คุณจะสามารถพับกระดาษแผ่นนึง
ได้มากที่สุดกี่ครั้ง

สมมติว่าคุณมีกระดาษบาง ๆ แผ่นนึง

แบบเดียวกับที่ใช้พิมพ์คัมภีร์ไบเบิล

จริง ๆ มันเหมือนเป็นผ้าไหมผืนนึงซะมากกว่า

เพื่อให้เข้าใจประเด็นที่ผมพูด

เอาเป็นว่า คุณมีกระดาษแผ่นนึง

ที่มีความหนา 1/1000 เซนติเมตร

ซึ่งก็คือ 10 ยกกำลัง -3 เซนติเมตร

หรือเท่ากับ 0.001 เซนติเมตร

สมมติว่ากระดาษแผ่นนี้มีขนาดใหญ่มาก

ใหญ่ขนาดเท่า ๆ กับหนังสือพิมพ์

ทีนี้เราจะเริ่มทำการพับครึ่ง

คุณคิดว่าจะสามารถพับมันได้ทั้งหมดกี่ครั้ง

และอีกคำถามก็คือ

ถ้าสมมติคุณสามารถพับครึ่งได้กี่ครั้งก็ได้
เท่าที่ต้องการจะพับ

เอาเป็นว่า 30 ครั้งละกัน

คุณคิดว่ากระดาษแผ่นนั้น
จะมีความหนาเท่าไหร่กัน

ก่อนที่จะไปดูเฉลย

ผมอยากให้คุณลองคิดดูดี ๆ 
ถึงคำตอบที่น่าจะเป็นไปได้

เอาล่ะ

หลังจากเราทำการพับครึ่ง 1 ครั้ง

มันจะมีความหนา 0.002 เซนติเมตร

ถ้าพับครึ่งอีกครั้ง

มันก็จะหนา 0.004 เซนติเมตร

ทุกครั้งที่พับครึ่ง 
ความหนาก็จะเพิ่มเป็น 2 เท่า

ถ้าเราทำการพับครึ่งไปเรื่อย ๆ

เราก็จะเจอกับสถานการณ์ต่อไปนี้

หลังจากการพับครั้งที่ 10

ก็จะได้เป็น 2 ยกกำลัง 10

ซึ่งก็คือ 2 คูณกัน 10 ครั้ง

หรือหนาเท่ากับ 1.024 เซนติเมตร

ก็แค่ราวๆ 1 เซนติเมตร กว่า ๆ

ถ้าเกิดเรายังคงพับครึ่งต่อไป

จะเกิดอะไรขึ้น?

ถ้าเราพับครึ่งไป 17 ครั้ง

ความหนาก็จะเป็น 2 ยกกำลัง 17

ซึ่งเท่ากับ 131 เซนติเมตร

หรือราวๆ 4 ฟุตนิด ๆ

ถ้าเกิดเราพับจนถึง 25 ครั้ง

ความหนาก็จะเป็น 2 ยกกำลัง 25

ซึ่งเท่ากับ 33,554 เซนติเมตร

หรือราวๆ 1,100 ฟุต

ซึ่งมันจะสูงเท่า ๆ กับตึกเอ็มไพร์สเตท

ทีนี้ลองหยุดแล้วคิดดูสักนิด

แม้ว่ากระดาษจะบางมาก ๆ
แต่การพับครึ่งมันไป 25 ครั้ง

ทำให้มันมีความหนาถึง 1/4 ไมล์

มันทำให้เราได้เรียนรู้อะไรน่ะเหรอ

การเพิ่มขึ้นแบบนี้ ถือเป็นการเพิ่ม
แบบยกกำลัง (exponential growth)

อย่างที่คุณเห็น เพียงแค่พับกระดาษบาง ๆ

มันสามารถมีความหนาอย่างไม่น่าเชื่อ 
แถมยังเพิ่มขึ้นแบบเร็วสุด ๆ ด้วย

สรุป ถ้าเราพับครึ่งไป 25 ครั้ง

ความหนาของกระดาษจะเท่าๆกับ 1/4 ไมล์

ถ้าพับ 30 ครั้ง 
จะได้ความหนาเท่ากับ 6.5 ไมล์

ซึ่งเท่าๆ กับระดับเพดานบินทั่วไป
ของเครื่องบิน

ถ้าพับ 40 ครั้ง 
จะได้ความหนาประมาณ 7,000 ไมล์

หรือระดับความสูงวงโคจร
ของดาวเทียมโดยเฉลี่ย

ถ้าพับ 48 ครั้ง
จะได้ความหนา 1 ล้านไมล์ปลาย ๆ

ทีนี้ลองมาดูระยะทางระหว่างโลกกับดวงจันทร์

ซึ่งน้อยกว่า 250,000 ไมล์

ด้วยกระดาษบาง ๆ แผ่นนึง

พับครึ่งมัน 45 ครั้ง
มันก็จะไปถึงดวงจันทร์

แล้วถ้าพับมันอีกครั้ง

มันก็จะย้อนกลับมายังโลกอีกครั้ง