[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.63,0:00:02.09,Default,,0000,0000,0000,,В други видео уроци\Nговорихме за това,
Dialogue: 0,0:00:02.09,0:00:04.10,Default,,0000,0000,0000,,че един вектор се дефинира\Nнапълно
Dialogue: 0,0:00:04.10,0:00:06.88,Default,,0000,0000,0000,,чрез своите дължина и посока –\Nзадължително и двете.
Dialogue: 0,0:00:06.88,0:00:08.26,Default,,0000,0000,0000,,Ето един пример тук.\N(показва на екрана)
Dialogue: 0,0:00:08.26,0:00:09.88,Default,,0000,0000,0000,,Казваме, че дължината
Dialogue: 0,0:00:09.88,0:00:12.57,Default,,0000,0000,0000,,на вектор а е равна на три единици,
Dialogue: 0,0:00:12.57,0:00:15.19,Default,,0000,0000,0000,,тези успоредни черти тук\Nот двете страни
Dialogue: 0,0:00:15.19,0:00:17.17,Default,,0000,0000,0000,,приличат на двойна\Nабсолютна стойност –
Dialogue: 0,0:00:17.17,0:00:19.09,Default,,0000,0000,0000,,така означаваме дължината\Nна вектор а.
Dialogue: 0,0:00:19.09,0:00:23.15,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да покажеш това \Nнагледно, като се увериш, че
Dialogue: 0,0:00:23.15,0:00:26.20,Default,,0000,0000,0000,,дължината на стрелката на този вектор\Nе точно три единици.
Dialogue: 0,0:00:26.20,0:00:27.56,Default,,0000,0000,0000,,След това имаме посоката\Nна вектора.
Dialogue: 0,0:00:27.56,0:00:29.61,Default,,0000,0000,0000,,Виждаме, че посоката \Nна вектора е 30 градуса
Dialogue: 0,0:00:29.61,0:00:32.27,Default,,0000,0000,0000,,обратно на часовниковата\Nстрелка спрямо посоката изток-запад.
Dialogue: 0,0:00:32.27,0:00:34.86,Default,,0000,0000,0000,,В това видео ще разгледаме\Nдруги начини,
Dialogue: 0,0:00:34.86,0:00:38.22,Default,,0000,0000,0000,,или друг начин да дефинираме\Nедин вектор.
Dialogue: 0,0:00:38.22,0:00:41.05,Default,,0000,0000,0000,,За тази цел ще използваме\Nнеговите компоненти.
Dialogue: 0,0:00:41.05,0:00:42.53,Default,,0000,0000,0000,,Начинът, по който аз\Nго правя,
Dialogue: 0,0:00:42.53,0:00:44.10,Default,,0000,0000,0000,,е да помислим къде \Nсе намира началото
Dialogue: 0,0:00:44.10,0:00:47.30,Default,,0000,0000,0000,,на този вектор, и къде\Nсе намира неговият край.
Dialogue: 0,0:00:47.30,0:00:50.45,Default,,0000,0000,0000,,Представяме си, че се движим\Nот началото към края му,
Dialogue: 0,0:00:50.45,0:00:53.99,Default,,0000,0000,0000,,и тогава колко е промяната\Nна х?
Dialogue: 0,0:00:53.99,0:00:55.18,Default,,0000,0000,0000,,Виждаме, че промяната на х
Dialogue: 0,0:00:55.18,0:00:58.34,Default,,0000,0000,0000,,е ето това разстояние тук.
Dialogue: 0,0:00:58.34,0:01:00.98,Default,,0000,0000,0000,,Тръгваме от тази стойност на х\Nи стигаме до тази стойност на х.
Dialogue: 0,0:01:00.98,0:01:05.37,Default,,0000,0000,0000,,След това определяме\Nпромяната на у.
Dialogue: 0,0:01:05.37,0:01:07.98,Default,,0000,0000,0000,,Ако тръгнем от тук долу\Nдо тук горе,
Dialogue: 0,0:01:07.98,0:01:12.31,Default,,0000,0000,0000,,това е промяната на у, която можем \Nда определим по този начин.
Dialogue: 0,0:01:12.31,0:01:13.50,Default,,0000,0000,0000,,Ще означа това.
