1
00:00:00,650 --> 00:00:06,625
Намери сумата: –15 + (–46) + (–29).

2
00:00:06,625 --> 00:00:08,471
За да я намерим, нека първо си представим

3
00:00:08,471 --> 00:00:10,115
как изглежда всяко едно от тези числа.

4
00:00:10,115 --> 00:00:12,497
Ще начертая числова ос за всяко едно от тях.

5
00:00:12,497 --> 00:00:15,649
–15 би изглеждало по следният начин:

6
00:00:15,649 --> 00:00:21,031
Ако това е 0, да кажем, че това е –15.

7
00:00:21,031 --> 00:00:28,087
Мога да представя числото –15 като стрелка,
която сочи от 0 до –15 на оста.

8
00:00:28,087 --> 00:00:31,698
Дължината на тази стрелка е абсолютната стойност на числото,

9
00:00:31,698 --> 00:00:33,344
която е разстоянието от 0.

10
00:00:33,344 --> 00:00:36,129
Дължината тук е 15,

11
00:00:36,129 --> 00:00:39,254
а минусът означава, че сочим наляво.

12
00:00:39,254 --> 00:00:42,070
Затова абсолютната стойност е 15,

13
00:00:42,070 --> 00:00:43,647
това е дължината на стрелката.

14
00:00:43,647 --> 00:00:45,645
Нека направим същото за –46.

15
00:00:45,645 --> 00:00:53,044
Нека пак начертая числова ос.

16
00:00:53,044 --> 00:00:55,580
Слагаме нулата ето тук,

17
00:00:55,580 --> 00:00:59,924
а –46 ще бъде някъде тук.

18
00:00:59,924 --> 00:01:02,154
По същия начин:

19
00:01:02,154 --> 00:01:04,563
разстоянието между –46 и 0,

20
00:01:04,563 --> 00:01:08,477
или както вече казахме, абсолютната стойност на –46,

21
00:01:08,477 --> 00:01:14,867
това разстояние ще бъде 46.

22
00:01:14,867 --> 00:01:16,569
А посоката е наляво.

23
00:01:16,569 --> 00:01:21,549
Затова получаваме числото –46.

24
00:01:21,549 --> 00:01:22,454
Минусът ти казва

25
00:01:22,454 --> 00:01:25,491
дали си отляво или отдясно на нулата.

26
00:01:25,491 --> 00:01:26,745
А пък абсолютната стойност посочва

27
00:01:26,745 --> 00:01:30,193
колко далече си от нулата.

28
00:01:30,193 --> 00:01:35,656
За последно, да направим същото и за –29.

29
00:01:35,656 --> 00:01:40,596
Нека отново начертая числовата ос.

30
00:01:40,596 --> 00:01:42,579
Пак използвам жълтото.

31
00:01:42,579 --> 00:01:45,032
Чертая числовата ос.

32
00:01:45,032 --> 00:01:50,359
Да речем, че това е 0 и –29 ще бъде
тук някъде.

33
00:01:50,359 --> 00:01:54,953
И отново: –29 е точно на 29 от нулата.

34
00:01:54,953 --> 00:02:00,267
Тази дължина тук е 29 и е отляво,

35
00:02:00,267 --> 00:02:02,099
затова е –29.

36
00:02:02,099 --> 00:02:05,043
Ако беше +29, щеше да бъде 29 отдясно на нулата.

37
00:02:05,043 --> 00:02:07,359
Вече представихме всички числа

38
00:02:07,359 --> 00:02:09,502
и можеш да видиш какви са
абсолютните им стойности.

39
00:02:09,502 --> 00:02:12,111
Сега нека помислим какво ще стане
като ги съберем.

40
00:02:12,111 --> 00:02:14,194
Един начин да си го представиш

41
00:02:14,194 --> 00:02:16,165
е като събереш тези стрелки.

42
00:02:16,165 --> 00:02:19,433
Ако сложиш тази стрелка върху тази стрелка,

43
00:02:19,433 --> 00:02:20,886
или отляво на тази стрелка.

44
00:02:20,886 --> 00:02:23,551
Ако започнеш от края на тази стрелка

45
00:02:23,551 --> 00:02:25,273
и сложиш зелената стрелка.

46
00:02:25,273 --> 00:02:26,517
След това слагаш оранжевата стрелка.

47
00:02:26,517 --> 00:02:32,569
Нека го направим. Да го начертаем.

48
00:02:32,569 --> 00:02:34,444
Сега ще бъде по-голяма стрелка.

49
00:02:34,444 --> 00:02:36,143
Ще започнем от 0.

50
00:02:36,143 --> 00:02:38,118
Първо имаме –15.

51
00:02:38,118 --> 00:02:42,052
Затова ще минем 15 места наляво,

52
00:02:42,052 --> 00:02:46,733
за да получим –15.

53
00:02:46,733 --> 00:02:48,982
След това ще преминем 46 места наляво,

54
00:02:48,982 --> 00:02:53,595
за да получим –15 + (–46).

55
00:02:53,595 --> 00:02:58,716
Нека го начертая. След това...

