நான் இந்த காணொளியில் நான்கு பக்கங்கள் கொண்ட
வடிவங்களை பற்றிக் கூறப் போகிறேன்.
நான்கு பக்கங்கள் இருக்கும் வடிவங்கள் நாற்கோணம் எனப்படும்.
நாற் எனும் சொல்லுக்கு, 4 என்று பொருள்.
எனவே, நாற்கோணம் என்பதற்கு நான்கு பக்கங்கள் இருக்கும்.
இது ஒரு நாற்கோணம்.
இதுவும் ஒரு நாற்கோணம்.
இதுவும் ஒரு நாற்கோணம். அனைத்திற்கும் நான்கு பக்கங்கள் உள்ளன.
இது ஒரு நாற்கோணம்.
இதுவும் கூட ஒரு நாற்கோணம் தான்.
எது நாற்கோணம் அல்லாதது?
முக்கோணம். இதற்கு மூன்று பக்கங்கள் இருக்கிறது. எனவே, இது இல்லை.
ஐங்கோணம். இதற்கு ஐந்து பக்கங்கள் இருக்கும்.
இதுவும் நாற்கோணமாக இருக்க முடியாது. 1,2,3,4,5 பக்கங்கள் உள்ளன.
ஒரு வட்டம். இதற்கு,
பக்கங்களே கிடையாது. இது ஒரே ஒரு வளைவு தான்.
எனவே, இதுவும் நாற்கோணம் கிடையாது.
நம்மிடம், 6,7 ஏன் 100 பக்கங்கள் இருந்தாலும். அவை நாற்கோணங்கள் கிடையாது.
இப்பொழுது, நாற்கோணங்களின் வகைகளை பற்றி பார்க்கலாம்.
முதலாவது, இணைகரம்.
இது ஒரு நாற்கோணம்.
இந்த நாற்கோணத்தின் எதிர் பக்கங்கள் இணையானது.
இணையானது, என்றால் அவை ஒரே திசையில் செல்கிறது என்று பொருள்.
அப்படியென்றால் என்ன?
இவ்வாறு இருப்பது, ஒரு இணைகரம் ஆகும்.
ஏன்?
ஏனென்றால், இந்த பக்கமும், இந்த பக்கமும் இணையாக இருக்கிறது.
மேலும், அவை ஒரே திசையில் செல்கிறது.
நான், இதில் அம்புக்குறி வரைகிறேன்.
இந்த அம்புக்குறிகள் ஒரே திசையில் இருக்கின்றன.
இந்த இரண்டு பக்கங்களும் இணையானது.
பிறகு, இந்த இரண்டு பக்கங்களும் இணையாக இருக்கிறது.
எனவே, இது ஒரு இணைகரம்.
இணைகரத்திற்கு வேறு சில எடுத்துகாட்டுகள்.
சதுரம் கூட ஒரு இணைகரம் தான்.
இது சிறப்பு வகை இணைகரம்.
ஏனென்றால், இந்த பக்கமும் இந்த பக்கமும் ஒரே திசையில் செல்கிறது.
பிறகு, இந்த பக்கமும், இந்த பக்கமும், இதை மஞ்சளில் வரைகிறேன்.
இந்தப் பக்கம் அந்தப் பக்கத்திற்கு இணையாக உள்ளது.
இணைகரம் அல்லாதது எது?
இப்படியிருப்பது இணைகரம் இல்லை.
நீங்கள் கூறலாம், இதில் இரண்டு பக்கங்கள் இணையாக உள்ளதே?
இது இந்தப் பக்கத்திற்கு இணையாக உள்ளது என்று கூறலாம்.
ஆனால், இந்த இரண்டு பக்கங்களும் இணையில்லை.
இதை எவ்வாறு சிந்திக்கலாம் என்றால்,
இணையில்லாத கோடுகள் நீண்டு கொண்டே சென்றால் அவை வெட்டிக் கொள்ளும்.
இங்கே, இந்த கோடுகள் வெட்டிக் கொள்ளாது.
எனவே, இங்கு இருப்பது இணைகரம் இல்லை. இதில் இரு பக்கங்கள் இணையாக உள்ளன,
ஆனால் மற்றொரு பக்கம் இணையாக இல்லை.
இணைகரம் அல்லாததற்கு வேறொரு எடுத்துக்காட்டு.
இங்கு இருப்பது இணைகரம் இல்லை.
ஏனெனில், எந்த இரு பக்கங்களும் இணையாக இல்லை.
எனவே, இணைகரத்தில் எதிர் பக்கங்கள் இணையாக இருக்கும்.
இப்பொழுது, நாற்கோணத்தின் மற்ற வகைகளை பார்க்கலாம்.
அடுத்தது, சாய்சதுரம்.
