,,0000,0000,0000,,Итак, отношение площади круга
Dialogue: 0,0:01:52.07,0:01:54.02,Default,,0000,0000,0000,,к площади этого квадрата
Dialogue: 0,0:01:54.02,0:01:58.02,Default,,0000,0000,0000,,тоже равняется числу π.
Dialogue: 0,0:01:58.02,0:02:02.10,Default,,0000,0000,0000,,Это и есть альтернативное определение числа π.
Dialogue: 0,0:02:02.10,0:02:06.01,Default,,0000,0000,0000,,Если бы вы измеряли его очень точно, -
Dialogue: 0,0:02:06.01,0:02:08.00,Default,,0000,0000,0000,,есть тысячи способов это сделать –
Dialogue: 0,0:02:08.00,0:02:13.08,Default,,0000,0000,0000,,вы бы получили число 3,14159…
Dialogue: 0,0:02:13.08,0:02:16.02,Default,,0000,0000,0000,,и оно продолжалось бы до бесконечности,
Dialogue: 0,0:02:16.02,0:02:18.04,Default,,0000,0000,0000,,но мы не будем в это углубляться.
Dialogue: 0,0:02:18.04,0:02:19.06,Default,,0000,0000,0000,,Может быть, когда-нибудь я сделаю
Dialogue: 0,0:02:19.06,0:02:21.10,Default,,0000,0000,0000,,серию видео о числе π.
Dialogue: 0,0:02:21.10,0:02:23.03,Default,,0000,0000,0000,,Сейчас нам просто важно знать,
Dialogue: 0,0:02:23.03,0:02:27.04,Default,,0000,0000,0000,,что площадь круга равна числу π*r².
Dialogue: 0,0:02:27.04,0:02:29.04,Default,,0000,0000,0000,,Давайте подставим сюда числа.
Dialogue: 0,0:02:29.04,0:02:31.01,Default,,0000,0000,0000,,Т.е в нашем примере площадь равна
Dialogue: 0,0:02:31.01,0:02:34.00,Default,,0000,0000,0000,,π, умноженному на 3 метра в квадрате,
Dialogue: 0,0:02:34.00,0:02:38.02,Default,,0000,0000,0000,,что равняется π, умноженному на 9 м².
Dialogue: 0,0:02:38.02,0:02:45.02,Default,,0000,0000,0000,,Традиционно это записывают так: 9π м².
Dialogue: 0,0:02:45.02,0:02:46.07,Default,,0000,0000,0000,,Обычно это в таком виде и оставляют.
Dialogue: 0,0:02:46.07,0:02:52.02,Default,,0000,0000,0000,,Но мы знаем, что это 9 умножить на 3,14159,
Dialogue: 0,0:02:52.02,0:02:57.00,Default,,0000,0000,0000,,что будет равняться 28 с лишним м².
Dialogue: 0,0:02:57.00,0:03:00.08,Default,,0000,0000,0000,,Помните, что это какое-то число, но это не девять.
Dialogue: 0,0:03:00.08,0:03:02.04,Default,,0000,0000,0000,,Оно вообще-то ближе к 28,
Dialogue: 0,0:03:02.04,0:03:07.01,Default,,0000,0000,0000,,потому что это 9 умножить на 3,14159,
Dialogue: 0,0:03:07.01,0:03:09.04,Default,,0000,0000,0000,,но мы просто оставим его в таком виде.
Dialogue: 0,0:03:09.04,0:03:11.01,Default,,0000,0000,0000,,Этого достаточно для того,
Dialogue: 0,0:03:11.01,0:03:12.02,Default,,0000,0000,0000,,чтобы вы могли сказать,
Dialogue: 0,0:03:12.02,0:03:14.04,Default,,0000,0000,0000,,что нашли площадь круга.
Dialogue: 0,0:03:14.04,0:03:17.01,Default,,0000,0000,0000,,Моя площадь равна 9π.
Dialogue: 0,0:03:17.01,0:03:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Давайте сделаем по-другому теперь.
Dialogue: 0,0:03:19.04,0:03:22.08,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, у нас есть круг,
Dialogue: 0,0:03:22.08,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,и его площадь равна 16π.
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:32.09,Default,,0000,0000,0000,,Чему равен диаметр этого круга?
Dialogue: 0,0:03:32.09,0:03:37.02,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что площадь круга равна π*r².
