1
00:00:00,000 --> 00:00:13,000
（音乐）

2
00:00:13,000 --> 00:00:16,000
一张纸可以对折几次？

3
00:00:16,000 --> 00:00:19,000
假设有一张很薄很薄的纸

4
00:00:19,000 --> 00:00:23,000
像是印圣经的那种纸

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00:00:23,000 --> 00:00:27,000
实际上，就像是一根丝那么薄

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00:00:27,000 --> 00:00:30,000
为了要把这个想法量化

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00:00:30,000 --> 00:00:34,000
假设纸的厚度是 1/1000 厘米

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00:00:34,000 --> 00:00:38,000
也就是 10 的 -3 次方厘米

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00:00:38,000 --> 00:00:42,000
0...............为 0.001 厘米

10
00:00:42,000 --> 00:00:45,000
再假设这张纸够大

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00:00:45,000 --> 00:00:48,000
像报纸那么大

12
00:00:48,000 --> 00:00:51,000
我们开始将它对折

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00:00:51,000 --> 00:00:55,000
你觉得我们可以对折几次？

14
00:00:55,000 --> 00:00:57,000
另一个问题是：

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00:00:57,000 --> 00:01:01,000
如果你能将一张纸
折叠任意多次

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00:01:01,000 --> 00:01:06,000
比方说 30 次
你想那时纸会有多厚？

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00:01:06,000 --> 00:01:08,000
在开始之前

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00:01:08,000 --> 00:01:13,000
我鼓励你好好想想
这问题可能的答案

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00:01:13,000 --> 00:01:16,000
好，在对折一次后

20
00:01:16,000 --> 00:01:20,000
厚度变成 2/1000 厘米

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00:01:20,000 --> 00:01:23,000
如果再对折一次

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00:01:23,000 --> 00:01:27,000
这张纸就会变成 4/1000 厘米

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00:01:27,000 --> 00:01:31,000
每折一次，纸张厚度加倍

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00:01:31,000 --> 00:01:34,000
如果我们不断对折

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00:01:34,000 --> 00:01:38,000
十次以后

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00:01:38,000 --> 00:01:40,000
我们就会见到这种情景

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00:01:40,000 --> 00:01:42,000
2 的 10 次方

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00:01:42,000 --> 00:01:45,000
也就是将 2 自乘 10 次

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00:01:45,000 --> 00:01:50,000
就是 1024/1000 厘米

30
00:01:50,000 --> 00:01:53,000
比 1 厘米多一点

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00:01:53,000 --> 00:01:56,000
如果我们继续对折

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00:01:56,000 --> 00:01:59,000
会发生什么事？

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00:01:59,000 --> 00:02:01,000
如果对折 17 次

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00:02:01,000 --> 00:02:04,000
厚度就是 2 的 17 次方

35
00:02:04,000 --> 00:02:07,000
大约 131 厘米

36
00:02:07,000 --> 00:02:10,000
超过 4 英尺 (1.3 米)

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00:02:10,000 --> 00:02:13,000
如果我们可以对折 25 次

38
00:02:13,000 --> 00:02:16,000
就会得到 2 的 25 次方

39
00:02:16,000 --> 00:02:20,000
大约 33,554 厘米

40
00:02:20,000 --> 00:02:23,000
超过 1100 英尺 (335 米)

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00:02:23,000 --> 00:02:28,000
差不多跟帝国大厦一样高

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00:02:28,000 --> 00:02:32,000
现在很值得停下来反思一下

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00:02:32,000 --> 00:02:37,000
就算纸张跟圣经一样薄，对折了

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00:02:37,000 --> 00:02:42,000
25 次后，厚度会接近 1/4 英里

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00:02:42,000 --> 00:02:43,000
我们学到什么？

46
00:02:43,000 --> 00:02:47,000
这样的增长称作「指数型增长」

47
00:02:47,000 --> 00:02:50,000
就如你所看到的，只是把纸对折

48
00:02:50,000 --> 00:02:53,000
就会变得很厚，而且变厚得很快

49
00:02:53,000 --> 00:02:57,000
总之，如果我们将纸对折 25 次

50
00:02:57,000 --> 00:03:01,000
厚度大约是 1/4 英里
(0.4公里)

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00:03:01,000 --> 00:03:05,000
30 次的厚度，接近 6.5 英里
(10 公里)

52
00:03:05,000 --> 00:03:08,000
大约是飞机的平均飞行高度

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00:03:08,000 --> 00:03:13,000
40 次的厚度，将近 7,000 英里
(一万公里)

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00:03:13,000 --> 00:03:15,000
是 GPS 卫星轨道
平均高度的一半

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00:03:15,000 --> 00:03:19,000
折 48 次，厚度就超过一百万英里
(160万公里)

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00:03:19,000 --> 00:03:23,000
你想想，地球到月球的距离

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00:03:23,000 --> 00:03:26,000
还不到 25 万英里
(约 38 万公里)

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00:03:26,000 --> 00:03:29,000
用一张圣经纸

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00:03:29,000 --> 00:03:33,000
折 45 次，我们就可以到达月球

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00:03:33,000 --> 00:03:35,000
如果再多折一次

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00:03:35,023 --> 00:03:38,000
我们就可以回到地球了！

62
00:03:39,500 --> 00:03:43,384
课程: Adrian Paenza
讲解: Adrian Paenza 动画: TED-ED 团队