[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.34,0:00:05.58,Default,,0000,0000,0000,,De spør oss om å tegne en graf over\Ny er lik log base 5 av x,
Dialogue: 0,0:00:05.58,0:00:07.47,Default,,0000,0000,0000,,og bare for å minne oss på hva de mener,
Dialogue: 0,0:00:07.47,0:00:13.43,Default,,0000,0000,0000,,så betyr det at y er lik kvadratroten\Nsom jeg må heve 5 opp i, for å få x.
Dialogue: 0,0:00:13.45,0:00:17.67,Default,,0000,0000,0000,,Eller hvis jeg skulle skrive denne logoritmiske\Nligningen som en eksponentiall ligning;
Dialogue: 0,0:00:17.67,0:00:19.60,Default,,0000,0000,0000,,5 er min base,
Dialogue: 0,0:00:19.60,0:00:23.60,Default,,0000,0000,0000,,y er eksponenten som jeg skal heve basen til,
Dialogue: 0,0:00:23.60,0:00:28.27,Default,,0000,0000,0000,,og x er hva jeg får\Nnår i hever 5 opp i kvadratroten av y.
Dialogue: 0,0:00:28.27,0:00:30.15,Default,,0000,0000,0000,,En annen måte å skrive ligningen på
Dialogue: 0,0:00:30.15,0:00:40.67,Default,,0000,0000,0000,,ville vært 5 til kvadratroten y\Nkommer til å bli lik x.
Dialogue: 0,0:00:40.67,0:00:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme.
Dialogue: 0,0:00:43.07,0:00:48.62,Default,,0000,0000,0000,,Her har vi y som en funksjon av x,\Nog her har vi x som en funksjon av y.
Dialogue: 0,0:00:48.62,0:00:51.00,Default,,0000,0000,0000,,Men de sier egentlig akkurat det samme:
Dialogue: 0,0:00:51.00,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,"Hev 5 opp i kvadratroten y, \Nfor å få x."
Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,Men når du setter opp dette\Nsom logaritmik sier du:
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:58.22,Default,,0000,0000,0000,,"I hvilken kvadratrot skal 5 heves opp i \Nfor å få x?
Dialogue: 0,0:00:58.22,0:00:59.80,Default,,0000,0000,0000,,Vel, jeg skal heve den i y."
Dialogue: 0,0:00:59.80,0:01:03.94,Default,,0000,0000,0000,,Hva får jeg når jeg hever 5 \Nopp i y? Jeg får x.
Dialogue: 0,0:01:03.94,0:01:05.00,Default,,0000,0000,0000,,Nå som vi har fått det oppklart,
Dialogue: 0,0:01:05.00,0:01:07.20,Default,,0000,0000,0000,,la oss lage en liten tabell
Dialogue: 0,0:01:07.20,0:01:08.60,Default,,0000,0000,0000,,som vi kan bruke for å plotte inn noen punkter,
Dialogue: 0,0:01:08.60,0:01:11.87,Default,,0000,0000,0000,,for så å forbinde punktene\Nfor å se hvordan kurven ser ut.
Dialogue: 0,0:01:11.87,0:01:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Jeg velger noen x-er og y-er.
Dialogue: 0,0:01:18.26,0:01:20.30,Default,,0000,0000,0000,,Generelt skal vi velge noen tall
Dialogue: 0,0:01:20.30,0:01:22.74,Default,,0000,0000,0000,,som gir oss noen fine, runde svar.
Dialogue: 0,0:01:22.74,0:01:25.94,Default,,0000,0000,0000,,Noen fine, ganske enkle tall\Nsom vi kan bruke, så vi slipper
Dialogue: 0,0:01:25.94,0:01:27.74,Default,,0000,0000,0000,,å bruke kalkulatoren.
Dialogue: 0,0:01:27.74,0:01:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal velge x-verdier,\Nog du skal velge x-verdier
Dialogue: 0,0:01:32.00,0:01:36.08,Default,,0000,0000,0000,,hvor kvadratroten av 5 som du skal bruke\Nfor å få x-verdien skal være
Dialogue: 0,0:01:36.08,0:01:38.06,Default,,0000,0000,0000,,ganske "rett-frem.
