0:00:00.336,0:00:05.579
De spør oss om å tegne en graf over[br]y er lik log base 5 av x,

0:00:05.579,0:00:07.471
og bare for å minne oss på hva de mener,

0:00:07.471,0:00:13.432
så betyr det at y er lik kvadratroten[br]som jeg må heve 5 opp i, for å få x.

0:00:13.448,0:00:17.670
Eller hvis jeg skulle skrive denne logoritmiske[br]ligningen som en eksponentiall ligning;

0:00:17.670,0:00:19.603
5 er min base,

0:00:19.603,0:00:23.602
y er eksponenten som jeg skal heve basen til,

0:00:23.602,0:00:28.270
og x er hva jeg får[br]når i hever 5 opp i kvadratroten av y.

0:00:28.270,0:00:30.149
En annen måte å skrive ligningen på

0:00:30.149,0:00:40.670
ville vært 5 til kvadratroten y[br]kommer til å bli lik x.

0:00:40.670,0:00:43.067
Det er det samme.

0:00:43.067,0:00:48.618
Her har vi y som en funksjon av x,[br]og her har vi x som en funksjon av y.

0:00:48.618,0:00:51.002
Men de sier egentlig akkurat det samme:

0:00:51.002,0:00:53.404
"Hev 5 opp i kvadratroten y, [br]for å få x."

0:00:53.404,0:00:55.738
Men når du setter opp dette[br]som logaritmik sier du:

0:00:55.738,0:00:58.217
"I hvilken kvadratrot skal 5 heves opp i [br]for å få x?

0:00:58.217,0:00:59.800
Vel, jeg skal heve den i y."

0:00:59.800,0:01:03.939
Hva får jeg når jeg hever 5 [br]opp i y? Jeg får x.

0:01:03.939,0:01:05.002
Nå som vi har fått det oppklart,

0:01:05.002,0:01:07.205
la oss lage en liten tabell

0:01:07.205,0:01:08.603
som vi kan bruke for å plotte inn noen punkter,

0:01:08.603,0:01:11.870
for så å forbinde punktene[br]for å se hvordan kurven ser ut.

0:01:11.870,0:01:15.002
Jeg velger noen x-er og y-er.

0:01:18.263,0:01:20.300
Generelt skal vi velge noen tall

0:01:20.300,0:01:22.736
som gir oss noen fine, runde svar.

0:01:22.736,0:01:25.936
Noen fine, ganske enkle tall[br]som vi kan bruke, så vi slipper

0:01:25.936,0:01:27.736
å bruke kalkulatoren.

0:01:27.736,0:01:32.005
Vi skal velge x-verdier,[br]og du skal velge x-verdier

0:01:32.005,0:01:36.076
hvor kvadratroten av 5 som du skal bruke[br]for å få x-verdien skal være

0:01:36.076,0:01:38.057
ganske "rett-frem.

0:01:38.057,0:01:40.522
Eller en annen måte å si det på,[br]du kan bare se på de forskjellige

0:01:40.522,0:01:44.675
y-verdier som du vil sette som kvadratroten av 5,

0:01:44.675,0:01:46.322
og det gir deg x-verdiene.

0:01:46.322,0:01:52.426
Vi kan faktisk se på denne,[br]for å finne x-verdiene våres.

0:01:52.426,0:01:56.523
Men vi skal være skarpe på[br]at når vi utrykker det som dette,

0:01:56.523,0:02:00.465
er x de uavhengie variablene [br]og y de avhengie variablene.

0:02:00.465,0:02:04.048
Vi kan se på denne for eksempel[br]for å velge noen fine x-er,

0:02:04.048,0:02:08.988
som gir oss gode, rene svar for y.

0:02:08.988,0:02:12.521
Så hva skjer--jeg skal faktisk fylle inn[br]y-en først.

0:02:12.521,0:02:14.856
Bare sånn at vi får noen[br]gode, rene x-er.

0:02:14.856,0:02:20.324
La oss si at vi skal sette 5 med kvadratroten--[br]jeg skal bare velge noen andre farger--

0:02:20.324,0:02:33.590
til minus 2 i-- og noen andre farger igjen--[br]minus 1, 0, 1, og en mer, og så 2.

0:02:33.590,0:02:38.721
Så igjen er det litt utradisjonelt,[br]når jeg fyller inn de avhengie variablene først,

0:02:38.721,0:02:40.805
men måten som vi har [br]skrevet det på her borte--

0:02:40.805,0:02:46.971
det er lett å finne ut hva de uavhengie variablene[br]skal være for denne logaritmiske funksjonen.