சாய்சதுரம் ஒரு வகையான இணைகரம்.
ஏனெனில், இதன் எதிர் பக்கங்களும் இணையாக இருக்க வேண்டும்.
மேலும், அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருக்க வேண்டும்.
உதாரணமாக, இது ஒரு இணைகரம்.
ஆனால், இது சாய்சதுரம் கிடையாது.
இதன் எதிர் பக்கங்கள் இணையாக உள்ளன.
இந்த கோடுகள் நீண்டால் இவை மோதாமல் சென்று கொண்டே இருக்கும்.
இந்த இரண்டு பக்கங்களும் இணையானது தான்.
இது சாய்சதுரம் இல்லை, ஏனென்றால்,
இந்த நீல பக்கங்கள் மஞ்சள் பக்கங்களை விட
நீளமாக உள்ளது.
எனவே, இது சாய்சதுரம் கிடையாது.
சாய்சதுரம் என்பது இவ்வாறு இருக்க வேண்டும்.
எதிர் பக்கங்கள் இணையானது, மேலும் அனைத்து பக்கங்களும் சம அளவுடையது.
நீங்கள் கூறலாம், அப்படியென்றால், சதுரமும் சாய்சதுரம் தானே? என்று,
சதுரம் ஒரு சாய்சதுரமா?
அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக உள்ளது,
அனைத்து பக்கங்களும் இணையானது.
சதுரம் ஒரு இணைகரம் என்று ஏற்கனவே கூறியிருக்கிறோம்.
மேலும், அதன் அனைத்து பக்கங்களும் ஒரே அளவு தான்.
சதுரம் ஒரு சாய்சதுரம் தான்.
சாய்சதுரம் என்பது, ஒரு சதுரம்
சற்று சாய்க்கப்பட்டது என என்னலாம்.
இப்பொழுது, செவ்வகம் என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம்.
செவ்வகம் என்பதை ஏற்கனவே பார்த்திருப்பீர்கள்.
இப்பொழுது சற்று விவராமாக பார்க்கலாம்.
செவ்வகம் என்பது ஒரு இணைகரம் தான் அதுமட்டுமில்லை,
உதாரணமாக, இது ஒரு செவ்வகம்.
இது ஒரு இணைகரம். இதன் எதிர் பக்கங்கள் இணையானது.
இவை வெட்டிக்கொள்ளாது. அதேபோல,
இந்த இரு பக்கங்களும் இணையானது.
ஆனால், இது ஏன் செவ்வகம் எனப்படுகிறது?
இது ஒரு இணைகரம் தான், இருந்தபோதிலும், இதை செவ்வகம் என ஏன் அழைக்கிறோம்?
அதன், இதன் முனைகளை பொருத்து தான் இருக்கிறது.
செவ்வகம் என்பதன் முனைகள், செங்கோணத்தில் இருக்கும்.
இவை தான் செவ்வகம் எனப்படும்.
இணைகரத்தின் அனைத்து முனைகளும் செங்கோணத்தில் இருந்தால்,
அவை செவ்வகம் எனப்படும்.
வேண்டுமென்றால், இதன் முனைகளில் ஒரு சதுரம் வரையலாம்.
உதாரணத்திற்கு, இங்கு இருப்பது ஒரு செவ்வகம் இல்லை.
ஏனென்றால், இதன் முனைகளில் சதுரம் வரைந்தால்,
அது இந்த செவ்வகத்தில் இருப்பதைப் போல பொருந்தாது.
இது ஒரு இணைகரம். ஆனால், செவ்வகம் இல்லை.
செவ்வகம் என்பது, சதுர முனைகளை கொண்ட இணைகரம்.
சதுரம் என்பது செவ்வகமா?
முயற்சி செய்து பார்க்கலாம்.
சதுரம் என்பது ஒரு இணைகரம்.
அதன் முனைகள் சதுரமானது. அதனால் தான் இதை சதுரம் என்று கூறுகிறோம்.
எனவே, சதுரம் ஒரு செவ்வகம் தான்.
சதுரம் என்பது ஒரு சிறப்பு வகை நாற்கோணம்.
ஏனென்றால், சதுரம் அனைத்து வகைகளிலும் பொருந்தும்.
சதுரம் என்பது ஒரு சாய்சதுரம். அது சாய்சதுரத்தின் வகை.
அதன் முனைகள் செங்கோணத்தில் இருக்கின்றன.
இது சதுரம் இல்லை. இது சதுரம்.
மேலும், இது ஒரு செவ்வகமும் கூட.
மேலும் இது முனைகள் செங்கோணத்தில் உள்ள ஒரு இணைகரம்.
சதுரம் மற்றும் நாம் பார்த்த அனைத்து வகைகளும்,
நாற்கோணங்கள் தான்.