0:00:01.800,0:00:06.625
Βρείτε το άθροισμα: -15 + (-46) + (-29).

0:00:06.625,0:00:08.471
Για να το κάνουμε αυτό, ας φέρουμε πρώτα στο μυαλό μας

0:00:08.471,0:00:10.115
την εικόνα αυτών των αριθμών.

0:00:10.115,0:00:12.497
Έτσι, θα σχεδιάσω μια γραμμή των αριθμών για καθένα απ' αυτούς.

0:00:12.497,0:00:15.649
Το -15 είναι κάπως έτσι.

0:00:15.649,0:00:21.031
Αν αυτό είναι το 0, κι αυτό είναι το -15,

0:00:21.031,0:00:28.087
μπορώ να απεικονίσω το -15 ως ένα βέλος που δείχνει από το 0 στο -15.

0:00:28.087,0:00:31.698
Το μήκος του βέλους είναι η απόλυτη τιμή.

0:00:31.698,0:00:33.344
Είναι η απόσταση από το 0.

0:00:33.344,0:00:36.129
Άρα, το μήκος εδώ είναι 15

0:00:36.129,0:00:39.254
και το "μείον" μας λέει ότι το βέλος δείχνει προς τα αριστερά.

0:00:39.254,0:00:42.070
Έτσι, η απόλυτη τιμή είναι 15.

0:00:42.070,0:00:43.647
Αυτό είναι το μήκος του βέλους.

0:00:43.647,0:00:45.645
Ας κάνουμε το ίδιο και για το -46.

0:00:45.645,0:00:53.044
Σχεδιάζω ξανά μια γραμμή αριθμών.

0:00:53.044,0:00:55.580
Το μηδέν θα είναι εδώ,

0:00:55.580,0:00:59.924
και το -46 θα είναι κάπου εδώ.

0:00:59.924,0:01:02.154
Παρατηρείστε την ίδια ακριβώς ιδέα:

0:01:02.154,0:01:04.564
Η απόσταση μεταξύ του -46 και του 0

0:01:04.564,0:01:08.477
ή - ένας άλλος τρόπος να το σκεφτούμε - η απόλυτη τιμή του -46,

0:01:08.477,0:01:14.867
η απόσταση δηλαδή αυτή, θα είναι 46.

0:01:14.867,0:01:16.569
Και η κατεύθυνση του βέλους είναι προς τα αριστερά.

0:01:16.569,0:01:21.549
Γι' αυτό φτάνουμε στον αριθμό -46.

0:01:21.549,0:01:22.454
Αυτό μας λέει δηλαδή το "μείον",

0:01:22.454,0:01:25.491
είτε είμαστε αριστερά, είτε δεξιά από το 0.

0:01:25.491,0:01:26.745
Η απόλυτη τιμή μας λέει

0:01:26.745,0:01:30.193
πόσο μακριά είμαστε στα αριστερά ή στα δεξιά από το 0.

0:01:30.193,0:01:35.656
Τέλος, ας κάνουμε το ίδιο και για το -29.

0:01:35.656,0:01:40.596
Σχεδιάζω ξανά μια γραμμή αριθμών,

0:01:40.596,0:01:42.579
ξανά με το κίτρινο.

0:01:42.579,0:01:45.032
Σχεδιάζω λοιπόν τη γραμμή μου

0:01:45.032,0:01:50.359
Αν εδώ είναι το 0, το -19 θα είναι περίπου εδώ.

0:01:50.359,0:01:54.953
Ξανά, το -29 είναι ακριβώς 29 μακρυά από το 0.

0:01:54.953,0:02:00.267
Έτσι αυτό εδώ το μήκος είναι 29 και είναι στα αριστερά,

0:02:00.267,0:02:02.099
γι' αυτό και είναι -29.

0:02:02.099,0:02:05.043
Αν ήταν +29, θα ήταν 29 δεξιά του 0.

