[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.59,0:00:05.69,Default,,0000,0000,0000,,题目要求我们画y等于以5为底x的对数。
Dialogue: 0,0:00:05.69,0:00:07.78,Default,,0000,0000,0000,,提醒一下我们这是在说什么，
Dialogue: 0,0:00:07.78,0:00:10.24,Default,,0000,0000,0000,,这就是说y等于
Dialogue: 0,0:00:10.24,0:00:13.46,Default,,0000,0000,0000,,5为了等于x需要的幂。
Dialogue: 0,0:00:13.46,0:00:15.98,Default,,0000,0000,0000,,或者如果我把这个对数方程
Dialogue: 0,0:00:15.98,0:00:19.51,Default,,0000,0000,0000,,写做指数方程，5是我的底,，
Dialogue: 0,0:00:19.51,0:00:23.64,Default,,0000,0000,0000,,y是我需要得到的指数，
Dialogue: 0,0:00:23.64,0:00:28.42,Default,,0000,0000,0000,,然后x是当我有5的y次方得到的数
Dialogue: 0,0:00:28.42,0:00:32.57,Default,,0000,0000,0000,,所以这个方程的另一种写法是
Dialogue: 0,0:00:32.57,0:00:40.71,Default,,0000,0000,0000,,5的y次方等于x，
Dialogue: 0,0:00:40.71,0:00:43.01,Default,,0000,0000,0000,,它们是一样的。
Dialogue: 0,0:00:43.01,0:00:45.48,Default,,0000,0000,0000,,在这里，我们有y是x的函数。
Dialogue: 0,0:00:45.48,0:00:48.55,Default,,0000,0000,0000,,这里，我们有x是y的函数。
Dialogue: 0,0:00:48.55,0:00:50.98,Default,,0000,0000,0000,,但它们真的是一样的，
Dialogue: 0,0:00:50.98,0:00:53.62,Default,,0000,0000,0000,,5的y次方得到x。
Dialogue: 0,0:00:53.62,0:00:55.79,Default,,0000,0000,0000,,当你把它当作一个对数，你说，好吧，
Dialogue: 0,0:00:55.79,0:00:58.01,Default,,0000,0000,0000,,那我需要5的几次方去得到x？
Dialogue: 0,0:00:58.01,0:00:59.44,Default,,0000,0000,0000,,我们要5的y次方。
Dialogue: 0,0:00:59.44,0:01:02.94,Default,,0000,0000,0000,,5的y次方是多少？
Dialogue: 0,0:01:02.94,0:01:04.10,Default,,0000,0000,0000,,我得到x。
Dialogue: 0,0:01:04.10,0:01:07.20,Default,,0000,0000,0000,,这个问题解决了，让我们画一个小表格
Dialogue: 0,0:01:07.20,0:01:08.71,Default,,0000,0000,0000,,来取一些点，
Dialogue: 0,0:01:08.71,0:01:10.34,Default,,0000,0000,0000,,然后我们把这些点连起来
Dialogue: 0,0:01:10.34,0:01:11.98,Default,,0000,0000,0000,,看看曲线是什么样的。
Dialogue: 0,0:01:11.98,0:01:13.94,Default,,0000,0000,0000,,让我取一些x值和y值。
Dialogue: 0,0:01:18.50,0:01:21.10,Default,,0000,0000,0000,,一般来说，我们想选一些能给出整数的数，
Dialogue: 0,0:01:21.10,0:01:24.69,Default,,0000,0000,0000,,一些非常简单的数，
Dialogue: 0,0:01:24.69,0:01:26.23,Default,,0000,0000,0000,,这样我们就不用
Dialogue: 0,0:01:26.23,0:01:27.76,Default,,0000,0000,0000,,用计算器了。
Dialogue: 0,0:01:27.76,0:01:29.59,Default,,0000,0000,0000,,所以一般来说，你要选的x值