0:02:46.971,0:02:50.387
Så, hvilken x gir meg y av minus 2?

0:02:50.387,0:02:55.522
Hva skal x være,[br]for at y er lik minus 2?

0:02:55.522,0:03:04.260
Vel, 5 med kvadratroten minus 2,[br]er lik x, så 5 til minus 2 er lik 1 over 25,

0:03:04.260,0:03:07.343
så det gir oss 1/25.

0:03:07.343,0:03:09.009
En annen måte, hvis du går tilbake [br]til en tidligere en,

0:03:09.009,0:03:13.123
hvis vi sier log, base 5 av 1/25.

0:03:13.123,0:03:16.760
Hva skal kvadratroten av 5 være[br]for å få 1/25?

0:03:16.760,0:03:19.344
Vel, den skal være minus 2.

0:03:19.344,0:03:24.389
Eller du kan si 5 i minus 2[br]er lik 1/25.

0:03:24.389,0:03:27.457
Disse betyr akkurat det samme.

0:03:27.457,0:03:29.722
La oss løse en til.

0:03:29.722,0:03:32.456
Hva skjer når vi hever 5 opp i minus 1?

0:03:32.456,0:03:37.255
Jeg fårr en femtedel.[br]For den originale her borte,

0:03:37.255,0:03:43.252
sier vi bare at log base 5 av 1/5,[br]du skal bare være forsiktig

0:03:43.252,0:03:45.923
for dette er som å si:[br]" hvilken kvadratrot skal 5 heves opp i,

0:03:45.923,0:03:48.255
for å få 1/5?"

0:03:48.255,0:03:51.418
Vel, den skal opp i minus 1.

0:03:51.418,0:03:55.923
Hva skjer når jeg setter 5 opp i 0?[br]jeg får 1.

0:03:57.384,0:04:02.789
Så dette sier det samme som[br]log, base 5 av 1.

0:04:02.789,0:04:05.466
Hvilken kvadratrot skal 5 heves opp i for å få 1?

0:04:05.466,0:04:08.800
Den skal opp i 0.

0:04:08.800,0:04:13.390
La oss-- hva skjer hvis jeg hever 5 opp i 1?

0:04:13.390,0:04:15.324
Vel jeg får 5.

0:04:15.324,0:04:20.522
Så hvis du går her bort, så er det som å si[br]hvilken kvadratrot skal 5 heves opp i for å få 5?

0:04:20.522,0:04:23.799
Den skal opp i 1.

0:04:23.799,0:04:28.382
Og til slutt, hvis jeg tar 5 i annen, [br]så får jeg 25.

0:04:28.382,0:04:34.722
Så hvis du ser på det fra et logoritmisk synspunkt[br]sier du hvilken kvadratrot skal 5 heves op i

0:04:34.722,0:04:35.990
for å få 25?

0:04:35.990,0:04:38.391
Vel, så skal den opp i annen.

0:04:38.391,0:04:42.300
Så jeg tok på en måte det motsatte av [br]en logorimisk funksjon, jeg skrev det som en

0:04:42.300,0:04:45.883
eksponentiell funksjon. jeg byttet om på de avhengie[br]og de uavhengie variablene.

0:04:45.883,0:04:51.550
Så jeg kan velge, eller hente fine, rene x-er[br]som gir meg fine, rene y-er.

0:04:51.550,0:04:52.966
Nå som det er oppklart,[br]men jeg vil minne deg på

0:04:52.966,0:04:57.657
at jeg kunne ha valgt et tilfeldig tall her borte,

0:04:57.657,0:05:00.656
men så ville jeg mest sannsynlig ha fått[br]en mindre rent tall, og vært tvunget

0:05:00.656,0:05:01.723
til å bruke kalkulatoren.

0:05:01.723,0:05:04.388
Den eneste grunnen til at jeg gjorde det[br]på denne måten, er for å få et rent resultat

0:05:04.388,0:05:06.721
som jeg kan sette inn for hånd.

0:05:06.721,0:05:08.856
La oss nå tegne grafen.

0:05:10.440,0:05:18.156
y-ene går mellom minus 2 og 2,[br]og x-ene går fra 1/25 hele veien til 25.

0:05:18.156,0:05:20.843
La oss tegne grafen.

0:05:23.227,0:05:30.057
Dette er y-aksen min,[br]og dette er x-aksen min.

