[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.50,0:00:05.51,Default,,0000,0000,0000,,Máme za úkol nakreslit graf funkce\Ny = log x o základu 5.
Dialogue: 0,0:00:05.51,0:00:07.77,Default,,0000,0000,0000,,Pro připomenutí, co to vlastně znamená.
Dialogue: 0,0:00:07.77,0:00:13.20,Default,,0000,0000,0000,,y je rovno exponentu, kterým musím\Numocnit 5, abych dostal x.
Dialogue: 0,0:00:13.20,0:00:17.73,Default,,0000,0000,0000,,Nebo pokud bych napsal tuto logaritmickou\Nrovnici jako exponencionální rovnici,
Dialogue: 0,0:00:17.73,0:00:23.51,Default,,0000,0000,0000,,5 je můj základ, 'y' je exponent,\Nkterým musím umocnit základ
Dialogue: 0,0:00:23.51,0:00:28.33,Default,,0000,0000,0000,,a 'x' je potom výsledek, který dostanu\Nkdyž umocním 5 na y.
Dialogue: 0,0:00:28.33,0:00:40.60,Default,,0000,0000,0000,,Jiný způsob zápisu rovnice by tedy byl\N'5 na y' se rovná x.
Dialogue: 0,0:00:40.60,0:00:43.03,Default,,0000,0000,0000,,Je to vlastně to stejné…
Dialogue: 0,0:00:43.03,0:00:48.51,Default,,0000,0000,0000,,Zde máme 'y' jako funkci o neznámé 'x' a\Ntady zase 'x' jako funkci o neznámé 'y'.
Dialogue: 0,0:00:48.51,0:00:51.03,Default,,0000,0000,0000,,Ale ve skutečnosti nám obě \Ndávají stejnou informaci:
Dialogue: 0,0:00:51.03,0:00:53.50,Default,,0000,0000,0000,,"Umocnit 5 na 'y', abych dostal x".
Dialogue: 0,0:00:53.50,0:00:55.49,Default,,0000,0000,0000,,Vyjádřeno jako logaritmus:
Dialogue: 0,0:00:55.49,0:00:57.87,Default,,0000,0000,0000,,"Čím umocnit 5, abych dostal 'x' ?
Dialogue: 0,0:00:57.87,0:00:59.46,Default,,0000,0000,0000,,Musím to umocnit na y.
Dialogue: 0,0:00:59.46,0:01:03.74,Default,,0000,0000,0000,,Tady, co dostanu, když umocním 5 na 'y' ?\NDostanu x.
Dialogue: 0,0:01:03.74,0:01:04.70,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme přejít dál.
Dialogue: 0,0:01:04.70,0:01:07.10,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme si nakreslit malou tabulku,
Dialogue: 0,0:01:07.10,0:01:08.70,Default,,0000,0000,0000,,do které zaneseme některé body,
Dialogue: 0,0:01:08.70,0:01:11.70,Default,,0000,0000,0000,,tyto body propojíme a uvidíme,\Njak vypadá tato křivka.
Dialogue: 0,0:01:11.70,0:01:18.66,Default,,0000,0000,0000,,Nyní si zvolíme nějaké body 'x' a 'y'.
Dialogue: 0,0:01:18.66,0:01:20.24,Default,,0000,0000,0000,,Obecně vybíráme taková čísla,
Dialogue: 0,0:01:20.24,0:01:22.66,Default,,0000,0000,0000,,které nám dají zaoukrouhlený výsledek.
Dialogue: 0,0:01:22.66,0:01:26.32,Default,,0000,0000,0000,,Nejlépe nějaká, pro nás, jednoduchá čísla,\Nse kterými se umíme vypořádat
Dialogue: 0,0:01:26.32,0:01:27.68,Default,,0000,0000,0000,,bez použití kalkulačky.
Dialogue: 0,0:01:27.68,0:01:31.83,Default,,0000,0000,0000,,Obecně tedy vybíráme hodnoty 'x' tak,
Dialogue: 0,0:01:31.83,0:01:38.13,Default,,0000,0000,0000,,že když umocníme 5 vcelku jednoduchým\Nčíslem, dostaneme hodnotu x.
