1
00:00:00,000 --> 00:00:04,481
நான் இந்த காணொளியில் நான்கு பக்கங்கள் கொண்ட

2
00:00:04,481 --> 00:00:08,597
வடிவங்களை பற்றிக் கூறப் போகிறேன்.

3
00:00:08,597 --> 00:00:12,867
நான்கு பக்கங்கள் இருக்கும் வடிவங்கள் நாற்கோணம் எனப்படும்.

4
00:00:12,867 --> 00:00:19,812
நாற் எனும் சொல்லுக்கு, 4 என்று பொருள்.

5
00:00:19,812 --> 00:00:23,532
எனவே, நாற்கோணம் என்பதற்கு நான்கு பக்கங்கள் இருக்கும்.

6
00:00:23,532 --> 00:00:26,129
இது ஒரு நாற்கோணம்.

7
00:00:26,129 --> 00:00:29,737
இதுவும் ஒரு நாற்கோணம்.

8
00:00:29,737 --> 00:00:33,746
இதுவும் ஒரு நாற்கோணம். அனைத்திற்கும் நான்கு பக்கங்கள் உள்ளன.

9
00:00:33,746 --> 00:00:36,025
இது ஒரு நாற்கோணம்.

10
00:00:36,025 --> 00:00:45,944
இதுவும் கூட ஒரு நாற்கோணம் தான்.

11
00:00:45,944 --> 00:00:48,221
எது நாற்கோணம் அல்லாதது?

12
00:00:48,221 --> 00:00:54,049
முக்கோணம். இதற்கு மூன்று பக்கங்கள் இருக்கிறது. எனவே, இது இல்லை.

13
00:00:54,049 --> 00:00:57,160
ஐங்கோணம். இதற்கு ஐந்து பக்கங்கள் இருக்கும்.

14
00:00:57,160 --> 00:01:00,757
இதுவும் நாற்கோணமாக இருக்க முடியாது. 1,2,3,4,5 பக்கங்கள் உள்ளன.

15
00:01:00,757 --> 00:01:02,561
ஒரு வட்டம். இதற்கு,

16
00:01:02,561 --> 00:01:06,889
பக்கங்களே கிடையாது. இது ஒரே ஒரு வளைவு தான்.

17
00:01:06,889 --> 00:01:10,015
எனவே, இதுவும் நாற்கோணம் கிடையாது.

18
00:01:10,015 --> 00:01:14,905
நம்மிடம், 6,7 ஏன் 100 பக்கங்கள் இருந்தாலும். அவை நாற்கோணங்கள் கிடையாது.

19
00:01:14,905 --> 00:01:20,633
இப்பொழுது, நாற்கோணங்களின் வகைகளை பற்றி பார்க்கலாம்.

20
00:01:20,633 --> 00:01:26,006
முதலாவது, இணைகரம்.

21
00:01:26,006 --> 00:01:33,441
இது ஒரு நாற்கோணம்.

22
00:01:33,441 --> 00:01:36,854
இந்த நாற்கோணத்தின் எதிர் பக்கங்கள் இணையானது.

23
00:01:36,854 --> 00:01:39,957
இணையானது, என்றால் அவை ஒரே திசையில் செல்கிறது என்று பொருள்.

24
00:01:39,957 --> 00:01:42,731
அப்படியென்றால் என்ன?

25
00:01:42,731 --> 00:01:47,825
இவ்வாறு இருப்பது, ஒரு இணைகரம் ஆகும்.

26
00:01:47,825 --> 00:01:48,733
ஏன்?

27
00:01:48,733 --> 00:01:53,501
ஏனென்றால், இந்த பக்கமும், இந்த பக்கமும் இணையாக இருக்கிறது.

28
00:01:53,501 --> 00:01:56,006
மேலும், அவை ஒரே திசையில் செல்கிறது.

29
00:01:56,006 --> 00:02:01,829
நான், இதில் அம்புக்குறி வரைகிறேன்.

30
00:02:01,829 --> 00:02:05,041
இந்த அம்புக்குறிகள் ஒரே திசையில் இருக்கின்றன.

31
00:02:05,041 --> 00:02:09,693
இந்த இரண்டு பக்கங்களும் இணையானது.

32
00:02:09,693 --> 00:02:15,682
பிறகு, இந்த இரண்டு பக்கங்களும் இணையாக இருக்கிறது.

33
00:02:15,682 --> 00:02:17,949
எனவே, இது ஒரு இணைகரம்.

34
00:02:17,949 --> 00:02:20,647
இணைகரத்திற்கு வேறு சில எடுத்துகாட்டுகள்.

35
00:02:20,647 --> 00:02:27,101
சதுரம் கூட ஒரு இணைகரம் தான்.

36
00:02:27,101 --> 00:02:29,561
இது சிறப்பு வகை இணைகரம்.

37
00:02:29,561 --> 00:02:35,666
ஏனென்றால், இந்த பக்கமும் இந்த பக்கமும் ஒரே திசையில் செல்கிறது.

38
00:02:35,666 --> 00:02:41,121
பிறகு, இந்த பக்கமும், இந்த பக்கமும், இதை மஞ்சளில் வரைகிறேன்.