Dialogue: 0,0:01:29.59,0:01:34.25,Default,,0000,0000,0000,,是一个非常直接的5的次幂
Dialogue: 0,0:01:34.25,0:01:38.16,Default,,0000,0000,0000,,能够得到的x值。
Dialogue: 0,0:01:38.16,0:01:39.53,Default,,0000,0000,0000,,或者另一种考虑方法，
Dialogue: 0,0:01:39.53,0:01:41.81,Default,,0000,0000,0000,,你可以考虑不同的
Dialogue: 0,0:01:41.81,0:01:44.74,Default,,0000,0000,0000,,5的y次方的值，
Dialogue: 0,0:01:44.74,0:01:46.36,Default,,0000,0000,0000,,然后你就可以得到x的值。
Dialogue: 0,0:01:46.36,0:01:48.59,Default,,0000,0000,0000,,所以我们可以用这个
Dialogue: 0,0:01:48.59,0:01:52.51,Default,,0000,0000,0000,,来求出实际的x值。
Dialogue: 0,0:01:52.51,0:01:56.37,Default,,0000,0000,0000,,但我们要清楚，当我们这样表达，
Dialogue: 0,0:01:56.37,0:01:59.85,Default,,0000,0000,0000,,自变量是x，因变量是
Dialogue: 0,0:01:59.85,0:02:00.48,Default,,0000,0000,0000,,y。
Dialogue: 0,0:02:00.48,0:02:03.66,Default,,0000,0000,0000,,说不定我们可以看这一个去选择一些不错的
Dialogue: 0,0:02:03.66,0:02:10.44,Default,,0000,0000,0000,,可以给我们简单明了的y值的x值。
Dialogue: 0,0:02:10.44,0:02:12.69,Default,,0000,0000,0000,,那么这里，我要先填写y，
Dialogue: 0,0:02:12.69,0:02:14.82,Default,,0000,0000,0000,,得到简单明了的x。
Dialogue: 0,0:02:14.82,0:02:16.50,Default,,0000,0000,0000,,假设我们要取5的次方，
Dialogue: 0,0:02:16.50,0:02:19.12,Default,,0000,0000,0000,,让我要选一些新的颜色——
Dialogue: 0,0:02:19.12,0:02:23.82,Default,,0000,0000,0000,,负2次方——
Dialogue: 0,0:02:23.82,0:02:30.49,Default,,0000,0000,0000,,让我换个颜色——负1、0、1。
Dialogue: 0,0:02:30.49,0:02:33.62,Default,,0000,0000,0000,,再写一个，2。
Dialogue: 0,0:02:33.62,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,这有点非传统，
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:38.89,Default,,0000,0000,0000,,我先填了因变量。
Dialogue: 0,0:02:38.89,0:02:40.30,Default,,0000,0000,0000,,但是根据这里的写法，
Dialogue: 0,0:02:40.30,0:02:42.29,Default,,0000,0000,0000,,自变量其实是已知的，
Dialogue: 0,0:02:42.29,0:02:44.75,Default,,0000,0000,0000,,所以很容易求出这个对数函数的
Dialogue: 0,0:02:44.75,0:02:47.13,Default,,0000,0000,0000,,自变量是多少。
Dialogue: 0,0:02:47.13,0:02:50.42,Default,,0000,0000,0000,,多少的x值可以给我-2的y值？
Dialogue: 0,0:02:50.42,0:02:52.64,Default,,0000,0000,0000,,x等于多少
Dialogue: 0,0:02:52.64,0:02:55.43,Default,,0000,0000,0000,,使得y等于-2？
Dialogue: 0,0:02:55.43,0:02:59.59,Default,,0000,0000,0000,,5的-2次方等于x。
Dialogue: 0,0:02:59.59,0:03:04.48,Default,,0000,0000,0000,,5的-2次方等于1/25。