Dialogue: 0,0:01:13.50,0:01:18.50,Default,,0000,0000,0000,,Това е промяната на х, а после\Nтова е промяната на у.
Dialogue: 0,0:01:19.06,0:01:19.92,Default,,0000,0000,0000,,Ако помислиш за това,
Dialogue: 0,0:01:19.92,0:01:22.78,Default,,0000,0000,0000,,ако някой ти каже каква е\Nпромяната на х и промяната на у,
Dialogue: 0,0:01:22.78,0:01:25.39,Default,,0000,0000,0000,,можеш да възпроизведеш\Nтози вектор ето тук,
Dialogue: 0,0:01:25.39,0:01:27.49,Default,,0000,0000,0000,,като започнеш от тук,\Nимаме тази промяна на х,
Dialogue: 0,0:01:27.49,0:01:31.20,Default,,0000,0000,0000,,и имаме тази промяна на у,\Nи това дефинира къде е краят
Dialogue: 0,0:01:31.20,0:01:34.74,Default,,0000,0000,0000,,на вектора спрямо неговото начало.
Dialogue: 0,0:01:34.74,0:01:38.80,Default,,0000,0000,0000,,Това можем да запишем, като\Nкажем, че вектор а
Dialogue: 0,0:01:38.80,0:01:42.87,Default,,0000,0000,0000,,е равен на – използваме скоби –
Dialogue: 0,0:01:42.87,0:01:46.29,Default,,0000,0000,0000,,записваме промяната на х,\Nточка и запетая, промяната на у.
Dialogue: 0,0:01:46.29,0:01:50.34,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме да го направим\Nза този конкретен вектор тук,
Dialogue: 0,0:01:50.34,0:01:53.55,Default,,0000,0000,0000,,знаем, че дължината\Nна вектора е 3 единици.
Dialogue: 0,0:01:53.55,0:01:55.54,Default,,0000,0000,0000,,Дължината му е 3 единици.
Dialogue: 0,0:01:55.54,0:01:58.35,Default,,0000,0000,0000,,Знаем че това е така, тъй като\Nтова е спрямо хоризонталната посока,
Dialogue: 0,0:01:58.35,0:02:00.29,Default,,0000,0000,0000,,а после това отива право\Nнагоре и надолу.
Dialogue: 0,0:02:00.29,0:02:02.42,Default,,0000,0000,0000,,Това е един правоъгълен \Nтриъгълнък.
Dialogue: 0,0:02:02.42,0:02:05.17,Default,,0000,0000,0000,,Можем да използваме\Nзнанията си по геометрия.
Dialogue: 0,0:02:05.17,0:02:08.02,Default,,0000,0000,0000,,Не се тревожи, ако ти е нужно\Nмалко опресняване,
Dialogue: 0,0:02:08.02,0:02:09.62,Default,,0000,0000,0000,,но в случая ще използваме\Nзнанията си от геометрията,
Dialogue: 0,0:02:09.62,0:02:11.49,Default,,0000,0000,0000,,или малко тригонометрия,
Dialogue: 0,0:02:11.49,0:02:13.61,Default,,0000,0000,0000,,за да докажем, че ако знаем този ъгъл –\Nако знаем дължината
Dialogue: 0,0:02:13.61,0:02:17.21,Default,,0000,0000,0000,,на тази хипотенуза, тогава\Nтази страна, която е срещулежаща
Dialogue: 0,0:02:17.21,0:02:20.18,Default,,0000,0000,0000,,на ъгъла от 30 градуса, нейната\Nдължина е половината от тази на хипотенузата,
Dialogue: 0,0:02:20.18,0:02:22.02,Default,,0000,0000,0000,,значи тя ще бъде 3/2.
Dialogue: 0,0:02:22.02,0:02:24.20,Default,,0000,0000,0000,,Промяната на х ще бъде
Dialogue: 0,0:02:24.20,0:02:26.96,Default,,0000,0000,0000,,корен квадратен от 3,\Nпо 3/2.
Dialogue: 0,0:02:26.96,0:02:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Значи ще бъде 3 по,\Nкорен квадратен от три, върху 2.
Dialogue: 0,0:02:31.08,0:02:33.98,Default,,0000,0000,0000,,Тук горе ще запишем \Nнашия компонент х,
Dialogue: 0,0:02:33.98,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,който е 3 по корен квадратен\Nот 3 върху 2.