39
00:02:41,121 --> 00:02:45,509
இந்தப் பக்கம் அந்தப் பக்கத்திற்கு இணையாக உள்ளது.

40
00:02:45,509 --> 00:02:48,411
இணைகரம் அல்லாதது எது?

41
00:02:48,411 --> 00:02:55,004
இப்படியிருப்பது இணைகரம் இல்லை.

42
00:02:55,004 --> 00:02:59,543
நீங்கள் கூறலாம், இதில் இரண்டு பக்கங்கள் இணையாக உள்ளதே?

43
00:02:59,543 --> 00:03:04,063
இது இந்தப் பக்கத்திற்கு இணையாக உள்ளது என்று கூறலாம்.

44
00:03:04,063 --> 00:03:07,104
ஆனால், இந்த இரண்டு பக்கங்களும் இணையில்லை.

45
00:03:07,104 --> 00:03:09,702
இதை எவ்வாறு சிந்திக்கலாம் என்றால்,

46
00:03:09,702 --> 00:03:14,649
இணையில்லாத கோடுகள் நீண்டு கொண்டே சென்றால் அவை வெட்டிக் கொள்ளும்.

47
00:03:14,649 --> 00:03:18,726
இங்கே, இந்த கோடுகள் வெட்டிக் கொள்ளாது.

48
00:03:18,726 --> 00:03:25,681
எனவே, இங்கு இருப்பது இணைகரம் இல்லை. இதில் இரு பக்கங்கள் இணையாக உள்ளன,

49
00:03:25,681 --> 00:03:28,255
ஆனால் மற்றொரு பக்கம் இணையாக இல்லை.

50
00:03:28,255 --> 00:03:30,513
இணைகரம் அல்லாததற்கு வேறொரு எடுத்துக்காட்டு.

51
00:03:30,513 --> 00:03:33,226
இங்கு இருப்பது இணைகரம் இல்லை.

52
00:03:33,226 --> 00:03:35,113
ஏனெனில், எந்த இரு பக்கங்களும் இணையாக இல்லை.

53
00:03:35,113 --> 00:03:38,481
எனவே, இணைகரத்தில் எதிர் பக்கங்கள் இணையாக இருக்கும்.

54
00:03:38,481 --> 00:03:46,584
இப்பொழுது, நாற்கோணத்தின் மற்ற வகைகளை பார்க்கலாம்.

55
00:03:46,584 --> 00:03:51,087
அடுத்தது, சாய்சதுரம்.

56
00:03:51,087 --> 00:03:54,989
சாய்சதுரம் ஒரு வகையான இணைகரம்.

57
00:03:54,989 --> 00:04:03,575
ஏனெனில், இதன் எதிர் பக்கங்களும் இணையாக இருக்க வேண்டும்.

58
00:04:03,575 --> 00:04:08,505
மேலும், அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

59
00:04:08,505 --> 00:04:14,773
உதாரணமாக, இது ஒரு இணைகரம்.

60
00:04:14,773 --> 00:04:17,064
ஆனால், இது சாய்சதுரம் கிடையாது.

61
00:04:17,064 --> 00:04:22,241
இதன் எதிர் பக்கங்கள் இணையாக உள்ளன.

62
00:04:22,241 --> 00:04:26,840
இந்த கோடுகள் நீண்டால் இவை மோதாமல் சென்று கொண்டே இருக்கும்.

63
00:04:26,840 --> 00:04:29,991
இந்த இரண்டு பக்கங்களும் இணையானது தான்.

64
00:04:29,991 --> 00:04:32,409
இது சாய்சதுரம் இல்லை, ஏனென்றால்,

65
00:04:32,409 --> 00:04:34,211
இந்த நீல பக்கங்கள் மஞ்சள் பக்கங்களை விட

66
00:04:34,211 --> 00:04:35,288
நீளமாக உள்ளது.

67
00:04:35,288 --> 00:04:37,841
எனவே, இது சாய்சதுரம் கிடையாது.

68
00:04:37,841 --> 00:04:42,730
சாய்சதுரம் என்பது இவ்வாறு இருக்க வேண்டும்.

69
00:04:42,730 --> 00:04:47,541
எதிர் பக்கங்கள் இணையானது, மேலும் அனைத்து பக்கங்களும் சம அளவுடையது.

70
00:04:47,541 --> 00:04:52,063
நீங்கள் கூறலாம், அப்படியென்றால், சதுரமும் சாய்சதுரம் தானே? என்று,

71
00:04:52,063 --> 00:04:54,409
சதுரம் ஒரு சாய்சதுரமா?

72
00:04:54,409 --> 00:04:56,960
அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக உள்ளது,

73
00:04:56,960 --> 00:05:00,457
அனைத்து பக்கங்களும் இணையானது.

74
00:05:00,457 --> 00:05:04,737
சதுரம் ஒரு இணைகரம் என்று ஏற்கனவே கூறியிருக்கிறோம்.

75
00:05:04,737 --> 00:05:07,961
மேலும், அதன் அனைத்து பக்கங்களும் ஒரே அளவு தான்.

