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00:00:00,000 --> 00:00:04,597
In diesem Video geht es um 
geometrische Formen mit vier Seiten.

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00:00:04,613 --> 00:00:11,459
Der mathematische Begriff dafür
lautet: Viereck bzw. Quadrilateral.

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00:00:11,459 --> 00:00:15,480
Und wenn Du ein Wort siehst,
welches "Quad" bzw. "Vier" enthält,

4
00:00:15,480 --> 00:00:20,032
ist das ein Zeichen dafür, dass es in 
Verbindung mit der Zahl 4 steht.

5
00:00:20,032 --> 00:00:23,024
Ein Viereck ist also alles was
4 Seiten hat.

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00:00:23,035 --> 00:00:24,404
Also ...

7
00:00:24,404 --> 00:00:31,837
... das ist ein Viereck ...

8
00:00:31,837 --> 00:00:33,997
Die sind alle 4 seitig.

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00:00:33,997 --> 00:00:36,754
... das ist ein Viereck ...

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00:00:36,754 --> 00:00:45,304
... sogar das ist ein Viereck!

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00:00:45,304 --> 00:00:47,830
Was ist also kein Viereck?

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00:00:47,830 --> 00:00:52,687
Nunja ... ein Dreieck zum Beispiel kann
kein Viereck sein. Es hat nur 3 Seiten.

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00:00:52,687 --> 00:00:54,286
Also streichen wir das.

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00:00:54,286 --> 00:00:59,536
Ein Fünfeck kann kein Viereck sein.
Es hat 5 Seiten.

15
00:00:59,536 --> 00:01:03,586
Ein Kreis hat, man könnte sagen, 
gar keine Seiten.

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00:01:03,586 --> 00:01:06,586
Er besteht nur aus einer einzigen Kurve.

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00:01:06,586 --> 00:01:09,509
Nein also der Kreis kann sicher auch
kein Viereck sein.

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00:01:09,509 --> 00:01:11,799
Auch wenn eine Form 6, 7 oder 100
Seiten hat,

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00:01:11,799 --> 00:01:14,529
kann sie unmöglich ein Viereck sein.

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00:01:14,529 --> 00:01:19,769
... Und jetzt kümmern wir uns um die
unterschiedlichen Arten der Vierecke.

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00:01:19,769 --> 00:01:22,719
Und eins davon ist das Parallelogramm.

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00:01:22,719 --> 00:01:26,539
Ein Parallelogramm ist ein Viereck.

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00:01:26,539 --> 00:01:28,690
Wenn wir mehr über Mathematik lernen

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00:01:28,690 --> 00:01:31,770
Werden wir uns noch weiter mit 
Parallelogrammen beschäftigen.

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00:01:31,770 --> 00:01:35,770
Parallelogramme sind Vierecke deren 
gegenüberliegende Seiten parallel sind.

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00:01:35,770 --> 00:01:39,540
Und parallel bedeutet, dass die Seiten
in die gleiche Richtung verlaufen.

27
00:01:39,540 --> 00:01:41,500
Was meine ich damit?

28
00:01:41,500 --> 00:01:46,460
Das hier zum Beispiel 
ist ein Parallelogramm.

29
00:01:46,460 --> 00:01:48,420
Warum?

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00:01:48,420 --> 00:01:50,880
Weil diese Seite ...

31
00:01:50,880 --> 00:01:53,770
... Ist die Gegenseite von dieser Seite!

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00:01:53,770 --> 00:01:57,120
Und beide zeigen in dieselbe Richtung.

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00:01:57,120 --> 00:02:01,120
Ich male Pfeile damit man
es besser sieht.

34
00:02:01,120 --> 00:02:04,320
Diese Pfeile zeigen in die gleiche
Richtung.

35
00:02:04,320 --> 00:02:08,800
Also diese beide Seiten sind parallel.

36
00:02:08,800 --> 00:02:14,650
Und diese beide Seiten sind parallel.

37
00:02:14,650 --> 00:02:17,520
Ok das ist also ein Parallelogramm.

38
00:02:17,520 --> 00:02:21,250
Was sind weitere Beispiele für
Parallelogramme?

39
00:02:21,250 --> 00:02:23,916
Auch das gute alte Quadrat
ist ein Parallelogramm.

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00:02:23,916 --> 00:02:28,544
Wir werden uns später damit beschäftigen,
was das Quadrat besonders macht.

41
00:02:28,544 --> 00:02:30,794
Es ist ein Parallelogram weil ...

42
00:02:30,794 --> 00:02:35,504
... diese Seite geht in die gleiche Richtung,
wie diese Seite ...

