1
00:00:00,336 --> 00:00:05,579
De spør oss om å tegne en graf over
y er lik log base 5 av x,

2
00:00:05,579 --> 00:00:07,471
og bare for å minne oss på hva de mener,

3
00:00:07,471 --> 00:00:13,432
så betyr det at y er lik kvadratroten
som jeg må heve 5 opp i, for å få x.

4
00:00:13,448 --> 00:00:17,670
Eller hvis jeg skulle skrive denne logoritmiske
ligningen som en eksponentiall ligning;

5
00:00:17,670 --> 00:00:19,603
5 er min base,

6
00:00:19,603 --> 00:00:23,602
y er eksponenten som jeg skal heve basen til,

7
00:00:23,602 --> 00:00:28,270
og x er hva jeg får
når i hever 5 opp i kvadratroten av y.

8
00:00:28,270 --> 00:00:30,149
En annen måte å skrive ligningen på

9
00:00:30,149 --> 00:00:40,670
ville vært 5 til kvadratroten y
kommer til å bli lik x.

10
00:00:40,670 --> 00:00:43,067
Det er det samme.

11
00:00:43,067 --> 00:00:48,618
Her har vi y som en funksjon av x,
og her har vi x som en funksjon av y.

12
00:00:48,618 --> 00:00:51,002
Men de sier egentlig akkurat det samme:

13
00:00:51,002 --> 00:00:53,404
"Hev 5 opp i kvadratroten y, 
for å få x."

14
00:00:53,404 --> 00:00:55,738
Men når du setter opp dette
som logaritmik sier du:

15
00:00:55,738 --> 00:00:58,217
"I hvilken kvadratrot skal 5 heves opp i 
for å få x?

16
00:00:58,217 --> 00:00:59,800
Vel, jeg skal heve den i y."

17
00:00:59,800 --> 00:01:03,939
Hva får jeg når jeg hever 5 
opp i y? Jeg får x.

18
00:01:03,939 --> 00:01:05,002
Nå som vi har fått det oppklart,

19
00:01:05,002 --> 00:01:07,205
la oss lage en liten tabell

20
00:01:07,205 --> 00:01:08,603
som vi kan bruke for å plotte inn noen punkter,

21
00:01:08,603 --> 00:01:11,870
for så å forbinde punktene
for å se hvordan kurven ser ut.

22
00:01:11,870 --> 00:01:15,002
Jeg velger noen x-er og y-er.

23
00:01:18,263 --> 00:01:20,300
Generelt skal vi velge noen tall

24
00:01:20,300 --> 00:01:22,736
som gir oss noen fine, runde svar.

25
00:01:22,736 --> 00:01:25,936
Noen fine, ganske enkle tall
som vi kan bruke, så vi slipper

26
00:01:25,936 --> 00:01:27,736
å bruke kalkulatoren.

27
00:01:27,736 --> 00:01:32,005
Vi skal velge x-verdier,
og du skal velge x-verdier

28
00:01:32,005 --> 00:01:36,076
hvor kvadratroten av 5 som du skal bruke
for å få x-verdien skal være

29
00:01:36,076 --> 00:01:38,057
ganske "rett-frem.

30
00:01:38,057 --> 00:01:40,522
Eller en annen måte å si det på,
du kan bare se på de forskjellige

31
00:01:40,522 --> 00:01:44,675
y-verdier som du vil sette som kvadratroten av 5,

32
00:01:44,675 --> 00:01:46,322
og det gir deg x-verdiene.

33
00:01:46,322 --> 00:01:52,426
Vi kan faktisk se på denne,
for å finne x-verdiene våres.

34
00:01:52,426 --> 00:01:56,523
Men vi skal være skarpe på
at når vi utrykker det som dette,

35
00:01:56,523 --> 00:02:00,465
er x de uavhengie variablene 
og y de avhengie variablene.

36
00:02:00,465 --> 00:02:04,048
Vi kan se på denne for eksempel
for å velge noen fine x-er,

37
00:02:04,048 --> 00:02:08,988
som gir oss gode, rene svar for y.

38
00:02:08,988 --> 00:02:12,521
Så hva skjer--jeg skal faktisk fylle inn
y-en først.

39
00:02:12,521 --> 00:02:14,856
Bare sånn at vi får noen
gode, rene x-er.

40
00:02:14,856 --> 00:02:20,324
La oss si at vi skal sette 5 med kvadratroten--
jeg skal bare velge noen andre farger--

41
00:02:20,324 --> 00:02:33,590
til minus 2 i-- og noen andre farger igjen--
minus 1, 0, 1, og en mer, og så 2.

42
00:02:33,590 --> 00:02:38,721
Så igjen er det litt utradisjonelt,
når jeg fyller inn de avhengie variablene først,

43
00:02:38,721 --> 00:02:40,805
men måten som vi har 
skrevet det på her borte--

44
00:02:40,805 --> 00:02:46,971
det er lett å finne ut hva de uavhengie variablene
skal være for denne logaritmiske funksjonen.

