WEBVTT

00:00:00.505 --> 00:00:05.072
เราถูกสั่งให้วาดกราฟ y เท่ากับลอกฐาน 5 ของ x

00:00:05.072 --> 00:00:07.237
และลองเตือนความจำหน่อยว่านี่หมายถึงอะไร,

00:00:07.237 --> 00:00:13.171
นี่หมายความว่า y เท่ากับกำลังที่ผมต้องยกให้ 5 เพื่อให้ได้ x

00:00:13.171 --> 00:00:17.036
หรือถ้าผมเขียนสมการลอการิทึมนี้ให้เป็นสมการเอกซ์โปเนนเชียล

00:00:17.036 --> 00:00:18.772
5 คือฐานผม

00:00:18.772 --> 00:00:23.323
y คือเลขชี้กำลังที่ผมต้องยก,

00:00:23.323 --> 00:00:27.990
แล้ว x คือสิ่งที่ผมได้เมื่อผมจับ 5 ยกกำลัง y

00:00:27.990 --> 00:00:30.769
ดังนั้นวิธีเขียนสมการนี้อีกวิธีก็คือ

00:00:30.769 --> 00:00:40.437
5 ยกกำลัง y จะเท่ากับ x

00:00:40.437 --> 00:00:42.571
นี่ก็เหมือนกัน

00:00:42.571 --> 00:00:48.323
ตรงนี้ผมมี y เป็นฟังก์ชันของ x, ตรงนี้เรามี x เป็นฟังก์ชันของ y

00:00:48.323 --> 00:00:50.838
แต่มันก็หมายความถึงสิ่งเดียวกัน:

00:00:50.838 --> 00:00:53.504
"จับ 5 ยกกำลัง y ให้ได้ x"

00:00:53.504 --> 00:00:55.490
แต่ตอนคุณเขียนเจ้านี่เป็นลอการิทึม, คุณกำลังบอกว่า:

00:00:55.490 --> 00:00:57.771
"ฉันต้องจับ 5 ยกกำลังเท่าไหร่ถึงจะได้ x?

00:00:57.771 --> 00:00:58.970
อ่อ, ฉันต้องยกกำลัง y"

00:00:58.970 --> 00:01:03.437
ตรงนี้, ผมจับ 5 ยกกำลัง y แล้วได้อะไร? ผมจะได้ x

00:01:03.437 --> 00:01:04.704
ทีนี้พักเรื่องนั้นไว้,

00:01:04.704 --> 00:01:07.105
ลองมาสร้างตาราง

00:01:07.105 --> 00:01:08.705
ที่เราใช้พลอตจุดต่างๆ ดีกว่า

00:01:08.705 --> 00:01:11.171
แล้วเราสามารถลากเส้นเชื่อมจุดเพื่อดูว่าเส้นโค้งนี้เป็นอย่างไรได้

00:01:11.171 --> 00:01:13.571
งั้นขอผมเลือกค่า x กับค่า y หน่อยนะ

00:01:13.571 --> 00:01:20.238
โดยทั่วไปแล้วเราอยากเลือกตัวเลข

00:01:20.238 --> 00:01:22.657
ที่ให้ค่าที่ออกมาสะอาดสวย

00:01:22.657 --> 00:01:25.571
เลขที่ง่ายๆ สวยๆ สำหรับเราคือเลข

00:01:25.571 --> 00:01:27.172
ที่เราไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

00:01:27.172 --> 00:01:30.103
และโดยทั่วไป, คุณอยากเลือกค่า x,

00:01:30.103 --> 00:01:35.105
คุณจะอยากเลือกค่า x ที่กำลังที่คุณจับ 5 ยกกำลังค่านั้นให้ได้ x

00:01:35.105 --> 00:01:37.906
เป็นเลขชี้กำลังง่ายๆ

00:01:37.906 --> 00:01:41.038
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า, คุณแค่คิดหาค่า y ต่างๆ

00:01:41.038 --> 00:01:44.323
ที่คุณอยากจับ 5 ยกกำลังค่านั้น

00:01:44.323 --> 00:01:45.989
แล้วคุณจะได้ค่า x ออกมา

00:01:45.989 --> 00:01:51.838
เราคิดแบบนี้เพื่อหาค่า x ออกมาก็ได้

00:01:51.838 --> 00:01:55.738
แต่เราอยากพูดให้ชัดเวลาเราเขียนของแบบนี้

00:01:55.738 --> 00:02:00.072
ตัวแปรอิสระคือ x และตัวแปรตามคือ y

00:02:00.072 --> 00:02:09.102
เราอาจดูที่ตรงนี้แล้วเลือกค่า x สวยๆ ที่ทำให้ค่า y ง่ายๆ

