1
00:00:01,800 --> 00:00:06,625
Zoek de volgende som : -15 + (-46) + (-29)

2
00:00:06,625 --> 00:00:08,471
Maar voor we aan de som beginnen, kunnen we

3
00:00:08,471 --> 00:00:10,115
ons voorstellen hoe elk getal eruit ziet

4
00:00:10,115 --> 00:00:12,497
Ik ga nu een getallenlijn voor elk getal tekenen

5
00:00:12,497 --> 00:00:15,649
-15 ziet er zo uit

6
00:00:15,649 --> 00:00:21,031
Als dit 0 is kunnen we zeggen dat -15 hier ergens ligt

7
00:00:21,031 --> 00:00:28,087
Ik kan -15 tekenen als een pijl die van 0 naar -15 wijst.

8
00:00:28,087 --> 00:00:31,698
De lengte van de pijl is de absolute waarde hiervan.

9
00:00:31,698 --> 00:00:33,344
Het is de afstand tot 0.

10
00:00:33,344 --> 00:00:36,129
Dus de lengte hier is 15

11
00:00:36,129 --> 00:00:39,254
en het minteken zegt dat de pijl naar links wijst.

12
00:00:39,254 --> 00:00:42,070
Dus de absolute waarde is 15.

13
00:00:42,070 --> 00:00:43,647
Dat is de lengte van de pijl.

14
00:00:43,647 --> 00:00:45,645
Laten we hetzelfde doen voor -46

15
00:00:45,645 --> 00:00:53,044
Ook deze keer ga ik een getallenlijn tekeken.

16
00:00:53,044 --> 00:00:55,580
Hier ligt 0.

17
00:00:55,580 --> 00:00:59,924
En -46 ligt ongeveer hier.

18
00:00:59,924 --> 00:01:02,154
Je ziet dat we weer hetzelfde idee toepassen.

19
00:01:02,154 --> 00:01:04,564
De afstand tussen -46 en 0

20
00:01:04,564 --> 00:01:08,477
of een andere manier om hier over na te denken is de absolute waarde van -46.

21
00:01:08,477 --> 00:01:14,867
Hier is de afstand 46.

22
00:01:14,867 --> 00:01:16,569
En de richting is naar links.

23
00:01:16,569 --> 00:01:21,549
Zo krijgen we het getal -46.

24
00:01:21,549 --> 00:01:22,454
Het minteken vertelt je

25
00:01:22,454 --> 00:01:25,491
of je je links of rechts van de 0 bevindt.

26
00:01:25,491 --> 00:01:26,745
De absolute waarde zegt

27
00:01:26,745 --> 00:01:30,193
hoe ver je verwijdert bent van 0.

28
00:01:30,193 --> 00:01:35,656
Laten we nu hetzelfde principe toepassen voor -29.

29
00:01:35,656 --> 00:01:40,596
We teken weer de getallenlijn.

30
00:01:40,596 --> 00:01:42,579
(in het geel)

31
00:01:42,579 --> 00:01:45,032
Dus ik teken mijn getallenlijn.

32
00:01:45,032 --> 00:01:50,359
Laten we zeggen dat dit 0 is, -29 ligt dan ongeveer hier

33
00:01:50,359 --> 00:01:54,953
-29 is weer precies 29 verwijderd van 0.

34
00:01:54,953 --> 00:02:00,267
Dus de lengte is 29 en naar links.

35
00:02:00,267 --> 00:02:02,099
daarom is het -29.

36
00:02:02,099 --> 00:02:05,043
als het +29 was, zou het 29 rechts van 0 zijn.

37
00:02:05,043 --> 00:02:07,359
Dus nu hebben we al deze getallen op onze getallenlijn gezet

38
00:02:07,359 --> 00:02:09,502
en je kan zien hoe de absolute waarden van de getallen er uit zien.

39
00:02:09,502 --> 00:02:12,111
Laten we nu bekijken wat er gebeurt als je deze optelt.

40
00:02:12,111 --> 00:02:14,194
Je kan het optellen van deze getallen bekijken als

41
00:02:14,194 --> 00:02:16,165
het optellen van de pijlen.

42
00:02:16,165 --> 00:02:19,433
Als je een pijl op een andere pijl legt

43
00:02:19,433 --> 00:02:20,886
of links van deze pijl.

44
00:02:20,886 --> 00:02:23,551
Als je met deze pijl begon,

45
00:02:23,551 --> 00:02:25,273
dan leg je de groene pijl.

46
00:02:25,273 --> 00:02:26,517
En vervolgens leg je de oranje lijn.

47
00:02:26,517 --> 00:02:32,569
Dus laten we het tekenen.

48
00:02:32,569 --> 00:02:34,444
Het zal nu een grotere pijl worden.

49
00:02:34,444 --> 00:02:36,143
Dus we beginnen bij 0.

50
00:02:36,143 --> 00:02:38,118
Eerst hebben we -15

51
00:02:38,118 --> 00:02:42,052
Dus we gaan 15 plaatsen naar links bewegen,

52
00:02:42,052 --> 00:02:46,733
om -15 te bereiken.

53
00:02:46,733 --> 00:02:48,982
Vervolgens gaan we 45 plaatsen naar links.

54
00:02:48,982 --> 00:02:53,595
Hierbij krijgen we -15 + (-46)

55
00:02:53,595 --> 00:02:58,716
Laat me dit tekenen. Vervolgens gaan we...