76
00:05:07,961 --> 00:05:13,761
சதுரம் ஒரு சாய்சதுரம் தான்.

77
00:05:13,761 --> 00:05:16,198
சாய்சதுரம் என்பது, ஒரு சதுரம்

78
00:05:16,198 --> 00:05:29,207
சற்று சாய்க்கப்பட்டது என என்னலாம்.

79
00:05:29,207 --> 00:05:31,603
இப்பொழுது, செவ்வகம் என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம்.

80
00:05:31,603 --> 00:05:33,674
செவ்வகம் என்பதை ஏற்கனவே பார்த்திருப்பீர்கள்.

81
00:05:33,674 --> 00:05:36,514
இப்பொழுது சற்று விவராமாக பார்க்கலாம்.

82
00:05:36,514 --> 00:05:43,207
செவ்வகம் என்பது ஒரு இணைகரம் தான் அதுமட்டுமில்லை,

83
00:05:43,207 --> 00:05:46,667
உதாரணமாக, இது ஒரு செவ்வகம்.

84
00:05:46,667 --> 00:05:52,472
இது ஒரு இணைகரம். இதன் எதிர் பக்கங்கள் இணையானது.

85
00:05:52,472 --> 00:05:55,877
இவை வெட்டிக்கொள்ளாது. அதேபோல,

86
00:05:55,877 --> 00:06:07,569
இந்த இரு பக்கங்களும் இணையானது.

87
00:06:07,569 --> 00:06:09,885
ஆனால், இது ஏன் செவ்வகம் எனப்படுகிறது?

88
00:06:09,885 --> 00:06:15,619
இது ஒரு இணைகரம் தான், இருந்தபோதிலும், இதை செவ்வகம் என ஏன் அழைக்கிறோம்?

89
00:06:15,619 --> 00:06:19,334
அதன், இதன் முனைகளை பொருத்து தான் இருக்கிறது.

90
00:06:19,334 --> 00:06:29,321
செவ்வகம் என்பதன் முனைகள், செங்கோணத்தில் இருக்கும்.

91
00:06:29,321 --> 00:06:31,308
இவை தான் செவ்வகம் எனப்படும்.

92
00:06:31,308 --> 00:06:33,717
இணைகரத்தின் அனைத்து முனைகளும் செங்கோணத்தில் இருந்தால்,

93
00:06:33,717 --> 00:06:35,725
அவை செவ்வகம் எனப்படும்.

94
00:06:35,725 --> 00:06:38,545
வேண்டுமென்றால், இதன் முனைகளில் ஒரு சதுரம் வரையலாம்.

95
00:06:38,545 --> 00:06:43,516
உதாரணத்திற்கு, இங்கு இருப்பது ஒரு செவ்வகம் இல்லை.

96
00:06:43,516 --> 00:06:46,104
ஏனென்றால், இதன் முனைகளில் சதுரம் வரைந்தால்,

97
00:06:46,104 --> 00:06:54,387
அது இந்த செவ்வகத்தில் இருப்பதைப் போல பொருந்தாது.

98
00:06:54,387 --> 00:06:58,823
இது ஒரு இணைகரம். ஆனால், செவ்வகம் இல்லை.

99
00:06:58,823 --> 00:07:02,996
செவ்வகம் என்பது, சதுர முனைகளை கொண்ட இணைகரம்.

100
00:07:02,996 --> 00:07:06,013
சதுரம் என்பது செவ்வகமா?

101
00:07:06,013 --> 00:07:10,162
முயற்சி செய்து பார்க்கலாம்.

102
00:07:10,162 --> 00:07:14,524
சதுரம் என்பது ஒரு இணைகரம்.

103
00:07:14,524 --> 00:07:26,015
அதன் முனைகள் சதுரமானது. அதனால் தான் இதை சதுரம் என்று கூறுகிறோம்.

104
00:07:26,015 --> 00:07:28,366
எனவே, சதுரம் ஒரு செவ்வகம் தான்.

105
00:07:28,366 --> 00:07:31,280
சதுரம் என்பது ஒரு சிறப்பு வகை நாற்கோணம்.

106
00:07:31,280 --> 00:07:35,603
ஏனென்றால், சதுரம் அனைத்து வகைகளிலும் பொருந்தும்.

107
00:07:35,603 --> 00:07:41,325
சதுரம் என்பது ஒரு சாய்சதுரம். அது சாய்சதுரத்தின் வகை.

108
00:07:41,325 --> 00:07:47,033
அதன் முனைகள் செங்கோணத்தில் இருக்கின்றன.

109
00:07:47,033 --> 00:07:51,900
இது சதுரம் இல்லை. இது சதுரம்.

110
00:07:51,900 --> 00:07:54,790
மேலும், இது ஒரு செவ்வகமும் கூட.

111
00:07:54,790 --> 00:08:00,481
மேலும் இது முனைகள் செங்கோணத்தில் உள்ள ஒரு இணைகரம்.

112
00:08:00,481 --> 00:08:03,878
சதுரம் மற்றும் நாம் பார்த்த அனைத்து வகைகளும்,

113
00:08:03,878 --> 00:08:06,085
நாற்கோணங்கள் தான்.