1
00:00:00,150 --> 00:00:02,090
[Lektors]: Iepriekšējos video
pārrunājām,

2
00:00:02,090 --> 00:00:04,100
ka vektoru pilnībā nosaka

3
00:00:04,100 --> 00:00:06,880
garums un virziens,
ir vajadzīgi abi.

4
00:00:06,880 --> 00:00:08,260
Te tie ir doti.

5
00:00:08,260 --> 00:00:12,380
Mums ir dots, ka vektora
a garums ir trīs vienības.

6
00:00:12,380 --> 00:00:15,000
To pieraksta ar paralēlām līnijām
abās nosaukuma pusēs.

7
00:00:15,000 --> 00:00:17,190
Izskatās līdzīgi absolūtajai vērtībai.

8
00:00:17,190 --> 00:00:19,640
Tas ir vektora garums.

9
00:00:19,640 --> 00:00:22,020
Tas var arī būt dots grafikā,

10
00:00:22,020 --> 00:00:25,810
ja šīs bultiņas garums ir trīs vienības.

11
00:00:25,990 --> 00:00:27,700
Mums ir dots arī vektora virziens.

12
00:00:27,700 --> 00:00:31,100
Redzam, ka vektora a virziens ir
30 grādi pretpulksteņrādītāja virzienā,

13
00:00:31,100 --> 00:00:32,460
sākot no austrumu virziena.

14
00:00:32,460 --> 00:00:35,190
Šajā video mēs apskatīsim kādu citu veidu,

15
00:00:35,190 --> 00:00:37,902
kā var aprakstīt vai definēt vektoru.

16
00:00:38,192 --> 00:00:40,610
To var darīt, izmantojot koordinātas.

17
00:00:41,110 --> 00:00:47,090
Mēs tās iegūsim, apskatot vektora
sākumpunktu un galapunktu.

18
00:00:47,520 --> 00:00:49,530
Ja mēs pārvietojamies no sākumpunkta

19
00:00:49,530 --> 00:00:50,620
uz galapunktu,

20
00:00:50,620 --> 00:00:53,130
par cik izmainās x koordināta?

21
00:00:53,970 --> 00:00:56,280
Skatāmies, ka delta x

22
00:00:56,280 --> 00:00:58,370
ir tieši šis garums.

23
00:00:58,370 --> 00:01:00,840
Mēs ejam no šīs x vērtības
uz šo x vērtību.

24
00:01:00,840 --> 00:01:04,970
Kāda būs delta y?

25
00:01:04,970 --> 00:01:06,710
Ja mēs pārvietojamies no šejienes

26
00:01:06,710 --> 00:01:07,980
uz šejieni,

27
00:01:07,980 --> 00:01:12,310
varam aprakstīt delta y šādi.

28
00:01:12,310 --> 00:01:13,500
Nosaukšu šos.

29
00:01:13,500 --> 00:01:18,500
Šī ir delta x, šī ir delta y.

30
00:01:19,060 --> 00:01:19,920
Ja tā padomā,

31
00:01:19,920 --> 00:01:22,780
ja tev ir doti delta x un delta y,

32
00:01:22,780 --> 00:01:25,390
tu varētu izveidot šo pašu vektoru

33
00:01:25,390 --> 00:01:27,490
sākot šajā punktā, nomērot delta x,

34
00:01:27,490 --> 00:01:30,650
tad nomērot delta y, un beigās definējot

35
00:01:30,650 --> 00:01:34,740
vektora galapunktu atkarībā
no tā sākumpunkta.

36
00:01:34,740 --> 00:01:40,490
Mēs pierakstām to šādi:
vektors a ir vienāds,

37
00:01:40,490 --> 00:01:42,870
jāpieraksta iekavas,

38
00:01:42,870 --> 00:01:46,290
tad pierakstām delta x
komats, un delta y.