0:02:05.043,0:02:07.359
Έτσι, έχουμε απεικονίσει όλους αυτούς τους αριθμούς

0:02:07.359,0:02:09.502
και μπορείτε να δείτε πώς φαίνονται οι απόλυτες τιμές τους.

0:02:09.502,0:02:12.111
Και τώρα, ας σκεφτούμε τι θα συμβεί αν τις αθροίσουμε.

0:02:12.111,0:02:14.194
Ο ένας τρόπος να το σκεφτούμε αυτό

0:02:14.194,0:02:16.165
είναι να σκεφτούμε ότι προσθέτουμε αυτά τα βέλη.

0:02:16.165,0:02:19.433
Αν βάλουμε αυτό το βέλος πάνω από αυτό το βέλος

0:02:19.433,0:02:20.886
ή στα αριστερά αυτού του βέλους

0:02:20.886,0:02:23.551
Αν ξεκινήσουμε από εκεί που σταματά αυτό το βέλος

0:02:23.551,0:02:25.273
και βάλουμε εκεί αυτό το πράσινο βέλος

0:02:25.273,0:02:26.517
και μετά βάλουμε το πορτοκαλί βέλος.

0:02:26.517,0:02:32.569
Ας το κάνουμε λοιπόν. Ας το σχεδιάσουμε.

0:02:32.569,0:02:34.444
Θα είναι ένα μακρύτερο βέλος τώρα.

0:02:34.444,0:02:36.143
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν στο 0.

0:02:36.143,0:02:38.118
Πρώτα έχουμε το -15.

0:02:38.118,0:02:42.052
Άρα, θα μετακινηθούμε 15 θέσεις προς τα αριστερά,

0:02:42.052,0:02:46.733
για να φτάσουμε στο -15.

0:02:46.733,0:02:48.982
Μετά θα πάμε 46 στα αριστερά,

0:02:48.982,0:02:53.595
για να φτάσουμε στο -15 + (-46).

0:02:53.595,0:02:58.716
Ας το σχεδιάσω. Μετά θα πάμε...

0:02:58.716,0:03:01.318
Θα υπολογίσουμε ποιος είναι αυτός ο αριθμός σε λίγο.

0:03:01.318,0:03:04.596
Μετά θα πάμε 46 θέσεις προς τα δεξιά. Αυτό είναι περίπου τόσο.

0:03:04.596,0:03:08.662
Στην πραγματικότητα είναι αυτό το βέλος που τοποθετώ τώρα.

0:03:08.662,0:03:11.333
Ξεκινώ εκεί

0:03:11.333,0:03:13.608
που τελείωσε το -15,

0:03:13.608,0:03:15.723
και εκεί βάζω το επόμενο βέλος.

0:03:15.723,0:03:18.485
Δεν ξέρουμε ακόμα σε ποιον αριθμό θα καταλήξουμε.

0:03:18.485,0:03:19.713
Θα κάνουμε μια πράξη εδώ.

0:03:19.713,0:03:21.299
Αυτό είναι που μας ζητά το πρόβλημα.

0:03:21.299,0:03:25.195
Αλλά ξέρουμε ότι το μήκος αυτού του βέλους είναι 46.

0:03:25.195,0:03:27.271
Είναι 46 προς τα αριστερά.

0:03:27.271,0:03:30.662
Ξέρουμε ότι το μήκος αυτού του μωβ βέλους είναι 15.

0:03:30.662,0:03:34.257
Τέλος, έχουμε αυτό το πορτοκαλί βέλος

0:03:34.257,0:03:36.105
που ξέρουμε ότι έχει μήκος 29

0:03:36.105,0:03:37.965
αν και είναι 29 προς τα αριστερά.

0:03:37.965,0:03:39.035
Φαίνεται κάπως έτσι.

0:03:39.035,0:03:41.050
Έχει μήκος 29.

