1
00:00:01,800 --> 00:00:06,624
Finne summen av -15 + (-46) + (-29).

2
00:00:06,625 --> 00:00:08,470
For å gjøre dette,
la oss først visualisere

3
00:00:08,471 --> 00:00:10,114
hvordan hvert av disse tallene ser ut.

4
00:00:10,115 --> 00:00:12,496
Så jeg kommer til å tegne
en tall-linje for hver av dem.

5
00:00:12,497 --> 00:00:15,648
-15 ser kanskje ut som noe som dette.

6
00:00:15,649 --> 00:00:21,030
Hvis det er 0, la oss si dette er -15.

7
00:00:21,031 --> 00:00:28,031
Så kan jeg representere -15
som en pil som peker til 0 til -15.

8
00:00:28,087 --> 00:00:31,697
Lengden på pilen er
den absolutte verdien av dette.

9
00:00:31,698 --> 00:00:33,343
Det er distansen fra 0.

10
00:00:33,344 --> 00:00:36,128
Så lengden her er 15

11
00:00:36,129 --> 00:00:39,253
og minusen sier at vi peker til venstre.

12
00:00:39,254 --> 00:00:42,069
Så den absolutte verdien er 15.

13
00:00:42,070 --> 00:00:43,646
Det er lengden på den pilen.

14
00:00:43,647 --> 00:00:45,644
La oss gjøre det samme med -46.

15
00:00:45,645 --> 00:00:48,244
Igjen la meg tegne tall linjen min.

16
00:00:48,769 --> 00:00:50,769
La meg tegne en tall-linje.

17
00:00:53,044 --> 00:00:55,579
Sett 0-en rett der borte,

18
00:00:55,580 --> 00:00:59,923
og -46 plasseres et sted her borte.

19
00:00:59,924 --> 00:01:02,153
Legg merke til den eksakte ideen.

20
00:01:02,154 --> 00:01:04,563
Distansen mellom -46 og 0

21
00:01:04,563 --> 00:01:08,476
eller en annen måte å tenke på det
er at dette er absolutt verdien av -46.

22
00:01:08,477 --> 00:01:14,866
Distansen rett her borte
kommer til å bli 46.

23
00:01:14,867 --> 00:01:16,568
Og dens retning er til venstre.

24
00:01:16,569 --> 00:01:21,348
Det er hvorfor vi får tallet -46.

25
00:01:21,349 --> 00:01:22,553
Minusen forteller deg egentlig

26
00:01:22,554 --> 00:01:25,490
hvorvidt du er til venstre
eller høyre av 0.

27
00:01:25,491 --> 00:01:26,744
Den absolutte verdien sier

28
00:01:26,745 --> 00:01:30,192
hvor langt er du
til venstre eller høyre fra 0.

29
00:01:30,193 --> 00:01:35,655
Til slutt la meg gjøre det samme med -29.

30
00:01:35,656 --> 00:01:40,595
Så igjen, la meg tegne tall-linjen min.

31
00:01:40,596 --> 00:01:42,578
Bruk den gule igjen.

32
00:01:42,579 --> 00:01:45,031
Så la meg tegne tall-linjen min.

33
00:01:45,032 --> 00:01:50,358
Så dette er 0, -29 kommer til
å være sånn ca her bort.

34
00:01:50,359 --> 00:01:54,952
Igjen, -29 er akkurat 29 vekk fra 0.

35
00:01:54,953 --> 00:02:00,266
Så denne lengden på høyre her borte
er 29 og den er til venstre

36
00:02:00,267 --> 00:02:02,098
det er derfor det er -29.

37
00:02:02,099 --> 00:02:05,042
Hvis det var +29, så ville det
være 29 til høyre for 0.

38
00:02:05,043 --> 00:02:07,358
Så vi har representert alle disse tallene

39
00:02:07,359 --> 00:02:09,501
og vi kan se hva deres
absolutt verdi er lik.

40
00:02:09,502 --> 00:02:12,110
Og nå la oss tenke på
hva som skjer hvis du legger dem sammen.

41
00:02:12,111 --> 00:02:14,193
En måte å tenke på
å legge sammen disse tallene

42
00:02:14,194 --> 00:02:16,164
er som om du legger sammen disse pilene.

43
00:02:16,165 --> 00:02:19,432
Hvis du setter denne pilen
på toppen av denne pilen

44
00:02:19,433 --> 00:02:20,885
eller til venstre for denne pilen,

45
00:02:20,886 --> 00:02:23,550
hvis du begynner med hvor
denne pilen slutter,

46
00:02:23,551 --> 00:02:25,272
så også legger til denne grønne pilen.

47
00:02:25,273 --> 00:02:26,816
Og så legger du til den oransje pilen.

48
00:02:26,817 --> 00:02:32,568
Så la oss gjøre det.
La oss tegne det.

49
00:02:32,569 --> 00:02:34,443
Det kommer til å bli en lengre pil nå.

50
00:02:34,444 --> 00:02:36,142
Så vi kommer til å starte på 0.

51
00:02:36,143 --> 00:02:38,117
Først så har vi -15.

52
00:02:38,118 --> 00:02:42,051
Så vi kommer til å flytte
15 plasser til venstre,

53
00:02:42,052 --> 00:02:46,732
for å få oss til -15.

54
00:02:46,733 --> 00:02:48,981
Så kommer vi til å gå
46 plasser til venstre,

55
00:02:48,982 --> 00:02:53,594
for å få oss til -15 + (-46).

56
00:02:53,595 --> 00:02:58,715
La meg tegne det.
Og så kommer vi til å gå...

