WEBVTT 00:00:01.800 --> 00:00:06.625 -15 + (-46) + (-29) işleminin sonucunu bulalım. 00:00:06.625 --> 00:00:08.471 Bunu yapabilmek için ,öncelikle her bir sayının nasıl göründüğünü gözümüzde canlandıralım. 00:00:08.471 --> 00:00:10.115 . 00:00:10.115 --> 00:00:12.497 O zaman her bir sayı icin bir sayı dogrusu çizeceğim. 00:00:12.497 --> 00:00:15.649 -15 bunun gibi bir şey olacak. 00:00:15.649 --> 00:00:21.031 Eğer bu 0 ise buna da -15 diyelim. 00:00:21.031 --> 00:00:28.087 -15 sayısını sıfırdan -15'e uzanan bir okla da gösterebilirim. 00:00:28.087 --> 00:00:31.698 Bu okun uzunluğu sayının mutlak değerini verecektir. 00:00:31.698 --> 00:00:33.344 Mutlak değer sayının 0'dan uzaklığıdır. 00:00:33.344 --> 00:00:36.129 O zaman buradaki uzunluk 15'tir ve negatif bir sayı olduğu icin okumuzubsola doğru uzatıyoruz. 00:00:36.129 --> 00:00:39.254 . 00:00:39.254 --> 00:00:42.070 O zaman mutlak değer 15'tir. 00:00:42.070 --> 00:00:43.647 Bu da okun uzunluğuna eşittir. 00:00:43.647 --> 00:00:45.645 O zaman aynı işlemi -46 için de yapalım. 00:00:45.645 --> 00:00:53.044 Tekrar sayı doğrusunu çizeyim. 00:00:53.044 --> 00:00:55.580 0 tam olarak burada olacak. 00:00:55.580 --> 00:00:59.924 Ve -46 da buralarda bir yerde olacak. 00:00:59.924 --> 00:01:02.154 O zaman aynı şekilde düşünelim. 00:01:02.154 --> 00:01:04.564 -46 ve 0 arasındaki uzaklık yani -46'nın mutlak değerini ifade etmenin başka bir yoludur. 00:01:04.564 --> 00:01:08.477 . 00:01:08.477 --> 00:01:14.867 Buradaki uzaklık 46 olacaktır. 00:01:14.867 --> 00:01:16.569 Ve bu okun yönü sola doğru olacaktır. 00:01:16.569 --> 00:01:21.549 Bu yüzden okumuzu -46' ya doğru çiziyoruz. 00:01:21.549 --> 00:01:22.454 Eksi işareti sıfırının solunda veya sagında olmanız gerektiğini söylüyor. 00:01:22.454 --> 00:01:25.491 . 00:01:25.491 --> 00:01:26.745 Mutlak deger ise 0'ın sağından veya solundan ne kadar uzağında olduğunuzu belirtiyor. 00:01:26.745 --> 00:01:30.193 . 00:01:30.193 --> 00:01:35.656 Son olarak aynı işlemi -29 icin de yapayım. 00:01:35.656 --> 00:01:40.596 O zaman bir kez daha, -29 icin sayı doğrusunu çizeyim. 00:01:40.596 --> 00:01:42.579 Tekrar sarıyı kullanacağım. 00:01:42.579 --> 00:01:45.032 O zaman sayı doğrusunu çizmeye başlıyorum. 00:01:45.032 --> 00:01:50.359 Bunun 0 olduğunu söyleyelim o zaman -29 ise kabaca burada bir yerde olacaktır. 00:01:50.359 --> 00:01:54.953 O zaman tekrar -29 sayısının 0'dan 29 nırım uzakta olduğunu söyleyebiliriz. 00:01:54.953 --> 00:02:00.267 O zaman bu uzunluk 29 birim ve sola doğru 00:02:00.267 --> 00:02:02.099 Bu yüzden de sayımız eksi degerini alıyor ve -29 oluyor. 