1
00:00:00,630 --> 00:00:02,090
В други видео уроци
говорихме за това,

2
00:00:02,090 --> 00:00:04,100
че един вектор се дефинира
напълно

3
00:00:04,100 --> 00:00:06,880
чрез своите дължина и посока –
задължително и двете.

4
00:00:06,880 --> 00:00:08,260
Ето един пример тук.
(показва на екрана)

5
00:00:08,260 --> 00:00:09,880
Казваме, че дължината

6
00:00:09,880 --> 00:00:12,570
на вектор а е равна на три единици,

7
00:00:12,570 --> 00:00:15,190
тези успоредни черти тук
от двете страни

8
00:00:15,190 --> 00:00:17,170
приличат на двойна
абсолютна стойност –

9
00:00:17,170 --> 00:00:19,090
така означаваме дължината
на вектор а.

10
00:00:19,090 --> 00:00:23,150
Можеш да покажеш това 
нагледно, като се увериш, че

11
00:00:23,150 --> 00:00:26,200
дължината на стрелката на този вектор
е точно три единици.

12
00:00:26,200 --> 00:00:27,560
След това имаме посоката
на вектора.

13
00:00:27,560 --> 00:00:29,610
Виждаме, че посоката 
на вектора е 30 градуса

14
00:00:29,610 --> 00:00:32,270
обратно на часовниковата
стрелка спрямо посоката изток-запад.

15
00:00:32,270 --> 00:00:34,860
В това видео ще разгледаме
други начини,

16
00:00:34,860 --> 00:00:38,220
или друг начин да дефинираме
един вектор.

17
00:00:38,220 --> 00:00:41,050
За тази цел ще използваме
неговите компоненти.

18
00:00:41,050 --> 00:00:42,530
Начинът, по който аз
го правя,

19
00:00:42,530 --> 00:00:44,100
е да помислим къде 
се намира началото

20
00:00:44,100 --> 00:00:47,300
на този вектор, и къде
се намира неговият край.

21
00:00:47,300 --> 00:00:50,450
Представяме си, че се движим
от началото към края му,

22
00:00:50,450 --> 00:00:53,990
и тогава колко е промяната
на х?

23
00:00:53,990 --> 00:00:55,180
Виждаме, че промяната на х

24
00:00:55,180 --> 00:00:58,340
е ето това разстояние тук.

25
00:00:58,340 --> 00:01:00,980
Тръгваме от тази стойност на х
и стигаме до тази стойност на х.

26
00:01:00,980 --> 00:01:05,370
След това определяме
промяната на у.

27
00:01:05,370 --> 00:01:07,980
Ако тръгнем от тук долу
до тук горе,

28
00:01:07,980 --> 00:01:12,310
това е промяната на у, която можем 
да определим по този начин.

29
00:01:12,310 --> 00:01:13,500
Ще означа това.

30
00:01:13,500 --> 00:01:18,500
Това е промяната на х, а после
това е промяната на у.

31
00:01:19,060 --> 00:01:19,920
Ако помислиш за това,

32
00:01:19,920 --> 00:01:22,780
ако някой ти каже каква е
промяната на х и промяната на у,

33
00:01:22,780 --> 00:01:25,390
можеш да възпроизведеш
този вектор ето тук,

34
00:01:25,390 --> 00:01:27,490
като започнеш от тук,
имаме тази промяна на х,

35
00:01:27,490 --> 00:01:31,200
и имаме тази промяна на у,
и това дефинира къде е краят

36
00:01:31,200 --> 00:01:34,740
на вектора спрямо неговото начало.

37
00:01:34,740 --> 00:01:38,800
Това можем да запишем, като
кажем, че вектор а

38
00:01:38,800 --> 00:01:42,870
е равен на – използваме скоби –

39
00:01:42,870 --> 00:01:46,290
записваме промяната на х,
точка и запетая, промяната на у.

40
00:01:46,290 --> 00:01:50,340
Ако искаме да го направим
за този конкретен вектор тук,

41
00:01:50,340 --> 00:01:53,550
знаем, че дължината
на вектора е 3 единици.

42
00:01:53,550 --> 00:01:55,540
Дължината му е 3 единици.

43
00:01:55,540 --> 00:01:58,350
Знаем че това е така, тъй като
това е спрямо хоризонталната посока,

44
00:01:58,350 --> 00:02:00,290
а после това отива право
нагоре и надолу.

45
00:02:00,290 --> 00:02:02,420
Това е един правоъгълен 
триъгълнък.

46
00:02:02,420 --> 00:02:05,170
Можем да използваме
знанията си по геометрия.

47
00:02:05,170 --> 00:02:08,020
Не се тревожи, ако ти е нужно
малко опресняване,

48
00:02:08,020 --> 00:02:09,620
но в случая ще използваме
знанията си от геометрията,

49
00:02:09,620 --> 00:02:11,490
или малко тригонометрия,

50
00:02:11,490 --> 00:02:13,610
за да докажем, че ако знаем този ъгъл –
ако знаем дължината

51
00:02:13,610 --> 00:02:17,210
на тази хипотенуза, тогава
тази страна, която е срещулежаща

52
00:02:17,210 --> 00:02:20,180
на ъгъла от 30 градуса, нейната
дължина е половината от тази на хипотенузата,

53
00:02:20,180 --> 00:02:22,020
значи тя ще бъде 3/2.

54
00:02:22,020 --> 00:02:24,200
Промяната на х ще бъде

55
00:02:24,200 --> 00:02:26,960
корен квадратен от 3,
по 3/2.

56
00:02:26,960 --> 00:02:31,080
Значи ще бъде 3 по,
корен квадратен от три, върху 2.