Dialogue: 0,0:01:38.13,0:01:41.84,Default,,0000,0000,0000,,Ještě jinak. \NZkuste vzít pouze hodnoty y,
Dialogue: 0,0:01:41.84,0:01:46.27,Default,,0000,0000,0000,,na které chcete umocňovat 5\Na to vám dá hodnotu x.
Dialogue: 0,0:01:46.41,0:01:52.40,Default,,0000,0000,0000,,Mohli bychom si myslet, že mohou stačit\Nskutečné hodnoty x.
Dialogue: 0,0:01:52.40,0:01:56.53,Default,,0000,0000,0000,,Ale chceme si být jisti,\Nže když to takto vyjádříme,
Dialogue: 0,0:01:56.53,0:02:00.61,Default,,0000,0000,0000,,tak nezávislá proměnná je x a závislá y.
Dialogue: 0,0:02:00.61,0:02:09.63,Default,,0000,0000,0000,,Shrnuto, vybíráte takové hodnoty x,\Nkteré dají hezké výsledky pro y.
Dialogue: 0,0:02:09.63,0:02:12.78,Default,,0000,0000,0000,,Jak to uděláme. Vyplním napřed hodnoty y,
Dialogue: 0,0:02:12.78,0:02:14.98,Default,,0000,0000,0000,,abyste dostali jasný výsledek x.
Dialogue: 0,0:02:14.98,0:02:20.48,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že umocníme 5 na…\NVyberu jiné barvy…
Dialogue: 0,0:02:20.48,0:02:25.53,Default,,0000,0000,0000,,Umocníme 5 na -2…\NPřidám ještě další barvy…
Dialogue: 0,0:02:25.53,0:02:33.47,Default,,0000,0000,0000,,Na -1, 0, 1 a ještě jedno, třeba 2.
Dialogue: 0,0:02:33.47,0:02:36.68,Default,,0000,0000,0000,,Tak ještě jednou,\Nje to trochu netypické,
Dialogue: 0,0:02:36.68,0:02:38.76,Default,,0000,0000,0000,,že napřed vyplňuji závislou proměnnou,
Dialogue: 0,0:02:38.76,0:02:40.70,Default,,0000,0000,0000,,ale způsob, kterým jsme to zde zapsali…
Dialogue: 0,0:02:40.70,0:02:45.02,Default,,0000,0000,0000,,Když máme danou závislou proměnnou, je pak\Nlehké najít nezávislou proměnnou
Dialogue: 0,0:02:45.02,0:02:47.11,Default,,0000,0000,0000,,pro tuto logaritmickou funkci.
Dialogue: 0,0:02:47.11,0:02:50.31,Default,,0000,0000,0000,,Jaké x mi dá y rovno -2?
Dialogue: 0,0:02:50.31,0:02:55.52,Default,,0000,0000,0000,,Jaká musí být hodnota x,\Naby se y rovnalo -2?
Dialogue: 0,0:02:55.52,0:02:59.70,Default,,0000,0000,0000,,5 na -2 se bude rovnat x,
Dialogue: 0,0:02:59.70,0:03:06.59,Default,,0000,0000,0000,,takže 5 na -2 je 1/25, takže \Ndostaneme 1/25.
Dialogue: 0,0:03:06.59,0:03:08.74,Default,,0000,0000,0000,,Jiný způsob, pokud se vrátíme o krok zpět,
Dialogue: 0,0:03:08.74,0:03:13.13,Default,,0000,0000,0000,,pokud máme logaritmus 1/25 o základě 5?
Dialogue: 0,0:03:13.13,0:03:16.72,Default,,0000,0000,0000,,Jakým exponentem musím umocnit 5,\Nabych dostal 1/25?
Dialogue: 0,0:03:16.82,0:03:19.83,Default,,0000,0000,0000,,Musím to umocnit -2.
Dialogue: 0,0:03:19.83,0:03:24.18,Default,,0000,0000,0000,,Nebo můžete říct, že 5 na -2\Nse rovná 1/25.