00:02:09.102 --> 00:02:12.504
แล้วเกิดอะไรขึ้น, ตรงนี้ ผมจะเติมค่า y ลงไปก่อน

00:02:12.504 --> 00:02:14.570
เพื่อเราจะได้ค่า x ที่สวยๆ สะอาดๆ

00:02:14.570 --> 00:02:19.702
งั้นสมมุติว่าเราจะจับ 5 ยกกำลัง -- ผมจะเลือกสีใหม่นะ --

00:02:19.702 --> 00:02:25.906
ยกกำลังลบ 2 -- ขอผมใช้อีกสีนึงนะ --

00:02:25.906 --> 00:02:33.102
ลบ 1, 0, 1 แล้วผมจะทำต่ออีก, แล้วก็ 2

00:02:33.102 --> 00:02:36.638
ผมจะพูดอีกทีนะ, นี่ไม่ใช่วิธีแบบเดิมๆ

00:02:36.638 --> 00:02:38.503
เพราะผมเติมค่าตัวแปรตามก่อน,

00:02:38.503 --> 00:02:40.703
แต่วิธีที่เราเขียนตรงนี้,...

00:02:40.703 --> 00:02:46.407
การหาว่าตัวแปรอิสระคืออะไรในฟังก์ชันตรีโกณมิติมันง่ายกว่า

00:02:46.407 --> 00:02:50.073
แล้วค่า x ใดที่เท่ากับ y ของลบ 2?

00:02:50.073 --> 00:02:54.989
ค่า x ต้องเป็นเท่าไหร่สำหรับ y เท่ากับ -2?

00:02:54.989 --> 00:02:59.040
ทีนี้, 5 ยกกำลังลบ 2 จะเท่ากับ x

00:02:59.040 --> 00:03:06.657
ดังนั้น 5 ยกกำลังลบ 2, คือ 1 ส่วน 25, เราเลยได้ 1/25

00:03:06.657 --> 00:03:08.740
วิธีคิดอีกอย่าง, ถ้าเรากลับไปอันก่อน,

00:03:08.740 --> 00:03:12.906
ถ้าเราบอกว่า log, ฐาน 5 ของ 1/25

00:03:12.906 --> 00:03:16.171
ผมต้องจับ 5 ยกกำลังเท่าไหร่ถึงจะได้ 1/25?

00:03:16.171 --> 00:03:18.991
ตรงนี้, ผมต้องยกกำลังลบ 2

00:03:18.991 --> 00:03:23.408
หรือคุณอาจบอกว่า 5 ยกกำลังลบ 2 เท่ากับ 1/125

00:03:23.408 --> 00:03:26.990
มันหมายความเหมือนกัน

00:03:26.990 --> 00:03:28.570
ทีนี้, ลองทำอีกอันหนึ่ง

00:03:28.570 --> 00:03:32.371
เกิดอะไรขึ้นเมื่อผมจับ 5 ยกกำลังลบ 1?

00:03:32.371 --> 00:03:36.823
ทีนี้ล ผมได้ 1 ส่วน 5 สำหรับอันเดิมตรงนั้น,

00:03:36.823 --> 00:03:43.638
เราแค่บอกว่า ลอกฐาน 5 ของ 1/5, คุณต้องระวังหน่อย

00:03:43.638 --> 00:03:47.906
อันนี้หมายความว่า "ผมต้องจับ 5 ยกกำลังเท่าไหร่ถึงจะได้ 1/5?"

00:03:47.906 --> 00:03:50.837
ทีนี้, ผมต้องจับมันยกกำลังลบ 1

00:03:50.837 --> 00:03:55.504
ตรงนี้, เกิดอะไรขึ้นถ้าผมจับ 5 ยกกำลัง 0? ผมได้ 1

00:03:55.504 --> 00:04:02.406
และความสัมพันธ์นี้หมายความเหมือนกัน, ว่า ลอก, ฐาน 5, ของ 1,

00:04:02.406 --> 00:04:05.171
ผมต้องจับ 5 ยกกำลังเท่าไหร่ถึงจะได้ 1?

00:04:05.171 --> 00:04:08.572
ตรงนี้, ผมต้องยกกำลังมันด้วย 0

00:04:08.572 --> 00:04:13.437
ลองกันต่อ... เกิดอะไรขึ้นถ้าผมจับ 5 ยกกำลัง 1?

