0:00:00.630,0:00:02.090
В други видео уроци[br]говорихме за това,

0:00:02.090,0:00:04.100
че един вектор се дефинира[br]напълно

0:00:04.100,0:00:06.880
чрез своите дължина и посока –[br]задължително и двете.

0:00:06.880,0:00:08.260
Ето един пример тук.[br](показва на екрана)

0:00:08.260,0:00:09.880
Казваме, че дължината

0:00:09.880,0:00:12.570
на вектор а е равна на три единици,

0:00:12.570,0:00:15.190
тези успоредни черти тук[br]от двете страни

0:00:15.190,0:00:17.170
приличат на двойна[br]абсолютна стойност –

0:00:17.170,0:00:19.090
така означаваме дължината[br]на вектор а.

0:00:19.090,0:00:23.150
Можеш да покажеш това [br]нагледно, като се увериш, че

0:00:23.150,0:00:26.200
дължината на стрелката на този вектор[br]е точно три единици.

0:00:26.200,0:00:27.560
След това имаме посоката[br]на вектора.

0:00:27.560,0:00:29.610
Виждаме, че посоката [br]на вектора е 30 градуса

0:00:29.610,0:00:32.270
обратно на часовниковата[br]стрелка спрямо посоката изток-запад.

0:00:32.270,0:00:34.860
В това видео ще разгледаме[br]други начини,

0:00:34.860,0:00:38.220
или друг начин да дефинираме[br]един вектор.

0:00:38.220,0:00:41.050
За тази цел ще използваме[br]неговите компоненти.

0:00:41.050,0:00:42.530
Начинът, по който аз[br]го правя,

0:00:42.530,0:00:44.100
е да помислим къде [br]се намира началото

0:00:44.100,0:00:47.300
на този вектор, и къде[br]се намира неговият край.

0:00:47.300,0:00:50.450
Представяме си, че се движим[br]от началото към края му,

0:00:50.450,0:00:53.990
и тогава колко е промяната[br]на х?

0:00:53.990,0:00:55.180
Виждаме, че промяната на х

0:00:55.180,0:00:58.340
е ето това разстояние тук.

0:00:58.340,0:01:00.980
Тръгваме от тази стойност на х[br]и стигаме до тази стойност на х.

0:01:00.980,0:01:05.370
След това определяме[br]промяната на у.

0:01:05.370,0:01:07.980
Ако тръгнем от тук долу[br]до тук горе,

0:01:07.980,0:01:12.310
това е промяната на у, която можем [br]да определим по този начин.

0:01:12.310,0:01:13.500
Ще означа това.

0:01:13.500,0:01:18.500
Това е промяната на х, а после[br]това е промяната на у.

0:01:19.060,0:01:19.920
Ако помислиш за това,

0:01:19.920,0:01:22.780
ако някой ти каже каква е[br]промяната на х и промяната на у,

0:01:22.780,0:01:25.390
можеш да възпроизведеш[br]този вектор ето тук,

0:01:25.390,0:01:27.490
като започнеш от тук,[br]имаме тази промяна на х,

0:01:27.490,0:01:31.200
и имаме тази промяна на у,[br]и това дефинира къде е краят

0:01:31.200,0:01:34.740
на вектора спрямо неговото начало.

0:01:34.740,0:01:38.800
Това можем да запишем, като[br]кажем, че вектор а

0:01:38.800,0:01:42.870
е равен на – използваме скоби –

0:01:42.870,0:01:46.290
записваме промяната на х,[br]точка и запетая, промяната на у.

0:01:46.290,0:01:50.340
Ако искаме да го направим[br]за този конкретен вектор тук,

0:01:50.340,0:01:53.550
знаем, че дължината[br]на вектора е 3 единици.

0:01:53.550,0:01:55.540
Дължината му е 3 единици.

0:01:55.540,0:01:58.350
Знаем че това е така, тъй като[br]това е спрямо хоризонталната посока,

0:01:58.350,0:02:00.290
а после това отива право[br]нагоре и надолу.

0:02:00.290,0:02:02.420
Това е един правоъгълен [br]триъгълнък.

0:02:02.420,0:02:05.170
Можем да използваме[br]знанията си по геометрия.

0:02:05.170,0:02:08.020
Не се тревожи, ако ти е нужно[br]малко опресняване,

0:02:08.020,0:02:09.620
но в случая ще използваме[br]знанията си от геометрията,

0:02:09.620,0:02:11.490
или малко тригонометрия,

0:02:11.490,0:02:13.610
за да докажем, че ако знаем този ъгъл –[br]ако знаем дължината

0:02:13.610,0:02:17.210
на тази хипотенуза, тогава[br]тази страна, която е срещулежаща

0:02:17.210,0:02:20.180
на ъгъла от 30 градуса, нейната[br]дължина е половината от тази на хипотенузата,

0:02:20.180,0:02:22.020
значи тя ще бъде 3/2.

0:02:22.020,0:02:24.200
Промяната на х ще бъде

0:02:24.200,0:02:26.960
корен квадратен от 3,[br]по 3/2.

0:02:26.960,0:02:31.080
Значи ще бъде 3 по,[br]корен квадратен от три, върху 2.