56
00:02:58,716 --> 00:03:01,318
След малко ще разберем колко прави това.

57
00:03:01,318 --> 00:03:04,596
Ще премина 46 наляво. Горе-долу толкова.

58
00:03:04,596 --> 00:03:08,662
Това си е просто тази стрелка. 
Слагам я на оста,

59
00:03:08,662 --> 00:03:11,333
започвайки оттам, откъдето почва –15,

60
00:03:11,333 --> 00:03:13,608
всъщност там където свършва,

61
00:03:13,608 --> 00:03:15,723
и слагам новата стрелка след това.

62
00:03:15,723 --> 00:03:18,485
И все още не знаем какво число получаваме.

63
00:03:18,485 --> 00:03:19,713
Затова ще трябва да посмятаме малко,

64
00:03:19,713 --> 00:03:21,299
това е и смисълът на тази задача.

65
00:03:21,299 --> 00:03:25,195
Но знаем, че дължината на тази стрелка е 46.

66
00:03:25,195 --> 00:03:27,271
Тя е 46 наляво.

67
00:03:27,271 --> 00:03:30,662
И знаем, че дължината на тази
пурпурна стрелка е 15.

68
00:03:30,662 --> 00:03:34,257
Накрая остава оранжевата стрелка,

69
00:03:34,257 --> 00:03:36,105
която знаем, че има дължина 29,

70
00:03:36,105 --> 00:03:37,965
29 наляво.

71
00:03:37,965 --> 00:03:39,035
Изглежда така.

72
00:03:39,035 --> 00:03:41,050
Дължината ѝ е 29.

73
00:03:41,050 --> 00:03:44,308
И след като начертахме всичко, докъде стигнахме?

74
00:03:44,308 --> 00:03:46,831
Къде се намираме на числовата ос?

75
00:03:46,831 --> 00:03:49,733
Цялото разстояние, на което се намираме отляво,

76
00:03:49,733 --> 00:03:52,316
е 15 + 46 + 29.

77
00:03:52,316 --> 00:03:54,072
Но ще бъде отляво.

78
00:03:54,072 --> 00:03:55,454
Ще бъде отрицателно.

79
00:03:55,454 --> 00:03:57,212
Можем да си го представим,

80
00:03:57,212 --> 00:03:58,835
понеже всичките числа имат еднакъв
знак пред себе си.

81
00:03:58,835 --> 00:04:00,776
Да кажем, че това е същото

82
00:04:00,776 --> 00:04:06,474
като сума на абсолютните стойности на –15, –46 и –29,

83
00:04:06,474 --> 00:04:09,474
които са 15 + 46 + 29.

84
00:04:09,474 --> 00:04:11,726
Но след това взимаме отрицателната му стойност.

85
00:04:11,726 --> 00:04:12,557
Нека ги съберем.

86
00:04:12,557 --> 00:04:23,849
15 + 46 + 29... нека видим.

87
00:04:23,849 --> 00:04:27,215
5 + 6 = 11; 11 + 9 = 20. Пренасяме 2.

88
00:04:27,215 --> 00:04:30,643
2 + 1 = 3; 3 + 4 = 7; 7 + 2 = 9.

89
00:04:30,643 --> 00:04:33,643
Така получаваме 90.

90
00:04:33,643 --> 00:04:37,464
Тази цялата отсечка е 90.

91
00:04:37,464 --> 00:04:40,026
Ако събереш всичките стрелки,
ще получиш 90.

92
00:04:40,026 --> 00:04:42,605
Но не е 90 надясно.

93
00:04:42,605 --> 00:04:44,855
Ако беше 90 надясно, тези
щяха да бъдат положителни.

94
00:04:44,855 --> 00:04:46,581
Тогава просто ще получим +90.

95
00:04:46,581 --> 00:04:48,067
А това е 90 наляво.

96
00:04:48,067 --> 00:04:49,998
Значи след като ги събереш,

97
00:04:49,998 --> 00:04:51,981
не получаваш +90.

98
00:04:51,981 --> 00:04:54,102
Получаваш –90.

99
00:04:54,102 --> 00:04:57,133
Един начин да го осмислиш е, 
понеже са с един и същи знак,

100
00:04:57,133 --> 00:04:58,718
ще бъдат равни на

101
00:04:58,718 --> 00:05:12,651
– ( |–15| + |–46| + |–29|).

102
00:05:12,651 --> 00:05:14,400
И причината да го записвам така...

103
00:05:14,400 --> 00:05:15,977
Може да изглежда сложно,

104
00:05:15,977 --> 00:05:21,573
но това е просто 
дължината на пурпурната стрелка.

105
00:05:21,573 --> 00:05:23,623
Това е абсолютната стойност на 46,

106
00:05:23,623 --> 00:05:27,401
това е дължината на зелената стрелка, 46.

107
00:05:27,401 --> 00:05:32,093
Това си е просто дължината на
на оранжевата стрелка.

108
00:05:32,093 --> 00:05:35,600
Значи това е 15 + 46 + 29, това прави 90.

109
00:05:35,600 --> 00:05:40,918
Но то е наляво. Затова е –90.