Намери сумата: –15 + (–46) + (–29).

За да я намерим, нека първо си представим

как изглежда всяко едно от тези числа.

Ще начертая числова ос за всяко едно от тях.

–15 би изглеждало по следният начин:

Ако това е 0, да кажем, че това е –15.

Мога да представя числото –15 като стрелка,
която сочи от 0 до –15 на оста.

Дължината на тази стрелка е абсолютната стойност на числото,

която е разстоянието от 0.

Дължината тук е 15,

а минусът означава, че сочим наляво.

Затова абсолютната стойност е 15,

това е дължината на стрелката.

Нека направим същото за –46.

Нека пак начертая числова ос.

Слагаме нулата ето тук,

а –46 ще бъде някъде тук.

По същия начин:

разстоянието между –46 и 0,

или както вече казахме, абсолютната стойност на –46,

това разстояние ще бъде 46.

А посоката е наляво.

Затова получаваме числото –46.

Минусът ти казва

дали си отляво или отдясно на нулата.

А пък абсолютната стойност посочва

колко далече си от нулата.

За последно, да направим същото и за –29.

Нека отново начертая числовата ос.

Пак използвам жълтото.

Чертая числовата ос.

Да речем, че това е 0 и –29 ще бъде
тук някъде.

И отново: –29 е точно на 29 от нулата.

Тази дължина тук е 29 и е отляво,

затова е –29.

Ако беше +29, щеше да бъде 29 отдясно на нулата.

Вече представихме всички числа

и можеш да видиш какви са
абсолютните им стойности.

Сега нека помислим какво ще стане
като ги съберем.

Един начин да си го представиш

е като събереш тези стрелки.

Ако сложиш тази стрелка върху тази стрелка,

или отляво на тази стрелка.

Ако започнеш от края на тази стрелка

и сложиш зелената стрелка.

След това слагаш оранжевата стрелка.

Нека го направим. Да го начертаем.

Сега ще бъде по-голяма стрелка.

Ще започнем от 0.

Първо имаме –15.

Затова ще минем 15 места наляво,

за да получим –15.

След това ще преминем 46 места наляво,

за да получим –15 + (–46).

Нека го начертая. След това...

След малко ще разберем колко прави това.

Ще премина 46 наляво. Горе-долу толкова.

Това си е просто тази стрелка. 
Слагам я на оста,

започвайки оттам, откъдето почва –15,

всъщност там където свършва,

и слагам новата стрелка след това.

И все още не знаем какво число получаваме.

Затова ще трябва да посмятаме малко,

това е и смисълът на тази задача.

Но знаем, че дължината на тази стрелка е 46.

Тя е 46 наляво.

И знаем, че дължината на тази
пурпурна стрелка е 15.

Накрая остава оранжевата стрелка,

която знаем, че има дължина 29,

29 наляво.

Изглежда така.

Дължината ѝ е 29.

И след като начертахме всичко, докъде стигнахме?

Къде се намираме на числовата ос?

Цялото разстояние, на което се намираме отляво,

е 15 + 46 + 29.

Но ще бъде отляво.

Ще бъде отрицателно.

Можем да си го представим,

понеже всичките числа имат еднакъв
знак пред себе си.

Да кажем, че това е същото

като сума на абсолютните стойности на –15, –46 и –29,

които са 15 + 46 + 29.

Но след това взимаме отрицателната му стойност.

Нека ги съберем.

15 + 46 + 29... нека видим.

5 + 6 = 11; 11 + 9 = 20. Пренасяме 2.

2 + 1 = 3; 3 + 4 = 7; 7 + 2 = 9.

Така получаваме 90.

Тази цялата отсечка е 90.

Ако събереш всичките стрелки,
ще получиш 90.

Но не е 90 надясно.

Ако беше 90 надясно, тези
щяха да бъдат положителни.

Тогава просто ще получим +90.

А това е 90 наляво.

Значи след като ги събереш,

не получаваш +90.

Получаваш –90.

Един начин да го осмислиш е, 
понеже са с един и същи знак,

ще бъдат равни на

– ( |–15| + |–46| + |–29|).

И причината да го записвам така...

Може да изглежда сложно,

но това е просто 
дължината на пурпурната стрелка.

Това е абсолютната стойност на 46,

това е дължината на зелената стрелка, 46.

Това си е просто дължината на
на оранжевата стрелка.

Значи това е 15 + 46 + 29, това прави 90.

Но то е наляво. Затова е –90.