0:05:30.057,0:05:37.076
Så jeg tegner sånn som dette,[br]det er x-aksen min, og y-aksen starter på 0,

0:05:37.076,0:05:42.656
og det gir deg pluss 1, pluss 2,

0:05:42.656,0:05:49.574
og så har du minus 1, minus 2, [br]og på x-aksen er alt pluss.

0:05:49.574,0:05:54.922
Jeg skal la deg tenke på om domenet her er--[br]vel vi kan tenke på det.

0:05:54.922,0:06:03.055
Er det er en logarimist funksjon som er definert[br]for en x som ikke er i pluss?

0:06:03.055,0:06:07.389
Er det en kvadratrot som jeg kan heve 5 opp i,[br]sånn at jeg får 0?

0:06:07.389,0:06:14.154
Nei. Du kan heve 5 opp i et uendelig minus,[br]for å få et veldig lite tall som går mot 0,

0:06:14.154,0:06:18.257
men du kan aldri få-- det er ingen kvadratrot[br]som du kan heve 5 opp i for å få 0.

0:06:18.257,0:06:23.923
Så x kan ikke være 0. Det er ingen kvadratrot[br]du kan heve 5 opp i, for å få et minustall.

0:06:23.923,0:06:26.072
Så x kan heller ikke være et minustall.

0:06:26.072,0:06:28.923
Så domenet av funksjonen her borte--[br]og dette er relevant fordi vi skal tenke over

0:06:28.923,0:06:33.524
hva det er vi tegner en graf over--[br]Domenet her, x, skal være større enn 0.

0:06:33.524,0:06:35.256
La meg skrive det ned.

0:06:35.256,0:06:39.989
Domenet her er at x skal være større enn 0.

0:06:39.989,0:06:45.432
Så vi kan kun tegne en graf over funksjonen[br]på pluss-siden av x-aksen.

0:06:45.432,0:06:48.388
Med det oppklart,[br]x blir så stort som 25.

0:06:48.388,0:06:57.322
Så la meg sette inn punktene[br]så det er 5, 10, 15, 20 og 25.

0:06:57.322,0:06:59.120
Og la oss plotte inn disse.

0:06:59.120,0:07:02.587
Den første står i blått [br]og x er 1,25 og y er minus 2.

0:07:02.587,0:07:09.788
Når x er 1/25, kommer den veldig tett på her,[br]og da er y minus 2.

0:07:09.788,0:07:12.720
Så det er rett her borte.

0:07:12.720,0:07:18.220
Ikke helt på y-aksen, 1/25 til høyre[br]på y-aksen, men veldig tett på.

0:07:18.220,0:07:23.656
Så det her borte er 1/25,minus 2 her borte.

0:07:23.656,0:07:27.777
Og når x er lik 1/5,[br]som er litte granne lenger til høyre,

0:07:27.777,0:07:32.922
1/5 med y er lik minus 1.[br]Så her er det.

0:07:32.922,0:07:40.256
Dette er 1/5, minus 1.[br]og når x er lik 1, er y lik 0.

0:07:40.256,0:07:46.255
Så 1 er kanskje her,[br]så dette er punktet 1,0.

0:07:46.255,0:07:50.589
Og når x er lik 5,[br]er y lik 1.

0:07:50.589,0:07:56.457
Jeg har dekket der her borte, [br]y er lik 1.

0:07:56.457,0:07:59.240
Så det er punktet 5,1.

0:07:59.240,0:08:02.741
Og til sist når x er lik 25,[br]er y lik 2.

0:08:07.878,0:08:12.999
Så det er punktet 25,2.[br]Og når kan jeg tegne grafen over funksjonen.

0:08:12.999,0:08:17.053
Og det gjør jeg i rosa.

0:08:17.053,0:08:25.802
Altså når x blir et utrolig lite tall,[br]går y mot evigheten i minus.

0:08:27.878,0:08:36.532
Så hvilken kvadratrot hevet vi 5 i[br]for å finne punktet .0001?

0:08:36.532,0:08:38.599
Det må være et tall langt ned på minus.

0:08:38.599,0:08:43.067
Så vi går langt ned på minus[br]når vi går mot 0,

0:08:43.067,0:08:47.266
og så beveger den seg [br]på en måte oppover som dette.

0:08:47.266,0:08:51.683
Og den starter med å lage en kurve[br]mot høyre, sånn som dette.

0:08:51.683,0:09:04.067
Og denne her fortsetter med å gå nedover[br]enda steilere, men den rører aldri helt y-aksen.

0:09:04.067,0:09:08.067
Den kommer nærmere og nærmere y-aksen,[br]men den rører den aldri helt.