Znajdź sumę -15 + (-46) + (-29)
Aby obliczyć ten przykład, pozwólcie, że najpierw przedstawię wizualnie
jak wygląda każda z tych liczb.
Narysuję oś liczbową dla każdej z nich.
-15 znajdzie się gdzieś tutaj.
Jeśli tu jest zero, powiedzmy, że tu jest -15
Mogę przedstawić -15 jako strzałkę, która wskazuje odległość od zera do -15.
Długość tej strzałki jest równa wartości bezwzględnej z tego.
To jest odległość od 0.
Długość wynosi 15
a minus mówi nam, że przesuwamy się w lewo.
Tak więc wartość bezwzględna wynosi 15.
To jest długość tej strzałki.
Zróbmy to samo dla -46.
Pozwólcie, że narysuję kolejną oś liczbową.
0 będzie gdzieś tutaj.
a -46 będzie gdzieś w tym miejscu.
Zauważcie dokładnie tą samą koncepcję.
Odległość pomiędzy -46 i 0
lub inaczej myśląc, wartość bezwzględna z -46.
Odległość ta wynosi dokładnie 46.
I kieruje się w lewo.
Dlatego właśnie ta liczba ma wartość -46.
Minus mówi ci
czy jesteś na lewo czy na prawo od zera.
Wartość absolutna mówi
jak daleko jesteś na lewo lub na prawo od 0.
To samo dzieje się z liczbą -29.
Pozwólcie, że narysuję moją oś liczbową.
Ponownie użyję żółtego.
Narysowałem swoją oś liczbową.
To jest 0, -29 będzie gdzieś tutaj.
Jeszcze raz, -29 jest dokładnie 29 od 0.
Ta długość tutaj jest 29 i jest na lewo
dlatego jest to -29.
Jeśli byłoby to +29, leżałoby 29 jednostek na prawo od 0.
W ten sposób zaprezentowaliśmy wszystkie te liczby
i możesz zobaczyć jakie są ich wartości bezwzględne.
A teraz pomyślmy co się stanie, jeśli je dodamy.
Jednym ze sposobów myślenia o dodawaniu tych liczb
jest dodanie tych strzałek.
Jeśli położyć tą strzałkę na koniec tej strzałki
albo na lewo od tej strzałki
Jeśli zacząłeś od tej strzałki, ta strzałka się kończy,
i wtedy kładziesz zieloną strzałkę.
A potem pomarańczową strzałkę.
Zróbmy to. Narysujmy.
Teraz to będzie dłuższa strzałka.
Zamierzamy zacząć od 0.
Po pierwsze mamy -15.
Przesuniemy się 15 miejsc na lewo,
żeby dostać -15.
potem musimy odliczyć -46 na lewo,
aby otrzymać -15 + (-46)
Narysuję to. Idziemy do...
Zamierzamy odnaleźć jaka jest druga liczba.
Dlatego zmierzamy 46 w lewo. To jakoś tak daleko.
To po prostu ta strzałka. Teraz ją umieszczam.
Zacząłem tam, gdzie jest -15
albo tam gdzie skończyło się -15.
i wtedy umieszczam tą strzałę za tym.
Nie wiemy jeszcze, do jakiej liczby nas to zabiera.
Musimy użyć tu nieco matematyki.
To jest właściwie sedno tego zadania.
Ale wiemy, że długość tej strzałki to 46.
46 na lewo.
I wiemy, że długość różowej strzałki to 15.
Więc w końcu mamy tą pomarańczową strzałkę
o której wiemy, że ma długość 29,
chociaż jest to 29 na lewo.
Wygląda to tak.
To ma długość 29.
Więc wszystko co powiedziane zostało zrobione, gdzie jesteśmy?
Gdzie kończymy na naszej osi liczbowej?
Całkowita długość, którą mamy po lewej stronie to
będzie 15+46+29.
Ale to będzie po lewej.
Więc będzie ujemne.
Tak naprawdę możemy to zobaczyć jako
jako że mamy ten sam znak
wygląda to tak samo
jak wartość bezwzględna(-15)+wart. bezwzgl.(-46)+wart.bezwzgl.(-29)
Ale wtedy zabieramy stąd wartość ujemną.
Dodajmy to
15+46+29 równa się... zobaczmy.
5+6 to 11. 11+9 to 20. Przenosimy 2.
2+1 to 3. 3+4 to 7. 7+2 to 9. Więc mamy 90.
Całkowita długość wynosi 90.
Jeśli dodasz strzałki, dostaniesz 90.
To nie jest 90 na prawo od zera.
Jeśli byłoby 90 na prawo, byłoby dodatnie.
Wtedy mielibyśmy po prostu dodatnie 90.
Ale to jest 90 na lewo.
Więc jeśli je dodasz,
nie dostaniesz dodatniego 90.
Dostaniesz ujemne 90.
Jednym ze sposobów myślenia o tym, jest to, że wszystkie znaki są takie same.
Więc to będzie równe
-(wart. bezw.(-15)+wart. bezw.(-46)+wart. bezw.(-29))
a powodem dla którego my to piszemy,
może to wyglądać ładnie,
jest tak na prawdę długość tej fioletowej strzałki.
Wartość bezwzględna z 46,
to po prostu długość zielonej strzałki, 46.
To jest po prostu długość pomarańczowej strzałki.
Tak więc to jest 15+46+29, co daje nam 90.
Ale jest to na lewo od zera. I dlatego jest to -90.