39
00:01:46,290 --> 00:01:50,370
Apskatīsim konkrēti šo vektoru:

40
00:01:50,370 --> 00:01:53,400
mēs zinām, ka šī vektora garums ir 3.

41
00:01:53,400 --> 00:01:55,110
Tā modulis ir trīs.

42
00:01:55,110 --> 00:01:58,260
Tā kā šis nogrieznis ir
pilnīgi horizontāls,

43
00:01:58,260 --> 00:02:00,300
un šis ir pilnīgi vertikāls,

44
00:02:00,300 --> 00:02:01,980
šis ir taisnleņķa trijstūris.

45
00:02:02,550 --> 00:02:04,510
Tagad varam izmantot nedaudz ģeometrijas,

46
00:02:04,510 --> 00:02:05,230
ko jau zinām,

47
00:02:05,230 --> 00:02:08,020
taču nesatraucies,
ja tev vajag šo atkārtot.

48
00:02:08,020 --> 00:02:09,620
Tātad izmantosim ģeometriju vai

49
00:02:09,620 --> 00:02:11,490
izmantosim trigonometriju.

50
00:02:11,490 --> 00:02:14,770
Ja mēs zinām šo leņķi, un
ja mēs zinām hipotenūzas garumu,

51
00:02:14,770 --> 00:02:18,640
tad katete pretī 30 grādu leņķim

52
00:02:18,640 --> 00:02:20,700
būs puse hipotenūzas garuma.

53
00:02:20,700 --> 00:02:22,020
Tātad 3/2.

54
00:02:22,020 --> 00:02:24,200
Savukārt delta x būs

55
00:02:24,200 --> 00:02:26,960
kvadrātsakne no trīs, reizināts ar 3/2.

56
00:02:26,960 --> 00:02:31,080
Tātd 3 reiz kvadrātsakne no 3,
dalīts ar 2.

57
00:02:31,080 --> 00:02:33,980
Šeit mēs varam pierakstīt, ka 
mūsu x koordināta ir

58
00:02:33,980 --> 00:02:37,680
3 reiz kvadrātsakne no 3, dalīts ar 2.

59
00:02:37,680 --> 00:02:42,420
Un pierakstām, ka y koordināta ir 3/2.

60
00:02:42,420 --> 00:02:43,820
Droši vien, ka tu domā,

61
00:02:43,820 --> 00:02:47,260
ka šis ļoti atgādina
punktu koordinātu plaknē,

62
00:02:47,260 --> 00:02:48,580
kur šī ir x koordināta

63
00:02:48,580 --> 00:02:50,300
un šī ir y koordināta.

64
00:02:50,300 --> 00:02:54,040
Tomēr vektoru koordinātas ir
nedaudz savādākas.

65
00:02:54,550 --> 00:02:57,200
Jā, ja vektora sākumpunkts atrodas

66
00:02:57,200 --> 00:02:59,700
koordinātu plaknes sākumpunktā, tad

67
00:02:59,700 --> 00:03:04,147
tā galapunkta koordinātas ir tieši šādas.

68
00:03:04,617 --> 00:03:07,210
Taču mēs zinām, ka vektoram nav svarīgi,

69
00:03:07,210 --> 00:03:10,040
kur tas atrodas,
vai kur tā sākumpunkts atrodas.

70
00:03:10,040 --> 00:03:12,260
Es drīkstu slidināt šo vektoru,
kā vien vēlos,

71
00:03:12,260 --> 00:03:14,027
un tas joprojām būs tas pats vektors.

72
00:03:14,027 --> 00:03:15,660
Tas var sākties no jebkurienes.

73
00:03:15,660 --> 00:03:18,540
Tāpēc atceries, ka,
šādi pierakstot vektorus,

74
00:03:18,910 --> 00:03:21,290
šīs nav punkta x koordināta un
y koordināta.

75
00:03:21,290 --> 00:03:26,470
Šī ir delta x, un šī ir delta y.