57
00:02:58,716 --> 00:03:01,317
Vi kommer til å finne ut hva
det tallet er om et sekund.

58
00:03:01,318 --> 00:03:04,595
Så kommer vi til å gå 46 til venstre.
Det er rundt så langt.

59
00:03:04,596 --> 00:03:08,661
Det er egentlig bare denne pilen.
Jeg plasserer den nå.

60
00:03:08,662 --> 00:03:11,332
Jeg begynte hvor -15 startet,

61
00:03:11,333 --> 00:03:13,607
eller hvor -15 stoppet,

62
00:03:13,608 --> 00:03:15,722
og så setter jeg den pilen etter det.

63
00:03:15,723 --> 00:03:17,984
Og vi vet ikke enda
hvilket tall dette får oss til.

64
00:03:17,985 --> 00:03:19,712
Vi kommer til å måtte gjøre
litt matte her.

65
00:03:19,713 --> 00:03:21,398
Det er egentlig poenget
med denne oppgaven.

66
00:03:21,399 --> 00:03:24,794
Men vi vet at lengden
av denne pilen er 46.

67
00:03:24,795 --> 00:03:26,871
Det er 46 til venstre.

68
00:03:27,271 --> 00:03:30,661
Vi vet lengden av
denne magenta pilen er 15.

69
00:03:30,662 --> 00:03:34,256
Så til slutt så har vi denne oransje pilen

70
00:03:34,257 --> 00:03:36,104
som vi vet har en lengde på 29,

71
00:03:36,105 --> 00:03:37,964
selv om det er 29 til venstre.

72
00:03:37,965 --> 00:03:39,034
Så ser den sånn ut.

73
00:03:39,035 --> 00:03:41,049
Den har en lengde på 29.

74
00:03:41,050 --> 00:03:44,307
Så når alt er sagt er gjort, hvor er vi?

75
00:03:44,308 --> 00:03:46,830
Hvor ender vi opp på vår tall-linje?

76
00:03:46,831 --> 00:03:49,732
Vel, den totale lengden
som vi er til venstre,

77
00:03:49,733 --> 00:03:52,315
kommer til å være 15 + 46 + 29.

78
00:03:52,316 --> 00:03:54,071
Men det kommer til å være på venstre side.

79
00:03:54,072 --> 00:03:55,453
Så det kommer til å bli negativt.

80
00:03:55,454 --> 00:03:57,211
Så vi kan egentlig se på det som--

81
00:03:57,212 --> 00:03:58,834
siden alle disse har det samme tegnet.

82
00:03:58,835 --> 00:04:00,775
Se, dette er det samme

83
00:04:00,776 --> 00:04:06,460
som absoluttverdien av -15, som er 15,
pluss absoluttverdien av -46, som er 46,

84
00:04:06,486 --> 00:04:09,473
pluss absoluttverdien av -29, som er 29,

85
00:04:09,474 --> 00:04:11,525
men så tar vi den negative verdien av det.

86
00:04:11,526 --> 00:04:12,626
La oss bare legge til det.

87
00:04:12,657 --> 00:04:17,652
15 + 46

88
00:04:17,678 --> 00:04:23,574
+ 29 er lik... la oss se.

89
00:04:23,649 --> 00:04:27,214
5 + 6 er 11. 11+9 er 20.
Flytt over 2-eren.

90
00:04:27,215 --> 00:04:33,642
2 + 1 er 3, 3 + 4 er 7.
7 + 2 er 9. Så du får 90.

91
00:04:33,643 --> 00:04:37,463
Så hele denne lengden her er 90.

92
00:04:37,464 --> 00:04:40,025
Hvis du legger sammen pilen, så får du 90.

93
00:04:40,026 --> 00:04:42,604
Men det er ikke 90 til høyre.

94
00:04:42,605 --> 00:04:45,054
Hvis det var 90 til høyre,
så ville alt dette være positivt.

95
00:04:45,055 --> 00:04:46,580
Da ville vi bare få positiv 90.

96
00:04:46,581 --> 00:04:48,066
Men dette er 90 til venstre.

97
00:04:48,067 --> 00:04:49,997
Så når dere legger disse gutta sammen,

98
00:04:49,998 --> 00:04:51,980
så får du ikke positiv 90.

99
00:04:51,981 --> 00:04:54,101
Du får minus 90.

100
00:04:54,102 --> 00:04:57,132
Så en måte å tenke på det er,
at alle disse har samme tegnet.

101
00:04:57,133 --> 00:04:58,417
Så dette kommer til å bli lik

102
00:04:58,418 --> 00:05:04,518
negativ-verdien av
absoluttverdien for -15

103
00:05:04,543 --> 00:05:07,820
pluss absoluttverdien for -46

104
00:05:07,846 --> 00:05:11,868
pluss absoluttverdien for -29

105
00:05:12,651 --> 00:05:14,399
og grunnen til at vi skriver dette er...

106
00:05:14,400 --> 00:05:15,976
Dette ser kanskje fancy ut

107
00:05:15,977 --> 00:05:21,572
men det er egentlig bare lengden
av denne lilla pilen.

108
00:05:21,573 --> 00:05:23,622
Den absolutte verdien av -46,

109
00:05:23,623 --> 00:05:27,100
det er egentlig bare lengden
på den grønne pilen, 46.

110
00:05:27,101 --> 00:05:32,092
Dette er bare lengden
på den oransje pilen.

111
00:05:32,093 --> 00:05:35,599
Så dette er 15 + 46 + 29, og gir oss 90.

112
00:05:35,600 --> 00:05:40,918
Men det er til venstre,
så det er hvorfor det er -90.