0:02:31.080,0:02:33.980
Тук горе ще запишем [br]нашия компонент х,

0:02:33.980,0:02:37.680
който е 3 по корен квадратен[br]от 3 върху 2.

0:02:37.680,0:02:42.420
Компонентът у е 3/2.

0:02:42.420,0:02:43.820
Може би сега си мислиш,

0:02:43.820,0:02:47.260
че това прилича на наредена[br]двойка координати в координатната система,

0:02:47.260,0:02:48.580
където това е координатата х,

0:02:48.580,0:02:50.300
а това е координатата у.

0:02:50.300,0:02:51.970
Но когато работим с вектори,

0:02:51.970,0:02:54.610
това не е съвсем същото тълкуване.

0:02:54.610,0:02:57.000
В този случай, ако началото[br]на вектора

0:02:57.000,0:03:00.860
е в началото на координатата [br]система ето тук, тогава неговият край

0:03:00.860,0:03:04.670
ще бъде точка с тези координати[br]в координатната равнина.

0:03:04.670,0:03:07.470
Но ние знаем, че един вектор[br]не се определя

0:03:07.470,0:03:10.180
от неговата позиция, от[br]мястото на неговото начало.

0:03:10.180,0:03:12.200
Можем да преместим този вектор[br]на произволно място,

0:03:12.200,0:03:13.840
и той пак ще бъде същият вектор.

0:03:13.840,0:03:15.590
Може да има произволна[br]начална точка.

0:03:15.590,0:03:19.000
Така че, когато използваме[br]този начин на записване на вектори,

0:03:19.000,0:03:21.440
тук няма координата х и[br]координата у.

0:03:21.440,0:03:26.440
Това са промяната на х[br]и промяната на у.

0:03:27.070,0:03:28.480
Да видим още един пример,

0:03:28.480,0:03:30.880
за да покажа, че можем[br]да използваме и обратното на това.

0:03:30.880,0:03:34.790
Да кажем, че някакъв[br]вектор b е дефиниран,

0:03:34.790,0:03:39.200
като неговият компонент х[br]е корен квадратен от 2,

0:03:39.200,0:03:43.520
а компонентът у е[br]корен квадратен от 2.

0:03:43.520,0:03:46.260
Да помислим как изглежда[br]този вектор.

0:03:46.260,0:03:49.380
Ако това е неговото начало,

0:03:49.380,0:03:51.410
тогава неговият компонент х,[br]който е промяната на х,

0:03:51.410,0:03:53.030
е корен квадратен от 2.

0:03:53.030,0:03:55.460
Може би изглежда ето така.

0:03:55.460,0:04:00.460
Това е промяната на х,[br]равно на корен квадратен от 2.

0:04:00.800,0:04:03.980
След това неговият компонент у[br]също е корен квадратен от 2.

0:04:03.980,0:04:07.230
Значи мога да напиша тук[br]промяната на у,

0:04:07.230,0:04:08.970
която е корен квадратен от 2.

0:04:08.970,0:04:12.850
Векторът ще изглежда [br]по следния начин.

0:04:12.850,0:04:17.850
Той започва тук и после[br]отива ето така до тук,

0:04:18.580,0:04:20.590
като можем да използваме[br]знанията си по геометрия,

0:04:20.590,0:04:21.980
за да изчислим неговата дължина,

0:04:21.980,0:04:24.260
както и неговата посока.

0:04:24.260,0:04:26.760
Можем да използваме питагоровата[br]теорема, за да пресметнем, че

0:04:26.760,0:04:28.760
тази страна на квадрат[br]плюс тази страна на квадрат

0:04:28.760,0:04:30.410
са равни на тази страна на квадрат.

0:04:30.410,0:04:32.380
Ако го пресметнем, получаваме,

0:04:32.380,0:04:34.510
че това е с дължина 2,[br]което означава, че

0:04:34.510,0:04:39.370
дължината на вектор b [br]е две единици.

0:04:39.370,0:04:42.420
Ако искаме да изчислим[br]този ъгъл ето тук,

0:04:42.420,0:04:43.870
можем да използваме знанията[br]си по тригонометрия,

0:04:43.870,0:04:46.110
или даже малко геометрия,[br]за да определим, че

0:04:46.110,0:04:49.500
това е прав ъгъл ето тук,

0:04:49.500,0:04:52.130
а тази страна и тази страна[br]са с равни дължини.

0:04:52.130,0:04:53.410
Следователно тези ъгли са равни,

0:04:53.410,0:04:55.600
и всеки от тях е 45 градуса.

0:04:55.600,0:04:58.690
Ето така успяхме да определим[br]посоката на вектора,

0:04:58.690,0:05:02.770
която е 45 градуса обратно на часовниковата [br]стрелка спрямо посоката изток-запад.

0:05:02.770,0:05:05.360
Надявам се, че осъзнаваш, че[br]това са еквивалентни начини

0:05:05.360,0:05:06.540
да се представи един вектор.

0:05:06.540,0:05:08.950
Можем да го дефинираме или[br]чрез дължината и посоката му,

0:05:08.950,0:05:10.200
или чрез неговите компоненти,

0:05:10.200,0:05:12.350
като можем да преминаваме[br]от едното представяне в другото.

0:05:12.350,0:05:15.283
Ще упражним това в бъдещи видео уроци.