0:00:00.000,0:00:04.597
In diesem Video geht es um [br]geometrische Formen mit vier Seiten.

0:00:04.613,0:00:11.459
Der mathematische Begriff dafür[br]lautet: Viereck bzw. Quadrilateral.

0:00:11.459,0:00:15.480
Und wenn Du ein Wort siehst,[br]welches "Quad" bzw. "Vier" enthält,

0:00:15.480,0:00:20.032
ist das ein Zeichen dafür, dass es in [br]Verbindung mit der Zahl 4 steht.

0:00:20.032,0:00:23.024
Ein Viereck ist also alles was[br]4 Seiten hat.

0:00:23.035,0:00:24.404
Also ...

0:00:24.404,0:00:31.837
... das ist ein Viereck ...

0:00:31.837,0:00:33.997
Die sind alle 4 seitig.

0:00:33.997,0:00:36.754
... das ist ein Viereck ...

0:00:36.754,0:00:45.304
... sogar das ist ein Viereck!

0:00:45.304,0:00:47.830
Was ist also kein Viereck?

0:00:47.830,0:00:52.687
Nunja ... ein Dreieck zum Beispiel kann[br]kein Viereck sein. Es hat nur 3 Seiten.

0:00:52.687,0:00:54.286
Also streichen wir das.

0:00:54.286,0:00:59.536
Ein Fünfeck kann kein Viereck sein.[br]Es hat 5 Seiten.

0:00:59.536,0:01:03.586
Ein Kreis hat, man könnte sagen, [br]gar keine Seiten.

0:01:03.586,0:01:06.586
Er besteht nur aus einer einzigen Kurve.

0:01:06.586,0:01:09.509
Nein also der Kreis kann sicher auch[br]kein Viereck sein.

0:01:09.509,0:01:11.799
Auch wenn eine Form 6, 7 oder 100[br]Seiten hat,

0:01:11.799,0:01:14.529
kann sie unmöglich ein Viereck sein.

0:01:14.529,0:01:19.769
... Und jetzt kümmern wir uns um die[br]unterschiedlichen Arten der Vierecke.

0:01:19.769,0:01:22.719
Und eins davon ist das Parallelogramm.

0:01:22.719,0:01:26.539
Ein Parallelogramm ist ein Viereck.

0:01:26.539,0:01:28.690
Wenn wir mehr über Mathematik lernen

0:01:28.690,0:01:31.770
Werden wir uns noch weiter mit [br]Parallelogrammen beschäftigen.

0:01:31.770,0:01:35.770
Parallelogramme sind Vierecke deren [br]gegenüberliegende Seiten parallel sind.

0:01:35.770,0:01:39.540
Und parallel bedeutet, dass die Seiten[br]in die gleiche Richtung verlaufen.

0:01:39.540,0:01:41.500
Was meine ich damit?

0:01:41.500,0:01:46.460
Das hier zum Beispiel [br]ist ein Parallelogramm.

0:01:46.460,0:01:48.420
Warum?

0:01:48.420,0:01:50.880
Weil diese Seite ...

0:01:50.880,0:01:53.770
... Ist die Gegenseite von dieser Seite!

0:01:53.770,0:01:57.120
Und beide zeigen in dieselbe Richtung.

0:01:57.120,0:02:01.120
Ich male Pfeile damit man[br]es besser sieht.

0:02:01.120,0:02:04.320
Diese Pfeile zeigen in die gleiche[br]Richtung.

0:02:04.320,0:02:08.800
Also diese beide Seiten sind parallel.

0:02:08.800,0:02:14.650
Und diese beide Seiten sind parallel.

0:02:14.650,0:02:17.520
Ok das ist also ein Parallelogramm.

0:02:17.520,0:02:21.250
Was sind weitere Beispiele für[br]Parallelogramme?

0:02:21.250,0:02:23.916
Auch das gute alte Quadrat[br]ist ein Parallelogramm.

0:02:23.916,0:02:28.544
Wir werden uns später damit beschäftigen,[br]was das Quadrat besonders macht.

0:02:28.544,0:02:30.794
Es ist ein Parallelogram weil ...

0:02:30.794,0:02:35.504
... diese Seite geht in die gleiche Richtung,[br]wie diese Seite ...

