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（音乐）

0:00:13.000,0:00:16.000
一张纸可以对折几次？

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假设有一张很薄很薄的纸

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像是印圣经的那种纸

0:00:23.000,0:00:27.000
实际上，就像是一根丝那么薄

0:00:27.000,0:00:30.000
为了要把这个想法量化

0:00:30.000,0:00:34.000
假设纸的厚度是 1/1000 厘米

0:00:34.000,0:00:38.000
也就是 10 的 -3 次方厘米

0:00:38.000,0:00:42.000
0...............为 0.001 厘米

0:00:42.000,0:00:45.000
再假设这张纸够大

0:00:45.000,0:00:48.000
像报纸那么大

0:00:48.000,0:00:51.000
我们开始将它对折

0:00:51.000,0:00:55.000
你觉得我们可以对折几次？

0:00:55.000,0:00:57.000
另一个问题是：

0:00:57.000,0:01:01.000
如果你能将一张纸[br]折叠任意多次

0:01:01.000,0:01:06.000
比方说 30 次[br]你想那时纸会有多厚？

0:01:06.000,0:01:08.000
在开始之前

0:01:08.000,0:01:13.000
我鼓励你好好想想[br]这问题可能的答案

0:01:13.000,0:01:16.000
好，在对折一次后

0:01:16.000,0:01:20.000
厚度变成 2/1000 厘米

0:01:20.000,0:01:23.000
如果再对折一次

0:01:23.000,0:01:27.000
这张纸就会变成 4/1000 厘米

0:01:27.000,0:01:31.000
每折一次，纸张厚度加倍

0:01:31.000,0:01:34.000
如果我们不断对折

0:01:34.000,0:01:38.000
十次以后

0:01:38.000,0:01:40.000
我们就会见到这种情景

0:01:40.000,0:01:42.000
2 的 10 次方

0:01:42.000,0:01:45.000
也就是将 2 自乘 10 次

0:01:45.000,0:01:50.000
就是 1024/1000 厘米

0:01:50.000,0:01:53.000
比 1 厘米多一点

0:01:53.000,0:01:56.000
如果我们继续对折

0:01:56.000,0:01:59.000
会发生什么事？

0:01:59.000,0:02:01.000
如果对折 17 次

0:02:01.000,0:02:04.000
厚度就是 2 的 17 次方

0:02:04.000,0:02:07.000
大约 131 厘米

0:02:07.000,0:02:10.000
超过 4 英尺 (1.3 米)

0:02:10.000,0:02:13.000
如果我们可以对折 25 次

0:02:13.000,0:02:16.000
就会得到 2 的 25 次方

0:02:16.000,0:02:20.000
大约 33,554 厘米

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超过 1100 英尺 (335 米)

0:02:23.000,0:02:28.000
差不多跟帝国大厦一样高

0:02:28.000,0:02:32.000
现在很值得停下来反思一下

0:02:32.000,0:02:37.000
就算纸张跟圣经一样薄，对折了

0:02:37.000,0:02:42.000
25 次后，厚度会接近 1/4 英里

0:02:42.000,0:02:43.000
我们学到什么？

0:02:43.000,0:02:47.000
这样的增长称作「指数型增长」

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就如你所看到的，只是把纸对折

0:02:50.000,0:02:53.000
就会变得很厚，而且变厚得很快

0:02:53.000,0:02:57.000
总之，如果我们将纸对折 25 次

0:02:57.000,0:03:01.000
厚度大约是 1/4 英里[br](0.4公里)

0:03:01.000,0:03:05.000
30 次的厚度，接近 6.5 英里[br](10 公里)

0:03:05.000,0:03:08.000
大约是飞机的平均飞行高度

0:03:08.000,0:03:13.000
40 次的厚度，将近 7,000 英里[br](一万公里)

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是 GPS 卫星轨道[br]平均高度的一半

0:03:15.000,0:03:19.000
折 48 次，厚度就超过一百万英里[br](160万公里)

0:03:19.000,0:03:23.000
你想想，地球到月球的距离

0:03:23.000,0:03:26.000
还不到 25 万英里[br](约 38 万公里)

0:03:26.000,0:03:29.000
用一张圣经纸

0:03:29.000,0:03:33.000
折 45 次，我们就可以到达月球

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如果再多折一次

0:03:35.023,0:03:38.000
我们就可以回到地球了！

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课程: Adrian Paenza[br]讲解: Adrian Paenza 动画: TED-ED 团队