Dialogue: 0,0:03:04.48,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,得到1/25。
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:09.00,Default,,0000,0000,0000,,如果我们回到前面的那个，
Dialogue: 0,0:03:09.00,0:03:13.20,Default,,0000,0000,0000,,如果我们说log以5为底1/25的对数，
Dialogue: 0,0:03:13.20,0:03:16.53,Default,,0000,0000,0000,,也就是5的几次方等于1/25？
Dialogue: 0,0:03:16.53,0:03:19.42,Default,,0000,0000,0000,,我们要取它的-2次方。
Dialogue: 0,0:03:19.42,0:03:22.11,Default,,0000,0000,0000,,或者你可以说5的-2次方
Dialogue: 0,0:03:22.11,0:03:24.46,Default,,0000,0000,0000,,等于1/25。
Dialogue: 0,0:03:24.46,0:03:27.96,Default,,0000,0000,0000,,它们说的是完全一样的事情。
Dialogue: 0,0:03:27.96,0:03:30.16,Default,,0000,0000,0000,,现在让我们再做一个。
Dialogue: 0,0:03:30.16,0:03:34.10,Default,,0000,0000,0000,,5的-1次方会怎样？
Dialogue: 0,0:03:34.10,0:03:35.49,Default,,0000,0000,0000,,我得到1/5。
Dialogue: 0,0:03:35.49,0:03:37.32,Default,,0000,0000,0000,,我们看一下原本的这个，
Dialogue: 0,0:03:37.32,0:03:42.67,Default,,0000,0000,0000,,也就是log以5为底1/5的对数。
Dialogue: 0,0:03:42.67,0:03:44.21,Default,,0000,0000,0000,,要小心。
Dialogue: 0,0:03:44.21,0:03:46.81,Default,,0000,0000,0000,,也就是说，取5的几次方
Dialogue: 0,0:03:46.81,0:03:48.13,Default,,0000,0000,0000,,才能得到1/5。
Dialogue: 0,0:03:48.13,0:03:50.64,Default,,0000,0000,0000,,我们要取它的-1次方。
Dialogue: 0,0:03:53.15,0:03:55.08,Default,,0000,0000,0000,,取5的0次方会怎样？
Dialogue: 0,0:03:55.08,0:03:57.25,Default,,0000,0000,0000,,我得到1。
Dialogue: 0,0:03:57.25,0:03:59.29,Default,,0000,0000,0000,,这个关系——也就是
Dialogue: 0,0:03:59.29,0:04:02.65,Default,,0000,0000,0000,,log以5为底1的对数。
Dialogue: 0,0:04:02.65,0:04:05.43,Default,,0000,0000,0000,,5的几次方等于1？
Dialogue: 0,0:04:05.43,0:04:08.91,Default,,0000,0000,0000,,我只需要取0次方。
Dialogue: 0,0:04:08.91,0:04:10.66,Default,,0000,0000,0000,,让我们来做下面两个。
Dialogue: 0,0:04:10.66,0:04:13.47,Default,,0000,0000,0000,,5的一次方会怎样？
Dialogue: 0,0:04:13.47,0:04:17.18,Default,,0000,0000,0000,,我得到5，如果你看这里，
Dialogue: 0,0:04:17.18,0:04:20.41,Default,,0000,0000,0000,,也就是5的几次方等于5？
Dialogue: 0,0:04:20.41,0:04:23.88,Default,,0000,0000,0000,,我们只需要取它的一次方。
Dialogue: 0,0:04:23.88,0:04:28.80,Default,,0000,0000,0000,,最后，取5的平方，得到25。
Dialogue: 0,0:04:28.80,0:04:31.68,Default,,0000,0000,0000,,从对数的角度来看，