43
00:02:35,504 --> 00:02:44,744
... und diese beiden Seiten sind parallel.

44
00:02:44,744 --> 00:02:47,794
So, und was ist kein Parallelogramm?

45
00:02:47,794 --> 00:02:52,524
Zum Beispiel etwas, wie das hier:

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00:02:52,524 --> 00:02:55,564
ist kein Parallelogramm!

47
00:02:55,564 --> 00:03:02,184
Aber warte! Du würdest vielleicht sagen:
"Moment diese Seiten sind parallel!"

48
00:03:02,184 --> 00:03:06,184
Aber dann würdest Du sehen, dass die
anderen beiden Seiten nicht parallel sind.

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00:03:06,184 --> 00:03:09,444
Eine Möglichkei zu bestimmen ob etwas
nicht parallel ist wäre:

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00:03:09,444 --> 00:03:13,234
Wenn diese Linien weiterlaufen würden, 
werden sie sich irgendwo kreuzen.

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00:03:13,234 --> 00:03:18,284
Wärend diese Linien hier sich nie
begegnen werden.

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00:03:18,284 --> 00:03:21,504
Dieses Ding hier ist also kein
Parallelogramm.

53
00:03:21,504 --> 00:03:26,314
Weil es nur ein Paar parallele Seiten hat.

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00:03:26,314 --> 00:03:30,004
Ein weiteres Beispiel für etwas, was kein
Parallelogramm ist,

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00:03:30,004 --> 00:03:32,294
wäre das hier.

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00:03:32,294 --> 00:03:34,944
Weil keine der Seiten parallel ist.

57
00:03:34,944 --> 00:03:37,494
Parallelogramm: Gegenseiten sind parallel.

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00:03:37,494 --> 00:03:46,304
Ok jetzt lass uns über weitere vierseitige
Formen sprechen.

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00:03:46,304 --> 00:03:50,304
Die Nächste Form, mit der wir uns befassen
werden, ist die Raute.

60
00:03:50,304 --> 00:03:54,304
Und die Raute ist eine Art des
Parallelogramms.

61
00:03:54,304 --> 00:03:57,964
Das bedeutet Alle Gegenseiten
müssen parallel sein.

62
00:03:57,964 --> 00:04:01,044
Das alleine macht aber noch keine Raute 
aus.

63
00:04:01,044 --> 00:04:06,684
Alle Gegenseiten müssen parallel sein UND
alle Seiten müssen auch gleich lang sein.

64
00:04:06,684 --> 00:04:09,534
Als Beispiel:

65
00:04:09,534 --> 00:04:14,254
Das, was ich hier male, ist ein 
Parallelogramm.

66
00:04:14,254 --> 00:04:16,424
Aber es ist keine 
Raute.

67
00:04:16,424 --> 00:04:20,954
Es ist ein Parallelogramm, weil diese 
beiden Seiten parallel sind.

68
00:04:20,954 --> 00:04:24,704
Wenn sie fortlaufend wären,
würden sie sich nicht kreutzen.

69
00:04:24,704 --> 00:04:29,544
Und auch diese beiden Gegenseiten sind
parallel also ist es ein Prallelogramm.

70
00:04:29,544 --> 00:04:34,464
Aber es ist keine Raute, weil die blauen
Seiten sind länger als die gelben Seiten.

71
00:04:34,464 --> 00:04:36,924
Deshalb ist es keine Raute.

72
00:04:36,924 --> 00:04:42,184
Eine Raute müsste also so aussehen:

73
00:04:42,184 --> 00:04:46,594
Alle Seiten sind parallel und haben die
gleiche Länge.

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00:04:46,597 --> 00:04:50,597
Vielleicht kommt dir jetzt die Idee, dass 
auch das Quadrat eine Raute ist.

75
00:04:50,597 --> 00:04:53,787
Also überlegen wir mal. Ist das Quadrat
eine Raute?

76
00:04:53,792 --> 00:04:58,552
Sind alle Seiten gleich lang und sind alle
Gegenseiten parallel?

77
00:04:58,552 --> 00:05:02,232
Wir haben bereits gesagt, dass alle Seiten
eines Quadrats parallel sind.

78
00:05:02,232 --> 00:05:07,522
Das Quadrat ist ein Parallelogramm und
alle Seiten des Quadrats sind gleich lang.

79
00:05:07,522 --> 00:05:10,742
Das bedeutet ein Quadrat ist eine Raute.