76
00:03:26,920 --> 00:03:28,940
Apskatīšu vēl vienu piemēru, lai parādītu,

77
00:03:28,940 --> 00:03:30,760
ka varam pārveidot arī otrā virzienā.

78
00:03:30,840 --> 00:03:34,010
Mums ir dots vektors b,

79
00:03:34,790 --> 00:03:39,200
un teiksim, ka tā x koordināta ir
kvadrātsakne no divi,

80
00:03:39,200 --> 00:03:43,520
un tā y koordināta ir
kvadrātsakne no divi.

81
00:03:43,520 --> 00:03:46,260
Padomāsim, kā šis vektors izskatās.

82
00:03:46,260 --> 00:03:49,380
Ja šis ir tā sākumpunkts,

83
00:03:49,380 --> 00:03:51,580
un ja zinām, ka tā x koordināta
jeb delta x

84
00:03:51,580 --> 00:03:53,030
ir kvadrātsakne no divi,

85
00:03:53,030 --> 00:03:55,560
pārvietosimies aptuveni šādi.

86
00:03:55,560 --> 00:03:59,993
Šī ir delta x, vienāds ar 
kvadrātsakni no 2.

87
00:04:00,723 --> 00:04:03,830
Un arī tā y koordināta ir
kvadrātsakne no divi.

88
00:04:03,830 --> 00:04:08,390
Delta y ir kvadrātsakne no divi.

89
00:04:08,980 --> 00:04:12,340
Vektors izskatīsies kaut kā šādi.

90
00:04:12,340 --> 00:04:17,730
Tas sākas šeit, un beidzas šeit.

91
00:04:18,670 --> 00:04:21,230
Varam izmantot nedaudz ģeometrijas,

92
00:04:21,230 --> 00:04:23,770
lai aprēķinātu vektora moduli un virzienu.

93
00:04:24,270 --> 00:04:27,350
Pitagora teorēma apgalvo, ka

94
00:04:27,350 --> 00:04:29,383
šis kvadrātā plus šis kvadrātā ir

95
00:04:29,383 --> 00:04:30,360
šis kvadrātā.

96
00:04:30,360 --> 00:04:32,420
Izmantojot šo formulu, iegūstam,

97
00:04:32,420 --> 00:04:34,135
ka šī garums ir divi,

98
00:04:34,135 --> 00:04:39,220
tātad vektora b modulis ir divi.

99
00:04:39,220 --> 00:04:42,476
Lai aprēķinātu šo leņķi,

100
00:04:42,476 --> 00:04:44,330
mums jāizmanto nedaudz trigonometrijas,

101
00:04:44,330 --> 00:04:45,800
vai pat vienkārši ģeometrijas,

102
00:04:45,800 --> 00:04:49,660
lai ieraudzītu, ka šis ir taisns leņķis,

103
00:04:49,660 --> 00:04:51,980
un šīs divas malas ir viena garuma.

104
00:04:51,980 --> 00:04:53,410
Tātad šie leņķi ir vienādi,

105
00:04:53,410 --> 00:04:55,650
un tie ir 45 grādus plati.

106
00:04:55,650 --> 00:05:00,260
Tātad vektora virziens ir 45 grādi
pretpulksteņrādītāja virzienā,

107
00:05:00,260 --> 00:05:02,350
sākot no stara austrumu virzienā.

108
00:05:02,740 --> 00:05:04,290
Cerams, tu piekrīti, ka šie abi

109
00:05:04,290 --> 00:05:06,460
ir vienlīdzīgi veidi,
kā aprakstīt vektoru.

110
00:05:06,460 --> 00:05:08,530
Vai nu ir dots modulis un virziens,

111
00:05:09,020 --> 00:05:10,440
vai arī vektora koordinātas,

112
00:05:10,440 --> 00:05:12,590
un mēs varam pārvērst vienu veidu otrā.

113
00:05:12,590 --> 00:05:15,000
Vingrināsimies to vēl nākamajos video.