Dialogue: 0,0:01:38.06,0:01:40.52,Default,,0000,0000,0000,,Eller en annen måte å si det på,\Ndu kan bare se på de forskjellige
Dialogue: 0,0:01:40.52,0:01:44.68,Default,,0000,0000,0000,,y-verdier som du vil sette som kvadratroten av 5,
Dialogue: 0,0:01:44.68,0:01:46.32,Default,,0000,0000,0000,,og det gir deg x-verdiene.
Dialogue: 0,0:01:46.32,0:01:52.43,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan faktisk se på denne,\Nfor å finne x-verdiene våres.
Dialogue: 0,0:01:52.43,0:01:56.52,Default,,0000,0000,0000,,Men vi skal være skarpe på\Nat når vi utrykker det som dette,
Dialogue: 0,0:01:56.52,0:02:00.46,Default,,0000,0000,0000,,er x de uavhengie variablene \Nog y de avhengie variablene.
Dialogue: 0,0:02:00.46,0:02:04.05,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan se på denne for eksempel\Nfor å velge noen fine x-er,
Dialogue: 0,0:02:04.05,0:02:08.99,Default,,0000,0000,0000,,som gir oss gode, rene svar for y.
Dialogue: 0,0:02:08.99,0:02:12.52,Default,,0000,0000,0000,,Så hva skjer--jeg skal faktisk fylle inn\Ny-en først.
Dialogue: 0,0:02:12.52,0:02:14.86,Default,,0000,0000,0000,,Bare sånn at vi får noen\Ngode, rene x-er.
Dialogue: 0,0:02:14.86,0:02:20.32,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at vi skal sette 5 med kvadratroten--\Njeg skal bare velge noen andre farger--
Dialogue: 0,0:02:20.32,0:02:33.59,Default,,0000,0000,0000,,til minus 2 i-- og noen andre farger igjen--\Nminus 1, 0, 1, og en mer, og så 2.
Dialogue: 0,0:02:33.59,0:02:38.72,Default,,0000,0000,0000,,Så igjen er det litt utradisjonelt,\Nnår jeg fyller inn de avhengie variablene først,
Dialogue: 0,0:02:38.72,0:02:40.80,Default,,0000,0000,0000,,men måten som vi har \Nskrevet det på her borte--
Dialogue: 0,0:02:40.80,0:02:46.97,Default,,0000,0000,0000,,det er lett å finne ut hva de uavhengie variablene\Nskal være for denne logaritmiske funksjonen.
Dialogue: 0,0:02:46.97,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Så, hvilken x gir meg y av minus 2?
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:55.52,Default,,0000,0000,0000,,Hva skal x være,\Nfor at y er lik minus 2?
Dialogue: 0,0:02:55.52,0:03:04.26,Default,,0000,0000,0000,,Vel, 5 med kvadratroten minus 2,\Ner lik x, så 5 til minus 2 er lik 1 over 25,
Dialogue: 0,0:03:04.26,0:03:07.34,Default,,0000,0000,0000,,så det gir oss 1/25.
Dialogue: 0,0:03:07.34,0:03:09.01,Default,,0000,0000,0000,,En annen måte, hvis du går tilbake \Ntil en tidligere en,
Dialogue: 0,0:03:09.01,0:03:13.12,Default,,0000,0000,0000,,hvis vi sier log, base 5 av 1/25.
Dialogue: 0,0:03:13.12,0:03:16.76,Default,,0000,0000,0000,,Hva skal kvadratroten av 5 være\Nfor å få 1/25?
Dialogue: 0,0:03:16.76,0:03:19.34,Default,,0000,0000,0000,,Vel, den skal være minus 2.
Dialogue: 0,0:03:19.34,0:03:24.39,Default,,0000,0000,0000,,Eller du kan si 5 i minus 2\Ner lik 1/25.