80
00:05:10,742 --> 00:05:21,522
Man könnte sich Rauten als verschobene
Quadrate vorstellen,

81
00:05:21,522 --> 00:05:24,942
die sich sehr schnell bewegen, z.B.
in einem Zeichentrick-Film

82
00:05:24,942 --> 00:05:28,512
So stelle ich mir eine Raute vor.

83
00:05:28,512 --> 00:05:30,812
... Und jetzt machen wir mit
Rechtecken weiter.

84
00:05:30,812 --> 00:05:33,512
Und vielleicht hast du den Begriff
Rechteck schon einmal gehört.

85
00:05:33,512 --> 00:05:36,732
Aber wir werden uns noch ein bisschen mehr
damit beschäftigen.

86
00:05:36,732 --> 00:05:39,982
Ein Reichteck ist ein Parallelogramm

87
00:05:39,982 --> 00:05:42,992
Aber das alleine macht es nicht zu einem
Rechteck.

88
00:05:42,992 --> 00:05:44,502
Als Beispiel:

89
00:05:44,502 --> 00:05:46,522
Das ist ein Rechteck.

90
00:05:46,522 --> 00:05:48,072
Warum ist das so?

91
00:05:48,072 --> 00:05:50,352
Es ist definitiv ein Parallelogramm!

92
00:05:50,352 --> 00:05:51,222
Diese Seite ...

93
00:05:51,222 --> 00:05:52,542
und diese Seite sind parallel.

94
00:05:52,542 --> 00:05:54,742
Sie werden sich nie überschneiden.

95
00:05:54,742 --> 00:06:06,072
Und auch diese Seiten sind parallel.
Und kreutzen sich nicht.

96
00:06:06,072 --> 00:06:13,482
Aber was macht es denn jetzt so besonders?
Was macht es zu einem Rechteck?

97
00:06:13,482 --> 00:06:18,542
Zum einen ist es wichtig, 
wie die Ecken aussehen.

98
00:06:18,542 --> 00:06:24,532
Bei einem Rechteck treffen sich die Seiten
in einem rechten Winkel.

99
00:06:24,532 --> 00:06:28,532
Das hier ist ein rechter Winkel.

100
00:06:28,532 --> 00:06:33,852
Bei einem Rechteck müssen also alle Ecken
rechtwinklig sein.

101
00:06:33,852 --> 00:06:37,852
Du könntest kleine Quadrate in die Ecken
zeichnen.

102
00:06:37,852 --> 00:06:42,972
Als Beispiel: Das ist kein Rechteck.

103
00:06:42,972 --> 00:06:45,272
Warum?

104
00:06:45,272 --> 00:06:55,282
Weil Du hier kein Quadrat in die Ecken
zeichnen kannst. Es passt nicht.

105
00:06:55,282 --> 00:06:58,322
Das ist ein Parallelogramm aber kein 
Rechteck.

106
00:06:58,322 --> 00:07:02,322
Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit
rechtwinkligen Ecken.

107
00:07:02,322 --> 00:07:06,322
Aber was ist mit unserem Quadrat?
Ist das Quadrat ein Rechteck?

108
00:07:06,322 --> 00:07:09,542
Ok. Denken wir mal drüber nach.

109
00:07:09,542 --> 00:07:14,692
Beim Quadrat sind die Gegenseiten 
Parallel. Es ist ein Parallelogramm.

110
00:07:14,692 --> 00:07:25,202
Und die Ecken sind im rechten Winkel.

111
00:07:25,202 --> 00:07:29,202
Ok das Quadrat ist ein Rechteck.

112
00:07:29,202 --> 00:07:33,202
Das Quadrat ist ein sehr besonderes 
Viereck.

113
00:07:33,202 --> 00:07:37,202
Weil Das Quadrat zu allen Arten von
Vierecken gehört.

114
00:07:37,202 --> 00:07:41,202
Es ist ein Quadrat. 
Und es ist eine Art Raute.

115
00:07:41,202 --> 00:07:46,512
Es ist eine besondere Art von Raute
Eine rechtwinklige Raute.

116
00:07:46,512 --> 00:07:49,762
Das hier ist kein Quadrat, aber das andere
ist ein Quadrat.

117
00:07:49,762 --> 00:07:52,052
Es sind beides Rauten.

118
00:07:52,052 --> 00:07:59,362
Das Quadrat ist auch ein Rechteck. Es ist
ein rechtwinkliges Parallelogramm.

119
00:07:59,362 --> 00:08:01,462
Es ist ein Parallelogramm.

120
00:08:01,462 --> 00:08:07,000
Und alle, worüber wir gesprochen haben,
sind Vierecke!