คุณจะสามารถพับกระดาษแผ่นนึง ได้มากที่สุดกี่ครั้ง
สมมติว่าคุณมีกระดาษบาง ๆ แผ่นนึง
แบบเดียวกับที่ใช้พิมพ์คัมภีร์ไบเบิล
จริง ๆ มันเหมือนเป็นผ้าไหมผืนนึงซะมากกว่า
เพื่อให้เข้าใจประเด็นที่ผมพูด
เอาเป็นว่า คุณมีกระดาษแผ่นนึง
ที่มีความหนา 1/1000 เซนติเมตร
ซึ่งก็คือ 10 ยกกำลัง -3 เซนติเมตร
หรือเท่ากับ 0.001 เซนติเมตร
สมมติว่ากระดาษแผ่นนี้มีขนาดใหญ่มาก
ใหญ่ขนาดเท่า ๆ กับหนังสือพิมพ์
ทีนี้เราจะเริ่มทำการพับครึ่ง
คุณคิดว่าจะสามารถพับมันได้ทั้งหมดกี่ครั้ง
และอีกคำถามก็คือ
ถ้าสมมติคุณสามารถพับครึ่งได้กี่ครั้งก็ได้ เท่าที่ต้องการจะพับ
เอาเป็นว่า 30 ครั้งละกัน
คุณคิดว่ากระดาษแผ่นนั้น จะมีความหนาเท่าไหร่กัน
ก่อนที่จะไปดูเฉลย
ผมอยากให้คุณลองคิดดูดี ๆ ถึงคำตอบที่น่าจะเป็นไปได้
เอาล่ะ
หลังจากเราทำการพับครึ่ง 1 ครั้ง
มันจะมีความหนา 0.002 เซนติเมตร
ถ้าพับครึ่งอีกครั้ง
มันก็จะหนา 0.004 เซนติเมตร
ทุกครั้งที่พับครึ่ง ความหนาก็จะเพิ่มเป็น 2 เท่า
ถ้าเราทำการพับครึ่งไปเรื่อย ๆ
เราก็จะเจอกับสถานการณ์ต่อไปนี้
หลังจากการพับครั้งที่ 10
ก็จะได้เป็น 2 ยกกำลัง 10
ซึ่งก็คือ 2 คูณกัน 10 ครั้ง
หรือหนาเท่ากับ 1.024 เซนติเมตร
ก็แค่ราวๆ 1 เซนติเมตร กว่า ๆ
ถ้าเกิดเรายังคงพับครึ่งต่อไป
จะเกิดอะไรขึ้น?
ถ้าเราพับครึ่งไป 17 ครั้ง
ความหนาก็จะเป็น 2 ยกกำลัง 17
ซึ่งเท่ากับ 131 เซนติเมตร
หรือราวๆ 4 ฟุตนิด ๆ
ถ้าเกิดเราพับจนถึง 25 ครั้ง
ความหนาก็จะเป็น 2 ยกกำลัง 25
ซึ่งเท่ากับ 33,554 เซนติเมตร
หรือราวๆ 1,100 ฟุต
ซึ่งมันจะสูงเท่า ๆ กับตึกเอ็มไพร์สเตท
ทีนี้ลองหยุดแล้วคิดดูสักนิด
แม้ว่ากระดาษจะบางมาก ๆ แต่การพับครึ่งมันไป 25 ครั้ง
ทำให้มันมีความหนาถึง 1/4 ไมล์
มันทำให้เราได้เรียนรู้อะไรน่ะเหรอ
การเพิ่มขึ้นแบบนี้ ถือเป็นการเพิ่ม แบบยกกำลัง (exponential growth)
อย่างที่คุณเห็น เพียงแค่พับกระดาษบาง ๆ
มันสามารถมีความหนาอย่างไม่น่าเชื่อ แถมยังเพิ่มขึ้นแบบเร็วสุด ๆ ด้วย
สรุป ถ้าเราพับครึ่งไป 25 ครั้ง
ความหนาของกระดาษจะเท่าๆกับ 1/4 ไมล์
ถ้าพับ 30 ครั้ง จะได้ความหนาเท่ากับ 6.5 ไมล์
ซึ่งเท่าๆ กับระดับเพดานบินทั่วไป ของเครื่องบิน
ถ้าพับ 40 ครั้ง จะได้ความหนาประมาณ 7,000 ไมล์
หรือระดับความสูงวงโคจร ของดาวเทียมโดยเฉลี่ย
ถ้าพับ 48 ครั้ง จะได้ความหนา 1 ล้านไมล์ปลาย ๆ
ทีนี้ลองมาดูระยะทางระหว่างโลกกับดวงจันทร์
ซึ่งน้อยกว่า 250,000 ไมล์
ด้วยกระดาษบาง ๆ แผ่นนึง
พับครึ่งมัน 45 ครั้ง มันก็จะไปถึงดวงจันทร์
แล้วถ้าพับมันอีกครั้ง
มันก็จะย้อนกลับมายังโลกอีกครั้ง