Намери сумата: –15 + (–46) + (–29).
За да я намерим, нека първо си представим
как изглежда всяко едно от тези числа.
Ще начертая числова ос за всяко едно от тях.
–15 би изглеждало по следният начин:
Ако това е 0, да кажем, че това е –15.
Мога да представя числото –15 като стрелка,
която сочи от 0 до –15 на оста.
Дължината на тази стрелка е абсолютната стойност на числото,
която е разстоянието от 0.
Дължината тук е 15,
а минусът означава, че сочим наляво.
Затова абсолютната стойност е 15,
това е дължината на стрелката.
Нека направим същото за –46.
Нека пак начертая числова ос.
Слагаме нулата ето тук,
а –46 ще бъде някъде тук.
По същия начин:
разстоянието между –46 и 0,
или както вече казахме, абсолютната стойност на –46,
това разстояние ще бъде 46.
А посоката е наляво.
Затова получаваме числото –46.
Минусът ти казва
дали си отляво или отдясно на нулата.
А пък абсолютната стойност посочва
колко далече си от нулата.
За последно, да направим същото и за –29.
Нека отново начертая числовата ос.
Пак използвам жълтото.
Чертая числовата ос.
Да речем, че това е 0 и –29 ще бъде
тук някъде.
И отново: –29 е точно на 29 от нулата.
Тази дължина тук е 29 и е отляво,
затова е –29.
Ако беше +29, щеше да бъде 29 отдясно на нулата.
Вече представихме всички числа
и можеш да видиш какви са
абсолютните им стойности.
Сега нека помислим какво ще стане
като ги съберем.
Един начин да си го представиш
е като събереш тези стрелки.
Ако сложиш тази стрелка върху тази стрелка,
или отляво на тази стрелка.
Ако започнеш от края на тази стрелка
и сложиш зелената стрелка.
След това слагаш оранжевата стрелка.
Нека го направим. Да го начертаем.
Сега ще бъде по-голяма стрелка.
Ще започнем от 0.
Първо имаме –15.
Затова ще минем 15 места наляво,
за да получим –15.
След това ще преминем 46 места наляво,
за да получим –15 + (–46).
Нека го начертая. След това...
След малко ще разберем колко прави това.
Ще премина 46 наляво. Горе-долу толкова.
Това си е просто тази стрелка.
Слагам я на оста,
започвайки оттам, откъдето почва –15,
всъщност там където свършва,
и слагам новата стрелка след това.
И все още не знаем какво число получаваме.
Затова ще трябва да посмятаме малко,
това е и смисълът на тази задача.
Но знаем, че дължината на тази стрелка е 46.
Тя е 46 наляво.
И знаем, че дължината на тази
пурпурна стрелка е 15.
Накрая остава оранжевата стрелка,
която знаем, че има дължина 29,
29 наляво.
Изглежда така.
Дължината ѝ е 29.
И след като начертахме всичко, докъде стигнахме?
Къде се намираме на числовата ос?
Цялото разстояние, на което се намираме отляво,
е 15 + 46 + 29.
Но ще бъде отляво.
Ще бъде отрицателно.
Можем да си го представим,
понеже всичките числа имат еднакъв
знак пред себе си.
Да кажем, че това е същото
като сума на абсолютните стойности на –15, –46 и –29,
които са 15 + 46 + 29.
Но след това взимаме отрицателната му стойност.
Нека ги съберем.
15 + 46 + 29... нека видим.
5 + 6 = 11; 11 + 9 = 20. Пренасяме 2.
2 + 1 = 3; 3 + 4 = 7; 7 + 2 = 9.
Така получаваме 90.
Тази цялата отсечка е 90.
Ако събереш всичките стрелки,
ще получиш 90.
Но не е 90 надясно.
Ако беше 90 надясно, тези
щяха да бъдат положителни.
Тогава просто ще получим +90.
А това е 90 наляво.
Значи след като ги събереш,
не получаваш +90.
Получаваш –90.
Един начин да го осмислиш е,
понеже са с един и същи знак,
ще бъдат равни на
– ( |–15| + |–46| + |–29|).
И причината да го записвам така...
Може да изглежда сложно,
но това е просто
дължината на пурпурната стрелка.
Това е абсолютната стойност на 46,
това е дължината на зелената стрелка, 46.
Това си е просто дължината на
на оранжевата стрелка.
Значи това е 15 + 46 + 29, това прави 90.
Но то е наляво. Затова е –90.