00:04:13.437 --> 00:04:14.969
ตรงนี้, ผมได้ 5

00:04:14.969 --> 00:04:20.104
แล้วถ้าคุณดูตรงนี้, มันก็แค่บอกว่า, ผมต้องยกกำลัง 5 ด้วยอะไรถึงได้ 5?

00:04:20.104 --> 00:04:23.171
ผมก็ต้องยกกำลังมันด้วย 1

00:04:23.171 --> 00:04:27.656
แล้วสุดท้าย, ถ้าผมจับ 5 ยกกำลังสอง, ผมได้ 25

00:04:27.656 --> 00:04:31.837
แล้วถ้าคุณดูจากมุมมองของลอการิทึม, คุณก็บอกว่า

00:04:31.837 --> 00:04:35.489
ฉันต้องจับ 5 ยกกำลังเท่าไหร่ถึงจะได้ 25?

00:04:35.489 --> 00:04:38.239
ทีนี้, ผมต้องยกกำลังมันด้วย 2

00:04:38.239 --> 00:04:43.238
ดังนั้น, ผมเลยหาอินเวอร์สของฟังก์ชันลอการิทึม ผมเขียนมันฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล

00:04:43.238 --> 00:04:45.771
ผมสลับตัวแปรอิสระกับตัวแปรตาม

00:04:45.771 --> 00:04:51.406
ผมเลยเลือก, หรือหา, ค่า x ที่สวยๆ ซึ่งให้ค่า y สวยๆ เหมือนกัน

00:04:51.406 --> 00:04:53.072
ทีนี้, พักเรื่องนั้นไว้, แต่ผมอยากเตือนคุณอย่างนึงว่า

00:04:53.072 --> 00:04:57.573
ผมสามารถเลือกเลขสุ่มๆ มาตรงนี้ได้,

00:04:57.573 --> 00:05:01.322
แต่ผมอาจได้เลขที่ไม่ค่อยสวยเท่าไหร่, ผมเลยต้องใช้เครื่องคิดเลข

00:05:01.322 --> 00:05:05.572
สาเหตุเดียวที่ผมทำแบบนี้, ก็เพราะผมอยากได้ค่าสวยๆ ไว้พลอตด้วยมือ

00:05:05.572 --> 00:05:08.302
งั้นลองวาดกราฟมันดูดีกว่า

00:05:08.302 --> 00:05:13.103
ทีนี้ y มีค่าระหว่า -2 กับ 2,

00:05:13.103 --> 00:05:18.038
ค่า x เริ่มจาก 1/25 ถึง 25

00:05:18.038 --> 00:05:20.823
ลองวาดกราฟกันดู

00:05:20.823 --> 00:05:29.837
นั่นก็คือแกน y, และนี่คือแกน x

00:05:29.837 --> 00:05:35.073
ผมจะวาดมันแบบนั้น, นั่นคือแกน x ผมแล้วก็ y

00:05:35.073 --> 00:05:41.656
เริ่มจากศูนย์แล้วคุณก็มี บวก 1, บวก 2,

00:05:41.656 --> 00:05:49.438
แล้วก็มี -1, -2 แล้วก็แกน x เป็นบวก

00:05:49.438 --> 00:05:54.770
ผมจะปล่อยให้คุณคิดว่าโดเมนตรงนี้นั้น, เราคิดกันได้ว่า

00:05:54.770 --> 00:06:02.504
ฟังก์ชันลอการิทึมนิยามสำหรับค่า x ที่ไม่เป็นบวกได้หรือเปล่า?

00:06:02.504 --> 00:06:07.503
มีเลขอะไรที่ผมจับ 5 ยกกำลังเลขนั้นแล้วผมได้ 0 บ้าง?

00:06:07.503 --> 00:06:12.906
ไม่มี คุณสามารถจับ 5 ยกกำลังลบอนันต์, เพื่อให้ได้เล็กน้อยสุดๆ

00:06:12.906 --> 00:06:15.073
เข้าใกล้ 0, แต่คุณไม่มีทางได้พอดี

00:06:15.073 --> 00:06:18.102
มันไม่มีเลขชี้กำลังได้ที่คุณจับ 5 ยกกำลังแล้วได้ 0

00:06:18.102 --> 00:06:21.504
ดังนั้น x เป็น 0 ไม่ได้ มันไม่มีเลขชี้กำลังใดคุณจะจับ 5 ยกกำลัง