Dialogue: 0,0:03:24.18,0:03:27.72,Default,,0000,0000,0000,,Oba případy vyjadřují přesně to stejné.
Dialogue: 0,0:03:27.72,0:03:30.09,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme zkusit další příklad.
Dialogue: 0,0:03:30.09,0:03:32.37,Default,,0000,0000,0000,,Co se stane, když umocním 5 na -1?
Dialogue: 0,0:03:32.37,0:03:35.36,Default,,0000,0000,0000,,Dostanu 1/5.
Dialogue: 0,0:03:35.36,0:03:44.15,Default,,0000,0000,0000,,Pro ten původní tady, říkáme, \Nže logaritmus 1/5 o základě 5.
Dialogue: 0,0:03:44.15,0:03:48.28,Default,,0000,0000,0000,,Toto říká: "Jakým číslem musím umocnit 5,\Nabych dostal 1/5?"
Dialogue: 0,0:03:48.28,0:03:52.14,Default,,0000,0000,0000,,Musím to umocnit -1.
Dialogue: 0,0:03:52.14,0:03:57.28,Default,,0000,0000,0000,,Co se stane tady, když umocním 5 na 0?\NDostanu 1.
Dialogue: 0,0:03:57.28,0:04:02.61,Default,,0000,0000,0000,,A tedy tento vztah nám říká to stejné, \Nco logaritmus 1 o základě 5.
Dialogue: 0,0:04:02.61,0:04:05.58,Default,,0000,0000,0000,,Jakým číslem musím umocnit 5,\Nabych získal 1?
Dialogue: 0,0:04:05.58,0:04:08.57,Default,,0000,0000,0000,,Musím to pouze umocnit nulou.
Dialogue: 0,0:04:08.57,0:04:13.44,Default,,0000,0000,0000,,Udělejme další dvě… \NCo se stane, když umocním 5 na 1?
Dialogue: 0,0:04:13.44,0:04:15.21,Default,,0000,0000,0000,,Dostanu 5.
Dialogue: 0,0:04:15.21,0:04:20.32,Default,,0000,0000,0000,,Když se podíváme sem, říká to\Nna co musím umocnit 5, abych dostal 5?
Dialogue: 0,0:04:20.32,0:04:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Musím to umocnit číslem 1.
Dialogue: 0,0:04:23.70,0:04:28.73,Default,,0000,0000,0000,,A nakonec, když vezmeme 5 na druhou,\Ndostaneme 25.
Dialogue: 0,0:04:28.73,0:04:31.84,Default,,0000,0000,0000,,Pokud si na to podíváme z pohledu\Nlogaritmů, říkáme:
Dialogue: 0,0:04:31.84,0:04:35.49,Default,,0000,0000,0000,,"Jakou mocninou musím umocnit 5,\Nabych dostal 25?"
Dialogue: 0,0:04:35.49,0:04:38.24,Default,,0000,0000,0000,,Musím to umocnit na druhou.
Dialogue: 0,0:04:38.24,0:04:43.44,Default,,0000,0000,0000,,V podstatě jsem vzal inverzní funkci\Nk logaritmické, tedy exponenciální.
Dialogue: 0,0:04:43.44,0:04:46.40,Default,,0000,0000,0000,,Prohodil jsem závislou\Na nezávislou proměnnou.
Dialogue: 0,0:04:46.40,0:04:51.56,Default,,0000,0000,0000,,Tak abych mohl zvolit nebo odvodit\Npěkná x, která mi dají pěkná y.
Dialogue: 0,0:04:51.56,0:04:54.21,Default,,0000,0000,0000,,Teď už to máme hotové,\Nale chci připomenout.
Dialogue: 0,0:04:54.21,0:04:57.75,Default,,0000,0000,0000,,Mohl jsem si vybrat z náhodných čísel,
Dialogue: 0,0:04:57.75,0:05:01.33,Default,,0000,0000,0000,,ale dostal bych tu asi méně hezká čísla,\Ntakže bych musel použít kalkulačku.
