Dividiere und schreibe als gemischte Zahl.
Wir haben 3/5 durch 1/2.
Immer wenn man Brüche dividiert, muss man nur
daran denken, dass eine Division durch einen Bruch das selbe ist wie
eine Multiplikation mit dem Kehrwert.
Das hier ist also das selbe wie 3/5 mal
also hier haben wir unsere 3/5, und statt des "Durch"
schreiben wir ein "Mal" und
statt 1/2 schreiben wir den Kehrwert von 1/2,
2/1 -- also mal 2/1.
Eine Division durch 1/2 ist also exakt das gleiche wie
eine Multiplikation mit 2/1.
Nun ist es eine einfache Multiplikation.
3 mal 2 ist 6, unser neuer Zähler ist also 6.
5 mal 1 ist 5.
3/5 durch 1/2 als unechter Bruch ist 6/5.
Nun ist aber eine gemischte Zahl gefragt.
Also schauen wir wie oft 5 in 6 passt.
Das ergibt den ganzzahligen Teil der gemischten Zahl.
Der Rest ist der übrigbleibende
Zähler durch 5.
Also schauen wir wie oft 5 in 6 passt.
5 passt einmal in 6.
1 mal 5 ist 5.
Subtrahieren
Es bleibt 1 Rest.
6/5 ist gleich 1 Ganzes oder 5/5 und 1/5
Diese eins kommt von dem was übriggeblieben ist.
Jetzt sind wir fertig.
3/5 dividiert durch 1/2 ist 1 und 1/5
Also was ist der eine Teil hier, der nicht offensichtlich ist?
Warum ist eine Division durch 1/2 das selbe wie eine Multiplikation
mit 2.
2/1 ist das gleiche wie 2.
Um das zu erklären, gehen wir zu einem anderen -- ziemlich einfachen --
Beispiel, hoffentlich zeigt es den Knackpunkt.
Nehmen wir 4 Objekte.
Also wir haben 4 Objekte: eins, zwei, drei, vier.
Also ich habe vier Objekte und will diese in Gruppen
mit zwei Teilen spalten, also in Zweiergruppen.
Wenn also das hier eine Zweiergruppe ist und das eine andere,
wie viele Gruppen habe ich dann?
Gut, 4 dividiert durch 2,
Macht 2 Gruppen, ist gleich 2.
Was wäre wenn ich die gleichen vier Objekte nehmen würde
eins, zwei, drei, vier.
Ich nehme also die selben vier Objekte.
Statt sie in Zweiergruppen zu teilen, will ich sie
in Gruppen von je 1/2 Objekt aufteilen. Das heißt jede Gruppe
beinhaltet ein halbes Objekt.
Das hier ist unsere erste Gruppe,
das ist die Zweite.
Hier die Dritte.
Ich glaube man sieht das jede Gruppe aus einem halben Kreis besteht.
Das ist die Vierte.
Das ist die Fünfte.
Das ist die Sechste.
Das die Siebte und das die Achte.
Das macht acht Gruppen mit je 1/2, das Ergebnis ist also gleich 8.
Wie man sieht sind aus jedem Objekt jetzt zwei Gruppen geworden.
Also könnte man sagen man hat wie viele Gruppen?
Man hat vier Objekte und aus jedem
wurden zwei Gruppen.
Ich will eine andere Farbe.
Aus jedem wurden zwei Gruppen,
man hat also Acht.
Durch 1/2 dividieren ist also das selbe wie mit 2 multiplizieren.
Das gleiche geht natürlich auch mit anderen Nummern,
hoffentlich hat dir das ein Gespür dafür gegeben.