Dialogue: 0,0:04:31.68,0:04:34.41,Default,,0000,0000,0000,,5的几次方
Dialogue: 0,0:04:34.41,0:04:36.02,Default,,0000,0000,0000,,等于25呢？
Dialogue: 0,0:04:36.02,0:04:38.93,Default,,0000,0000,0000,,我们要取它的2次方。
Dialogue: 0,0:04:38.93,0:04:41.83,Default,,0000,0000,0000,,所以我取对数的反函数。
Dialogue: 0,0:04:41.83,0:04:43.55,Default,,0000,0000,0000,,我把它写成指数函数。
Dialogue: 0,0:04:43.55,0:04:47.27,Default,,0000,0000,0000,,我把因变量和自变量互换了，
Dialogue: 0,0:04:47.27,0:04:50.76,Default,,0000,0000,0000,,这样我就可以得到简洁明了的x，从而得到
Dialogue: 0,0:04:50.76,0:04:51.73,Default,,0000,0000,0000,,简洁明了的y。
Dialogue: 0,0:04:51.73,0:04:54.15,Default,,0000,0000,0000,,现在这个问题解决了，但是我想提醒你，
Dialogue: 0,0:04:54.15,0:04:57.50,Default,,0000,0000,0000,,我可以在这里随便选一些数，
Dialogue: 0,0:04:57.50,0:04:59.83,Default,,0000,0000,0000,,但是我可能会在这里得到不那么
Dialogue: 0,0:04:59.83,0:05:00.26,Default,,0000,0000,0000,,简洁明了的数。
Dialogue: 0,0:05:00.26,0:05:01.51,Default,,0000,0000,0000,,我就得用计算器了。
Dialogue: 0,0:05:01.51,0:05:03.09,Default,,0000,0000,0000,,我这样做的唯一原因是，
Dialogue: 0,0:05:03.09,0:05:06.81,Default,,0000,0000,0000,,这样我可以得到简洁的可以用手画的结果。
Dialogue: 0,0:05:06.81,0:05:08.74,Default,,0000,0000,0000,,让我们来画一下。
Dialogue: 0,0:05:08.74,0:05:10.91,Default,,0000,0000,0000,,让我们把它画在这里。
Dialogue: 0,0:05:10.91,0:05:13.57,Default,,0000,0000,0000,,y在-2和2之间。
Dialogue: 0,0:05:13.57,0:05:18.65,Default,,0000,0000,0000,,x从1/25一直到25。
Dialogue: 0,0:05:18.65,0:05:22.68,Default,,0000,0000,0000,,让我们把它画出来。
Dialogue: 0,0:05:22.68,0:05:30.05,Default,,0000,0000,0000,,这是y轴，这是x轴。
Dialogue: 0,0:05:30.05,0:05:32.12,Default,,0000,0000,0000,,像这样画。
Dialogue: 0,0:05:32.12,0:05:34.19,Default,,0000,0000,0000,,这是x轴。
Dialogue: 0,0:05:34.19,0:05:37.34,Default,,0000,0000,0000,,然后y从0开始。
Dialogue: 0,0:05:37.34,0:05:42.52,Default,,0000,0000,0000,,然后是1、2。
Dialogue: 0,0:05:42.52,0:05:44.94,Default,,0000,0000,0000,,然后是-1。
Dialogue: 0,0:05:44.94,0:05:47.23,Default,,0000,0000,0000,,然后-2。
Dialogue: 0,0:05:47.23,0:05:49.72,Default,,0000,0000,0000,,然后在x轴上，都是正的。
Dialogue: 0,0:05:49.72,0:05:53.18,Default,,0000,0000,0000,,想一下这个定义域
Dialogue: 0,0:05:53.18,0:05:56.08,Default,,0000,0000,0000,,是否为一个对数函数
Dialogue: 0,0:05:56.08,0:05:58.27,Default,,0000,0000,0000,,定义了一个
