1
00:00:01,800 --> 00:00:06,625
Vypočítejte součet čísel -15, -46 a -29.

2
00:00:06,625 --> 00:00:08,471
Ještě předtím si ukážeme,

3
00:00:08,471 --> 00:00:10,115
jak každé z těchto čísel vypadá.

4
00:00:10,115 --> 00:00:12,497
Pro každé číslo nakreslím číselnou osu.

5
00:00:12,497 --> 00:00:15,649
-15 může znázornit takto.

6
00:00:15,649 --> 00:00:21,031
Pokud je zde 0 a řekněme, že zde je -15 ...

7
00:00:21,031 --> 00:00:28,087
Číslo -15 můžeme znázornit jako šipku, která vede od 0 k -15.

8
00:00:28,087 --> 00:00:31,698
Délka šipky je absolutní hodnota.

9
00:00:31,698 --> 00:00:33,344
Je to vzdálenost od 0.

10
00:00:33,344 --> 00:00:36,129
Tato délka je 15

11
00:00:36,129 --> 00:00:39,254
a znaménko mínus znamená, že směřuje doleva.

12
00:00:39,254 --> 00:00:42,070
Takže absolutní hodnota je 15,

13
00:00:42,070 --> 00:00:43,647
což je délka této šipky.

14
00:00:43,647 --> 00:00:45,645
Totéž uděláme pro číslo -46.

15
00:00:45,645 --> 00:00:53,044
Znovu nakreslím číselnou osu.

16
00:00:53,044 --> 00:00:55,580
0 nakreslím zde.

17
00:00:55,580 --> 00:00:59,924
A -46 bude někde tady.

18
00:00:59,924 --> 00:01:02,154
Všimněte si, že opět uplatníme stejnou myšlenku.

19
00:01:02,154 --> 00:01:04,564
Vzdálenost mezi -46 a 0,

20
00:01:04,564 --> 00:01:08,477
jinak řečeno absolutní hodnota z -46.

21
00:01:08,477 --> 00:01:14,867
Tato vzdálenost je 46.

22
00:01:14,867 --> 00:01:16,569
A směr je doleva.

23
00:01:16,569 --> 00:01:21,549
Proto se dostaneme k zápornému číslu -46.

24
00:01:21,549 --> 00:01:22,454
Zápor nám říká,

25
00:01:22,454 --> 00:01:25,491
jestli je číslo vlevo nebo vpravo od 0.

26
00:01:25,491 --> 00:01:26,745
Absolutní hodnota vyjadřuje,

27
00:01:26,745 --> 00:01:30,193
jak daleko je číslo nalevo nebo napravo od 0.

28
00:01:30,193 --> 00:01:35,656
A totéž uděláme pro -29.

29
00:01:35,656 --> 00:01:40,596
Znovu nakreslím číselnou osu.

30
00:01:40,596 --> 00:01:42,579
Opět žlutě.

31
00:01:42,579 --> 00:01:45,032
Nakreslil jsem číselnou osu.

32
00:01:45,032 --> 00:01:50,359
Toto bude 0 a -29 bude někde tady.

33
00:01:50,359 --> 00:01:54,953
Takže vzdálenost čísla -29 od 0 je přesně 29.

34
00:01:54,953 --> 00:02:00,267
Tato délka je tedy 29 a je nalevo od 0.

35
00:02:00,267 --> 00:02:02,099
Takže -29.

36
00:02:02,099 --> 00:02:05,043
Kdybychom měli +29, tak by to bylo vzdálené také o 29, ale napravo od 0.

37
00:02:05,043 --> 00:02:07,359
Znázornili jsme tedy všechna čísla

38
00:02:07,359 --> 00:02:09,502
a také jsme si ukázali jaké jsou jejich absolutní hodnoty.

39
00:02:09,502 --> 00:02:12,111
A teď popřemýšlíme nad tím, co se stane, když je sečteme.

40
00:02:12,111 --> 00:02:14,194
Jeden ze způsobů, jak sečíst naše tři čísla,

41
00:02:14,194 --> 00:02:16,165
je sečíst tyto šipky.

42
00:02:16,165 --> 00:02:19,433
Když dáte tuto šipku na vrchol této šipky,

43
00:02:19,433 --> 00:02:20,886
anebo nalevo od této šipky.

44
00:02:20,886 --> 00:02:23,551
Pokud začnete tam, kde tato šipka končí,

45
00:02:23,551 --> 00:02:25,273
přidáte tuto zelenou šipku

46
00:02:25,273 --> 00:02:26,517
a potom ještě oranžovou šipku.

47
00:02:26,517 --> 00:02:32,569
Udělejme to. Nakreslíme si to.

48
00:02:32,569 --> 00:02:34,444
Nakreslím teď delší časovou osu.

49
00:02:34,444 --> 00:02:36,143
Začneme od 0.

50
00:02:36,143 --> 00:02:38,118
Nejdřív máme -15,

51
00:02:38,118 --> 00:02:42,052
takže se posuneme o 15 doleva.

52
00:02:42,052 --> 00:02:46,733
.. abychom se dostali na -15.

53
00:02:46,733 --> 00:02:48,982
Potom se posuneme o 46 doleva,

54
00:02:48,982 --> 00:02:53,595
abychom se dostali na -15 plus -46.