Dialogue: 0,0:02:37.68,0:02:42.42,Default,,0000,0000,0000,,Компонентът у е 3/2.
Dialogue: 0,0:02:42.42,0:02:43.82,Default,,0000,0000,0000,,Може би сега си мислиш,
Dialogue: 0,0:02:43.82,0:02:47.26,Default,,0000,0000,0000,,че това прилича на наредена\Nдвойка координати в координатната система,
Dialogue: 0,0:02:47.26,0:02:48.58,Default,,0000,0000,0000,,където това е координатата х,
Dialogue: 0,0:02:48.58,0:02:50.30,Default,,0000,0000,0000,,а това е координатата у.
Dialogue: 0,0:02:50.30,0:02:51.97,Default,,0000,0000,0000,,Но когато работим с вектори,
Dialogue: 0,0:02:51.97,0:02:54.61,Default,,0000,0000,0000,,това не е съвсем същото тълкуване.
Dialogue: 0,0:02:54.61,0:02:57.00,Default,,0000,0000,0000,,В този случай, ако началото\Nна вектора
Dialogue: 0,0:02:57.00,0:03:00.86,Default,,0000,0000,0000,,е в началото на координатата \Nсистема ето тук, тогава неговият край
Dialogue: 0,0:03:00.86,0:03:04.67,Default,,0000,0000,0000,,ще бъде точка с тези координати\Nв координатната равнина.
Dialogue: 0,0:03:04.67,0:03:07.47,Default,,0000,0000,0000,,Но ние знаем, че един вектор\Nне се определя
Dialogue: 0,0:03:07.47,0:03:10.18,Default,,0000,0000,0000,,от неговата позиция, от\Nмястото на неговото начало.
Dialogue: 0,0:03:10.18,0:03:12.20,Default,,0000,0000,0000,,Можем да преместим този вектор\Nна произволно място,
Dialogue: 0,0:03:12.20,0:03:13.84,Default,,0000,0000,0000,,и той пак ще бъде същият вектор.
Dialogue: 0,0:03:13.84,0:03:15.59,Default,,0000,0000,0000,,Може да има произволна\Nначална точка.
Dialogue: 0,0:03:15.59,0:03:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Така че, когато използваме\Nтози начин на записване на вектори,
Dialogue: 0,0:03:19.00,0:03:21.44,Default,,0000,0000,0000,,тук няма координата х и\Nкоордината у.
Dialogue: 0,0:03:21.44,0:03:26.44,Default,,0000,0000,0000,,Това са промяната на х\Nи промяната на у.
Dialogue: 0,0:03:27.07,0:03:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Да видим още един пример,
Dialogue: 0,0:03:28.48,0:03:30.88,Default,,0000,0000,0000,,за да покажа, че можем\Nда използваме и обратното на това.
Dialogue: 0,0:03:30.88,0:03:34.79,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че някакъв\Nвектор b е дефиниран,
Dialogue: 0,0:03:34.79,0:03:39.20,Default,,0000,0000,0000,,като неговият компонент х\Nе корен квадратен от 2,
Dialogue: 0,0:03:39.20,0:03:43.52,Default,,0000,0000,0000,,а компонентът у е\Nкорен квадратен от 2.
Dialogue: 0,0:03:43.52,0:03:46.26,Default,,0000,0000,0000,,Да помислим как изглежда\Nтози вектор.
Dialogue: 0,0:03:46.26,0:03:49.38,Default,,0000,0000,0000,,Ако това е неговото начало,
Dialogue: 0,0:03:49.38,0:03:51.41,Default,,0000,0000,0000,,тогава неговият компонент х,\Nкойто е промяната на х,
Dialogue: 0,0:03:51.41,0:03:53.03,Default,,0000,0000,0000,,е корен квадратен от 2.
Dialogue: 0,0:03:53.03,0:03:55.46,Default,,0000,0000,0000,,Може би изглежда ето така.
Dialogue: 0,0:03:55.46,0:04:00.46,Default,,0000,0000,0000,,Това е промяната на х,\Nравно на корен квадратен от 2.