0:02:35.504,0:02:44.744
... und diese beiden Seiten sind parallel.

0:02:44.744,0:02:47.794
So, und was ist kein Parallelogramm?

0:02:47.794,0:02:52.524
Zum Beispiel etwas, wie das hier:

0:02:52.524,0:02:55.564
ist kein Parallelogramm!

0:02:55.564,0:03:02.184
Aber warte! Du würdest vielleicht sagen:[br]"Moment diese Seiten sind parallel!"

0:03:02.184,0:03:06.184
Aber dann würdest Du sehen, dass die[br]anderen beiden Seiten nicht parallel sind.

0:03:06.184,0:03:09.444
Eine Möglichkei zu bestimmen ob etwas[br]nicht parallel ist wäre:

0:03:09.444,0:03:13.234
Wenn diese Linien weiterlaufen würden, [br]werden sie sich irgendwo kreuzen.

0:03:13.234,0:03:18.284
Wärend diese Linien hier sich nie[br]begegnen werden.

0:03:18.284,0:03:21.504
Dieses Ding hier ist also kein[br]Parallelogramm.

0:03:21.504,0:03:26.314
Weil es nur ein Paar parallele Seiten hat.

0:03:26.314,0:03:30.004
Ein weiteres Beispiel für etwas, was kein[br]Parallelogramm ist,

0:03:30.004,0:03:32.294
wäre das hier.

0:03:32.294,0:03:34.944
Weil keine der Seiten parallel ist.

0:03:34.944,0:03:37.494
Parallelogramm: Gegenseiten sind parallel.

0:03:37.494,0:03:46.304
Ok jetzt lass uns über weitere vierseitige[br]Formen sprechen.

0:03:46.304,0:03:50.304
Die Nächste Form, mit der wir uns befassen[br]werden, ist die Raute.

0:03:50.304,0:03:54.304
Und die Raute ist eine Art des[br]Parallelogramms.

0:03:54.304,0:03:57.964
Das bedeutet Alle Gegenseiten[br]müssen parallel sein.

0:03:57.964,0:04:01.044
Das alleine macht aber noch keine Raute [br]aus.

0:04:01.044,0:04:06.684
Alle Gegenseiten müssen parallel sein UND[br]alle Seiten müssen auch gleich lang sein.

0:04:06.684,0:04:09.534
Als Beispiel:

0:04:09.534,0:04:14.254
Das, was ich hier male, ist ein [br]Parallelogramm.

0:04:14.254,0:04:16.424
Aber es ist keine [br]Raute.

0:04:16.424,0:04:20.954
Es ist ein Parallelogramm, weil diese [br]beiden Seiten parallel sind.

0:04:20.954,0:04:24.704
Wenn sie fortlaufend wären,[br]würden sie sich nicht kreutzen.

0:04:24.704,0:04:29.544
Und auch diese beiden Gegenseiten sind[br]parallel also ist es ein Prallelogramm.

0:04:29.544,0:04:34.464
Aber es ist keine Raute, weil die blauen[br]Seiten sind länger als die gelben Seiten.

0:04:34.464,0:04:36.924
Deshalb ist es keine Raute.

0:04:36.924,0:04:42.184
Eine Raute müsste also so aussehen:

0:04:42.184,0:04:46.594
Alle Seiten sind parallel und haben die[br]gleiche Länge.

0:04:46.597,0:04:50.597
Vielleicht kommt dir jetzt die Idee, dass [br]auch das Quadrat eine Raute ist.

0:04:50.597,0:04:53.787
Also überlegen wir mal. Ist das Quadrat[br]eine Raute?

0:04:53.792,0:04:58.552
Sind alle Seiten gleich lang und sind alle[br]Gegenseiten parallel?

0:04:58.552,0:05:02.232
Wir haben bereits gesagt, dass alle Seiten[br]eines Quadrats parallel sind.

0:05:02.232,0:05:07.522
Das Quadrat ist ein Parallelogramm und[br]alle Seiten des Quadrats sind gleich lang.

0:05:07.522,0:05:10.742
Das bedeutet ein Quadrat ist eine Raute.