Dialogue: 0,0:05:01.33,0:05:04.97,Default,,0000,0000,0000,,Jediný důvod, proč jsem to udělal takto, \Nje ten, abych dostal hezké výsledky,
Dialogue: 0,0:05:04.97,0:05:06.29,Default,,0000,0000,0000,,které mohu zakreslit ručně.
Dialogue: 0,0:05:06.29,0:05:10.89,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme to zanést do grafu.
Dialogue: 0,0:05:10.89,0:05:13.70,Default,,0000,0000,0000,,Hodnoty y leží mezi -2 a 2,
Dialogue: 0,0:05:13.70,0:05:18.04,Default,,0000,0000,0000,,hodnoty x začínají na 1/25 a končí\Naž na 25.
Dialogue: 0,0:05:18.04,0:05:20.90,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme to zakreslit.
Dialogue: 0,0:05:20.90,0:05:29.100,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je osa y a tohle je osa x.
Dialogue: 0,0:05:29.100,0:05:34.52,Default,,0000,0000,0000,,Nakreslím to tedy takto,\Ntoto je moje osa x.
Dialogue: 0,0:05:34.52,0:05:42.33,Default,,0000,0000,0000,,Potom y, začnete v 0 a pak 1, 2…
Dialogue: 0,0:05:42.33,0:05:49.61,Default,,0000,0000,0000,,A pak máte -1, -2 a pak na ose x\Nje vše kladné.
Dialogue: 0,0:05:49.61,0:05:53.92,Default,,0000,0000,0000,,Zamyslete se nad definičním oborem \Ntéto funkce…
Dialogue: 0,0:05:53.92,0:06:02.86,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme o tom popřemýšlet, je logaritmická\Nfunkce definovaná pro záporné x?
Dialogue: 0,0:06:02.86,0:06:07.50,Default,,0000,0000,0000,,Je nějaký exponent, kterým bych umocnil 5,\Nabych dostal výsledek 0?
Dialogue: 0,0:06:07.50,0:06:12.91,Default,,0000,0000,0000,,Ne. Můžete umocnit 5 na minus nekonečno\Na získáte velice nízké číslo
Dialogue: 0,0:06:12.91,0:06:15.33,Default,,0000,0000,0000,,blížící se 0, ale nikdy nedostanete…
Dialogue: 0,0:06:15.33,0:06:18.42,Default,,0000,0000,0000,,Neexistuje exponent, kterým se dá\Numocnit 5 a získat výsledek 0.
Dialogue: 0,0:06:18.42,0:06:21.50,Default,,0000,0000,0000,,Hodnota x nemůže být 0. \NNení exponent, kterým byste umocnili 5
Dialogue: 0,0:06:21.50,0:06:26.13,Default,,0000,0000,0000,,a získali záporné číslo.\Nx tedy také nemůže být záporné.
Dialogue: 0,0:06:26.13,0:06:27.85,Default,,0000,0000,0000,,Definiční obor této funkce je potom…
Dialogue: 0,0:06:27.85,0:06:31.57,Default,,0000,0000,0000,,A je to pro nás relevantní, jelikož chceme\Nvědět, co vlastně kreslíme do grafu…
Dialogue: 0,0:06:31.57,0:06:33.71,Default,,0000,0000,0000,,Definiční obor je x je větší než 0.
Dialogue: 0,0:06:33.71,0:06:35.25,Default,,0000,0000,0000,,Napíšu to.
Dialogue: 0,0:06:35.25,0:06:40.09,Default,,0000,0000,0000,,Definiční obor tady nám říká,\Nže x musí být větší než 0.
Dialogue: 0,0:06:40.09,0:06:45.08,Default,,0000,0000,0000,,Budeme moci zakreslit tuto funkci\Nna kladné části osy x.
Dialogue: 0,0:06:45.08,0:06:48.18,Default,,0000,0000,0000,,Toto máme hotové.\Nx nabývá hodnoty až 25,
Dialogue: 0,0:06:48.18,0:06:57.23,Default,,0000,0000,0000,,takže tady nakreslím ty body, \Nto máme 5, 10, 15, 20 a 25.