Dialogue: 0,0:05:58.27,0:06:03.05,Default,,0000,0000,0000,,非正的x？
Dialogue: 0,0:06:03.05,0:06:07.19,Default,,0000,0000,0000,,5的几次方有可能得到0？
Dialogue: 0,0:06:07.19,0:06:08.37,Default,,0000,0000,0000,,不可能。
Dialogue: 0,0:06:08.37,0:06:11.12,Default,,0000,0000,0000,,你可以取5的无穷负次方来得到一个
Dialogue: 0,0:06:11.12,0:06:13.72,Default,,0000,0000,0000,,非常非常非常非常小的接近于0的数，
Dialogue: 0,0:06:13.72,0:06:15.84,Default,,0000,0000,0000,,但是你不可能得到
Dialogue: 0,0:06:15.84,0:06:18.26,Default,,0000,0000,0000,,能等于0的5的次幂。
Dialogue: 0,0:06:18.26,0:06:19.80,Default,,0000,0000,0000,,所以x不可能是0。
Dialogue: 0,0:06:19.80,0:06:21.59,Default,,0000,0000,0000,,也没有5的次幂可以得到
Dialogue: 0,0:06:21.59,0:06:24.03,Default,,0000,0000,0000,,另一个负数。
Dialogue: 0,0:06:24.03,0:06:25.78,Default,,0000,0000,0000,,所以x也不能是负数。
Dialogue: 0,0:06:25.78,0:06:28.16,Default,,0000,0000,0000,,所以这个函数的定义域——这是相关的，
Dialogue: 0,0:06:28.16,0:06:30.41,Default,,0000,0000,0000,,因为我们要考虑我们要画出什么——
Dialogue: 0,0:06:30.41,0:06:33.50,Default,,0000,0000,0000,,这里的定义域是x必须大于0。
Dialogue: 0,0:06:33.50,0:06:35.23,Default,,0000,0000,0000,,让我写下来。
Dialogue: 0,0:06:35.23,0:06:39.68,Default,,0000,0000,0000,,定义域是x必须大于0。
Dialogue: 0,0:06:39.68,0:06:41.30,Default,,0000,0000,0000,,所以我们只能在
Dialogue: 0,0:06:41.30,0:06:45.66,Default,,0000,0000,0000,,x轴正方向画出这个函数的图像。
Dialogue: 0,0:06:45.66,0:06:48.38,Default,,0000,0000,0000,,解决了这个，x就变成了25。
Dialogue: 0,0:06:48.38,0:06:51.15,Default,,0000,0000,0000,,让我把这些点画出来。
Dialogue: 0,0:06:51.15,0:06:57.43,Default,,0000,0000,0000,,这是5、10、15、20、25。
Dialogue: 0,0:06:57.43,0:06:58.88,Default,,0000,0000,0000,,然后把这些代入。
Dialogue: 0,0:06:58.88,0:07:00.05,Default,,0000,0000,0000,,第一个是蓝色的。
Dialogue: 0,0:07:00.05,0:07:02.72,Default,,0000,0000,0000,,当x是1/25，y是-2，
Dialogue: 0,0:07:02.72,0:07:06.09,Default,,0000,0000,0000,,当x是1/25，1在这里——
Dialogue: 0,0:07:06.09,0:07:09.94,Default,,0000,0000,0000,,1/25很接近这里——y是-2。
Dialogue: 0,0:07:09.94,0:07:12.68,Default,,0000,0000,0000,,大概在这里，
Dialogue: 0,0:07:12.68,0:07:14.19,Default,,0000,0000,0000,,不完全在y轴上。
Dialogue: 0,0:07:14.19,0:07:17.04,Default,,0000,0000,0000,,在y轴右边1/25处。
Dialogue: 0,0:07:17.04,0:07:17.100,Default,,0000,0000,0000,,但相当靠近。
Dialogue: 0,0:07:17.100,0:07:19.12,Default,,0000,0000,0000,,在这里。