0:03:41.050,0:03:44.308
Λοιπόν, τώρα που τα κάναμε όλα αυτά, τι έχουμε;

0:03:44.308,0:03:46.831
Σε ποιον αριθμό καταλήγουμε στη γραμμή μας;

0:03:46.831,0:03:49.733
Λοιπόν, το συνολικό μήκος μας προς τα αριστερά,

0:03:49.733,0:03:52.316
θα είναι 15+46+29

0:03:52.316,0:03:54.072
Αλλά θα είναι στα αριστερά.

0:03:54.072,0:03:55.454
Θα είναι λοιπόν αρνητικό.

0:03:55.454,0:03:57.212
Άρα μπορούμε να το δούμε έτσι:

0:03:57.212,0:03:58.835
Εφόσον όλα αυτά έχουν το ίδιο πρόσημο,

0:03:58.835,0:04:00.776
είναι το ίδιο πράγμα

0:04:00.776,0:04:09.474
με το "απόλυτη τιμή του -15" + "απόλυτη τιμή του -46" + "απόλυτη τιμή του -29"

0:04:09.474,0:04:11.726
και μετά να πάρουμε την αρνητική του τιμή.

0:04:11.726,0:04:12.557
Ας τα προσθέσουμε

0:04:12.557,0:04:23.849
15 συν 46 συν 29 μας κάνει... για να δούμε,

0:04:23.849,0:04:27.215
5+6 ίσον 11. 11+9 ίσον 2. Δύο τα κρατούμενα.

0:04:27.215,0:04:33.643
2+1 ίσον 3. 3+4 ίσον 7. 7+2 ίσον 9. Άρα το αποτέλεσμα είναι 90.

0:04:33.643,0:04:37.464
Έτσι το συνολικό μήκος εδώ είναι 90.

0:04:37.464,0:04:40.026
Αν αθροίσετε τα βέλη, το αποτέλεσμα θα είναι 90.

0:04:40.026,0:04:42.605
Αλλά δεν είναι 90 προς τα δεξιά.

0:04:42.605,0:04:44.855
Αν ήταν 90 προς τα δεξιά, θα ήταν όλα θετικοί αριθμοί.

0:04:44.855,0:04:46.581
Και θα είχαμε ως αποτέλεσμα +90.

0:04:46.581,0:04:48.067
Αλλά εδώ έχουμε 90 προς τα αριστερά.

0:04:48.067,0:04:49.998
Έτσι, αν προσθέσετε αυτούς τους αριθμούς

0:04:49.998,0:04:51.981
το αποτέλεσμα δεν θα είναι +90.

0:04:51.981,0:04:54.102
Θα είναι -90.

0:04:54.102,0:04:57.133
Ένας από τους τρόπους λοιπόν να σκέφτεστε τέτοια προβλήμα, είναι να λέτε: "όλοι οι αριθμοί έχουν το ίδιο πρόσημο,

0:04:57.133,0:04:58.718
άρα αυτό θα ισούται

0:04:58.718,0:05:12.651
με μείον [ (απόλυτη τιμή του -15) + (απόλυτη τιμή του -46) + (απόλυτη τιμή του -29)]

0:05:12.651,0:05:14.400
και ο λόγο που το γράφουμε αυτό,

0:05:14.400,0:05:15.977
μπορεί να φαίνεται περίπλοκο

0:05:15.977,0:05:21.573
αλλά στην ουσία είναι απλώς το μήκος αυτού του μωβ βέλους.

0:05:21.573,0:05:23.623
Η απόλυτη τιμή του 46

0:05:23.623,0:05:27.401
είναι στην ουσία απλώς το μήκος του πράσινου βέλους, δηλαδή 46.

0:05:27.401,0:05:32.093
Αυτό είναι απλώς το μήκος του πορτοκαλί βέλους.

0:05:32.093,0:05:35.600
Άρα, έχουμε 15+46+29, που μας δίνει 90.

0:05:35.600,0:05:40.918
Αλλά είναι προς τα αριστερά. Γι΄αυτό και είναι -90.