00:02:02.099 --> 00:02:05.043 Eğer ki elimizdeki sayı +29 olsaydı bu uzunluk 0'ın sagından 29 birim olacaktı. 00:02:05.043 --> 00:02:07.359 O zaman tüm bu sayıları göstermiş olduk ve bu sayıların mutlak degerlerinin de ne olduğunu görebiliriz. 00:02:07.359 --> 00:02:09.502 . 00:02:09.502 --> 00:02:12.111 O zaman şimdi de bu sayıları topladığımızda ne olacağını düşünelim. 00:02:12.111 --> 00:02:14.194 Bunu düşünmenin bir yolu sayı dogrularına çizdiğimiz okları birbirine eklemek olur. 00:02:14.194 --> 00:02:16.165 . 00:02:16.165 --> 00:02:19.433 Eğer ki bu oku bu okun tepesine veya da soluna eklerseniz 00:02:19.433 --> 00:02:20.886 Amacımıza ulaşabiliriz. 00:02:20.886 --> 00:02:23.551 Eğer bu ok ile başlayacak olursanız sonra da bu yeşil oku koyarsınız . 00:02:23.551 --> 00:02:25.273 . 00:02:25.273 --> 00:02:26.517 Ve sonra da turuncu olanını eklersiniz. 00:02:26.517 --> 00:02:32.569 O zaman bunu yapalım.Bu okları çizelim. 00:02:32.569 --> 00:02:34.444 Simdi cok daha uzun bir okumuz olacak. 00:02:34.444 --> 00:02:36.143 O zaman 0'dan başlayacağız. 00:02:36.143 --> 00:02:38.118 İlk olarak -15'imiz var. 00:02:38.118 --> 00:02:42.052 O zaman ilk oku -15 elde etmek icin sola doğru 15 birim oynatacağız. 00:02:42.052 --> 00:02:46.733 . 00:02:46.733 --> 00:02:48.982 Sonra da -15 +(-46) işlemine ulaşabilmek icin sola doğru 46 birim ilerleyeceğiz. 00:02:48.982 --> 00:02:53.595 . 00:02:53.595 --> 00:02:58.716 Durun bunu çizeyim. 00:02:58.716 --> 00:03:01.318 Birazdan sayının ne olduğunu tahmin edeceğiz. 00:03:01.318 --> 00:03:04.596 46 birim sola gideceğiz.Bu da yaklaşık bu kadar olur. 00:03:04.596 --> 00:03:08.662 Aslında sadece bu ok.Bunu yerleştiriyorum. 00:03:08.662 --> 00:03:11.333 -15'in başladığı veya da -15'in bırakıldığı yerden çizmeye başlayacağım. 00:03:11.333 --> 00:03:13.608 . 00:03:13.608 --> 00:03:15.723 Ve sonra bu oku bunun sonrasına yerleştiriyorum. 00:03:15.723 --> 00:03:18.485 Bu toplama işleminin bizi hangi sayıya ulaştırdığını bilmiyorum. 00:03:18.485 --> 00:03:19.713 Burada küçük bir matematik yapmalıyız. 00:03:19.713 --> 00:03:21.299 Bu da aslında bu problemin ana noktası. 00:03:21.299 --> 00:03:25.195 Ama bu okun uzunluğunun 46 birim olduğunu biliyoruz. 00:03:25.195 --> 00:03:27.271 46 birim sola. 00:03:27.271 --> 00:03:30.662 Bu magenta rengindeki okun uzunluğunun 15 birim olduğunu da biliyoruz.. 00:03:30.662 --> 00:03:34.257 Ve son olarak uzunluğunu 29 birim olduğunu bildigimiz sola dogru olan turuncu bir okumuz var. 00:03:34.257 --> 00:03:36.105 . 00:03:36.105 --> 00:03:37.965 . 