0:00:00.505,0:00:05.072
여기서 요구하는 것은 y=log 5의 x (밑 5, 진수 x)를[br]그래프로 나타내는 것입니다

0:00:05.072,0:00:07.237
이것이 무엇을 뜻하는지 상기시켜보면

0:00:07.237,0:00:13.171
x를 얻기 위해 y는 5의 지수로 올려야하는 수입니다

0:00:13.171,0:00:17.036
아니면 이 로그식을 지수식으로 고친다면

0:00:17.036,0:00:18.772
5는 밑이 되고

0:00:18.772,0:00:23.323
y는 위로 올려야 할 지수이므로

0:00:23.323,0:00:27.990
x는 5를 y제곱했을 때 얻는 값입니다

0:00:27.990,0:00:30.769
그래서 이 식을 쓰는 다른 방법은

0:00:30.769,0:00:40.437
5의 y제곱은 x와 같다는 것이겠죠

0:00:40.437,0:00:42.571
이 둘은 서로 같은 뜻 을 가집니다

0:00:42.571,0:00:48.323
첫번째 식에서는 y를 x의 함수로 나타냈고,[br]변형한 식에서는 x를 y의 함수로 나타냈습니다

0:00:48.323,0:00:50.838
하지만 완전히 같은 말을 하고 있는 것이죠:

0:00:50.838,0:00:53.504
"5를 y제곱하면 x를 얻는다"

0:00:53.504,0:00:55.490
좀 더 구체적으로 보도록 할까요?[br]이 로그식이 의미하는 것은:

0:00:55.490,0:00:57.771
"x를 얻으려면 5를 몇 제곱 해야하지?

0:00:57.771,0:00:58.970
y번 제곱해야 하는구나"

0:00:58.970,0:01:03.437
반면 이 식에서는 [br]5를 y제곱하면 얼마가 나오지?[br]x가 나오는구나

0:01:03.437,0:01:04.704
자, 이제 의미가 정리 되었지요?

0:01:04.704,0:01:07.105
이제 작은 표를 그려서

0:01:07.105,0:01:08.705
점 몇 개를 찾고

0:01:08.705,0:01:11.171
이 점들을 연결해서 이 그래프가 어떻게 생겼는지 봅시다

0:01:11.171,0:01:13.571
그러면 몇 개의 x와 y를 골라봅시다

0:01:13.571,0:01:20.238
그리고 숫자를 고를 때에는

0:01:20.238,0:01:22.657
일반적으로 깔끔한 답이 나오는 것을 고르는 게 좋습니다

0:01:22.657,0:01:25.571
계산기를 쓸 필요가 없는

0:01:25.571,0:01:27.172
간단하고 좋은 숫자들 말입니다

0:01:27.172,0:01:30.103
그래서 x의 값을 고를 때

0:01:30.103,0:01:35.105
5를 몇 번 제곱해야 x가 나오는지의 값이

0:01:35.105,0:01:37.906
간단한 수인 것을 고르는 것이 좋습니다

0:01:37.906,0:01:41.038
이것을 생각할 수 있는 다른 방법은[br]서로 다른 y값을 생각하는 것입니다

0:01:41.038,0:01:44.323
그리고 5를 y번 제곱해서

0:01:44.323,0:01:45.989
x값들을 얻는 것입니다

0:01:45.989,0:01:51.838
그러니까 이 지수식을 이용해서 [br]x의 값들을 구하는 것이죠

0:01:51.838,0:01:55.738
단, 이렇게 표현할 때 주의해야 할 것은

0:01:55.738,0:02:00.072
x가 독립적인 변수이고[br]y가 다른 값에 의존하는 변수라는 사실입니다

0:02:00.072,0:02:09.102
그러나 이 지수식을 보고 y가 깔끔하게[br]나오는 x값을 잘 고를 수 있기 때문에

0:02:09.102,0:02:12.504
저는 여기에 y값들을 먼저 채워넣을 것입니다

0:02:12.504,0:02:14.570
깔끔한 x값들을 얻기 위해서죠

0:02:14.570,0:02:19.702
그래서 5를

0:02:19.702,0:02:25.906
-2제곱 한다고 합시다

0:02:25.906,0:02:33.102
-1, 0, 1, 한개 더 해서 2까지

0:02:33.102,0:02:36.638
다시 말하지만[br]다른 값에 의존하는 변수를 먼저 채워넣는 것은

0:02:36.638,0:02:38.503
좀 독특한 경우입니다

0:02:38.503,0:02:40.703
하지만 이런 식으로 하면

0:02:40.703,0:02:46.407
오히려 로그 식에서 독립적인 변수(x)값을[br]알아내기 쉽습니다

0:02:46.407,0:02:50.073
그래서 어떤 x가 y값을 -2가 되게 할까요?