Dialogue: 0,0:03:24.39,0:03:27.46,Default,,0000,0000,0000,,Disse betyr akkurat det samme.
Dialogue: 0,0:03:27.46,0:03:29.72,Default,,0000,0000,0000,,La oss løse en til.
Dialogue: 0,0:03:29.72,0:03:32.46,Default,,0000,0000,0000,,Hva skjer når vi hever 5 opp i minus 1?
Dialogue: 0,0:03:32.46,0:03:37.26,Default,,0000,0000,0000,,Jeg fårr en femtedel.\NFor den originale her borte,
Dialogue: 0,0:03:37.26,0:03:43.25,Default,,0000,0000,0000,,sier vi bare at log base 5 av 1/5,\Ndu skal bare være forsiktig
Dialogue: 0,0:03:43.25,0:03:45.92,Default,,0000,0000,0000,,for dette er som å si:\N" hvilken kvadratrot skal 5 heves opp i,
Dialogue: 0,0:03:45.92,0:03:48.26,Default,,0000,0000,0000,,for å få 1/5?"
Dialogue: 0,0:03:48.26,0:03:51.42,Default,,0000,0000,0000,,Vel, den skal opp i minus 1.
Dialogue: 0,0:03:51.42,0:03:55.92,Default,,0000,0000,0000,,Hva skjer når jeg setter 5 opp i 0?\Njeg får 1.
Dialogue: 0,0:03:57.38,0:04:02.79,Default,,0000,0000,0000,,Så dette sier det samme som\Nlog, base 5 av 1.
Dialogue: 0,0:04:02.79,0:04:05.47,Default,,0000,0000,0000,,Hvilken kvadratrot skal 5 heves opp i for å få 1?
Dialogue: 0,0:04:05.47,0:04:08.80,Default,,0000,0000,0000,,Den skal opp i 0.
Dialogue: 0,0:04:08.80,0:04:13.39,Default,,0000,0000,0000,,La oss-- hva skjer hvis jeg hever 5 opp i 1?
Dialogue: 0,0:04:13.39,0:04:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Vel jeg får 5.
Dialogue: 0,0:04:15.32,0:04:20.52,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis du går her bort, så er det som å si\Nhvilken kvadratrot skal 5 heves opp i for å få 5?
Dialogue: 0,0:04:20.52,0:04:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Den skal opp i 1.
Dialogue: 0,0:04:23.80,0:04:28.38,Default,,0000,0000,0000,,Og til slutt, hvis jeg tar 5 i annen, \Nså får jeg 25.
Dialogue: 0,0:04:28.38,0:04:34.72,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis du ser på det fra et logoritmisk synspunkt\Nsier du hvilken kvadratrot skal 5 heves op i
Dialogue: 0,0:04:34.72,0:04:35.99,Default,,0000,0000,0000,,for å få 25?
Dialogue: 0,0:04:35.99,0:04:38.39,Default,,0000,0000,0000,,Vel, så skal den opp i annen.
Dialogue: 0,0:04:38.39,0:04:42.30,Default,,0000,0000,0000,,Så jeg tok på en måte det motsatte av \Nen logorimisk funksjon, jeg skrev det som en
Dialogue: 0,0:04:42.30,0:04:45.88,Default,,0000,0000,0000,,eksponentiell funksjon. jeg byttet om på de avhengie\Nog de uavhengie variablene.
Dialogue: 0,0:04:45.88,0:04:51.55,Default,,0000,0000,0000,,Så jeg kan velge, eller hente fine, rene x-er\Nsom gir meg fine, rene y-er.
Dialogue: 0,0:04:51.55,0:04:52.97,Default,,0000,0000,0000,,Nå som det er oppklart,\Nmen jeg vil minne deg på
Dialogue: 0,0:04:52.97,0:04:57.66,Default,,0000,0000,0000,,at jeg kunne ha valgt et tilfeldig tall her borte,
Dialogue: 0,0:04:57.66,0:05:00.66,Default,,0000,0000,0000,,men så ville jeg mest sannsynlig ha fått\Nen mindre rent tall, og vært tvunget
Dialogue: 0,0:05:00.66,0:05:01.72,Default,,0000,0000,0000,,til å bruke kalkulatoren.