Dialogue: 0,0:03:37.02,0:03:39.03,Default,,0000,0000,0000,,Давайте для начала найдем радиус.
Dialogue: 0,0:03:39.03,0:03:48.06,Default,,0000,0000,0000,,То есть, площадь 16 π равна π*r².
Dialogue: 0,0:03:48.06,0:03:50.03,Default,,0000,0000,0000,,Когда мы говорим о площади,
Dialogue: 0,0:03:50.03,0:03:53.08,Default,,0000,0000,0000,,я просто постоянно использую нашу формулу.
Dialogue: 0,0:03:53.08,0:03:55.08,Default,,0000,0000,0000,,Значит площадь, которая, мы знаем,
Dialogue: 0,0:03:55.08,0:04:02.07,Default,,0000,0000,0000,,равна 16π, равняется π*r².
Dialogue: 0,0:04:02.07,0:04:06.01,Default,,0000,0000,0000,,Если мы разделим обе стороны этого уравнения на π,
Dialogue: 0,0:04:06.01,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,мы получим 16=r².
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:11.04,Default,,0000,0000,0000,,Дальше вы извлекаете квадратный корень
Dialogue: 0,0:04:11.04,0:04:14.06,Default,,0000,0000,0000,,с обеих сторон и получаете: 4 равно радиусу.
Dialogue: 0,0:04:14.06,0:04:16.09,Default,,0000,0000,0000,,Я думаю, радиус мог бы равняться -4,
Dialogue: 0,0:04:16.09,0:04:18.10,Default,,0000,0000,0000,,но здесь мы имеем дело с расстояниями.
Dialogue: 0,0:04:18.10,0:04:20.10,Default,,0000,0000,0000,,У вас не может быть отрицательного радиуса,
Dialogue: 0,0:04:20.10,0:04:21.10,Default,,0000,0000,0000,,по крайней мере, в мире,
Dialogue: 0,0:04:21.10,0:04:23.06,Default,,0000,0000,0000,,в котором мы сейчас живем.
Dialogue: 0,0:04:23.06,0:04:25.01,Default,,0000,0000,0000,,Будем проще, пусть наши расстояния
Dialogue: 0,0:04:25.01,0:04:27.04,Default,,0000,0000,0000,,останутся положительными.
Dialogue: 0,0:04:27.04,0:04:29.08,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, радиус равен 4.
Dialogue: 0,0:04:29.08,0:04:32.09,Default,,0000,0000,0000,,Если радиус 4, чему равен диаметр?
Dialogue: 0,0:04:32.09,0:04:36.07,Default,,0000,0000,0000,,Диаметр всегда равняется радиусу, умноженному на два.
Dialogue: 0,0:04:36.07,0:04:40.03,Default,,0000,0000,0000,,Соответственно, диаметр, получается, равен 8.
Dialogue: 0,0:04:40.03,0:04:42.04,Default,,0000,0000,0000,,Давайте теперь решим задачу посложнее,
Dialogue: 0,0:04:42.04,0:04:44.01,Default,,0000,0000,0000,,которая объединит в себе кое-что из того,
Dialogue: 0,0:04:44.01,0:04:46.00,Default,,0000,0000,0000,,что мы учили ранее.
Dialogue: 0,0:04:46.00,0:04:50.10,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, у меня есть круг.
Dialogue: 0,0:04:50.10,0:05:04.07,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, длина его окружности - 20π,
Dialogue: 0,0:05:04.07,0:05:08.10,Default,,0000,0000,0000,,а я хочу узнать площадь этого круга.
Dialogue: 0,0:05:08.10,0:05:10.08,Default,,0000,0000,0000,,Для того, чтобы решить подобную задачу,
Dialogue: 0,0:05:10.08,0:05:12.05,Default,,0000,0000,0000,,надо просто найти все, что можно,
Dialogue: 0,0:05:12.05,0:05:14.05,Default,,0000,0000,0000,,используя данные нам величины.
Dialogue: 0,0:05:14.05,0:05:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Затем, может быть, получится найти то,
Dialogue: 0,0:05:16.00,0:05:17.05,Default,,0000,0000,0000,,что спрашивается в задаче.
Dialogue: 0,0:05:17.05,0:05:20.01,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. если я знаю, что длина окружности равна 20π,
Dialogue: 0,0:05:20.01,0:05:22.01,Default,,0000,0000,0000,,что я знаю о её радиусе?