55
00:02:53,595 --> 00:02:58,716
Nakreslíme si to. A dostaneme se na ..

56
00:02:58,716 --> 00:03:01,318
Za chvíli zjistíme, jaké je to číslo.

57
00:03:01,318 --> 00:03:04,596
Půjdeme o 46 doleva. To je asi takhle daleko.

58
00:03:04,596 --> 00:03:08,662
Ve skutečnosti překresluji tuto šipku.

59
00:03:08,662 --> 00:03:11,333
Začínám tam, kde

60
00:03:11,333 --> 00:03:13,608
končí šipka čísla -15.

61
00:03:13,608 --> 00:03:15,723
A kreslím tuto šipku za ní.

62
00:03:15,723 --> 00:03:18,485
Ještě nevíme, k jakému číslu se dostaneme.

63
00:03:18,485 --> 00:03:19,713
Musíme použít trošku matematiky

64
00:03:19,713 --> 00:03:21,299
a to je smysl tohoto příkladu.

65
00:03:21,299 --> 00:03:25,195
Víme, že délka této šipky je 46.

66
00:03:25,195 --> 00:03:27,271
46 doleva.

67
00:03:27,271 --> 00:03:30,662
Víme také, že délka této fialové šipky je 15.

68
00:03:30,662 --> 00:03:34,257
Nakonec tu máme ještě oranžovou šipku.

69
00:03:34,257 --> 00:03:36,105
O ktéré víme, že má délku 29,

70
00:03:36,105 --> 00:03:37,965
celých 29 doleva.

71
00:03:37,965 --> 00:03:39,035
A vypadá to takto.

72
00:03:39,035 --> 00:03:41,050
Má délku 29.

73
00:03:41,050 --> 00:03:44,308
Všechno jsme si řekli a udělali a kam se dostáváme?

74
00:03:44,308 --> 00:03:46,831
Kde skončíme na číselné ose?

75
00:03:46,831 --> 00:03:49,733
Celková délka směrem doleva

76
00:03:49,733 --> 00:03:52,316
bude 15 plus 46 plus 29,

77
00:03:52,316 --> 00:03:54,072
ale bude to doleva,

78
00:03:54,072 --> 00:03:55,454
takže to bude záporné.

79
00:03:55,454 --> 00:03:57,212
Lze se na to koukat i takto:

80
00:03:57,212 --> 00:03:58,835
Vzhledem k tomu, že všechna čísla mají stejná znaménka,

81
00:03:58,835 --> 00:04:00,776
tak se na to můžeme podívat jako na součet

82
00:04:00,776 --> 00:04:09,474
absolutní hodnoty |-15|, což je 15. Absolutní hodnoty |-46|, což je 46. A absolutní hodnoty |-29|, což je 29.

83
00:04:09,474 --> 00:04:11,726
Ale musíme vzít v úvahu i to, že mají zápornou hodnotu.

84
00:04:11,726 --> 00:04:12,557
Pojďme to sečíst.

85
00:04:12,557 --> 00:04:23,849
15 plus 46 plus 29 se rovná ....

86
00:04:23,849 --> 00:04:27,215
5 plus 6 je 11, 11 plus 9 je 20. Přeneseme 2.

87
00:04:27,215 --> 00:04:33,643
2 plus 1 je 3, 3 plus 4 je 7, 7 plus 2 je 9. Dostáváme 90.

88
00:04:33,643 --> 00:04:37,464
Takže celková délka je 90.

89
00:04:37,464 --> 00:04:40,026
Pokud sečteme šipky, dostaneme 90.

90
00:04:40,026 --> 00:04:42,605
Ale není to 90 doprava.

91
00:04:42,605 --> 00:04:44,855
Aby to bylo doprava, tak by všechny čísla musely být kladné.

92
00:04:44,855 --> 00:04:46,581
Dostali bychom kladnou 90,

93
00:04:46,581 --> 00:04:48,067
ale zde máme 90 doleva.

94
00:04:48,067 --> 00:04:49,998
Takže když všechny tyto čísla sečtete,

95
00:04:49,998 --> 00:04:51,981
nedostanete se na kladnou 90.

96
00:04:51,981 --> 00:04:54,102
Dostanete se na zápornou 90.

97
00:04:54,102 --> 00:04:57,133
Všechna čísla mají stejná znaménka,

98
00:04:57,133 --> 00:04:58,718
takže se to bude rovnat

99
00:04:58,718 --> 00:05:12,651
zápornému součtu absolutních hodnot čísel -15, -46 a -29.

100
00:05:12,651 --> 00:05:14,400
Důvod, proč to takto zapisujeme je ..

101
00:05:14,400 --> 00:05:15,977
Možná to vypadá divně,

102
00:05:15,977 --> 00:05:21,573
ale tento zápis znamená délku této fialové šipky.

103
00:05:21,573 --> 00:05:23,623
Tato absolutní hodnota 46

104
00:05:23,623 --> 00:05:27,401
je délkou zelené šipky, 46.

105
00:05:27,401 --> 00:05:32,093
Toto je délka oranžové šipky.

106
00:05:32,093 --> 00:05:35,600
Takže 15 plus 46 plus 29 se rovná 90,

107
00:05:35,600 --> 00:05:40,918
ale je to směrem doleva. Proto je výsledek -90.