WEBVTT

00:00:00.630 --> 00:00:02.090
В други видео уроци
говорихме за това,

00:00:02.090 --> 00:00:04.100
че един вектор се дефинира
напълно

00:00:04.100 --> 00:00:06.880
чрез своите дължина и посока –
задължително и двете.

00:00:06.880 --> 00:00:08.260
Ето един пример тук.
(показва на екрана)

00:00:08.260 --> 00:00:09.880
Казваме, че дължината

00:00:09.880 --> 00:00:12.570
на вектор а е равна на три единици,

00:00:12.570 --> 00:00:15.190
тези успоредни черти тук
от двете страни

00:00:15.190 --> 00:00:17.170
приличат на двойна
абсолютна стойност –

00:00:17.170 --> 00:00:19.090
така означаваме дължината
на вектор а.

00:00:19.090 --> 00:00:23.150
Можеш да покажеш това 
нагледно, като се увериш, че

00:00:23.150 --> 00:00:26.200
дължината на стрелката на този вектор
е точно три единици.

00:00:26.200 --> 00:00:27.560
След това имаме посоката
на вектора.

00:00:27.560 --> 00:00:29.610
Виждаме, че посоката 
на вектора е 30 градуса

00:00:29.610 --> 00:00:32.270
обратно на часовниковата
стрелка спрямо посоката изток-запад.

00:00:32.270 --> 00:00:34.860
В това видео ще разгледаме
други начини,

00:00:34.860 --> 00:00:38.220
или друг начин да дефинираме
един вектор.

00:00:38.220 --> 00:00:41.050
За тази цел ще използваме
неговите компоненти.

00:00:41.050 --> 00:00:42.530
Начинът, по който аз
го правя,

00:00:42.530 --> 00:00:44.100
е да помислим къде 
се намира началото

00:00:44.100 --> 00:00:47.300
на този вектор, и къде
се намира неговият край.

00:00:47.300 --> 00:00:50.450
Представяме си, че се движим
от началото към края му,

00:00:50.450 --> 00:00:53.990
и тогава колко е промяната
на х?

00:00:53.990 --> 00:00:55.180
Виждаме, че промяната на х

00:00:55.180 --> 00:00:58.340
е ето това разстояние тук.

00:00:58.340 --> 00:01:00.980
Тръгваме от тази стойност на х
и стигаме до тази стойност на х.

00:01:00.980 --> 00:01:05.370
След това определяме
промяната на у.

00:01:05.370 --> 00:01:07.980
Ако тръгнем от тук долу
до тук горе,

00:01:07.980 --> 00:01:12.310
това е промяната на у, която можем 
да определим по този начин.

00:01:12.310 --> 00:01:13.500
Ще означа това.

00:01:13.500 --> 00:01:18.500
Това е промяната на х, а после
това е промяната на у.

00:01:19.060 --> 00:01:19.920
Ако помислиш за това,

00:01:19.920 --> 00:01:22.780
ако някой ти каже каква е
промяната на х и промяната на у,

00:01:22.780 --> 00:01:25.390
можеш да възпроизведеш
този вектор ето тук,

00:01:25.390 --> 00:01:27.490
като започнеш от тук,
имаме тази промяна на х,

00:01:27.490 --> 00:01:31.200
и имаме тази промяна на у,
и това дефинира къде е краят

00:01:31.200 --> 00:01:34.740
на вектора спрямо неговото начало.

00:01:34.740 --> 00:01:38.800
Това можем да запишем, като
кажем, че вектор а

00:01:38.800 --> 00:01:42.870
е равен на – използваме скоби –

00:01:42.870 --> 00:01:46.290
записваме промяната на х,
точка и запетая, промяната на у.

00:01:46.290 --> 00:01:50.340
Ако искаме да го направим
за този конкретен вектор тук,

00:01:50.340 --> 00:01:53.550
знаем, че дължината
на вектора е 3 единици.

00:01:53.550 --> 00:01:55.540
Дължината му е 3 единици.

00:01:55.540 --> 00:01:58.350
Знаем че това е така, тъй като
това е спрямо хоризонталната посока,

00:01:58.350 --> 00:02:00.290
а после това отива право
нагоре и надолу.

00:02:00.290 --> 00:02:02.420
Това е един правоъгълен 
триъгълнък.

00:02:02.420 --> 00:02:05.170
Можем да използваме
знанията си по геометрия.

00:02:05.170 --> 00:02:08.020
Не се тревожи, ако ти е нужно
малко опресняване,

00:02:08.020 --> 00:02:09.620
но в случая ще използваме
знанията си от геометрията,

00:02:09.620 --> 00:02:11.490
или малко тригонометрия,

00:02:11.490 --> 00:02:13.610
за да докажем, че ако знаем този ъгъл –
ако знаем дължината

00:02:13.610 --> 00:02:17.210
на тази хипотенуза, тогава
тази страна, която е срещулежаща

00:02:17.210 --> 00:02:20.180
на ъгъла от 30 градуса, нейната
дължина е половината от тази на хипотенузата,

00:02:20.180 --> 00:02:22.020
значи тя ще бъде 3/2.

00:02:22.020 --> 00:02:24.200
Промяната на х ще бъде

00:02:24.200 --> 00:02:26.960
корен квадратен от 3,
по 3/2.

00:02:26.960 --> 00:02:31.080
Значи ще бъде 3 по,
корен квадратен от три, върху 2.

