1
00:00:14,335 --> 00:00:17,078
คุณจะสามารถพับกระดาษแผ่นนึง
ได้มากที่สุดกี่ครั้ง

2
00:00:17,102 --> 00:00:20,599
สมมติว่าคุณมีกระดาษบาง ๆ แผ่นนึง

3
00:00:20,623 --> 00:00:24,944
แบบเดียวกับที่ใช้พิมพ์คัมภีร์ไบเบิล

4
00:00:24,999 --> 00:00:28,332
จริง ๆ มันเหมือนเป็นผ้าไหมผืนนึงซะมากกว่า

5
00:00:28,356 --> 00:00:29,976
เพื่อให้เข้าใจประเด็นที่ผมพูด

6
00:00:30,000 --> 00:00:31,444
เอาเป็นว่า คุณมีกระดาษแผ่นนึง

7
00:00:31,468 --> 00:00:35,431
ที่มีความหนา 1/1000 เซนติเมตร

8
00:00:35,462 --> 00:00:38,889
ซึ่งก็คือ 10 ยกกำลัง -3 เซนติเมตร

9
00:00:38,913 --> 00:00:43,440
หรือเท่ากับ 0.001 เซนติเมตร

10
00:00:43,453 --> 00:00:46,362
สมมติว่ากระดาษแผ่นนี้มีขนาดใหญ่มาก

11
00:00:46,386 --> 00:00:48,916
ใหญ่ขนาดเท่า ๆ กับหนังสือพิมพ์

12
00:00:48,935 --> 00:00:52,479
ทีนี้เราจะเริ่มทำการพับครึ่ง

13
00:00:52,514 --> 00:00:55,961
คุณคิดว่าจะสามารถพับมันได้ทั้งหมดกี่ครั้ง

14
00:00:55,981 --> 00:00:57,864
และอีกคำถามก็คือ

15
00:00:57,887 --> 00:01:01,795
ถ้าสมมติคุณสามารถพับครึ่งได้กี่ครั้งก็ได้
เท่าที่ต้องการจะพับ

16
00:01:01,835 --> 00:01:03,116
เอาเป็นว่า 30 ครั้งละกัน

17
00:01:03,141 --> 00:01:07,125
คุณคิดว่ากระดาษแผ่นนั้น
จะมีความหนาเท่าไหร่กัน

18
00:01:07,155 --> 00:01:08,730
ก่อนที่จะไปดูเฉลย

19
00:01:08,754 --> 00:01:14,016
ผมอยากให้คุณลองคิดดูดี ๆ 
ถึงคำตอบที่น่าจะเป็นไปได้

20
00:01:14,033 --> 00:01:15,065
เอาล่ะ

21
00:01:15,089 --> 00:01:17,150
หลังจากเราทำการพับครึ่ง 1 ครั้ง

22
00:01:17,174 --> 00:01:21,421
มันจะมีความหนา 0.002 เซนติเมตร

23
00:01:21,425 --> 00:01:23,837
ถ้าพับครึ่งอีกครั้ง

24
00:01:23,861 --> 00:01:27,796
มันก็จะหนา 0.004 เซนติเมตร

25
00:01:27,817 --> 00:01:32,327
ทุกครั้งที่พับครึ่ง 
ความหนาก็จะเพิ่มเป็น 2 เท่า

26
00:01:32,356 --> 00:01:35,063
ถ้าเราทำการพับครึ่งไปเรื่อย ๆ

27
00:01:35,087 --> 00:01:38,839
เราก็จะเจอกับสถานการณ์ต่อไปนี้

28
00:01:38,863 --> 00:01:40,836
หลังจากการพับครั้งที่ 10

29
00:01:40,839 --> 00:01:42,827
ก็จะได้เป็น 2 ยกกำลัง 10

30
00:01:42,851 --> 00:01:46,415
ซึ่งก็คือ 2 คูณกัน 10 ครั้ง

31
00:01:46,439 --> 00:01:50,968
หรือหนาเท่ากับ 1.024 เซนติเมตร

32
00:01:50,992 --> 00:01:54,067
ก็แค่ราวๆ 1 เซนติเมตร กว่า ๆ

33
00:01:54,091 --> 00:01:57,234
ถ้าเกิดเรายังคงพับครึ่งต่อไป

34
00:01:57,251 --> 00:01:58,976
จะเกิดอะไรขึ้น?