Dialogue: 0,0:05:01.72,0:05:04.39,Default,,0000,0000,0000,,Den eneste grunnen til at jeg gjorde det\Npå denne måten, er for å få et rent resultat
Dialogue: 0,0:05:04.39,0:05:06.72,Default,,0000,0000,0000,,som jeg kan sette inn for hånd.
Dialogue: 0,0:05:06.72,0:05:08.86,Default,,0000,0000,0000,,La oss nå tegne grafen.
Dialogue: 0,0:05:10.44,0:05:18.16,Default,,0000,0000,0000,,y-ene går mellom minus 2 og 2,\Nog x-ene går fra 1/25 hele veien til 25.
Dialogue: 0,0:05:18.16,0:05:20.84,Default,,0000,0000,0000,,La oss tegne grafen.
Dialogue: 0,0:05:23.23,0:05:30.06,Default,,0000,0000,0000,,Dette er y-aksen min,\Nog dette er x-aksen min.
Dialogue: 0,0:05:30.06,0:05:37.08,Default,,0000,0000,0000,,Så jeg tegner sånn som dette,\Ndet er x-aksen min, og y-aksen starter på 0,
Dialogue: 0,0:05:37.08,0:05:42.66,Default,,0000,0000,0000,,og det gir deg pluss 1, pluss 2,
Dialogue: 0,0:05:42.66,0:05:49.57,Default,,0000,0000,0000,,og så har du minus 1, minus 2, \Nog på x-aksen er alt pluss.
Dialogue: 0,0:05:49.57,0:05:54.92,Default,,0000,0000,0000,,Jeg skal la deg tenke på om domenet her er--\Nvel vi kan tenke på det.
Dialogue: 0,0:05:54.92,0:06:03.06,Default,,0000,0000,0000,,Er det er en logarimist funksjon som er definert\Nfor en x som ikke er i pluss?
Dialogue: 0,0:06:03.06,0:06:07.39,Default,,0000,0000,0000,,Er det en kvadratrot som jeg kan heve 5 opp i,\Nsånn at jeg får 0?
Dialogue: 0,0:06:07.39,0:06:14.15,Default,,0000,0000,0000,,Nei. Du kan heve 5 opp i et uendelig minus,\Nfor å få et veldig lite tall som går mot 0,
Dialogue: 0,0:06:14.15,0:06:18.26,Default,,0000,0000,0000,,men du kan aldri få-- det er ingen kvadratrot\Nsom du kan heve 5 opp i for å få 0.
Dialogue: 0,0:06:18.26,0:06:23.92,Default,,0000,0000,0000,,Så x kan ikke være 0. Det er ingen kvadratrot\Ndu kan heve 5 opp i, for å få et minustall.
Dialogue: 0,0:06:23.92,0:06:26.07,Default,,0000,0000,0000,,Så x kan heller ikke være et minustall.
Dialogue: 0,0:06:26.07,0:06:28.92,Default,,0000,0000,0000,,Så domenet av funksjonen her borte--\Nog dette er relevant fordi vi skal tenke over
Dialogue: 0,0:06:28.92,0:06:33.52,Default,,0000,0000,0000,,hva det er vi tegner en graf over--\NDomenet her, x, skal være større enn 0.
Dialogue: 0,0:06:33.52,0:06:35.26,Default,,0000,0000,0000,,La meg skrive det ned.
Dialogue: 0,0:06:35.26,0:06:39.99,Default,,0000,0000,0000,,Domenet her er at x skal være større enn 0.
Dialogue: 0,0:06:39.99,0:06:45.43,Default,,0000,0000,0000,,Så vi kan kun tegne en graf over funksjonen\Npå pluss-siden av x-aksen.
Dialogue: 0,0:06:45.43,0:06:48.39,Default,,0000,0000,0000,,Med det oppklart,\Nx blir så stort som 25.