57
00:02:31,080 --> 00:02:33,980
Тук горе ще запишем 
нашия компонент х,

58
00:02:33,980 --> 00:02:37,680
който е 3 по корен квадратен
от 3 върху 2.

59
00:02:37,680 --> 00:02:42,420
Компонентът у е 3/2.

60
00:02:42,420 --> 00:02:43,820
Може би сега си мислиш,

61
00:02:43,820 --> 00:02:47,260
че това прилича на наредена
двойка координати в координатната система,

62
00:02:47,260 --> 00:02:48,580
където това е координатата х,

63
00:02:48,580 --> 00:02:50,300
а това е координатата у.

64
00:02:50,300 --> 00:02:51,970
Но когато работим с вектори,

65
00:02:51,970 --> 00:02:54,610
това не е съвсем същото тълкуване.

66
00:02:54,610 --> 00:02:57,000
В този случай, ако началото
на вектора

67
00:02:57,000 --> 00:03:00,860
е в началото на координатата 
система ето тук, тогава неговият край

68
00:03:00,860 --> 00:03:04,670
ще бъде точка с тези координати
в координатната равнина.

69
00:03:04,670 --> 00:03:07,470
Но ние знаем, че един вектор
не се определя

70
00:03:07,470 --> 00:03:10,180
от неговата позиция, от
мястото на неговото начало.

71
00:03:10,180 --> 00:03:12,200
Можем да преместим този вектор
на произволно място,

72
00:03:12,200 --> 00:03:13,840
и той пак ще бъде същият вектор.

73
00:03:13,840 --> 00:03:15,590
Може да има произволна
начална точка.

74
00:03:15,590 --> 00:03:19,000
Така че, когато използваме
този начин на записване на вектори,

75
00:03:19,000 --> 00:03:21,440
тук няма координата х и
координата у.

76
00:03:21,440 --> 00:03:26,440
Това са промяната на х
и промяната на у.

77
00:03:27,070 --> 00:03:28,480
Да видим още един пример,

78
00:03:28,480 --> 00:03:30,880
за да покажа, че можем
да използваме и обратното на това.

79
00:03:30,880 --> 00:03:34,790
Да кажем, че някакъв
вектор b е дефиниран,

80
00:03:34,790 --> 00:03:39,200
като неговият компонент х
е корен квадратен от 2,

81
00:03:39,200 --> 00:03:43,520
а компонентът у е
корен квадратен от 2.

82
00:03:43,520 --> 00:03:46,260
Да помислим как изглежда
този вектор.

83
00:03:46,260 --> 00:03:49,380
Ако това е неговото начало,

84
00:03:49,380 --> 00:03:51,410
тогава неговият компонент х,
който е промяната на х,

85
00:03:51,410 --> 00:03:53,030
е корен квадратен от 2.

86
00:03:53,030 --> 00:03:55,460
Може би изглежда ето така.

87
00:03:55,460 --> 00:04:00,460
Това е промяната на х,
равно на корен квадратен от 2.

88
00:04:00,800 --> 00:04:03,980
След това неговият компонент у
също е корен квадратен от 2.

89
00:04:03,980 --> 00:04:07,230
Значи мога да напиша тук
промяната на у,

90
00:04:07,230 --> 00:04:08,970
която е корен квадратен от 2.

91
00:04:08,970 --> 00:04:12,850
Векторът ще изглежда 
по следния начин.

92
00:04:12,850 --> 00:04:17,850
Той започва тук и после
отива ето така до тук,

93
00:04:18,580 --> 00:04:20,590
като можем да използваме
знанията си по геометрия,

94
00:04:20,590 --> 00:04:21,980
за да изчислим неговата дължина,

95
00:04:21,980 --> 00:04:24,260
както и неговата посока.

96
00:04:24,260 --> 00:04:26,760
Можем да използваме питагоровата
теорема, за да пресметнем, че

97
00:04:26,760 --> 00:04:28,760
тази страна на квадрат
плюс тази страна на квадрат

98
00:04:28,760 --> 00:04:30,410
са равни на тази страна на квадрат.

99
00:04:30,410 --> 00:04:32,380
Ако го пресметнем, получаваме,

100
00:04:32,380 --> 00:04:34,510
че това е с дължина 2,
което означава, че

101
00:04:34,510 --> 00:04:39,370
дължината на вектор b 
е две единици.

102
00:04:39,370 --> 00:04:42,420
Ако искаме да изчислим
този ъгъл ето тук,

103
00:04:42,420 --> 00:04:43,870
можем да използваме знанията
си по тригонометрия,

104
00:04:43,870 --> 00:04:46,110
или даже малко геометрия,
за да определим, че

105
00:04:46,110 --> 00:04:49,500
това е прав ъгъл ето тук,

106
00:04:49,500 --> 00:04:52,130
а тази страна и тази страна
са с равни дължини.

107
00:04:52,130 --> 00:04:53,410
Следователно тези ъгли са равни,

108
00:04:53,410 --> 00:04:55,600
и всеки от тях е 45 градуса.

109
00:04:55,600 --> 00:04:58,690
Ето така успяхме да определим
посоката на вектора,

110
00:04:58,690 --> 00:05:02,770
която е 45 градуса обратно на часовниковата 
стрелка спрямо посоката изток-запад.

111
00:05:02,770 --> 00:05:05,360
Надявам се, че осъзнаваш, че
това са еквивалентни начини

112
00:05:05,360 --> 00:05:06,540
да се представи един вектор.

113
00:05:06,540 --> 00:05:08,950
Можем да го дефинираме или
чрез дължината и посоката му,

114
00:05:08,950 --> 00:05:10,200
или чрез неговите компоненти,

115
00:05:10,200 --> 00:05:12,350
като можем да преминаваме
от едното представяне в другото.

116
00:05:12,350 --> 00:05:15,283
Ще упражним това в бъдещи видео уроци.