45
00:02:46,971 --> 00:02:50,387
Så, hvilken x gir meg y av minus 2?

46
00:02:50,387 --> 00:02:55,522
Hva skal x være,
for at y er lik minus 2?

47
00:02:55,522 --> 00:03:04,260
Vel, 5 med kvadratroten minus 2,
er lik x, så 5 til minus 2 er lik 1 over 25,

48
00:03:04,260 --> 00:03:07,343
så det gir oss 1/25.

49
00:03:07,343 --> 00:03:09,009
En annen måte, hvis du går tilbake 
til en tidligere en,

50
00:03:09,009 --> 00:03:13,123
hvis vi sier log, base 5 av 1/25.

51
00:03:13,123 --> 00:03:16,760
Hva skal kvadratroten av 5 være
for å få 1/25?

52
00:03:16,760 --> 00:03:19,344
Vel, den skal være minus 2.

53
00:03:19,344 --> 00:03:24,389
Eller du kan si 5 i minus 2
er lik 1/25.

54
00:03:24,389 --> 00:03:27,457
Disse betyr akkurat det samme.

55
00:03:27,457 --> 00:03:29,722
La oss løse en til.

56
00:03:29,722 --> 00:03:32,456
Hva skjer når vi hever 5 opp i minus 1?

57
00:03:32,456 --> 00:03:37,255
Jeg fårr en femtedel.
For den originale her borte,

58
00:03:37,255 --> 00:03:43,252
sier vi bare at log base 5 av 1/5,
du skal bare være forsiktig

59
00:03:43,252 --> 00:03:45,923
for dette er som å si:
" hvilken kvadratrot skal 5 heves opp i,

60
00:03:45,923 --> 00:03:48,255
for å få 1/5?"

61
00:03:48,255 --> 00:03:51,418
Vel, den skal opp i minus 1.

62
00:03:51,418 --> 00:03:55,923
Hva skjer når jeg setter 5 opp i 0?
jeg får 1.

63
00:03:57,384 --> 00:04:02,789
Så dette sier det samme som
log, base 5 av 1.

64
00:04:02,789 --> 00:04:05,466
Hvilken kvadratrot skal 5 heves opp i for å få 1?

65
00:04:05,466 --> 00:04:08,800
Den skal opp i 0.

66
00:04:08,800 --> 00:04:13,390
La oss-- hva skjer hvis jeg hever 5 opp i 1?

67
00:04:13,390 --> 00:04:15,324
Vel jeg får 5.

68
00:04:15,324 --> 00:04:20,522
Så hvis du går her bort, så er det som å si
hvilken kvadratrot skal 5 heves opp i for å få 5?

69
00:04:20,522 --> 00:04:23,799
Den skal opp i 1.

70
00:04:23,799 --> 00:04:28,382
Og til slutt, hvis jeg tar 5 i annen, 
så får jeg 25.

71
00:04:28,382 --> 00:04:34,722
Så hvis du ser på det fra et logoritmisk synspunkt
sier du hvilken kvadratrot skal 5 heves op i

72
00:04:34,722 --> 00:04:35,990
for å få 25?

73
00:04:35,990 --> 00:04:38,391
Vel, så skal den opp i annen.

74
00:04:38,391 --> 00:04:42,300
Så jeg tok på en måte det motsatte av 
en logorimisk funksjon, jeg skrev det som en

75
00:04:42,300 --> 00:04:45,883
eksponentiell funksjon. jeg byttet om på de avhengie
og de uavhengie variablene.

76
00:04:45,883 --> 00:04:51,550
Så jeg kan velge, eller hente fine, rene x-er
som gir meg fine, rene y-er.

77
00:04:51,550 --> 00:04:52,966
Nå som det er oppklart,
men jeg vil minne deg på

78
00:04:52,966 --> 00:04:57,657
at jeg kunne ha valgt et tilfeldig tall her borte,

79
00:04:57,657 --> 00:05:00,656
men så ville jeg mest sannsynlig ha fått
en mindre rent tall, og vært tvunget

80
00:05:00,656 --> 00:05:01,723
til å bruke kalkulatoren.

81
00:05:01,723 --> 00:05:04,388
Den eneste grunnen til at jeg gjorde det
på denne måten, er for å få et rent resultat

82
00:05:04,388 --> 00:05:06,721
som jeg kan sette inn for hånd.

83
00:05:06,721 --> 00:05:08,856
La oss nå tegne grafen.

84
00:05:10,440 --> 00:05:18,156
y-ene går mellom minus 2 og 2,
og x-ene går fra 1/25 hele veien til 25.

85
00:05:18,156 --> 00:05:20,843
La oss tegne grafen.

86
00:05:23,227 --> 00:05:30,057
Dette er y-aksen min,
og dette er x-aksen min.