00:02:31.080 --> 00:02:33.980
Тук горе ще запишем 
нашия компонент х,

00:02:33.980 --> 00:02:37.680
който е 3 по корен квадратен
от 3 върху 2.

00:02:37.680 --> 00:02:42.420
Компонентът у е 3/2.

00:02:42.420 --> 00:02:43.820
Може би сега си мислиш,

00:02:43.820 --> 00:02:47.260
че това прилича на наредена
двойка координати в координатната система,

00:02:47.260 --> 00:02:48.580
където това е координатата х,

00:02:48.580 --> 00:02:50.300
а това е координатата у.

00:02:50.300 --> 00:02:51.970
Но когато работим с вектори,

00:02:51.970 --> 00:02:54.610
това не е съвсем същото тълкуване.

00:02:54.610 --> 00:02:57.000
В този случай, ако началото
на вектора

00:02:57.000 --> 00:03:00.860
е в началото на координатата 
система ето тук, тогава неговият край

00:03:00.860 --> 00:03:04.670
ще бъде точка с тези координати
в координатната равнина.

00:03:04.670 --> 00:03:07.470
Но ние знаем, че един вектор
не се определя

00:03:07.470 --> 00:03:10.180
от неговата позиция, от
мястото на неговото начало.

00:03:10.180 --> 00:03:12.200
Можем да преместим този вектор
на произволно място,

00:03:12.200 --> 00:03:13.840
и той пак ще бъде същият вектор.

00:03:13.840 --> 00:03:15.590
Може да има произволна
начална точка.

00:03:15.590 --> 00:03:19.000
Така че, когато използваме
този начин на записване на вектори,

00:03:19.000 --> 00:03:21.440
тук няма координата х и
координата у.

00:03:21.440 --> 00:03:26.440
Това са промяната на х
и промяната на у.

00:03:27.070 --> 00:03:28.480
Да видим още един пример,

00:03:28.480 --> 00:03:30.880
за да покажа, че можем
да използваме и обратното на това.

00:03:30.880 --> 00:03:34.790
Да кажем, че някакъв
вектор b е дефиниран,

00:03:34.790 --> 00:03:39.200
като неговият компонент х
е корен квадратен от 2,

00:03:39.200 --> 00:03:43.520
а компонентът у е
корен квадратен от 2.

00:03:43.520 --> 00:03:46.260
Да помислим как изглежда
този вектор.

00:03:46.260 --> 00:03:49.380
Ако това е неговото начало,

00:03:49.380 --> 00:03:51.410
тогава неговият компонент х,
който е промяната на х,

00:03:51.410 --> 00:03:53.030
е корен квадратен от 2.

00:03:53.030 --> 00:03:55.460
Може би изглежда ето така.

00:03:55.460 --> 00:04:00.460
Това е промяната на х,
равно на корен квадратен от 2.

00:04:00.800 --> 00:04:03.980
След това неговият компонент у
също е корен квадратен от 2.

00:04:03.980 --> 00:04:07.230
Значи мога да напиша тук
промяната на у,

00:04:07.230 --> 00:04:08.970
която е корен квадратен от 2.

00:04:08.970 --> 00:04:12.850
Векторът ще изглежда 
по следния начин.

00:04:12.850 --> 00:04:17.850
Той започва тук и после
отива ето така до тук,

00:04:18.580 --> 00:04:20.590
като можем да използваме
знанията си по геометрия,

00:04:20.590 --> 00:04:21.980
за да изчислим неговата дължина,

00:04:21.980 --> 00:04:24.260
както и неговата посока.

00:04:24.260 --> 00:04:26.760
Можем да използваме питагоровата
теорема, за да пресметнем, че

00:04:26.760 --> 00:04:28.760
тази страна на квадрат
плюс тази страна на квадрат

00:04:28.760 --> 00:04:30.410
са равни на тази страна на квадрат.

00:04:30.410 --> 00:04:32.380
Ако го пресметнем, получаваме,

00:04:32.380 --> 00:04:34.510
че това е с дължина 2,
което означава, че

00:04:34.510 --> 00:04:39.370
дължината на вектор b 
е две единици.

00:04:39.370 --> 00:04:42.420
Ако искаме да изчислим
този ъгъл ето тук,

00:04:42.420 --> 00:04:43.870
можем да използваме знанията
си по тригонометрия,

00:04:43.870 --> 00:04:46.110
или даже малко геометрия,
за да определим, че

00:04:46.110 --> 00:04:49.500
това е прав ъгъл ето тук,

00:04:49.500 --> 00:04:52.130
а тази страна и тази страна
са с равни дължини.

00:04:52.130 --> 00:04:53.410
Следователно тези ъгли са равни,

00:04:53.410 --> 00:04:55.600
и всеки от тях е 45 градуса.

00:04:55.600 --> 00:04:58.690
Ето така успяхме да определим
посоката на вектора,

00:04:58.690 --> 00:05:02.770
която е 45 градуса обратно на часовниковата 
стрелка спрямо посоката изток-запад.

00:05:02.770 --> 00:05:05.360
Надявам се, че осъзнаваш, че
това са еквивалентни начини

00:05:05.360 --> 00:05:06.540
да се представи един вектор.

00:05:06.540 --> 00:05:08.950
Можем да го дефинираме или
чрез дължината и посоката му,

00:05:08.950 --> 00:05:10.200
или чрез неговите компоненти,

00:05:10.200 --> 00:05:12.350
като можем да преминаваме
от едното представяне в другото.

00:05:12.350 --> 00:05:15.283
Ще упражним това в бъдещи видео уроци.