00:03:37.965 --> 00:03:39.035 Bunun gibi bir şey. 00:03:39.035 --> 00:03:41.050 29 birim uzunluğu var. 00:03:41.050 --> 00:03:44.308 O zaman hepsi söylenildigine ve yapıldığına göre simdi nerdeyiz ? 00:03:44.308 --> 00:03:46.831 Oklarımızı sayı doğrusunun hangi noktasında bitirmiş olduk ? 00:03:46.831 --> 00:03:49.733 O zaman sola doğru gittiğimiz toplam uzunluk 15+46+29 olacaktır. 00:03:49.733 --> 00:03:52.316 . 00:03:52.316 --> 00:03:54.072 Ama bu ok sola doğru olacaktır. 00:03:54.072 --> 00:03:55.454 Yani başka bir deyişle negatif olacaktır. 00:03:55.454 --> 00:03:57.212 Tüm bu sayıların isaretleri aynı oldugundan dolayı bunu bu şekilde görmemiz mümkün. 00:03:57.212 --> 00:03:58.835 . 00:03:58.835 --> 00:04:00.776 Bu da mutlak deger (-15)+ mutlak deger (-46)+ mutlak deger (-29) ile aynı seye gelmektedir. 00:04:00.776 --> 00:04:09.474 . 00:04:09.474 --> 00:04:11.726 Ve sonra da eksi değeri alın. 00:04:11.726 --> 00:04:12.557 Hadi bunu ekleyelim. 00:04:12.557 --> 00:04:23.849 15+46+29'un neye eşit olduğunu bulalım. 00:04:23.849 --> 00:04:27.215 5+6 11'e eşittir.11+9 ise 20'ye eşittir.Elde var 2. 00:04:27.215 --> 00:04:33.643 2+1 3'e eşittir.3+4 7'ye eşittir.7+2 ise 9'a eşittir.O zaman burada 90 elde etmiş oluruz. 00:04:33.643 --> 00:04:37.464 O zaman buradaki toplam uzunluk 90 birimdir. 00:04:37.464 --> 00:04:40.026 O zaman okları topladığınız vakit 90 birim elde etmiş olursunuz. 00:04:40.026 --> 00:04:42.605 Ama 90 birim saga doğru degil. 00:04:42.605 --> 00:04:44.855 Eğer ki saga doğru 90 birim olsaydı,tüm bunlar pozitif olurdu. 00:04:44.855 --> 00:04:46.581 Sonra da sadece pozitif 90 elde edecek olurduk. 00:04:46.581 --> 00:04:48.067 Ama bu 90 birim sola doğru. 00:04:48.067 --> 00:04:49.998 O zaman buradaki elemanları topladığımız zaman 00:04:49.998 --> 00:04:51.981 Pozitif 90 sonucuna varmıyoruz. 00:04:51.981 --> 00:04:54.102 Negatif 90 elde ediyorsunuz. 00:04:54.102 --> 00:04:57.133 Ve bunu düşünmenin bir diğer yolu ise buradaki tüm sayıları aynı işarete sahip. 00:04:57.133 --> 00:04:58.718 O zaman bu da mutlak değerdeki sayıların toplamının eksi parantezine alınmış sekline eşittir. 00:04:58.718 --> 00:05:12.651 . 00:05:12.651 --> 00:05:14.400 Ve bunu yazmamızın sebebi ise bunun daha havalı görünmesi. 00:05:14.400 --> 00:05:15.977 . 00:05:15.977 --> 00:05:21.573 Ama bu sadece mor renkli okun uzunluğudur. 00:05:21.573 --> 00:05:23.623 Bu mutlak değer 46 aslında sadece yeşil okun uzunluğudur. 00:05:23.623 --> 00:05:27.401 . 00:05:27.401 --> 00:05:32.093 Bu da sadece turuncu okun uzunluğu. 00:05:32.093 --> 00:05:35.600 O zaman bu 15+46+29 bize 90 cevabını verir. 00:05:35.600 --> 00:05:40.918 Ama bu oklar sola doğru bu yüzden cevap eksi 90 olacaktır.