87
00:05:30,057 --> 00:05:37,076
Så jeg tegner sånn som dette,
det er x-aksen min, og y-aksen starter på 0,

88
00:05:37,076 --> 00:05:42,656
og det gir deg pluss 1, pluss 2,

89
00:05:42,656 --> 00:05:49,574
og så har du minus 1, minus 2, 
og på x-aksen er alt pluss.

90
00:05:49,574 --> 00:05:54,922
Jeg skal la deg tenke på om domenet her er--
vel vi kan tenke på det.

91
00:05:54,922 --> 00:06:03,055
Er det er en logarimist funksjon som er definert
for en x som ikke er i pluss?

92
00:06:03,055 --> 00:06:07,389
Er det en kvadratrot som jeg kan heve 5 opp i,
sånn at jeg får 0?

93
00:06:07,389 --> 00:06:14,154
Nei. Du kan heve 5 opp i et uendelig minus,
for å få et veldig lite tall som går mot 0,

94
00:06:14,154 --> 00:06:18,257
men du kan aldri få-- det er ingen kvadratrot
som du kan heve 5 opp i for å få 0.

95
00:06:18,257 --> 00:06:23,923
Så x kan ikke være 0. Det er ingen kvadratrot
du kan heve 5 opp i, for å få et minustall.

96
00:06:23,923 --> 00:06:26,072
Så x kan heller ikke være et minustall.

97
00:06:26,072 --> 00:06:28,923
Så domenet av funksjonen her borte--
og dette er relevant fordi vi skal tenke over

98
00:06:28,923 --> 00:06:33,524
hva det er vi tegner en graf over--
Domenet her, x, skal være større enn 0.

99
00:06:33,524 --> 00:06:35,256
La meg skrive det ned.

100
00:06:35,256 --> 00:06:39,989
Domenet her er at x skal være større enn 0.

101
00:06:39,989 --> 00:06:45,432
Så vi kan kun tegne en graf over funksjonen
på pluss-siden av x-aksen.

102
00:06:45,432 --> 00:06:48,388
Med det oppklart,
x blir så stort som 25.

103
00:06:48,388 --> 00:06:57,322
Så la meg sette inn punktene
så det er 5, 10, 15, 20 og 25.

104
00:06:57,322 --> 00:06:59,120
Og la oss plotte inn disse.

105
00:06:59,120 --> 00:07:02,587
Den første står i blått 
og x er 1,25 og y er minus 2.

106
00:07:02,587 --> 00:07:09,788
Når x er 1/25, kommer den veldig tett på her,
og da er y minus 2.

107
00:07:09,788 --> 00:07:12,720
Så det er rett her borte.

108
00:07:12,720 --> 00:07:18,220
Ikke helt på y-aksen, 1/25 til høyre
på y-aksen, men veldig tett på.

109
00:07:18,220 --> 00:07:23,656
Så det her borte er 1/25,minus 2 her borte.

110
00:07:23,656 --> 00:07:27,777
Og når x er lik 1/5,
som er litte granne lenger til høyre,

111
00:07:27,777 --> 00:07:32,922
1/5 med y er lik minus 1.
Så her er det.

112
00:07:32,922 --> 00:07:40,256
Dette er 1/5, minus 1.
og når x er lik 1, er y lik 0.

113
00:07:40,256 --> 00:07:46,255
Så 1 er kanskje her,
så dette er punktet 1,0.

114
00:07:46,255 --> 00:07:50,589
Og når x er lik 5,
er y lik 1.

115
00:07:50,589 --> 00:07:56,457
Jeg har dekket der her borte, 
y er lik 1.

116
00:07:56,457 --> 00:07:59,240
Så det er punktet 5,1.

117
00:07:59,240 --> 00:08:02,741
Og til sist når x er lik 25,
er y lik 2.

118
00:08:07,878 --> 00:08:12,999
Så det er punktet 25,2.
Og når kan jeg tegne grafen over funksjonen.

119
00:08:12,999 --> 00:08:17,053
Og det gjør jeg i rosa.

120
00:08:17,053 --> 00:08:25,802
Altså når x blir et utrolig lite tall,
går y mot evigheten i minus.

121
00:08:27,878 --> 00:08:36,532
Så hvilken kvadratrot hevet vi 5 i
for å finne punktet .0001?

122
00:08:36,532 --> 00:08:38,599
Det må være et tall langt ned på minus.

123
00:08:38,599 --> 00:08:43,067
Så vi går langt ned på minus
når vi går mot 0,

124
00:08:43,067 --> 00:08:47,266
og så beveger den seg 
på en måte oppover som dette.

125
00:08:47,266 --> 00:08:51,683
Og den starter med å lage en kurve
mot høyre, sånn som dette.

126
00:08:51,683 --> 00:09:04,067
Og denne her fortsetter med å gå nedover
enda steilere, men den rører aldri helt y-aksen.

127
00:09:04,067 --> 00:09:08,067
Den kommer nærmere og nærmere y-aksen,
men den rører den aldri helt.