00:06:21.504 --> 00:06:25.704
แล้วได้ค่าลบ ดังนั้น x ก็เป็นลบไม่ได้

00:06:25.704 --> 00:06:27.740
ดังนั้นโดเมนของฟังก์ชันนี่ตรงนี้

00:06:27.740 --> 00:06:30.237
และมันเกี่ยวข้องกับสิ่งที่เราทำ เพราะเราอยากคิดถึงสิ่งที่เราวาดกราฟ --

00:06:30.237 --> 00:06:33.238
โดเมนตรงนี้คือ x ต้องมากกว่า 0

00:06:33.238 --> 00:06:35.771
ขอผมเขียนลงไปนะ

00:06:35.771 --> 00:06:39.837
โดเมนตรงนี้คือ x ต้องมากกว่า 0

00:06:39.837 --> 00:06:44.989
เราเลยจะวาดกราฟของฟังก์ชันนี้บนแกน x เป็นบวก

00:06:44.989 --> 00:06:47.836
พักเรื่องนั้นไว้, มาดู x มากสุดคือ 25,

00:06:47.836 --> 00:06:55.705
งั้นขอผมเขียนใส่จุดพวกนี้ลงไปนะ, มันคือ 5, 10, 15, 20

00:06:55.705 --> 00:06:57.770
และ 25

00:06:57.770 --> 00:06:58.990
แล้วลองพลอตจุดพวกนี้ดู

00:06:58.990 --> 00:07:02.656
... นี่คือสีฟ้า และ x คือ 1.25 กับ y คือ -2

00:07:02.656 --> 00:07:06.490
เมื่อ x เป็น 1/25, มันจะเข้าใกล้ตรงนี้, แล้ว y เท่ากับ 2

00:07:06.490 --> 00:07:08.770
นั่นจะอยู่ตรงนั้น

00:07:08.770 --> 00:07:17.437
ไม่ได้อยู่ตรงแกน y ทีเดียว, มันคือ 1/25 -- ของแกน y, แต่ก็ใกล้อยู่

00:07:17.437 --> 00:07:22.824
แล้วเจ้านั่นตรงนั้นคือ 1/25 ลูกน้ำ -2 ตรงนั้น

00:07:22.824 --> 00:07:26.906
แล้วเมื่อ x เป็น 1/5, ซึ่งออกไปทางขวาหน่อย

00:07:26.906 --> 00:07:29.907
1/5 มี y= -2 อยู่ตรงนี้

00:07:29.907 --> 00:07:36.838
นี่คือ 1/5, -1 แล้วเมื่อ x เป็น 1, y เป็น 0

00:07:36.838 --> 00:07:46.236
แล้ว 1 อยู่ตรงนี้, นี่ก็คือจุด (1,0)

00:07:46.236 --> 00:07:50.504
แล้วก็เมื่อ x เป็น 5, y เป็น 1

00:07:50.504 --> 00:07:56.572
ผมเขียนไว้ตรงนี้, y เป็น 1

00:07:56.572 --> 00:07:59.171
นั่นก็คือจุด (5,1)

00:07:59.171 --> 00:08:01.837
แล้วสุดท้ายเมื่อ x เป็น 25, y เป็น 2

00:08:01.837 --> 00:08:12.969
นี่ก็คือ (25,2) แล้วผมก็วาดกราฟของฟังก์ชันได้

00:08:12.969 --> 00:08:16.907
ผมจะใช้สีชมพูนะ

00:08:16.907 --> 00:08:24.823
ดังนั้นเมื่อ x น้อยมากๆๆๆ, y ไปหาลบอนันต์

00:08:24.823 --> 00:08:36.704
แล้วเลขชี้กำลังใดที่คุณต้องจับ 5 ยกกำลังถึงจะได้ .0001

00:08:36.704 --> 00:08:38.657
มันต้องเป็นเลขที่ติดลบมากๆ

00:08:38.657 --> 00:08:42.906
เราเลยได้ค่าลบมากเมื่อเราเข้าใกล้ 0

00:08:42.906 --> 00:08:46.438
แล้วมันก็เพิ่มขึ้นแบบนั้น

00:08:46.438 --> 00:08:51.239
แล้วมันก็เริ่มโค้งแบบนั้น

00:08:51.239 --> 00:08:58.906
และเจ้านี่ตรงนี้จะลงไปเรื่อยๆ ด้วยอัตราที่ชันขึ้นเรื่อยๆ

00:08:58.906 --> 00:09:04.503
และมันจะไม่แตะแกน y

00:09:04.503 --> 99:59:59.999
มันจะเข้าใกล้แกน y มากขึ้น มากขึ้น แต่มันจะไม่แตะแกน