Dialogue: 0,0:06:48.39,0:06:57.32,Default,,0000,0000,0000,,Så la meg sette inn punktene\Nså det er 5, 10, 15, 20 og 25.
Dialogue: 0,0:06:57.32,0:06:59.12,Default,,0000,0000,0000,,Og la oss plotte inn disse.
Dialogue: 0,0:06:59.12,0:07:02.59,Default,,0000,0000,0000,,Den første står i blått \Nog x er 1,25 og y er minus 2.
Dialogue: 0,0:07:02.59,0:07:09.79,Default,,0000,0000,0000,,Når x er 1/25, kommer den veldig tett på her,\Nog da er y minus 2.
Dialogue: 0,0:07:09.79,0:07:12.72,Default,,0000,0000,0000,,Så det er rett her borte.
Dialogue: 0,0:07:12.72,0:07:18.22,Default,,0000,0000,0000,,Ikke helt på y-aksen, 1/25 til høyre\Npå y-aksen, men veldig tett på.
Dialogue: 0,0:07:18.22,0:07:23.66,Default,,0000,0000,0000,,Så det her borte er 1/25,minus 2 her borte.
Dialogue: 0,0:07:23.66,0:07:27.78,Default,,0000,0000,0000,,Og når x er lik 1/5,\Nsom er litte granne lenger til høyre,
Dialogue: 0,0:07:27.78,0:07:32.92,Default,,0000,0000,0000,,1/5 med y er lik minus 1.\NSå her er det.
Dialogue: 0,0:07:32.92,0:07:40.26,Default,,0000,0000,0000,,Dette er 1/5, minus 1.\Nog når x er lik 1, er y lik 0.
Dialogue: 0,0:07:40.26,0:07:46.26,Default,,0000,0000,0000,,Så 1 er kanskje her,\Nså dette er punktet 1,0.
Dialogue: 0,0:07:46.26,0:07:50.59,Default,,0000,0000,0000,,Og når x er lik 5,\Ner y lik 1.
Dialogue: 0,0:07:50.59,0:07:56.46,Default,,0000,0000,0000,,Jeg har dekket der her borte, \Ny er lik 1.
Dialogue: 0,0:07:56.46,0:07:59.24,Default,,0000,0000,0000,,Så det er punktet 5,1.
Dialogue: 0,0:07:59.24,0:08:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Og til sist når x er lik 25,\Ner y lik 2.
Dialogue: 0,0:08:07.88,0:08:12.100,Default,,0000,0000,0000,,Så det er punktet 25,2.\NOg når kan jeg tegne grafen over funksjonen.
Dialogue: 0,0:08:12.100,0:08:17.05,Default,,0000,0000,0000,,Og det gjør jeg i rosa.
Dialogue: 0,0:08:17.05,0:08:25.80,Default,,0000,0000,0000,,Altså når x blir et utrolig lite tall,\Ngår y mot evigheten i minus.
Dialogue: 0,0:08:27.88,0:08:36.53,Default,,0000,0000,0000,,Så hvilken kvadratrot hevet vi 5 i\Nfor å finne punktet .0001?
Dialogue: 0,0:08:36.53,0:08:38.60,Default,,0000,0000,0000,,Det må være et tall langt ned på minus.
Dialogue: 0,0:08:38.60,0:08:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Så vi går langt ned på minus\Nnår vi går mot 0,
Dialogue: 0,0:08:43.07,0:08:47.27,Default,,0000,0000,0000,,og så beveger den seg \Npå en måte oppover som dette.
Dialogue: 0,0:08:47.27,0:08:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Og den starter med å lage en kurve\Nmot høyre, sånn som dette.
Dialogue: 0,0:08:51.68,0:09:04.07,Default,,0000,0000,0000,,Og denne her fortsetter med å gå nedover\Nenda steilere, men den rører aldri helt y-aksen.
Dialogue: 0,0:09:04.07,0:09:08.07,Default,,0000,0000,0000,,Den kommer nærmere og nærmere y-aksen,\Nmen den rører den aldri helt.