Dialogue: 0,0:05:22.01,0:05:23.05,Default,,0000,0000,0000,,Вы видели в прошлом видео,
Dialogue: 0,0:05:23.05,0:05:24.04,Default,,0000,0000,0000,,что длина окружности
Dialogue: 0,0:05:24.04,0:05:28.07,Default,,0000,0000,0000,,(обозначим её буквой "С") равна 2π*r.
Dialogue: 0,0:05:28.07,0:05:31.02,Default,,0000,0000,0000,,Если длина окружности равна 20π,
Dialogue: 0,0:05:31.02,0:05:32.03,Default,,0000,0000,0000,,мы могли бы записать,
Dialogue: 0,0:05:32.03,0:05:37.04,Default,,0000,0000,0000,,что 20π (длина окружности) равна 2π*r.
Dialogue: 0,0:05:37.04,0:05:41.04,Default,,0000,0000,0000,,Если мы разделим обе стороны на π, это сократится.
Dialogue: 0,0:05:41.04,0:05:43.08,Default,,0000,0000,0000,,Затем если вы разделите обе части на 2,
Dialogue: 0,0:05:43.08,0:05:47.05,Default,,0000,0000,0000,,это становится равным 10,
Dialogue: 0,0:05:47.05,0:05:49.07,Default,,0000,0000,0000,,и у вас получается, что радиус равен 10.
Dialogue: 0,0:05:49.07,0:05:50.06,Default,,0000,0000,0000,,Понятно, да?
Dialogue: 0,0:05:50.06,0:05:53.10,Default,,0000,0000,0000,,2π*10=20π.
Dialogue: 0,0:05:53.10,0:05:55.05,Default,,0000,0000,0000,,Итак, мы нашли наш радиус.
Dialogue: 0,0:05:55.05,0:06:01.06,Default,,0000,0000,0000,,Теперь мы знаем, что площадь равна π*r².
Dialogue: 0,0:06:01.06,0:06:03.07,Default,,0000,0000,0000,,К счастью, используя длину окружности,
Dialogue: 0,0:06:03.07,0:06:05.04,Default,,0000,0000,0000,,мы смогли найти радиус.
Dialogue: 0,0:06:05.04,0:06:06.07,Default,,0000,0000,0000,,Теперь, используя радиус,
Dialogue: 0,0:06:06.07,0:06:09.00,Default,,0000,0000,0000,,мы можем найти площадь.
Dialogue: 0,0:06:09.00,0:06:13.08,Default,,0000,0000,0000,,Площадь равна π*r², радиус равен 10,
Dialogue: 0,0:06:13.08,0:06:18.07,Default,,0000,0000,0000,,значит - π умножить на 10 в квадрате.
Dialogue: 0,0:06:18.07,0:06:23.09,Default,,0000,0000,0000,,То есть, π*100 или 100π.
Dialogue: 0,0:06:23.09,0:06:25.02,Default,,0000,0000,0000,,Вот и все.
Dialogue: 0,0:06:25.02,0:06:28.05,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. ваша длина окружности равнялась 20π,
Dialogue: 0,0:06:28.05,0:06:30.03,Default,,0000,0000,0000,,вот вы обошли круг,
Dialogue: 0,0:06:30.03,0:06:33.05,Default,,0000,0000,0000,,а площадь круга равна 100π.
Dialogue: 0,0:06:33.05,0:06:35.08,Default,,0000,0000,0000,,Если бы у нас были даны единицы измерения,
Dialogue: 0,0:06:35.08,0:06:38.02,Default,,0000,0000,0000,,ваша площадь равнялась бы 100π
Dialogue: 0,0:06:38.02,0:06:40.07,Default,,0000,0000,0000,,в каких-то квадратных единицах измерения.
Dialogue: 0,0:06:40.07,0:06:42.10,Default,,0000,0000,0000,,Вот ваша площадь - 100 π.
Dialogue: 0,0:06:42.10,0:06:45.03,Default,,0000,0000,0000,,Я думаю, это было неплохое ознакомление
Dialogue: 0,0:06:45.03,0:06:47.03,Default,,0000,0000,0000,,с темой «Площадь круга».
Dialogue: 0,0:06:47.03,99:59:59.00,Default,,0000,0000,0000,,Прощаюсь с вами до следующего видео!