0:02:50.073,0:02:54.989
y가 -2가 되려면 x는 얼마가 되어야 할까요?

0:02:54.989,0:02:59.040
x는 5의 -2제곱과 같을 것이므로

0:02:59.040,0:03:06.657
5를 -2제곱하면 1/25가 나옵니다

0:03:06.657,0:03:08.740
다른 방법(첫 번째 식을 이용한 방법)으로 한다면

0:03:08.740,0:03:12.906
로그 5에 1/25를 생각해봅시다

0:03:12.906,0:03:16.171
5의 몇 제곱을 해야 1/25가 나올까요?

0:03:16.171,0:03:18.991
5를 -2제곱 해야 하겠죠

0:03:18.991,0:03:23.408
아니면 5의 -2제곱은 1/25라고도 할 수 있습니다

0:03:23.408,0:03:26.990
이것들은 다 똑같은 의미입니다

0:03:26.990,0:03:28.570
이제 다른 것을 해봅시다

0:03:28.570,0:03:32.371
5를 -1제곱하면 무엇이 나올까요?

0:03:32.371,0:03:36.823
1/5가 나옵니다. 이 원래 식에 대해 나타내 보면

0:03:36.823,0:03:43.638
로그 5에 1/5(밑 5, 진수 1/5)를 뜻하는데

0:03:43.638,0:03:47.906
이 식은 "5를 몇 제곱해야 1/5가 나오는가?"를 뜻합니다

0:03:47.906,0:03:50.837
5를 -1제곱하면 됩니다

0:03:50.837,0:03:55.504
자, 5를 0제곱하면요? 1이 나옵니다

0:03:55.504,0:04:02.406
이것은 log 5의 1을 찾는 것과 같은 관계에 있습니다

0:04:02.406,0:04:05.171
5를 몇 제곱해야 1이 나올까요?

0:04:05.171,0:04:08.572
5를 0제곱해야 합니다

0:04:08.572,0:04:13.437
남은 두개를 더 해볼까요?[br]5를 1제곱하면

0:04:13.437,0:04:14.969
5가 나옵니다

0:04:14.969,0:04:20.104
이것을 여기로 가져온다면 "5를 몇번 곱해야[br]5가 나올까요?"의 의미가 되고

0:04:20.104,0:04:23.171
답은 1이 되겠죠

0:04:23.171,0:04:27.656
마지막으로 5를 제곱하면 25가 나옵니다

0:04:27.656,0:04:31.837
로그 식에서 보면 이 관계는

0:04:31.837,0:04:35.489
5를 몇번 곱해야 25가 나오는지와 같습니다

0:04:35.489,0:04:38.239
2번 곱해야 합니다

0:04:38.239,0:04:43.238
지금까지 지수 함수를 로그 함수의 역함수 [br]비슷하게 가져와 문제를 풀었습니다

0:04:43.238,0:04:45.771
독립적인 변수와 의존하는 변수를 바꿔 생각한거죠

0:04:45.771,0:04:51.406
그래서 깔끔한 y값이 나오는 x값을 구할 수 있었습니다

0:04:51.406,0:04:53.072
이것에 대한 설명은 이만하죠[br]하지만 기억하세요

0:04:53.072,0:04:57.573
이 식에서 아무 수나 골라 [br]문제를 해결할 수도 있었겠지만

0:04:57.573,0:05:01.322
그렇게 했을 경우 수가 덜 깔끔하게 나와서 [br]계산기를 써야했을 것입니다

0:05:01.322,0:05:05.572
제가 이 방법을 쓴 유일한 이유는 깔끔한 결과를 통해 [br]손으로 그래프를 그릴 수 있도록 하기 위해서입니다

0:05:05.572,0:05:11.032
그럼 이제 진짜로 그래프를 그려보도록 하죠

0:05:11.032,0:05:13.103
y값들은 -2와 2사이에 들어가고

0:05:13.103,0:05:18.038
x들은 1/25부터 25까지 갑니다

0:05:18.038,0:05:20.823
그래프로 그려봅시다

0:05:20.823,0:05:34.767
이것이 y축이고, 이것이 x축입니다

0:05:34.767,0:05:46.713
y값들은 0에서부터 시작해 양수 1과 2 -1과 -2를 가지고

0:05:46.713,0:05:49.438
x의 값들은 모두 양수입니다

0:05:49.438,0:05:54.770
여기서 x의 변역에 대해 한번 생각해 봅시다

0:05:54.770,0:06:02.504
x가 양이 아닌 값일 때 로그 함수가 정의될까요?