0:05:10.742,0:05:21.522
Man könnte sich Rauten als verschobene[br]Quadrate vorstellen,

0:05:21.522,0:05:24.942
die sich sehr schnell bewegen, z.B.[br]in einem Zeichentrick-Film

0:05:24.942,0:05:28.512
So stelle ich mir eine Raute vor.

0:05:28.512,0:05:30.812
... Und jetzt machen wir mit[br]Rechtecken weiter.

0:05:30.812,0:05:33.512
Und vielleicht hast du den Begriff[br]Rechteck schon einmal gehört.

0:05:33.512,0:05:36.732
Aber wir werden uns noch ein bisschen mehr[br]damit beschäftigen.

0:05:36.732,0:05:39.982
Ein Reichteck ist ein Parallelogramm

0:05:39.982,0:05:42.992
Aber das alleine macht es nicht zu einem[br]Rechteck.

0:05:42.992,0:05:44.502
Als Beispiel:

0:05:44.502,0:05:46.522
Das ist ein Rechteck.

0:05:46.522,0:05:48.072
Warum ist das so?

0:05:48.072,0:05:50.352
Es ist definitiv ein Parallelogramm!

0:05:50.352,0:05:51.222
Diese Seite ...

0:05:51.222,0:05:52.542
und diese Seite sind parallel.

0:05:52.542,0:05:54.742
Sie werden sich nie überschneiden.

0:05:54.742,0:06:06.072
Und auch diese Seiten sind parallel.[br]Und kreutzen sich nicht.

0:06:06.072,0:06:13.482
Aber was macht es denn jetzt so besonders?[br]Was macht es zu einem Rechteck?

0:06:13.482,0:06:18.542
Zum einen ist es wichtig, [br]wie die Ecken aussehen.

0:06:18.542,0:06:24.532
Bei einem Rechteck treffen sich die Seiten[br]in einem rechten Winkel.

0:06:24.532,0:06:28.532
Das hier ist ein rechter Winkel.

0:06:28.532,0:06:33.852
Bei einem Rechteck müssen also alle Ecken[br]rechtwinklig sein.

0:06:33.852,0:06:37.852
Du könntest kleine Quadrate in die Ecken[br]zeichnen.

0:06:37.852,0:06:42.972
Als Beispiel: Das ist kein Rechteck.

0:06:42.972,0:06:45.272
Warum?

0:06:45.272,0:06:55.282
Weil Du hier kein Quadrat in die Ecken[br]zeichnen kannst. Es passt nicht.

0:06:55.282,0:06:58.322
Das ist ein Parallelogramm aber kein [br]Rechteck.

0:06:58.322,0:07:02.322
Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit[br]rechtwinkligen Ecken.

0:07:02.322,0:07:06.322
Aber was ist mit unserem Quadrat?[br]Ist das Quadrat ein Rechteck?

0:07:06.322,0:07:09.542
Ok. Denken wir mal drüber nach.

0:07:09.542,0:07:14.692
Beim Quadrat sind die Gegenseiten [br]Parallel. Es ist ein Parallelogramm.

0:07:14.692,0:07:25.202
Und die Ecken sind im rechten Winkel.

0:07:25.202,0:07:29.202
Ok das Quadrat ist ein Rechteck.

0:07:29.202,0:07:33.202
Das Quadrat ist ein sehr besonderes [br]Viereck.

0:07:33.202,0:07:37.202
Weil Das Quadrat zu allen Arten von[br]Vierecken gehört.

0:07:37.202,0:07:41.202
Es ist ein Quadrat. [br]Und es ist eine Art Raute.

0:07:41.202,0:07:46.512
Es ist eine besondere Art von Raute[br]Eine rechtwinklige Raute.

0:07:46.512,0:07:49.762
Das hier ist kein Quadrat, aber das andere[br]ist ein Quadrat.

0:07:49.762,0:07:52.052
Es sind beides Rauten.

0:07:52.052,0:07:59.362
Das Quadrat ist auch ein Rechteck. Es ist[br]ein rechtwinkliges Parallelogramm.

0:07:59.362,0:08:01.462
Es ist ein Parallelogramm.

0:08:01.462,0:08:07.000
Und alle, worüber wir gesprochen haben,[br]sind Vierecke!