Dialogue: 0,0:04:00.80,0:04:03.98,Default,,0000,0000,0000,,След това неговият компонент у\Nсъщо е корен квадратен от 2.
Dialogue: 0,0:04:03.98,0:04:07.23,Default,,0000,0000,0000,,Значи мога да напиша тук\Nпромяната на у,
Dialogue: 0,0:04:07.23,0:04:08.97,Default,,0000,0000,0000,,която е корен квадратен от 2.
Dialogue: 0,0:04:08.97,0:04:12.85,Default,,0000,0000,0000,,Векторът ще изглежда \Nпо следния начин.
Dialogue: 0,0:04:12.85,0:04:17.85,Default,,0000,0000,0000,,Той започва тук и после\Nотива ето така до тук,
Dialogue: 0,0:04:18.58,0:04:20.59,Default,,0000,0000,0000,,като можем да използваме\Nзнанията си по геометрия,
Dialogue: 0,0:04:20.59,0:04:21.98,Default,,0000,0000,0000,,за да изчислим неговата дължина,
Dialogue: 0,0:04:21.98,0:04:24.26,Default,,0000,0000,0000,,както и неговата посока.
Dialogue: 0,0:04:24.26,0:04:26.76,Default,,0000,0000,0000,,Можем да използваме питагоровата\Nтеорема, за да пресметнем, че
Dialogue: 0,0:04:26.76,0:04:28.76,Default,,0000,0000,0000,,тази страна на квадрат\Nплюс тази страна на квадрат
Dialogue: 0,0:04:28.76,0:04:30.41,Default,,0000,0000,0000,,са равни на тази страна на квадрат.
Dialogue: 0,0:04:30.41,0:04:32.38,Default,,0000,0000,0000,,Ако го пресметнем, получаваме,
Dialogue: 0,0:04:32.38,0:04:34.51,Default,,0000,0000,0000,,че това е с дължина 2,\Nкоето означава, че
Dialogue: 0,0:04:34.51,0:04:39.37,Default,,0000,0000,0000,,дължината на вектор b \Nе две единици.
Dialogue: 0,0:04:39.37,0:04:42.42,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме да изчислим\Nтози ъгъл ето тук,
Dialogue: 0,0:04:42.42,0:04:43.87,Default,,0000,0000,0000,,можем да използваме знанията\Nси по тригонометрия,
Dialogue: 0,0:04:43.87,0:04:46.11,Default,,0000,0000,0000,,или даже малко геометрия,\Nза да определим, че
Dialogue: 0,0:04:46.11,0:04:49.50,Default,,0000,0000,0000,,това е прав ъгъл ето тук,
Dialogue: 0,0:04:49.50,0:04:52.13,Default,,0000,0000,0000,,а тази страна и тази страна\Nса с равни дължини.
Dialogue: 0,0:04:52.13,0:04:53.41,Default,,0000,0000,0000,,Следователно тези ъгли са равни,
Dialogue: 0,0:04:53.41,0:04:55.60,Default,,0000,0000,0000,,и всеки от тях е 45 градуса.
Dialogue: 0,0:04:55.60,0:04:58.69,Default,,0000,0000,0000,,Ето така успяхме да определим\Nпосоката на вектора,
Dialogue: 0,0:04:58.69,0:05:02.77,Default,,0000,0000,0000,,която е 45 градуса обратно на часовниковата \Nстрелка спрямо посоката изток-запад.
Dialogue: 0,0:05:02.77,0:05:05.36,Default,,0000,0000,0000,,Надявам се, че осъзнаваш, че\Nтова са еквивалентни начини
Dialogue: 0,0:05:05.36,0:05:06.54,Default,,0000,0000,0000,,да се представи един вектор.
Dialogue: 0,0:05:06.54,0:05:08.95,Default,,0000,0000,0000,,Можем да го дефинираме или\Nчрез дължината и посоката му,
Dialogue: 0,0:05:08.95,0:05:10.20,Default,,0000,0000,0000,,или чрез неговите компоненти,
Dialogue: 0,0:05:10.20,0:05:12.35,Default,,0000,0000,0000,,като можем да преминаваме\Nот едното представяне в другото.
Dialogue: 0,0:05:12.35,0:05:15.28,Default,,0000,0000,0000,,Ще упражним това в бъдещи видео уроци.