Dialogue: 0,0:06:57.23,0:06:58.99,Default,,0000,0000,0000,,A pojďme to spojit.
Dialogue: 0,0:06:58.99,0:07:02.66,Default,,0000,0000,0000,,První je modře a 'x' je 1/25 a 'y' je -2.
Dialogue: 0,0:07:02.66,0:07:08.31,Default,,0000,0000,0000,,Když je x 1/25, máme tady 1, takže 1/25\Nbude velmi blízko tomuto.
Dialogue: 0,0:07:08.32,0:07:12.70,Default,,0000,0000,0000,,Potom y bude -2. Takže bude přímo tady.
Dialogue: 0,0:07:12.70,0:07:18.06,Default,,0000,0000,0000,,Ne přímo na ose y, ale o 1/25 napravo\Nod ní. Ale je to dost blízko.
Dialogue: 0,0:07:18.06,0:07:23.56,Default,,0000,0000,0000,,Takže to máme 1/25, čárka -2.
Dialogue: 0,0:07:23.56,0:07:27.57,Default,,0000,0000,0000,,Potom když x je 1/5, což je o trošku\Ndál doprava,
Dialogue: 0,0:07:27.57,0:07:32.63,Default,,0000,0000,0000,,1/5 y je -1. Takže tady.
Dialogue: 0,0:07:32.63,0:07:36.03,Default,,0000,0000,0000,,To máme 1/5 a -1.
Dialogue: 0,0:07:36.34,0:07:39.85,Default,,0000,0000,0000,,A potom když x je 1, y je 0.
Dialogue: 0,0:07:40.27,0:07:46.24,Default,,0000,0000,0000,,1 je asi tak tady, takže toto je bod [1,0].
Dialogue: 0,0:07:46.24,0:07:50.89,Default,,0000,0000,0000,,Potom, když x je 5, y je 1.
Dialogue: 0,0:07:50.89,0:07:56.57,Default,,0000,0000,0000,,Když x je 5… Tady už jsem to dělal… \Ny je 1.
Dialogue: 0,0:07:56.57,0:07:59.17,Default,,0000,0000,0000,,Takže tohle je bod [5,1].
Dialogue: 0,0:07:59.17,0:08:08.11,Default,,0000,0000,0000,,A potom konečně, když x je 25, \Ntak y je 2.
Dialogue: 0,0:08:08.11,0:08:12.97,Default,,0000,0000,0000,,Takže toto je [25,2].\NTeď už můžu zakreslit funkci.
Dialogue: 0,0:08:12.97,0:08:16.91,Default,,0000,0000,0000,,Udělám to růžovou.
Dialogue: 0,0:08:16.91,0:08:30.45,Default,,0000,0000,0000,,Když je x velmi, velmi, velmi malé číslo,\Ny jde do -nekonečna.
Dialogue: 0,0:08:30.45,0:08:36.70,Default,,0000,0000,0000,,Jakým exponentem musíme umocnit 5,\Nabychom získali 0,0001?
Dialogue: 0,0:08:36.70,0:08:38.66,Default,,0000,0000,0000,,Musí to být velmi zaporný exponent.
Dialogue: 0,0:08:38.66,0:08:42.91,Default,,0000,0000,0000,,Takže y se stává velmi záporným,\Njak se blížíme k 0.
Dialogue: 0,0:08:42.91,0:08:46.96,Default,,0000,0000,0000,,A pak se to posouvá nahoru asi takto.
Dialogue: 0,0:08:46.96,0:08:53.20,Default,,0000,0000,0000,,A pak se začne ohýbat doprava, asi takto.
Dialogue: 0,0:08:53.20,0:08:58.91,Default,,0000,0000,0000,,Tato věc tady dole\Nbude klesat stále strměji,
Dialogue: 0,0:08:58.91,0:09:04.07,Default,,0000,0000,0000,,a nikdy se zcela nedotkne osy y.
Dialogue: 0,0:09:04.07,0:09:08.60,Default,,0000,0000,0000,,Bude se stále přibližovat ose y,\Nale nikdy se jí nedotkne.