0:06:02.504,0:06:07.503
5를 y제곱한 값이 0이 나올 수 있을까요?

0:06:07.503,0:06:12.906
나오지 않습니다.[br]5를 무한히 작은 음수번 제곱해서

0:06:12.906,0:06:15.073
0에 가까이 갈 수 있겠지만 0에 도달하지는 못합니다

0:06:15.073,0:06:18.102
5를 y번 제곱해서 0이 될 수 있는 수는 없습니다

0:06:18.102,0:06:21.504
그래서 x는 0이 될 수 없습니다

0:06:21.504,0:06:25.704
또한 음수가 나올 수도 없습니다

0:06:25.704,0:06:27.740
그러므로 이 함수의 변역은

0:06:27.740,0:06:30.237
((이것을 해야하는 이유는 함수의 그래프를 그리기 위해 필요하기 때문니다))

0:06:30.237,0:06:33.238
x의 범위는 0보다 커야 합니다

0:06:33.238,0:06:35.771
이것을 여기에 적어 놓죠

0:06:35.771,0:06:39.837
x는 0보다 커야 합니다

0:06:39.837,0:06:44.989
따라서 우리는 x가 양수인 구간에 대해서만[br]그래프를 그릴 수 있겠군요

0:06:44.989,0:06:47.836
이것은 정리되었고, x는 25까지 커지니까

0:06:47.836,0:06:55.705
여기에 5, 10, 15, 20을 적어놓겠습니다

0:06:55.705,0:06:57.770
25도요

0:06:57.770,0:06:58.990
이제 구한 점들을 그래프에 나타내 봅시다

0:06:58.990,0:07:02.656
이 파란색을 보면 x는 1/25이고 y는 -2입니다

0:07:02.656,0:07:06.490
x가 1/25이면 이쪽에 굉장히 가까워질테고, y는 -2입니다

0:07:06.490,0:07:08.770
그래서 이것은 이쯤에 있을 것입니다

0:07:08.770,0:07:17.437
y축에 닿지는 않지만 1/25면 꽤 가깝습니다

0:07:17.437,0:07:22.824
그래서 이 점은 (1/25,-2)입니다

0:07:22.824,0:07:26.906
x가 1/5일 때 약간 오른쪽으로 갈것이고

0:07:26.906,0:07:29.907
1/5와 y=-1이므로 여기 있을 것입니다

0:07:29.907,0:07:36.838
이것은 (1/5,-1)입니다[br]그리고 x가 1이면 y는 0입니다

0:07:36.838,0:07:46.236
1은 여기 있을 것이고 이 점이 (1,0)입니다

0:07:46.236,0:07:50.504
x가 5라면 y는 1입니다

0:07:50.504,0:07:56.572
이쯤에 찍도록 할까요, y는 1입니다

0:07:56.572,0:07:59.171
그러므로 이 점은 (5,1)입니다

0:07:59.171,0:08:01.837
그리고 마지막으로 x가 25이면 y는 2입니다

0:08:01.837,0:08:12.969
그래서 여기가 (25,2)이고,[br]이제 함수의 그래프를 그릴 수 있습니다

0:08:12.969,0:08:16.907
그래프는 분홍색으로 그리겠습니다

0:08:16.907,0:08:24.823
따라서 x가 아주아주 작아질 때[br]y는 음의 무한대로 갑니다

0:08:24.823,0:08:36.704
그렇다면 5를 몇번 제곱해야지 0.0001에 도달할까요

0:08:36.704,0:08:38.657
이것은 굉장히 작은 음의 값일 것입니다

0:08:38.657,0:08:42.906
y값이 0에 가까워 질수록 [br]음의 값이 점점 작아질 것입니다

0:08:42.906,0:08:46.438
그리고 이렇게 올라갑니다

0:08:46.438,0:08:51.239
그리고 여기서 이렇게 휘죠

0:08:51.239,0:08:58.906
그리고 이것은 더 급한 경사로 감소할 것이고

0:08:58.906,0:09:04.617
y축에 닿지 않을 것입니다

0:09:04.617,0:09:08.762
점점 가까워지지만 절대 닿지는 않을 것입니다