0:00:14.335,0:00:17.078
คุณจะสามารถพับกระดาษแผ่นนึง[br]ได้มากที่สุดกี่ครั้ง

0:00:17.102,0:00:20.599
สมมติว่าคุณมีกระดาษบาง ๆ แผ่นนึง

0:00:20.623,0:00:24.944
แบบเดียวกับที่ใช้พิมพ์คัมภีร์ไบเบิล

0:00:24.999,0:00:28.332
จริง ๆ มันเหมือนเป็นผ้าไหมผืนนึงซะมากกว่า

0:00:28.356,0:00:29.976
เพื่อให้เข้าใจประเด็นที่ผมพูด

0:00:30.000,0:00:31.444
เอาเป็นว่า คุณมีกระดาษแผ่นนึง

0:00:31.468,0:00:35.431
ที่มีความหนา 1/1000 เซนติเมตร

0:00:35.462,0:00:38.889
ซึ่งก็คือ 10 ยกกำลัง -3 เซนติเมตร

0:00:38.913,0:00:43.440
หรือเท่ากับ 0.001 เซนติเมตร

0:00:43.453,0:00:46.362
สมมติว่ากระดาษแผ่นนี้มีขนาดใหญ่มาก

0:00:46.386,0:00:48.916
ใหญ่ขนาดเท่า ๆ กับหนังสือพิมพ์

0:00:48.935,0:00:52.479
ทีนี้เราจะเริ่มทำการพับครึ่ง

0:00:52.514,0:00:55.961
คุณคิดว่าจะสามารถพับมันได้ทั้งหมดกี่ครั้ง

0:00:55.981,0:00:57.864
และอีกคำถามก็คือ

0:00:57.887,0:01:01.795
ถ้าสมมติคุณสามารถพับครึ่งได้กี่ครั้งก็ได้[br]เท่าที่ต้องการจะพับ

0:01:01.835,0:01:03.116
เอาเป็นว่า 30 ครั้งละกัน

0:01:03.141,0:01:07.125
คุณคิดว่ากระดาษแผ่นนั้น[br]จะมีความหนาเท่าไหร่กัน

0:01:07.155,0:01:08.730
ก่อนที่จะไปดูเฉลย

0:01:08.754,0:01:14.016
ผมอยากให้คุณลองคิดดูดี ๆ [br]ถึงคำตอบที่น่าจะเป็นไปได้

0:01:14.033,0:01:15.065
เอาล่ะ

0:01:15.089,0:01:17.150
หลังจากเราทำการพับครึ่ง 1 ครั้ง

0:01:17.174,0:01:21.421
มันจะมีความหนา 0.002 เซนติเมตร

0:01:21.425,0:01:23.837
ถ้าพับครึ่งอีกครั้ง

0:01:23.861,0:01:27.796
มันก็จะหนา 0.004 เซนติเมตร

0:01:27.817,0:01:32.327
ทุกครั้งที่พับครึ่ง [br]ความหนาก็จะเพิ่มเป็น 2 เท่า

0:01:32.356,0:01:35.063
ถ้าเราทำการพับครึ่งไปเรื่อย ๆ

0:01:35.087,0:01:38.839
เราก็จะเจอกับสถานการณ์ต่อไปนี้

0:01:38.863,0:01:40.836
หลังจากการพับครั้งที่ 10

0:01:40.839,0:01:42.827
ก็จะได้เป็น 2 ยกกำลัง 10

0:01:42.851,0:01:46.415
ซึ่งก็คือ 2 คูณกัน 10 ครั้ง

0:01:46.439,0:01:50.968
หรือหนาเท่ากับ 1.024 เซนติเมตร

0:01:50.992,0:01:54.067
ก็แค่ราวๆ 1 เซนติเมตร กว่า ๆ

0:01:54.091,0:01:57.234
ถ้าเกิดเรายังคงพับครึ่งต่อไป

0:01:57.251,0:01:58.976
จะเกิดอะไรขึ้น?

0:01:59.000,0:02:00.976
ถ้าเราพับครึ่งไป 17 ครั้ง

0:02:01.000,0:02:03.976
ความหนาก็จะเป็น 2 ยกกำลัง 17

0:02:04.000,0:02:07.719
ซึ่งเท่ากับ 131 เซนติเมตร

0:02:07.743,0:02:10.732
หรือราวๆ 4 ฟุตนิด ๆ

0:02:10.751,0:02:12.976
ถ้าเกิดเราพับจนถึง 25 ครั้ง

0:02:13.000,0:02:15.976
ความหนาก็จะเป็น 2 ยกกำลัง 25

0:02:16.000,0:02:21.263
ซึ่งเท่ากับ 33,554 เซนติเมตร

0:02:21.287,0:02:24.245
หรือราวๆ 1,100 ฟุต

0:02:24.275,0:02:29.306
ซึ่งมันจะสูงเท่า ๆ กับตึกเอ็มไพร์สเตท

0:02:29.360,0:02:32.866
ทีนี้ลองหยุดแล้วคิดดูสักนิด

0:02:32.965,0:02:37.546
แม้ว่ากระดาษจะบางมาก ๆ[br]แต่การพับครึ่งมันไป 25 ครั้ง

0:02:37.570,0:02:41.976
ทำให้มันมีความหนาถึง 1/4 ไมล์

0:02:42.000,0:02:43.805
มันทำให้เราได้เรียนรู้อะไรน่ะเหรอ

0:02:43.870,0:02:47.631
การเพิ่มขึ้นแบบนี้ ถือเป็นการเพิ่ม[br]แบบยกกำลัง (exponential growth)

0:02:47.655,0:02:49.976
อย่างที่คุณเห็น เพียงแค่พับกระดาษบาง ๆ

0:02:50.000,0:02:54.308
มันสามารถมีความหนาอย่างไม่น่าเชื่อ [br]แถมยังเพิ่มขึ้นแบบเร็วสุด ๆ ด้วย

0:02:54.347,0:02:58.709
สรุป ถ้าเราพับครึ่งไป 25 ครั้ง

0:02:58.733,0:03:02.096
ความหนาของกระดาษจะเท่าๆกับ 1/4 ไมล์

0:03:02.148,0:03:06.186
ถ้าพับ 30 ครั้ง [br]จะได้ความหนาเท่ากับ 6.5 ไมล์

0:03:06.210,0:03:08.916
ซึ่งเท่าๆ กับระดับเพดานบินทั่วไป[br]ของเครื่องบิน

0:03:08.940,0:03:12.976
ถ้าพับ 40 ครั้ง [br]จะได้ความหนาประมาณ 7,000 ไมล์

0:03:13.000,0:03:15.851
หรือระดับความสูงวงโคจร[br]ของดาวเทียมโดยเฉลี่ย

0:03:15.875,0:03:20.477
ถ้าพับ 48 ครั้ง[br]จะได้ความหนา 1 ล้านไมล์ปลาย ๆ

0:03:20.527,0:03:24.228
ทีนี้ลองมาดูระยะทางระหว่างโลกกับดวงจันทร์

0:03:24.252,0:03:27.041
ซึ่งน้อยกว่า 250,000 ไมล์

0:03:27.065,0:03:29.473
ด้วยกระดาษบาง ๆ แผ่นนึง

0:03:29.497,0:03:34.056
พับครึ่งมัน 45 ครั้ง[br]มันก็จะไปถึงดวงจันทร์

0:03:34.108,0:03:36.699
แล้วถ้าพับมันอีกครั้ง

0:03:36.723,0:03:38.950
มันก็จะย้อนกลับมายังโลกอีกครั้ง