56
00:02:58,716 --> 00:03:01,318
Dadelijk gaan we proberen uit te zoeken wat het getal is

57
00:03:01,318 --> 00:03:04,596
Dan gaan we 46 naar links. Dat is ongeveer zo ver.

58
00:03:04,596 --> 00:03:08,662
Eigenlijk is het gewoon deze pijl. Ik plaats hem nu.

59
00:03:08,662 --> 00:03:11,333
Ik begin waar de -15 begon

60
00:03:11,333 --> 00:03:13,608
of waar de -15 eindigde.

61
00:03:13,608 --> 00:03:15,723
en ik zet deze pijl na die pijl.

62
00:03:15,723 --> 00:03:18,485
En we weten nog niet tot welk nummer ons dit brengt.

63
00:03:18,485 --> 00:03:19,713
We zullen hier even moeten rekenen.

64
00:03:19,713 --> 00:03:21,299
Dat is eigenlijk het doel van deze oefening.

65
00:03:21,299 --> 00:03:25,195
Maar we weten dat de lengte van deze pijl 46 is.

66
00:03:25,195 --> 00:03:27,271
Het is 46 naar links.

67
00:03:27,271 --> 00:03:30,662
We weten dat de lengte van deze paarse pijl 15 is.

68
00:03:30,662 --> 00:03:34,257
En uiteindelijk hebben we deze oranje pijl

69
00:03:34,257 --> 00:03:36,105
waarvan we weten dat hij een lengte van 29 heeft,

70
00:03:36,105 --> 00:03:37,965
Hoewel het 29 naar links is.

71
00:03:37,965 --> 00:03:39,035
Het ziet er ongeveer zo uit.

72
00:03:39,035 --> 00:03:41,050
Het heeft een lengte van 29.

73
00:03:41,050 --> 00:03:44,308
Dus nu we dit alles hebben gedaan, waar zijn we?

74
00:03:44,308 --> 00:03:46,831
Waar zijn we op de getallenlijn?

75
00:03:46,831 --> 00:03:49,733
Nou, de totale lengte naar links

76
00:03:49,733 --> 00:03:52,316
is 15+46+29

77
00:03:52,316 --> 00:03:54,072
Maar het gaat naar links.

78
00:03:54,072 --> 00:03:55,454
Dus het zal negatief zijn.

79
00:03:55,454 --> 00:03:57,212
Dus we kunnen dit eigenlijk zien als

80
00:03:57,212 --> 00:03:58,835
Omdat alle pijlen hetzelfde teken hebben

81
00:03:58,835 --> 00:04:00,776
Kijk dit is hetzelfde als

82
00:04:00,776 --> 00:04:09,474
abs(-15)+abs(-46)+abs(-29)

83
00:04:09,474 --> 00:04:11,726
Maar dan hebben we de negatieve waarde er van genomen.

84
00:04:11,726 --> 00:04:12,557
Laten we dat er aan toevoegen.

85
00:04:12,557 --> 00:04:23,849
15+46+29 is gelijk aan...laten we kijken.

86
00:04:23,849 --> 00:04:27,215
5+6 is 11. 11+9 is 20. Onthoud de 2.

87
00:04:27,215 --> 00:04:33,643
2+1 is 3. 3+4 is 7. 7+2 is 9. Dus we krijgen 90

88
00:04:33,643 --> 00:04:37,464
Dus de volledige lengte hier is 90.

89
00:04:37,464 --> 00:04:40,026
Als je de pijlen optelt, krijg je 90.

90
00:04:40,026 --> 00:04:42,605
Maar het is geen 90 naar rechts.

91
00:04:42,605 --> 00:04:44,855
Als het 90 naar rechts was, zou dit alles positief zijn.

92
00:04:44,855 --> 00:04:46,581
dan zouden we gewoon +90 hebben.

93
00:04:46,581 --> 00:04:48,067
Maar het is 90 naar links.

94
00:04:48,067 --> 00:04:49,998
Dus wanneer je deze pijlen optelt,

95
00:04:49,998 --> 00:04:51,981
krijg je geen +90.

96
00:04:51,981 --> 00:04:54,102
Maar -90.

97
00:04:54,102 --> 00:04:57,133
Een manier om hier naar te kijken is, dat ze allen hetzelfde teken hebben.

98
00:04:57,133 --> 00:04:58,718
Dus het gaat gelijk zijn aan:

99
00:04:58,718 --> 00:05:12,651
-( abs(-15)+abs(-46)+abs(-29))

100
00:05:12,651 --> 00:05:14,400
En de reden waarom ik dit zo schrijf.

101
00:05:14,400 --> 00:05:15,977
Het kan misschien wel overdreven overkomen,

102
00:05:15,977 --> 00:05:21,573
maar het is gewoon de lengte van deze paarse pijl.

103
00:05:21,573 --> 00:05:23,623
Deze absolute waarde van 46,

104
00:05:23,623 --> 00:05:27,401
dat is eigenlijk gewoon de lengte van deze groene pijl,46.

105
00:05:27,401 --> 00:05:32,093
Dit is eigenlijk gewoon de lengte van de oranje pijl.

106
00:05:32,093 --> 00:05:35,600
Dus 15+46+29, geeft ons 90.

107
00:05:35,600 --> 00:05:40,918
Maar het is naar links. Daarom is het -90.