Vypočítejte součet čísel -15, -46 a -29.
Ještě předtím si ukážeme,
jak každé z těchto čísel vypadá.
Pro každé číslo nakreslím číselnou osu.
-15 může znázornit takto.
Pokud je zde 0 a řekněme, že zde je -15 ...
Číslo -15 můžeme znázornit jako šipku, která vede od 0 k -15.
Délka šipky je absolutní hodnota.
Je to vzdálenost od 0.
Tato délka je 15
a znaménko mínus znamená, že směřuje doleva.
Takže absolutní hodnota je 15,
což je délka této šipky.
Totéž uděláme pro číslo -46.
Znovu nakreslím číselnou osu.
0 nakreslím zde.
A -46 bude někde tady.
Všimněte si, že opět uplatníme stejnou myšlenku.
Vzdálenost mezi -46 a 0,
jinak řečeno absolutní hodnota z -46.
Tato vzdálenost je 46.
A směr je doleva.
Proto se dostaneme k zápornému číslu -46.
Zápor nám říká,
jestli je číslo vlevo nebo vpravo od 0.
Absolutní hodnota vyjadřuje,
jak daleko je číslo nalevo nebo napravo od 0.
A totéž uděláme pro -29.
Znovu nakreslím číselnou osu.
Opět žlutě.
Nakreslil jsem číselnou osu.
Toto bude 0 a -29 bude někde tady.
Takže vzdálenost čísla -29 od 0 je přesně 29.
Tato délka je tedy 29 a je nalevo od 0.
Takže -29.
Kdybychom měli +29, tak by to bylo vzdálené také o 29, ale napravo od 0.
Znázornili jsme tedy všechna čísla
a také jsme si ukázali jaké jsou jejich absolutní hodnoty.
A teď popřemýšlíme nad tím, co se stane, když je sečteme.
Jeden ze způsobů, jak sečíst naše tři čísla,
je sečíst tyto šipky.
Když dáte tuto šipku na vrchol této šipky,
anebo nalevo od této šipky.
Pokud začnete tam, kde tato šipka končí,
přidáte tuto zelenou šipku
a potom ještě oranžovou šipku.
Udělejme to. Nakreslíme si to.
Nakreslím teď delší časovou osu.
Začneme od 0.
Nejdřív máme -15,
takže se posuneme o 15 doleva.
.. abychom se dostali na -15.
Potom se posuneme o 46 doleva,
abychom se dostali na -15 plus -46.
Nakreslíme si to. A dostaneme se na ..
Za chvíli zjistíme, jaké je to číslo.
Půjdeme o 46 doleva. To je asi takhle daleko.
Ve skutečnosti překresluji tuto šipku.
Začínám tam, kde
končí šipka čísla -15.
A kreslím tuto šipku za ní.
Ještě nevíme, k jakému číslu se dostaneme.
Musíme použít trošku matematiky
a to je smysl tohoto příkladu.
Víme, že délka této šipky je 46.
46 doleva.
Víme také, že délka této fialové šipky je 15.
Nakonec tu máme ještě oranžovou šipku.
O ktéré víme, že má délku 29,
celých 29 doleva.
A vypadá to takto.
Má délku 29.
Všechno jsme si řekli a udělali a kam se dostáváme?
Kde skončíme na číselné ose?
Celková délka směrem doleva
bude 15 plus 46 plus 29,
ale bude to doleva,
takže to bude záporné.
Lze se na to koukat i takto:
Vzhledem k tomu, že všechna čísla mají stejná znaménka,
tak se na to můžeme podívat jako na součet
absolutní hodnoty |-15|, což je 15. Absolutní hodnoty |-46|, což je 46. A absolutní hodnoty |-29|, což je 29.
Ale musíme vzít v úvahu i to, že mají zápornou hodnotu.
Pojďme to sečíst.
15 plus 46 plus 29 se rovná ....
5 plus 6 je 11, 11 plus 9 je 20. Přeneseme 2.
2 plus 1 je 3, 3 plus 4 je 7, 7 plus 2 je 9. Dostáváme 90.
Takže celková délka je 90.
Pokud sečteme šipky, dostaneme 90.
Ale není to 90 doprava.
Aby to bylo doprava, tak by všechny čísla musely být kladné.
Dostali bychom kladnou 90,
ale zde máme 90 doleva.
Takže když všechny tyto čísla sečtete,
nedostanete se na kladnou 90.
Dostanete se na zápornou 90.
Všechna čísla mají stejná znaménka,
takže se to bude rovnat
zápornému součtu absolutních hodnot čísel -15, -46 a -29.
Důvod, proč to takto zapisujeme je ..
Možná to vypadá divně,
ale tento zápis znamená délku této fialové šipky.
Tato absolutní hodnota 46
je délkou zelené šipky, 46.
Toto je délka oranžové šipky.
Takže 15 plus 46 plus 29 se rovná 90,
ale je to směrem doleva. Proto je výsledek -90.