35
00:01:59,000 --> 00:02:00,976
ถ้าเราพับครึ่งไป 17 ครั้ง

36
00:02:01,000 --> 00:02:03,976
ความหนาก็จะเป็น 2 ยกกำลัง 17

37
00:02:04,000 --> 00:02:07,719
ซึ่งเท่ากับ 131 เซนติเมตร

38
00:02:07,743 --> 00:02:10,732
หรือราวๆ 4 ฟุตนิด ๆ

39
00:02:10,751 --> 00:02:12,976
ถ้าเกิดเราพับจนถึง 25 ครั้ง

40
00:02:13,000 --> 00:02:15,976
ความหนาก็จะเป็น 2 ยกกำลัง 25

41
00:02:16,000 --> 00:02:21,263
ซึ่งเท่ากับ 33,554 เซนติเมตร

42
00:02:21,287 --> 00:02:24,245
หรือราวๆ 1,100 ฟุต

43
00:02:24,275 --> 00:02:29,306
ซึ่งมันจะสูงเท่า ๆ กับตึกเอ็มไพร์สเตท

44
00:02:29,360 --> 00:02:32,866
ทีนี้ลองหยุดแล้วคิดดูสักนิด

45
00:02:32,965 --> 00:02:37,546
แม้ว่ากระดาษจะบางมาก ๆ
แต่การพับครึ่งมันไป 25 ครั้ง

46
00:02:37,570 --> 00:02:41,976
ทำให้มันมีความหนาถึง 1/4 ไมล์

47
00:02:42,000 --> 00:02:43,805
มันทำให้เราได้เรียนรู้อะไรน่ะเหรอ

48
00:02:43,870 --> 00:02:47,631
การเพิ่มขึ้นแบบนี้ ถือเป็นการเพิ่ม
แบบยกกำลัง (exponential growth)

49
00:02:47,655 --> 00:02:49,976
อย่างที่คุณเห็น เพียงแค่พับกระดาษบาง ๆ

50
00:02:50,000 --> 00:02:54,308
มันสามารถมีความหนาอย่างไม่น่าเชื่อ 
แถมยังเพิ่มขึ้นแบบเร็วสุด ๆ ด้วย

51
00:02:54,347 --> 00:02:58,709
สรุป ถ้าเราพับครึ่งไป 25 ครั้ง

52
00:02:58,733 --> 00:03:02,096
ความหนาของกระดาษจะเท่าๆกับ 1/4 ไมล์

53
00:03:02,148 --> 00:03:06,186
ถ้าพับ 30 ครั้ง 
จะได้ความหนาเท่ากับ 6.5 ไมล์

54
00:03:06,210 --> 00:03:08,916
ซึ่งเท่าๆ กับระดับเพดานบินทั่วไป
ของเครื่องบิน

55
00:03:08,940 --> 00:03:12,976
ถ้าพับ 40 ครั้ง 
จะได้ความหนาประมาณ 7,000 ไมล์

56
00:03:13,000 --> 00:03:15,851
หรือระดับความสูงวงโคจร
ของดาวเทียมโดยเฉลี่ย

57
00:03:15,875 --> 00:03:20,477
ถ้าพับ 48 ครั้ง
จะได้ความหนา 1 ล้านไมล์ปลาย ๆ

58
00:03:20,527 --> 00:03:24,228
ทีนี้ลองมาดูระยะทางระหว่างโลกกับดวงจันทร์

59
00:03:24,252 --> 00:03:27,041
ซึ่งน้อยกว่า 250,000 ไมล์

60
00:03:27,065 --> 00:03:29,473
ด้วยกระดาษบาง ๆ แผ่นนึง

61
00:03:29,497 --> 00:03:34,056
พับครึ่งมัน 45 ครั้ง
มันก็จะไปถึงดวงจันทร์

62
00:03:34,108 --> 00:03:36,699
แล้วถ้าพับมันอีกครั้ง

63
00:03:36,723 --> 00:03:38,950
มันก็จะย้อนกลับมายังโลกอีกครั้ง