Zoek de volgende som : -15 + (-46) + (-29)
Maar voor we aan de som beginnen, kunnen we
ons voorstellen hoe elk getal eruit ziet
Ik ga nu een getallenlijn voor elk getal tekenen
-15 ziet er zo uit
Als dit 0 is kunnen we zeggen dat -15 hier ergens ligt
Ik kan -15 tekenen als een pijl die van 0 naar -15 wijst.
De lengte van de pijl is de absolute waarde hiervan.
Het is de afstand tot 0.
Dus de lengte hier is 15
en het minteken zegt dat de pijl naar links wijst.
Dus de absolute waarde is 15.
Dat is de lengte van de pijl.
Laten we hetzelfde doen voor -46
Ook deze keer ga ik een getallenlijn tekeken.
Hier ligt 0.
En -46 ligt ongeveer hier.
Je ziet dat we weer hetzelfde idee toepassen.
De afstand tussen -46 en 0
of een andere manier om hier over na te denken is de absolute waarde van -46.
Hier is de afstand 46.
En de richting is naar links.
Zo krijgen we het getal -46.
Het minteken vertelt je
of je je links of rechts van de 0 bevindt.
De absolute waarde zegt
hoe ver je verwijdert bent van 0.
Laten we nu hetzelfde principe toepassen voor -29.
We teken weer de getallenlijn.
(in het geel)
Dus ik teken mijn getallenlijn.
Laten we zeggen dat dit 0 is, -29 ligt dan ongeveer hier
-29 is weer precies 29 verwijderd van 0.
Dus de lengte is 29 en naar links.
daarom is het -29.
als het +29 was, zou het 29 rechts van 0 zijn.
Dus nu hebben we al deze getallen op onze getallenlijn gezet
en je kan zien hoe de absolute waarden van de getallen er uit zien.
Laten we nu bekijken wat er gebeurt als je deze optelt.
Je kan het optellen van deze getallen bekijken als
het optellen van de pijlen.
Als je een pijl op een andere pijl legt
of links van deze pijl.
Als je met deze pijl begon,
dan leg je de groene pijl.
En vervolgens leg je de oranje lijn.
Dus laten we het tekenen.
Het zal nu een grotere pijl worden.
Dus we beginnen bij 0.
Eerst hebben we -15
Dus we gaan 15 plaatsen naar links bewegen,
om -15 te bereiken.
Vervolgens gaan we 45 plaatsen naar links.
Hierbij krijgen we -15 + (-46)
Laat me dit tekenen. Vervolgens gaan we...
Dadelijk gaan we proberen uit te zoeken wat het getal is
Dan gaan we 46 naar links. Dat is ongeveer zo ver.
Eigenlijk is het gewoon deze pijl. Ik plaats hem nu.
Ik begin waar de -15 begon
of waar de -15 eindigde.
en ik zet deze pijl na die pijl.
En we weten nog niet tot welk nummer ons dit brengt.
We zullen hier even moeten rekenen.
Dat is eigenlijk het doel van deze oefening.
Maar we weten dat de lengte van deze pijl 46 is.
Het is 46 naar links.
We weten dat de lengte van deze paarse pijl 15 is.
En uiteindelijk hebben we deze oranje pijl
waarvan we weten dat hij een lengte van 29 heeft,
Hoewel het 29 naar links is.
Het ziet er ongeveer zo uit.
Het heeft een lengte van 29.
Dus nu we dit alles hebben gedaan, waar zijn we?
Waar zijn we op de getallenlijn?
Nou, de totale lengte naar links
is 15+46+29
Maar het gaat naar links.
Dus het zal negatief zijn.
Dus we kunnen dit eigenlijk zien als
Omdat alle pijlen hetzelfde teken hebben
Kijk dit is hetzelfde als
abs(-15)+abs(-46)+abs(-29)
Maar dan hebben we de negatieve waarde er van genomen.
Laten we dat er aan toevoegen.
15+46+29 is gelijk aan...laten we kijken.
5+6 is 11. 11+9 is 20. Onthoud de 2.
2+1 is 3. 3+4 is 7. 7+2 is 9. Dus we krijgen 90
Dus de volledige lengte hier is 90.
Als je de pijlen optelt, krijg je 90.
Maar het is geen 90 naar rechts.
Als het 90 naar rechts was, zou dit alles positief zijn.
dan zouden we gewoon +90 hebben.
Maar het is 90 naar links.
Dus wanneer je deze pijlen optelt,
krijg je geen +90.
Maar -90.
Een manier om hier naar te kijken is, dat ze allen hetzelfde teken hebben.
Dus het gaat gelijk zijn aan:
-( abs(-15)+abs(-46)+abs(-29))
En de reden waarom ik dit zo schrijf.
Het kan misschien wel overdreven overkomen,
maar het is gewoon de lengte van deze paarse pijl.
Deze absolute waarde van 46,
dat is eigenlijk gewoon de lengte van deze groene pijl,46.
Dit is eigenlijk gewoon de lengte van de oranje pijl.
Dus 15+46+29, geeft ons 90.
Maar het is naar links. Daarom is het -90.