Dialogue: 0,0:07:19.12,0:07:23.68,Default,,0000,0000,0000,,也就是（1/25，-2）。
Dialogue: 0,0:07:23.68,0:07:26.27,Default,,0000,0000,0000,,然后，当x是1/5，稍微往右一点，
Dialogue: 0,0:07:26.27,0:07:30.55,Default,,0000,0000,0000,,1/5y等于-1。
Dialogue: 0,0:07:30.55,0:07:32.88,Default,,0000,0000,0000,,就在这里。
Dialogue: 0,0:07:32.88,0:07:36.95,Default,,0000,0000,0000,,所以这是（1/5，-1）。
Dialogue: 0,0:07:36.95,0:07:40.29,Default,,0000,0000,0000,,当x=1，y=0。
Dialogue: 0,0:07:40.29,0:07:43.31,Default,,0000,0000,0000,,所以1可能在这里。
Dialogue: 0,0:07:43.31,0:07:46.55,Default,,0000,0000,0000,,这是点（1，0）。
Dialogue: 0,0:07:46.55,0:07:50.63,Default,,0000,0000,0000,,当x=5，y=1。
Dialogue: 0,0:07:50.63,0:07:53.18,Default,,0000,0000,0000,,当x=5时，我写在这里，当这是5时，
Dialogue: 0,0:07:53.18,0:07:56.53,Default,,0000,0000,0000,,y是1。
Dialogue: 0,0:07:56.53,0:07:59.28,Default,,0000,0000,0000,,这是点（5，1）。
Dialogue: 0,0:07:59.28,0:08:02.20,Default,,0000,0000,0000,,最后，当x=25，y=2。
Dialogue: 0,0:08:08.06,0:08:11.14,Default,,0000,0000,0000,,这是（25，2）。
Dialogue: 0,0:08:11.14,0:08:13.05,Default,,0000,0000,0000,,然后我可以画出这个函数的图像。
Dialogue: 0,0:08:13.05,0:08:17.03,Default,,0000,0000,0000,,让我用一种颜色，我用粉色。
Dialogue: 0,0:08:17.03,0:08:23.55,Default,,0000,0000,0000,,当x变得非常非常非常小，
Dialogue: 0,0:08:23.55,0:08:25.82,Default,,0000,0000,0000,,y趋于负无穷。
Dialogue: 0,0:08:25.82,0:08:30.49,Default,,0000,0000,0000,,它会变得非常小——为了得到x或者说当x变成——
Dialogue: 0,0:08:30.49,0:08:34.18,Default,,0000,0000,0000,,5的几次方
Dialogue: 0,0:08:34.18,0:08:36.54,Default,,0000,0000,0000,,才能得到0.0001？
Dialogue: 0,0:08:36.54,0:08:38.53,Default,,0000,0000,0000,,它必须是非常非常非常负的次幂。
Dialogue: 0,0:08:38.53,0:08:43.09,Default,,0000,0000,0000,,所以当趋近于0时，y是负的。
Dialogue: 0,0:08:43.09,0:08:47.39,Default,,0000,0000,0000,,然后像这样向上移动。
Dialogue: 0,0:08:47.39,0:08:53.11,Default,,0000,0000,0000,,然后开始像这样向右弯曲。
Dialogue: 0,0:08:53.11,0:08:54.84,Default,,0000,0000,0000,,而这个，
Dialogue: 0,0:08:54.84,0:08:58.89,Default,,0000,0000,0000,,会以越来越陡的速度下降。
Dialogue: 0,0:08:58.89,0:09:03.16,Default,,0000,0000,0000,,它永远不会完全接触到
Dialogue: 0,0:09:03.16,0:09:04.06,Default,,0000,0000,0000,,y轴。
Dialogue: 0,0:09:04.06,0:09:06.37,Default,,0000,0000,0000,,它会越来越接近y轴。
Dialogue: 0,0:09:06.37,0:09:09.84,Default,,0000,0000,0000,,但它永远不会完全触碰到它。